江苏省南通市、扬州市、泰州市2017-2018学年高三数学二模试卷 Word版含解析.docx

1、20172018 学年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分1设复数z 满足（1+2i）z=3（i 为虚数单位），则复数 z 的实部为 2设集合A=1，0，1，AB=0，则实数 a 的值为 3如图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 4为了解一批灯泡（共 5000 只）的使用寿命，从中随机抽取了 100 只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：使用寿命只数500，700）700，900）900，1100） 1100，1300） 1300，150052344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于 1100h 的灯泡

2、只数是 5电视台组织中学生知识竞赛，共设有 5 个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选 2 个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是6已知函数 f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象如图所示，则 a+b 的值是 7设函数（0x），当且仅当时，y 取得最大值，则正数 的值为8在等比数列an中，a2=1，公比 q1若 a1，4a3，7a5 成等差数列，则 a6 的值是 9在体积为的四面体ABCD 中，AB平面 BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD 长度的所有值为 10在平面直角坐标系 xOy

3、中，过点P（2，0）的直线与圆 x2+y2=1 相切于点 T，与圆相交于点R，S，且PT=RS，则正数 a 的值为11已知 f（x）是定义在R 上的偶函数，且对于任意的 x0，+），满足 f（x+2）=f（x），若当 x0，2）时，f（x）=|x2x1|，则函数 y=f（x）1 在区间2，4上的零点个数为12如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线 m，n 的同侧，且 A 到 m，n 的距离分别为13实数 x，y 满足1，3点B、C 分别在 m、n ，则的最大值是 y2=1，则 3x22xy 的最小值是 14若存在 ，R，使得，则实数 t 的取值范围是 二、解答题：本大题共6 小题，共计90

4、分15在斜三角形 ABC 中，tanA+tanB+tanAtanB=1（1）求C 的值；（2）若A=15，求ABC 的周长16如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N，P 分别为棱AB，BC，C1D1 的中点求证：（1）AP平面 C1MN；（2）平面B1BDD1平面C1MN17植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于 30m 的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形 AEB（AEB=90），如图 1 所示，其中 AE+EB=30m；方案多边形为等腰梯形AEFB（ABEF），如图 2 所示，其中 AE=EF=BF=10m请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗

5、圃面积最大的方案18如图，在平面直角坐标系 xOy +=1（ab0）的离心率为，A为椭圆上异于顶点的一点，点P =2（1）若点P 的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P 的一条直线交椭圆于B，C =m，直线OA，OB 的斜率之积为 ，求实数 m 的值19设函数 f（x）=（x+k+1），g（x）=（1）若 k=0，解不等式f（x）g，其中 k 是实数（x）；（2）若 k0，求关于 x 的方程 f（x）=xg（x）实根的个数20设数列an的各项均为正数，an的前n ，nN*（1）求证：数列an为等差数列；（2）等比数列bn的各项均为正数，nN*，且存在整数 k2，使得（i）求数列bn公比

6、 q 的最小值（用 k 表示）；（ii）当 n2 ，求数列bn的通项公式附加题21在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到点A，将点B（3，4）绕点A逆时针旋转 90得到点B，求点B的坐标附加题22在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线（t 为参数）与曲线（为参数）相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长23一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费 1 元可玩 1 次游戏，从中有放回地摸球 3 次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现 1

7、次，2 次，3 次时，参加者可相应获得游戏费的 0 倍，1 倍，k 倍的奖励（kN*），且游戏费仍退还给参加者记参加者玩 1 次游戏的收益为X 元（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于 0 元，求 k 的最小值（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）24设 S4k=a1+a2+a4k（kN*），其中 ai0，1（i=1，2，4k）当 S4k 除以 4 的余数是 b（b=0，1，2，3）时，数列 a1，a2，a4k 的个数记为 m（b）（1）当 k=2 时，求 m（1）的值；（2）求 m（3）关于 k 的表达式，并化简2016 年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考

