小学六年级下册数学练习题及答案.docx

1、小学六年级下册数学练习题及答案小学六年级下册数学练习题及答案1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时 .丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问水 池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X牛45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80表示还要的进水量35/80 ( 9/80-1/10 )= 35表示还要 35小时注满答：5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此

2、施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作 效率只有原来的十分之九。 现在计划 1 6天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少， 那么两队要合作几天？解：由题意得， 甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 “两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不 及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能少 ”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20* (16-x) +7

3、/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作 10天3一件工作,甲、乙合做需 4小时完成,乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5 ） X2= 9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成 ”可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙 做 2 小时一共的工作量为 1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小时的工作量。1/10

4、 +Z1/20表示乙的工作效率。1十1/20= 20小时表示乙单独完成需要 20小时。答：乙单独完成需要 20 小时。4 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替 轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +甲=11/乙+ 1/甲+1/乙+1/甲+ 乙+1/甲X 0= 1（1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一

5、种多 0.5 天）1/甲=1/乙+ 1/甲X 0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲=1/乙X2又因为 1/乙= 1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2= 8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120-（4/5-2=300个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二 次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单

6、份给女生栽，平均每人栽 10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1 + ( 1/6-1/10 )= 15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完，丙管 也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 ,丙两管用了 1 8分钟放完，当打开甲管注满水是， 再打开乙管， 而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1 +( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* ( 18-12)= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟的水，也

7、就是甲 18 分钟进的水。1/2 + 1=8 1/36 表示甲每分钟进水最后就是 1+(1/20-1/36)= 45分钟。8 某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过 规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成，问规定日期为 几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好 如期完成， ”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2： 3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3天所以3+( 3-2) X2 6

8、天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+l/ (x+2) X 2+1(x+2) X (x-2)= 1解得x= 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发 现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x= 40二鸡兔同笼问题1 鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只 ?解：4*100 = 400, 400-0

9、= 400假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只，相差372只，这是为什么？4+2= 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加 2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少 4+2= 6只(也 就是原来的相差数是 400-0=400，现在的相差数为 396-2 = 394，相差数少了 400-394=6)372+6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的 100只兔子中有 62只改为了鸡,所以脚 的相差数从 400

10、改为 28,一共改了 372 只100-62= 38 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2005, 这个多位数除以 9 余数是多少 ?解：首先研究能被 9 整除的数的特点： 如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能 被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019, 2029909这些数中十位上的数字都出现了 1

11、0次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=45它有能被 9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除(这里千位上的 “1还”没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005从 10001999 千位上一共 999 个“1的”和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2.A和

12、B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值是6.4,那么它的准确值

13、是多少 ？答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/12 6.4,所以8A+4B+8102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102 , 也有可能是 103。当是 102 时，102/16 = 6.375当是 103 时，103/16 = 6.43754. 一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大 198,求原数 .答案为 476解：设原数个位为 a,则十位为a+1，百位为16-2a根据题意列

14、方程 100a+10a+16-2a 100 (16-2a) -10a-a= 198解得 a= 6,贝U a+1= 7 16-2a= 4答：原数为 476。5. 一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数答案为 24解：设该两位数为 a,则该三位数为 300+a7a+24= 300+aa= 24答：该两位数为 24。6 .把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 ,它与原数相加 ,和恰好是某自然 数的平方 ,这个和是多少 ?答案为 121解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a = 11

15、(a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b= 11因此这个和就是 11 x 11= 121答：它们的和为 121。7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 .答案为 85714解：设原六位数为 abcde2,则新六位数为 2abcde (字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设abcde (五位数)为x,则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得， ( 200000+x) x3= 10x+2解得 x= 85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是 12,十位

16、数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换 ,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加 2376,求原数 .答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为cdab，且d+b = 12, a+c= 9根据新数就比原数增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b = 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d = 3, b= 9;或d= 8, b = 4时成立。先取d= 3, b= 9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c= 9,可知 a、c可能是

17、1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c= 6, a= 3时成立。再代入竖式的千位,成立。得到：abcd = 3963再取d= 8, b= 4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字 ,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字 与十位数字之和 ,则商为 5 余数为 3,求这个两位数 .解：设这个两位数为 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 （a+b） +3化简得到一样：5a+4b = 3由于 a、 b 均为一位整数得到a= 3或7, b= 3或8原数为 33 或 78 均可以1 0如果现

18、在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99（一共有 20 个 9）分钟之后的时间将 是几点几分 ?答案是 10： 20解：（287999 （ 20个9） +1） /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10: 21,因 为事先计算时加了 1 分钟,所以现在时间是 10： 20四排列组合问题1 有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（A 768种 B 32种 C 24种 D 2的 10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有 5X 4X 3X 2X10种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5个5个

