卡平方测验.docx

1、卡平方测验第八章 卡平方（X）测验知识目标：理解卡平方（X）的概念；掌握适合性测验的方法；掌握独立性测验的方法； 了解卡平方（X）的可加性和联合分析。能力目标：学会适合性测验的方法；学会独立性测验的方法；前面介绍了数量性状资料的统计分析方法。在生物和农业科学研究中，还有许多质量性 状的资料，这样的资料可以转化为次数资料。间断性变数的计数资料也可整理为次数资料。 凡是试验结果用次数表示的资料，皆称为次数资料。次数资料的统计分析方法有二项分布的 正态接近法和卡平方（X）测验法等。本章主要介绍卡平方测验。第一节 卡平方（X）测验一、卡平方（X）概念为了便于理解，现结合一实例说明X统计量的意义。菠菜雌

2、雄株的性比为1:1，今观测200 株菠菜，其中有92棵雌株，108棵雄株。按1:1的性比计算，雌、雄株均应为 100株。以0表示 实际观察次数，E表示理论次数，可将上述情况列成表 8-1。表8-1 菠菜雌雄株实际观测株数与理论株数的比较性别观测株数O理论株数EO - E(O- E)2/E雌雄92(01)108( 02)100(E1)100(E2)-880. 640. 64合计20020001. 28从表8-1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里雌、雄各相差 8株。这个差异是属于抽样误差，还是菠菜雌雄性比发生了实质性的变化？要回答这个问题，首先需要 确定一个统计量用以表示实际观察次数

3、与理论次数偏离的程度，然后判断这一偏离程度是否 属于抽样误差，即进行显著性测验。为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。从表 8-1看出：0仁E != 8, O2-E2=8，由于这两个差数之和为0，显然不能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。2二.（0 E）表示实际为了避免正、负抵消，可将两个差数 O仁EO2-E2平方后再相加，即计算 （0-E）2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小。但利用观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足。 例如某一组实际观察次数为 505，理论次数为500,相差5;而另一组实际观察

4、次数为 26,理论次数为21，相差亦为5。显然这两组实际观察次数 与理论次数的偏离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数 500相差5,后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一不足， 可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加， 并记之为X，即2(8-1)X2八（0一巳也就是说，X是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量。 X越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； X =0，表示两者完全吻合； X越大，表示两者相差越大。对于表8-1的资料，可计算得图8-1不同自由度的 X分布曲线但是，由于抽样误差的存在， X值究竟大到什么程度才算差异显著（不相符合） ，小到什 么程度才算差异不显

5、著（相符合）呢？这个问题需用 X的显著性测验来解决，而 X测验的依据则是X的抽样分布（X分布）。、卡平方（X）的分布理论研究证明，X的分布为正偏态分布，其分布特点为:1.X分布没有负值，均在0+*之间，即在X=0的右边，为正偏态分布。2.X的分布为连续性分布，而不是间断性的。3.X分布曲线是一组曲线。每一个不同的自由度 都有一条相应的X分布曲线。4.X分布的偏斜度随自由度 不同而变化。当 尸1 时偏斜最厉害，v 30时曲线接近正态分布，当时，则为正态分布。图8-1为几个不同自由度的 X分布 曲线。附表列出不同自由度时 X的一尾（右尾）概率表，可供次数资料的 X测验之用。三、卡平方（X）的连续性

6、矫正X分布是连续性的，而次数资料则是间断性的。由 （8-1）式计算的x只是近似地服从连续型随机变量X分布。在对次数资料进行 X检验利用连续型随机变量 X分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度 尸1时偏差较大。Yates（1934）提出了一个矫正公式，矫正后的 X值记为:2X当自由度v 1时，（8-1）式的X分布与连续型随机变量 X分布相近似，这时，可不作连 续性矫正。第二节适合性测验、适合性测验的意义判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设测验称为适 合性测验。在适合性测验中，无效假设 H。：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；备择假设 Ha :

7、实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学 说。并在无效假设H。成立的条件下，按照已知属性类别分配的理论或学说计算各属性类别的 理论次数。因计算所得的各个属性类别理论次数的总和应等于各个属性类别实际观察次数的 总和，即独立的理论次数的个数等于属性类别分类数减 1。也就是说，适合性测验的自由度等于属性类别分类数减1。若属性类别分类数为k,则适合性测验的自由度 vk- 1。然后根据（8-1） 或（8-2）计算出X或X。将计算所得的X或 X值与根据自由度 尸k-1查X值表（附表6）所得的 临界X值：X.05、X.01比较：若X （或 X） V X.05，P0.05，表明实际观察次数与理论

