江苏省2017-2018学年高三数学二模试卷 Word版含解析1.docx

1、20172018 学年江苏省高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14 个小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案直接填写在答题卡相最应的位置上1已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则集合AB 中元素的个数为2已知复数 z 满足（23i）z=3+2i（i 是虚数单位），则 z 的模为3已知一组数据 8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为4运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S 为5袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，若从中随机一次摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为6已知，那么 tan 的值为7已知正六棱锥的底面边长为 ，则该正六棱锥的表

2、面积为8在三角形ABC ，则的最小值为9已知数列an的首项为 ，且b1008=1，则 a2016 的值为10已知正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，则 a+5b 的最小值为11已知函数，若方程 f（x）=x 有且仅有一解，则实数 a 的取值范围为12在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0），动点 P 满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（aR），则线段 PQ 长度的最小值为13已知椭圆的离心率为，长轴 AB 上 2016 个等分点从左到右依次为点 M1，M2，M2015，过 M1 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆C 于P1，P2 两点，P1 点在x 轴上方；过M2 点作斜

3、率为 k（k0）的直线，交椭圆C 于P3，P4 两点，P3 点在 x轴上方；以此类推，过 M2015 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆 C 于P4029，P4030 两点，P4029 点在x 轴上方，则 4030 条直线AP1，AP2，AP4030 的斜率乘积为14已知函数 f（x）=x|xa|，若对任意x12，3，x22，3，x1x2 恒有，则实数 a 的取值范围为二、解答题（本大题共6 小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在ABC 中，角A、B、C 分别是边 a、b、c 的对角，且 3a=2b（）若B=60，求 sinC 的值；（）若，求 sin（AB）的值16

4、如图，平行四边形ABCD平面CDE，ADDE（I）求证：DE平面ABCD；（）若 M 为线段 BE 中点，N 为线段CE 的一个三等分点，求证：MN 不可能与平面ABCD平行17已知椭圆的离心率为 e，直线 l：y=ex+a 与 x，y 轴分别交于A、B 点（）求证：直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个交点；（）设T 为直线 l 与椭圆 C 的交点，若 AT=eAB，求椭圆C 的离心率；（）求证：直线 l：y=ex+a 上的点到椭圆 C 两焦点距离和的最小值为 2a18如图，点 O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径 r 随时间 t 变化函数为 km，且半径增大到

5、 81km时不再变化一架无人侦察机从 C 点处开始沿CD 方向飞行，其飞行速度为 15km/min（） 当无人侦察机在CD 上飞行 t 分钟至点E 时，试用 t 和 表示无人侦察机到O 点的距离 OE；（）若无人侦察机在 C 点处雷达就开始开机，且 =，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由19已知数列an满足数列an前 n 项和为 Sn（） 求数列an的通项公式；（）若 amam+1=am+2，求正整数 m 的值；（）是否存在正整数 恰好为数列an中的一项？若存在，求出所有满足条件的 m 值，若不存在，说明理由20已知函数 f（x）=xlnxax2+a（aR），其导函数为 f（x）（）求函

6、数 g（x）=f（x）+（2a1）x 的极值；（）当 x1 时，关于x 的不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A选修 41 几何证明选讲（本小题满分10 分）21若AB 为定圆O 一条弦（非直径），AB=4，点 N 在线段 AB 上移动，ONF=90，NF 与圆O 相交于点 F，求 NF 的最大值B选修 42：矩阵与变换（本小题满分10 分）22已知矩阵，若矩阵A 属于特征值 6 的一个特征向量为，属于特征值 1的一个

7、特征向量为求A 的逆矩阵C.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分0 分）2cos2=4 相交于A BAB23过点P（3，0）且倾斜角为 30的直线和曲线 、 两点求线段的长D选修 45：不等式选讲（本小题满分0 分）24设 x，y，zR+，且 x+y+z=1，求证：四.必做题（第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为 p，摸出白球概率为 q，摸出红球加 1 分，摸出白球减 1 分，现记“n 次试验总得分为 Sn”（）当时，记 =|S3|，求 的分布列