19、重复，因此实际排法只有 120+5= 24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又2 X 2 X 2 X=2 X2 币中综合两步，就有 24X 32= 768 种。2若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1 有 100 种赤贫 .其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最 大值和最小值分别是 ( )A 43,25

20、B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-100= 11最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题 .已知:(1)某校 25名学生参加竞赛 ,每个学生至少解出一道题 ;(2)在所有没有解出第一题的学生中 ,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1人;(4)只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题 ,那么只解出第二题的学生人数是 ( )A， 5 B， 6 C， 7 D， 8 解：根据 “每个人至少答出三题中的一道题 ”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第 2

21、题，只答第 3 题，只答第 1、2题，只答第 1、 3题，只答 2、3 题，答 1、2、3题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、 a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25由（2）知：a2+a23=（ a3+ a23） x 2由（3）知：a12+a13+a123= al - 1由（4）知：al = a2+a3 再由 得a23= a2 a3x 2再由 得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后将 代入 中，整理得到a2 x 4+a# 26由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2= 6、5、4、3、2、1

22、时，a3= 2、6、10、14、18、22又根据a23= a2 a3x 2可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2 = 6, a3 = 2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a123 = 7, a23 = 2,总人数=8+6+2+7+2= 25，检验所有条件 均符。故只解出第二题的学生人数 a2= 6人。3一次考试共有 5道试题。 做对第 1、 2、 3、 4、 5题的分别占参加考试人数的 95%、 80%、79%、 74%、 85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71 。假设一共有 100人考试100-95 = 5100-80

23、= 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15 = 87 （表示5题中有1题做错的最多人数）87 一 3 29 （表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29人）100-29 = 71 （及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题1 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸 出几只手套才能保证有 3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉，把手套看成是元素， 要保证有一副同色的，就 是1 个抽屉里至少有 2只手套， 根据抽屉原理， 最少要摸出 5只

24、手套。这时拿出 1 副同色的 后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。 再根据抽屉原理， 只要再摸出 2 只手套， 又能保证有一副手套 是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4个抽屉， 要保证有 3副同色的， 先考虑保证有 1 副就要摸出 5只手套。 这 时拿出 1 副同色的后， 4个抽屉中还剩下 3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套， 又能保证有 1 副是同色的。以此类推， 要保证有 3副同色的， 共摸出的手套有： 5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2件，至少有几个人去取，才能保证有 3人能取得完全一样？答案为

25、21解：每人取 1 件时有 4种不同的取法 ,每人取 2件时,有6种不同的取法 .当有 11 人时,能保证至少有 2人取得完全一样 :当有 21 人时,才能保证到少有 3人取得完全一样 .3某盒子内装 50 只球，其中 10只是红色， 10只是绿色， 10只是黄色， 10只是蓝色，其 余是白球和黑球， 为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球， 问：最少必须从袋中取出 多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是：6*5+3+1 = 34 （个）如

26、果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是：6*5+1 + 1 = 324地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个， 然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 ?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+31 = 5656/4 = 1414是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出1个和放入 3个也都是奇数， 奇数加减若干次奇数后， 结果一定还是奇数，不可能得到偶数（ 14个）。七路程问题1 狗跑 5 步

27、的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。 问：狗再跑多远，马可以追上它？解： 根据马跑4步的距离狗跑7步”可以设马每步长为 7x米，则狗每步长为 4x米。根据 狗跑5步的时间马跑3步”可知同一时间马跑 3*7x米=21x米，则狗跑5*4x = 20米。可以得出马与狗的速度比是 21x： 20x = 21: 20根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30米，他们相差的份数是 21-20=1，现在求马的 21份是多少路程，就是 30+( 21-20) X 2牡630米2甲乙辆车同时从 ab两地相对开出，几小时后再距中点 40千米

28、处相遇？已知，甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要 10小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要 10小时”可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8 份(总路程为 18份)，两车相差 2份。又因为两车在中点 40千米处相遇，说明两车的路程 差是(40+40)千米。所以算式是(40+40) +(10-8) X (10+8)= 720 千米。3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12分钟相遇一次， 若两个人速度不变， 还是在原来出发点同时出发， 哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔 4 分钟相遇一次

29、，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。解:600+ 12=5，0表示哥哥、弟弟的速度差600+ 4=15，0表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) +2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50) /2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600+ 100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面 行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是( 140

30、+125)+(22-17)=53秒可以这样理解: “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车 ”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300 *（5-4.4）= 500秒，表示追及时间5X 50= 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500十30=8圈10米，表示甲追及总路程为 8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57

31、秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米， （轨道是直的 ）,声音每秒传 340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/ 秒算式：1360- （1360 - 340+57 22米 / 秒关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 - 34=4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57= 61秒。7猎犬发现在离它 10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去， 猎犬的步子大， 它 跑 5步的路程，兔子要跑 9步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步， 问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。