第二章 整式的加减整章教学设计.docx

1、第二章 整式的加减整章教学设计第二章 整式的加减单元要点分析教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则这些内容也是对前一章内容的进一步认识 本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握教学目标 1.知识与目标 （1）了解单项式、多

2、项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别 （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系 （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项 （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号 （5）熟练地进行整式的加减运算 2.过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力 3情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特

3、殊到一般，由一般到特殊的辩证过程重、难点与关键教学重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算教学难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，括号前是负号时去括号添活号易搞错符号教学关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据课时划分 2.1 整式 2课时 2.2 整式的加减 3课时 第二章整式的加减（复习） 1课时 2.1整式（第一课时）教学目标：知识与技能理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系过程与方法经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.情感态度与价值观在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评

4、价、拉近学生之间师生之间的情感距离.教学重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想教学难点：正确理解用含有字母的式子表示数量关系的意义教学方法：引导学生认真分析题意，正确列出用字母表示数量关系的式子教学准备：多媒体课件课 型： 新授课教学过程设计：一、创设情境 引入新课（问题）青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。请根据这些数据回答：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？利用怎样的一个等量关系解决？（

5、2）t小时呢？字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度时间。列车在冻土地段行驶2小时的路程是1002=200（千米）；列车在冻土地段行驶3小时的路程是1003=300（千米）；列车在冻土地段行驶t小时的路程是100t=100t（千米）；学生回答后教师总结：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便。（可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式。一个数或表示数的字母也是代数式。二、探索新知例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产

6、品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数. 答案：（1）0.8p ；（2）mn ；（3）a2h ；（4）n . 例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面

7、图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v2.5) km/h，逆水行驶的速度是( v2.5)km/h（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共(3x+5y+2z)元（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是abr2 .（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18.归纳:列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式列式时：数

8、与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号. 练习：（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4， ，按此规律，第n个式子是 nxn ；（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：年数高度/cm1100+52100+103100+154100+20 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度。结论：100+5=100+51；100+10=100+5

9、2；100+15=100+53；100+20=100+54；100+5n。（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数。 20+(n1)方法总结：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想。 （问题）上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？结论： 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。 三、巩固练习，加

10、深认知练习1（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积。（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。 （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积。 练习2用式子表示：（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；（2）一个数比a的2倍小5，则这

11、个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .四、课堂小结（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？五、布置作业教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题2.1整式（

12、第二课时）教学目标：知识与技能(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念，并会找出单项式系数、次数。(2)会用单项式表示简单的数量关系。过程与方法经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。情感、态度与价值观在平等教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。教学重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念教学难点:识别单项式的系数和次数教学方法：引导学生观察、归纳教学准备：多媒体课件教学过程设计：一、问题引入，导入新课思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）1、边长为a的正

13、方体的表面积是6a2，体积是a3。2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是2.5x元。3、一辆汽车的速度是v千米小时，它t小时行驶的路程为vt千米。4、数n的相反数是n。5、半径为r的圆的周长是2r。二、新课讲解问题1：观察式子6a2、a3、2.5x、vt、n、2r,这些式子有什么特点？单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式。注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。次数是几次就叫几次单项式。学生思考：6a2、a3、2.5x、vt、n、2r的系数分别为多少

14、呢？注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面。（2）当系数为1或1时，这个“1”省略不写。（3） 是数字而不是字母。问题2（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？ （2）请你写出一个单项式，并使它的系数是2，次数是4，那么该单项式可以是 。 练习1下列各式中哪些是单项式？练习2填表：单项式2a21.3hxy2t2-23x2y2ab2系数次数例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有 册； （2）底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；（3）棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；（4）一台电视机原价 a 元，现按

15、原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方形的面积是 m2。问题3学生活动：你能赋予0.9a一个含义吗？归纳：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。活动：“人人来当老师”以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准。三、强化与提高1.如果-52xym-1为四次单项式,则m=_.2.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-，则a= ,b= 。四、课堂小结 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的

16、系数和次数的概念. 五、布置作业必做作业：教科书第57页练习第1、2题.选做作业：1.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义；2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和次数. 附 板书设计多媒体课件部分习题答案教学反思：2.1整式（第三课时）教学目标：知识与技能1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。2.掌握多项式的项数，次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数。3. 会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。过程与方法1.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性。2.通过观察，讨论，自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力。情感、

17、态度与价值观 通过交流，研讨活动，培养主动与他人合作的意识。教学重点：多项式的概念及多项式的项数，次数的概念。教学难点：多项式的次数的确定以及与单项式的次数的区别教学方法：观察，归纳，类比教学过程设计：温故知新1.什么叫单项式？ 单项式的系数？ 单项式的次数？2.单项式的书写规则是什么？3.用单项式填空。（1）某校学生总数为x,其中男生人数占总数的，男生人数为 ； （2）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是_。 （3）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。装饰物所占的面积是_。 思考并填空1一个数比数x的2倍小3，则这为 ；2买

18、一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要_元 。3.如图，三角尺的面积是_。4.如图是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米。 思考：观察你所列的式子，它们是单项式吗？如果不是，它们有什么新的特点？归纳总结：多项式：几个单项式的和叫做多项式；项：在多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。如：如多项式v-2.5 中次数最高项是一次项，这个多项式的次数是.多项式x2+2x+18中次数最高项是二次项x2，这个多项式的次数是2.整式：单项式和多项式统称为整