8、数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分1设复数z 满足（1+2i）z=3（i 为虚数单位），则复数 z 的实部为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+2i）z=3，得，复数 z 故答案为：2设集合A=1，0，1，AB=0，则实数 a 的值为1【考点】交集及其运算【分析】由 A，B，以及两集合的交集确定出 a 的值即可【解答】解：A=1，0，1，B=a1，a+，AB=0，a1=0 或 a+=0（无解），解得：a=1，则实数 a 的值为 1，故答案为：13如图是一个算法流程

9、图，则输出的 k 的值是17【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=17 时满足条件 k9，退出循环，输出 k 的值为 17【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件 k9，k=1不满足条件 k9，k=3不满足条件 k9，k=17满足条件 k9，退出循环，输出 k 的值为 17故答案为：174为了解一批灯泡（共 5000 只）的使用寿命，从中随机抽取了 100 只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：使用寿命只数500，700）700，900）900，1100） 1100，1300） 1300，150052344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡

10、使用寿命不低于 1100h 的灯泡只数是 1400 【考点】频率分布表【分析】利用频率、频数与样本容量的关系进行求解即可【解答】解：根据题意，估计该批灯泡使用寿命不低于 1100h 的灯泡的只数为5000=1400故答案为：14005电视台组织中学生知识竞赛，共设有 5 个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选 2 个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，由“立德树人”主题被该队选中的对立事件是从社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力

11、选两个主题，利用对立事件概率计算公式能求出“立德树人”主题被该队选中的概率【解答】解：电视台组织中学生知识竞赛，共设有 5 个版块的试题，某参赛队从中任选 2 个主题作答，基本事件总数 =10，“立德树人”主题被该队选中的对立事件是从社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力选两个主题，“立德树人”主题被该队选中的概率 = 6已知函数 f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象如图所示，则 a+b 的值是 【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】由函数 f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象过（3，0）点和（0，2）点，构造方程组，解得答案

12、【解答】解：函数 f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象过（3，0）点和（0，2）点，解得：a+b=，故答案为：7设函数（0x），当且仅当时，y 取得最大值，则正数 的值为2【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，得出+=+2k，kZ，求出 的值即可【解答】解：函数，且 0x，0，x+，又当且仅当时，y 取得最大值，x+，+=，解得 =2故答案为：28在等比数列an中，a2=1，公比 q1若 a1，4a3，7a5 成等差数列，则 a6 的值是【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意和等差数列可得 q 的方程，解方程由等比数列的通项公式可得【解答】解：在等比数列an中a2=1，公

13、比 q1，a1，4a3，7a5 成等差数列，8a3=a1+7a5，81q=+71q3，整理可得 7q48q2+1=0，分解因式可得（q21）（7q21）=0，解得 q2=或 q2=1，公比 q1，q2=，a6=a2q4=故答案为：9在体积为的四面体ABCD 中，AB平面 BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD 长度的所有值为【考点】棱锥的结构特征【分析】由已知求得BCD 的面积，再由面积公式求得 sinB，进一步求得 cosB，再由余弦定理求得CD 长度【解答】解：如图，在四面体ABCD 中，AB平面 BCD，AB 为以BCD 为底面的三棱锥的高，AB=1，由，得又 ，得sinB=，cosB=当 时，CD2=22+32223=7，则CD=；当 时，CD2=22+32223（）=19，则CD=CD 长度的所有值为，故答案为： ，10在平面直角坐标系 xOy 中，过点P（2，0）的直线与圆 x2+y2=1 相切于点 T，与圆相交于点R，S，且PT=RS，则正数 a 的值为4【考点】直线与圆的位置关系【分析】设过点 P（2，0）的直线方程为 y=k（x+2），由直线与圆相切的性质得 k=，不妨取 ，由勾股定理得PT=RS=，再由圆心（a，）到直线 （x+2）的距离能求出结果