8、次数 差异不显著，可以认为实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；若X.05三X （或X）V X.01，0.01 V PW 0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，可以认 为实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说；若 X（或X） X.01，P 0.05，不能否定H。，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为大豆花色这对性状符合孟德尔遗传分离定律 3: 1的理论比例。例& 2两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则 F2代的四种表现型在理论上应有9:3:3: 1的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其 F2代得表8-

9、3结果。试问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中 9: 3:3:1的遗传比例？测验步骤：1提出无效假设与备择假设H0：实际观察次数之比符合 9： 3: 3:1的分离理论比例。HA:实际观察次数之比不符合 9： 3: 3:1的分离理论比例。2选择计算公式 由于本例共有k=4组，自由度 vk-仁4-仁3 1，故利用（8-1）式计。3计算理论次数 依据理论比例9: 3:3:1计算理论次数：稃尖有色非糯稻的理论次数 E1: 743X9/16=417.94稃尖有色糯稻的理论次数 E2： 743X3/16=139.31稃尖无色非糯稻的理论次数 E3： 743X3/16=139.31稃尖无色糯稻的理论次数 E

10、4： 743X1/16=46.44或 E4=743-417.94- 139.31 -139.31=46.444 计算X表8-3 F2代表现型的观察次数和理论次数(8-3)第三节独立性测验一、独立性测验的意义对于次数资料，除进行适合性测验外， 有时需要分析两个变数是相互独立还是彼此相关，这是次数资料的一种相关研究。例如，小麦种子灭菌与否和麦穗发病两个变数之间，若相互 独立，表示种子灭菌和麦穗发病高低无关，灭菌处理对发病无影响；若不相互独立，则表示 种子灭菌和麦穗发病高低有关，灭菌处理对发病有影响。应用 X进行独立性测验的无效假设是：H。：两个变数相互独立，对 Ha :两个变数彼此相关。在计算 X

11、时，先将所得次数资料按照两个变数作两向分组，排列成相依表；然后，根据两个变数相互独立的假设，算出各个 组的理论次数；再由（8-1）算得X值。这个X的自由度随两个变数各自分组数不同而不同，设横行分r组，纵行分c组，贝U尸(r-1)(c-1)。当观察的 Xc表的独立性测验中，共有 rc个理论次数，但受到 以下条件的约束：(1) rc个理论次数的总和等于 rc个实际次数的总和；(2)r个横行中的每一个横行理论次数总和等于该行实际次数的总和。 但由于r个横行实际次数之和的总和等于 rc个实际次数之和，因而独立的行约束条件只有 r-1个；(3)类似地，独立的列约束条件有c-1个。因而在进行独立性测验时，

12、自由度vrc-1-( r-1)-( c-1)=(r-1)( c-1)，即等于(横行属性类别数 -1) x (直列属性类别数-1)。、独立性测验的方法下面结合实例分别介绍 2X2表、2Xc表、r Xc表独立性测验的具体过程。1 2X2表的独立性测验2X2相依表是指横行和纵行皆分为两组的资料。 2 X2表的一般形式如表 8-4所示，其自由度 尸(c-1)( r-1)=(2-1)( 2-1)=1，在进行X检验时，需作连续性矫正，应计算 X值。例& 3调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得表8-4,试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关？表8-4 防治小麦散黑穗病的观察

13、结果处理项目发病穗数未发病穗数总数种子灭菌种子未灭菌26( 34. 7)184(175. 3)50(41. 3)200( 208. 7)76384总数210250460(1)提出无效假设与备择假设Ho：两变数相互独立，即种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关； Ha :两变数彼此相关。(2) 计算理论次数 根据两变数相互独立的假设，由样本数据计算出各个理论次数。 两 变数相互独立，就是说种子灭菌与否不影响发病率。也就是说种子灭菌项与未灭菌项的理论发病率应当相同，均应等于总发病率 210/460。依此计算出各个理论次数如下：种子灭菌项的理论发病数： En=76 X210/460=34.7 ；E2i=