19、式。拓展提高（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 。 例1如图所示，用式子表示圆环的面积。当R=15 cm， r=10 cm时，求圆环的面积（取3.14）。解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 R2-r2 。 当R=15 cm， r=10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是R2-r2 =3.14152 3.14102=392.5 所以这个圆环的面积是392.5cm。巩固练习1、（教科书第58页第1题）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指

20、出系数和次数，是多项式的指出项和次数：2、填空： （1）a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 2(a+b )cm，面积sab cm2 ，当 a2 cm,b3 cm时, =10 cm ，s 6 cm 2 ； （2）a,b分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积 s ，当a2 cm，b4 cm， h5 cm时，s15 cm 2。 课堂小结 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念。 （3）请你举例说明整式的概念。 布置作业 教材中第58页练习的第2题； 习题2.1的第3题，第5题，第6题。2.2 整式的加减 （第四课时）教学目标

21、知识与技能了解同类项、合并同类项的概念。过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程。情感态度与价值观掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。重点难点教学重点:理解同类项的概念掌握合并同类项法则教学难点：同类项的概念及识别教学方法：类比 归纳教学过程设计：一、情景导入 我们来看本章引言中的问题（2）： 投影1 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要时间是2.1t小时，则这段铁路的全长是1201.2t+100t 即252t+100t。你能类比数的运算，化简这个式子吗？二、新课讲解1、同类项的概念化简得：252t+100t（252+100）t

22、352t.投影2填空：（1）100t252t t；（2）3x2+2x2= x2； (3)3ab2-4ab2= ab2。答：（1）152t；（2）5x2；(3)ab2。上述多项式的各项有什么特点？每项所含字母相同，相同字母的指数相同。像100t与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2这样，所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫做同类项。从形式上看这些项：“两有关”：与所含字母有关（有相同的字母）；与相同字母的指数有关（相同字母指数相同）；“两无关”：与单项式的系数无关；与字母的顺序无关。 注意：几个常数也是同类项，如5与3。投影3想一想：下列各组式子是不是同类项，为什么？（1）0.5x2y

23、与0.2xy2；（2）4abc与4ab； (3)-5m2n3与2n3m2。2、合并同类项因为多项式中的字母表示的是数，我们把字母部分看作一个整体，就相当于一个数，所以我们可以利用有理数的运算律把多项式中的同类项进行合并。例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(分别利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。得到的最后结果可以按字母的升幂排列也可以按字母的降幂排列。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。那么怎样把同类项合并呢？观察填空（1）（3），它们的运算有什么共同特点？它们都是把系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：合并同类项就是把系数相加，字母和字母的指数不变

24、。注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。3、例题讲练投影4例1 合并下列各式的同类项：(1)xy2-1/5xy2； (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。分析：指出多项式中的同类项；合并同类项的结果是什么？解：(1)xy2-1/5xy2（11/5）xy2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2（32）x2y（32）xy2x2yxy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2（4-4）a2+（3-4）b2+2ab-b2+2ab三、课堂练习课本66面1、2、3题。四、课堂小结1、什么是同类项？字母相同，次数也相同的项

25、是同类项吗？举例说明.2、什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？3、对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值。五、布置作业：课本71页第1、7题；72页第10题2.2 整式的加减（第五课时）教学目标：知识与技能1、会利用合并同类项将整式化简求值。2、会运用整式的加减解决简单的实际问题。过程与方法通过对实际问题的解决及知识的应用，进一步体会同类项的含义以及合并同类项的意义。同时尝试利用整体代入的思想解决问题。情感、态度与价值观初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点：利用合并同类项解决问题教学难点：会

26、正确地列出计算式教学方法：讲练结合，突出解题技巧教学过程：活动一例1下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？(1)3a+2b=5ab(2)5y22y2=3(3)2ab2ba=0 (4)3x2y5xy2=2x2y活动二例2（1）求多项式2x25x+x2+4x3x22的值，其中x=。（2）求多项式 的值，其中a=。活动三例3（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？解：

27、（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正。第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm。两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm。（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）答：进货后这个商店有大米6x千克。活动四例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+

28、10b+a 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)所得数与原数的和能被11整除.活动五例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 am+1by+1 与 3axb3 是同类项，求：2x23xy+6x23mx2+mxy9my2的值。 解：m是绝对值最小的有理数，m=0 am+1by+1与 3axb3 是同类项 例6 若 求： 的值 解： 2 +得：课堂小结1、化简求值2、.把实际问题抽象为数学模型3、挖掘已知条件，构造所求整式布置作业基础训练教学反思：2.2整式的加减去括号（第六课时）教学目标知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。过程与方法 经历类比带有括号

29、的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力。 情感、态度与价值观培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。教学难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。教学关键：准确理解去括号法则。教学方法：观察、类比，归纳、总结教学准备：多媒体课件教学过程设计：情景创设，探究新知（做一做）填写表格1abca+（-b+c）a-b+c52-1-6-43表1提问：从计算结果来看，你发现了什么结论？学生思考回答后教师展示并分析结论：a+（-b+c）=a-b+c去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。填写表格2abca（b+c）a+bc521643（活动）让