北师大版第七册数学教案第五单元商不变的规律.docx

1、北师大版第七册数学教案第五单元商不变的规律北师大版第七册数学教案第五单元:商不变的规律 教学目标1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学具准备多媒体课件一套，每生一只计算器。教学过程一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。（362） （122）（362）（122）（364） （124）（363）（123）（368） （128）（3612）（1212）教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了

2、。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（361000） （121000） 10 个10个学生皆面有难色。稍后生1：等于2。生2：等于3。师：请你说说这一题为什么等于3呢？生2：36123。师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36123）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与3612有联系？（用红粉笔在 “（361000）（121000）”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。二、新授阶段，观察概括师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于3。师：对！这两组题的商与3612的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛

3、，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36123比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？在有学生举手欲回答“观察与思考”时师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。师：观察左边一组题，你发现了什么？生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。师：观察右边的一组题呢？生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出

4、来？生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。师：说得真好！谁能再说一说。生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？生：（363）（123）108363师：板书：（363）（123）3他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？生：（369） （129）4师：129等于多少？生齐：129等于1余3。师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学

5、们暂时还不会，哪位能重举个例子？ 生：（364）（124）933师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）_出示：（362） （122）（365） （123）（366） （122）（3612） （1212）师：这几题的商也都是3吗？多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？不少学生认为：“算，算！”师：好，那我们按照运算顺序算一下，

6、看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。师：与36123比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。学生讨论之后，推举代表发言。生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变

7、。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。学生看书、填表、交流。师：同学们有什么问题要提吗？生齐：没有。师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？生1：5001005001005。（教师随之板书。）生2：6002006002003。（教师随之板书。）三、调节

8、阶段，放松愉悦师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）“故事的名字叫猴王分桃子。“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。 小猴子听了，连连摇头：太少了，太少了！猴王就说：那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： 大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。 “同学们，谁的笑是

9、聪明的一笑，为什么？”教师相机板书：636030600300生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。师：想得有道理！生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。四、反馈阶段，深化认知（1）80025（8004）（254）（）（2）4824（484）（242）（）（3）328004003284 （）（4）304（302）（42）（）要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。师：第（1）

10、题为什么说是错的呢？生：80043200，254100，320010032，而80025有几个学生在座位上帮忙：“80025也等于32。”师：那这道题对不对？生齐：对！师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。师：真会动脑子！一学就会用了！第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。正方：请说说商不变的规律。反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。正方：这道题中是同时缩小的吗？反方：是同时缩小

11、。正方：再请看看缩小的倍数相同吗？反方：缩小的倍数相同。正方：那么这道题符合商不变的规律吗？反方：不符合。正方：为什么？反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？正方：嗯！反方：请你再说说商不变的规律。正方：（略）反方：请把前4个字再说一遍。正方：在除法里。反方：这道题可是在乘法里啊！正方：噢！可是这是“积不变的规律”反方：积不变的规律？那我们一起算一算：304120，30215，422，15230，12030？学生们笑出声来：“120怎么等于30？”正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。学生们和教师都热烈鼓掌。师：谁能再说一说这道题为什么错？生：

12、它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。逐条出示口算题：2800400 3000507200800 45009004000200 9600060004000200、 960006000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？ 出示竞赛题：在 中填数，在空白中填运算符号：200405（2004） （40）5（2002）（40

13、）5（2003） （40）5（2004）（40）5（200） （40）5（200）（40）5师：里可以填“0”吗？为什么？师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？现在我们来看（361000）（121000）等于多少呢？生：等于3。10个10个师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算3612，所以等于3。师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用

14、这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）（200200） （40）5商不变的规律日期：2005-11-05 师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。师：观察左边一组题，你发现了什么？生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。师：观察右边的一组题呢？生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商

15、不变。师：说得真好！谁能再说一说。生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？生：（363） （123）108363师：板书：（363）（123）3他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？生：（369）（129）4师：129等于多少？生齐：129等于1余3。师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？生：（364）（124）

16、933师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）_出示：（362） （122）（365） （123）（366） （122）（3612） （1212）师：这几题的商也都是3吗？多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？不少学生认为：“算，算！”师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。学生

17、回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。师：与36123比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。学生讨论之后，推举代表发言。生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学

18、生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。 师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。学生看书、填表、交流。师：同学们有什么问题要提吗？生齐：没有。师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？生1：5001005001005。（教师随之板书。）生2：6002006002003。（教师随之板书。）三、调节阶段，放松愉悦师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松

19、一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）“故事的名字叫猴王分桃子。“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。 小猴子听了，连连摇头：太少了，太少了！猴王就说：那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： 大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”教师相机板书：63603060030

20、0生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。师：想得有道理！生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。四、反馈阶段，深化认知（1）80025（8004）（254）（）（2）4824（484）（242）（）（3）328004003284 （）（4）304（302）（42）（）要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。师：第（1）题为什么说是错的呢？生：80043200，254100，3

21、20010032，而80025有几个学生在座位上帮忙：“80025也等于32。”师：那这道题对不对？生齐：对！师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。师：真会动脑子！一学就会用了！第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。正方：请说说商不变的规律。反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。正方：这道题中是同时缩小的吗？反方：是同时缩小。 正方：再请看看缩小的倍数相同吗？反方：缩小的倍数相同。

22、正方：那么这道题符合商不变的规律吗？反方：不符合。正方：为什么？反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？正方：嗯！反方：请你再说说商不变的规律。正方：（略）反方：请把前4个字再说一遍。正方：在除法里。反方：这道题可是在乘法里啊！正方：噢！可是这是“积不变的规律”反方：积不变的规律？那我们一起算一算：304120，30215，422，15230，12030？学生们笑出声来：“120怎么等于30？”正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。学生们和教师都热烈鼓掌。师：谁能再说一说这道题为什么错？生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。师：一针见血！

23、刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。逐条出示口算题：2800400 3000507200800 45009004000200 9600060004000200、 960006000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？出示竞赛题：在 中填数，在空白中填运算符号：200405（2004） （40）5（2002）（40）5（2003） （40）5（2004）（40）5（200

24、） （40）5（200）（40）5师：里可以填“0”吗？为什么？师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？现在我们来看（361000）（121000）等于多少呢？生：等于3。10个10个师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算3612，所以等于3。师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！课后有兴趣的

25、同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）（200200） （40）5 商不变的规律教学反思 “商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我改变了一下教材的呈现方式，以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化

26、的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。 本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。一、引入时的材料不够充分。课的开始，我先出示了一道题168= 让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）4824 （2）8040 （3）16080 （4）9648 （5）6432 （6）84 从这6道题不难发现，前5道题同168 比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应

27、该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。二、小组合作安排得不够恰当。探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有个别学生在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。