8、及数学期望；（）当时，求 S8=2 且Si0（i=1，2，3，4）的概率26数列an各项均为正数，且对任意的 （）求证：；（）若，是否存在 nN*，使得 an1，若存在，试求出 n 的最小值，若不存在，请说明理由20172018 学年江苏省高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 个小题，每小题5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则集合AB 中元素的个数为3【考点】交集及其运算【分析】求出A 中不等式的解集确定出A，找出A 与 B 的交集，即可作出判断【解答】解：由A 中不等式解得：2x2，即A=（2，

9、2），B=1，0，1，2，3，AB=1，0，1，则集合 AB 中元素的个数为 3，故答案为：32已知复数 z 满足（23i）z=3+2i（i 是虚数单位），则 z 的模为1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出【解答】解：（23i）z=3+2i，z=i，|z|=1，故答案为：13已知一组数据 8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为2【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差【解答】解：一组数据 8，10，9，12，11，这组数据的平均数 （8+10+9+12+11）=10，这组数据的方差为 （810）2+（10

10、10）2+（910）2+（1210）2+（1110）2=2故答案为：24运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S 为15【考点】程序框图【分析】由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 l=1 时，满足进行循环的条件，S=3，l=4；当 l=4 时，满足进行循环的条件，S=9，l=7；当 l=7 时，满足进行循环的条件，S=15，l=10；当 l=10 时，不满足进行循环的条件，故输出的S 值为 15故答案为：155袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，若从中随机一次

11、摸出 2只球，则这 2 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出这 2 只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这 2 只球颜色不同的概率【解答】解：袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，从中随机一次摸出 2 只球，基本事件总数 =6，这 2 只球颜色不同包含的基本事件个数 =3，这 2 只球颜色不同的概率为 =故答案为：6已知，那么 tan 的值为3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知，利用同角三角函数基本关系式可求 cos，tan 的值，利用两角和的正切函数公式即可化简求值【解答】解：，cos=，tan=2，tan（+）=，整理可

12、得：tan=3故答案为：37已知正六棱锥的底面边长为 ，则该正六棱锥的表面积为+12【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用勾股定理可得侧面三角形的斜高 h，利用等腰三角形与等边三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：侧面三角形的斜高 h=2，该正六棱锥的表面积 +6=+12，故答案为： + 128在三角形ABC ，则 【考点】平面向量数量积的运算【分析】可根据条件得到，而由 ，两边平方并进行数量积的运算便可得到，这样根据不等式 的范围，从而得出的范围，即得出的最小值【解答】解：根据条件， =；由得，；=，当且仅当即时取“=”；故答案为：9已知数列an的首项为 ，且 b1008=1

13、，则 a2016 的值为 1 【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合，得到 a2016=b1b2b2015=（b1b2015）（b2b2014）（b1007b1009）b1008，结合 b1008=1，以及等比数列的性质求得答案【解答】解：，且 a1=1，得 b1=，b2=，a3=a2b2=b1b2，b3=，a4=a3b3=b1b2b3，an=b1b2bn1a2016=b1b2b2015=（b1b2015）（b2b2014）（b1007b1009）b1008，b1008=1，b1b2015=b2b2014=b1007b1009=（b1008）2=1，a2016=1，故答案为：110已知正

14、数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，则 a+5b 【考点】基本不等式【分析】正数 a，b 满足 0则a+5b=+5b=+，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，a=0则 +5b=+=，当且仅当 ，a=2 时取等号故答案为：11已知函数，若方程 f（x）=x 有且仅有一解，则实数 a 的取值范围为a1 或 a=2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据指数函数的图象，结合图象的平移可知当 a1 时，2x+a 在 x0 时，与 y=x有一交点，而 +a 在 x0 无交点，符合题意；再考虑当 a1 时的情况，结合图象的平移和二次函数的知识求出 a 的取值【