高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解.docx

1、高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解指数函数、对数函数、幂函数专题 1（2007北京文、理，5分）函数f(x) 3x(0 x2)的反函数的定义域为（ ）A(0， ) B(1，9 C(0，1) D9， )B；解析 函数f(x) 3x(0 x2)的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9。考点透析根据指数函数在对应区间的值域问题，结合原函数与反函数的定义域与值域之间的关系处理对应反函数的定义域问题。2（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：f(xy) f(x) f(y)，f(x y) f(x)f(y)，f(x y

2、) f(x) f(y)下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） 1 f(x)f(y)Bf(x) sinx Cf(x) log2x Df(x) tanx Af(x) 3xB；解析 依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(x y) f(x)f(y)，C满足f(xy) f(x) f(y)，而D满足f(x y) f(x) f(y)，B不满足其中任何一个等式。 1 f(x)f(y)考点透析根据指数函数、对数函数，结合三角函数等其他相关函数讨论分析对应的性质是高考中比较常见的考题之一，关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。3（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）A（ln2）2 Bln（l

3、n2） Cln2 Dln2D；解析 0 ln2 1，ln（ln2）0，（ln2）2ln2，而ln2=1ln20恒成立，当k=0时，30恒成立；当0, 4 k 0 30 k 时，即时也符合题意。 24 16k 12k 0 考点透析把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题，再结合参数的取值情况加以分类解析。27（2008江苏无锡模拟，5分）给出下列四个命题： 函数y ax（a 0且a 1）与函数y logaax（a 0且a 1）的定义域相同； 函数y x和y 3的值域相同；3x11(1 2x)2函数y x与y 都是奇函数；22 1x 2x函数y (x 1)与y 22x 1在区间0, )上都是

4、增函数。其中正确命题的序号是：_。（把你认为正确的命题序号都填上）、；解析 在中，函数y ax（a 0且a 1）与函数y logaax（a 0且a 1）的定义域都是R， 则结论正确；在中，函数y x3的值域为R，y 3x的值域为R，则结论错误；在中，函数y 11 x与22 1(1 2x)22x 1y 1, )都是奇函数，则结论正确；在中，函数在上是增函数，在R上是增函数，y 2y (x 1)xx 2则结论错误。考点透析综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容。 1 1 xx28（2008江苏连云港模拟，5分）直线x a（a 0）与函数y 、y 、y 2、y 1

5、0的图 2 3 像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是_。D、C、B、A；解析 结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是D、C、B、A。考点透析结合指数函数的图象规律，充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题，加以判断对应的交点的上下顺序问题。29（2008宁夏银行模拟理，5分）若关于x的方程25m|m 4；解析 令y 52 |x 1| |x 1|xx 4 5 |x 1| m有实根，则实数m的取值范围是_。 |x 1|，则有0 y 1，则可转化252 4 5 |x 1| m得y2 4y m 0，根据题意，由于y 4y m 0有实根，则 ( 4)

6、4( m) 0，解得m 4。考点透析通过换元，把指数方程转化为一元二次方程来分析求解，关键要注意换元中对应的参数y的取值范围，为求解其他参数问题作好铺垫。30（2008海南大联考模拟文、理）已知lgx+lgy=2lg（x2y），求x的值。 y分析 考虑到对数式去掉对数符号后，要保证x 0，y 0，x2y 0这些条件成立。假如x=y，则有x2y=x 0，这与对数的定义不符，从而导致多解。解析 因为lgx+lgy=2lg（x2y），所以xy=（x2y）2， 即x25xy+4y2=0，所以（xy）（x4y）=0，解得x=y或x=4y， 又因为x 0，y 0，x2y 0，所以x=y不符合条件，应舍去，

7、所以x=4，即logy2x=log24=4。 y考点透析 在对数式logaN中，必须满足a 0，a 1且N 0这几个条件。在解决对数问题时，要重视这几个隐含条件，以免造成遗漏或多解。31（2008宁夏大联考模拟理）根据函数y |2x 1|的图象判断：当实数m为何值时，方程|2x 1| m无解？有一解？有两解？分析 可以充分结合指数函数的图象加以判断可以把这个问题加以转换，将求方程|2 1| m的解的个数转化x为两个函数y |2 1|与y m的图象交点个数去理解。xxx解析 函数y |2 1|的图象可由指数函数y 2的图象先向下平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示，函

8、数y m的图象是与x轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：当m 0时，两函数图象没有公共点，所以方程|2 1| m无解；当m 0或m 1时，两函数图象只有一个公共点，所以方程|2 1| m有一解； 当0 m 1时，两函数图象有两个公共点，所以方程|2 1| m有两解考点透析由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的，所以对于含字母方程解的个数讨论，往往用数形结合方法加以求解，准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键32（2008山东淄博模拟理）已知x1是方程xlgx=2008的根，x2是方程x10x=2008的根，求x1x2的值x分析 观察此题，易看到题中存在lgx和10，从而联

9、想到函数y 1gx与y 10而x1可以看成y 1gx和xxxxy 20082008交点的横坐标，同样x2可看成y 10x和y 交点的横坐标，若利用函数y 1gx与y 10x的对称性，xx2008，设其交点坐标为(x1,y1)， x2008同样令yc 10x，它与yb 的交点的横坐标为(x2,y2)，x解析 令ya 1gx，yb 由于反比例函数关于直线y x对称，则有(x1,y1)和(x2,y2)关于直线y x对称， 点(x1,y1)即点(x1,x2)应该在函数yb 此题便迎刃而解了2008上，所以有x1x2=2008 x考点透析 中学数学未要求掌握超越方程的求解，故解题中方程是不可能的而有效的利用指数函数和对数函数的性质进行解题此题就不难了，否则此题是一个典型的难题以上求解过程不能算此题超纲33（2008山东泰安模拟文、理）已知实数a、b、c满足2b=a+c，且满足2lg（b1）=lg（a+1）+lg（c1），同时a+b+c=15，求实数a、b、c的值。分析 在解题过程中，遇到求某数的平方根时，一般应求出两个值来，再根据题设条件来决定取舍，如果仅仅取算术平方根，那么往往会出现漏解。解析 因为2b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5，