14、384 210/460=175.3，或 E2i=210-34.7=175.3 ;E22=384 250/460=208.7，或 E22=250-41.3=208.7。从上述各理论次数 Ej的计算可以看到，理论次数的计算利用了行、列总和，总总和，个理论次数仅有一个是独立的。表 8-4括号内的数据为相应的理论次数。计算X值 将表8-4中的实际次数、理论次数代入 8-2式得：(3)(| 26 -34.7 | -0.5) (|50-41.3| -0.5)2 (| 184 _ 175.3 |-0.5)34.7 413 175.3+(|200 -208.7|一0.)2 = 4.267v1 ,查临界X值（附

15、表6）,作出统计推断 因为X.05=3.84 ,而xC =4.267否定H。，接受Ha。表明种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有关，种子灭在进行2x2表独立性检验时，还可利用下述简化公式（ 8-4）计算 X :2(8-4)2 (an a22 812821 n / 2) nxC1C2R|R2在（8-4）式中，不需要先计算理论次数，直接利用实际观察次数，行、列总和和总总和 进行计算，比利用公式（8-2）计算简便，且舍入误差小。对于例8.3,利用（8-4）式可得:(| 26汉 200 184 汉 501 460 2)2 汇 460 _ 4 简76 384 210 250所得结果与前面计算结果相同。表8-

16、5 2X2表的一般形式12总 计12811a 21812a 22R1R2总 计C1C2n立夏前立夏至小满小满后总计坐果花数未坐果花数72( 61.50)128( 138. 50)48(46. 13)102( 103. 88)3(15. 38)47(34. 63)123277总计20015050400（8-6）式利用第二行中的实际观察次数 a2i和行总和R2，计算结果相同。2C表的一般形式见表8-7。表8-7 2Xc表的一般形式12 i c总计1311日12 a 1 i a1cR12 4002 722 482 32X - 123 277 200 150 503.r x c表的独立性测验r Xc表

17、是指横行分r组，纵行分c组，且r 3, c 3,则为r Xc相依表。对r Xc表作独立 性测验时，其 v(r-1)(c-1)，故求X值不需要连续性矫正。例8. 5表8- 8为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。 试测验水稻叶片衰老情况是否与灌溉方式有关？表8-8 不同灌溉方式下水稻叶片的衰老情况灌溉方式绿叶数黄叶数枯叶数总计深 水浅 水湿 润146( 140. 69)183( 180. 26)152( 160. 04)7(8. 78)8(11. 24)14(9. 98)7( 10.53)13( 13. 49)16( 11. 98)160205182总 计4813036547测验步骤如下：

18、(1)提出无效假设与备择假设H0：稻叶衰老情况与灌溉方式无关，即二者相互独立。Ha :稻叶衰老情况与灌溉方式有关。(2) 计算理论次数 根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数：如与 146 相应的 E=(481 X160)/547=140.69，与 183 相应的 E=(481 X205)/547=180.26 ,，所得结果 填于表8-8括号内。(3)计算X值 利用(8-1)式计算X值，得：X=(146 140.69 (十(78.78 f 十十(16 -11.98 丫 _ 5 吃140.69 8.78 11.98(4)查临界X值(附表X0.05 =9.49，因为计算所得的片的衰老情况

19、没有显著影响。6)，进行统计推断 由自由度 尸(3-1)( 3-1)=4，查临界X值得:X 0.05，不能否定 H。，即不同的灌溉方式对水稻叶 r Xc表的一般形式见表 8-9。表8-9 rxc表的一般形式12 i c总计1日11日12a1ia1cR123a 21a 22aa 2ia 2caR2I-jaj1a j2ajia jcRjra r1a r2 a ri a rcRr总计1 C1C2 c i Ccn由表8-9直接计算X值的公式：22 3ijX2 =nr -1Ci Rj(8-7)(8-7)中的 i=1 , 2,c； j=1,2,r。将表8-8资料，代入（8-7）有前面的X=5.62，与此X

20、=5.63略有差异，系前者有较大计算误差之故。复习思考题1.写出卡平方（X）公式，X分布有哪些特性？2.X测验与t测验、F测验在应用上有什么区别？3.什么是适合性测验和独立性测验？它们有何区别？4.什么情况下X测验需作矫正？如何矫正？5.大豆花色的遗传研究，在 F2代获得红花植株210株、白花植株80株。问这一资料的实际观测数是否符合于 3:1的理论比例?2X = 0. 901，不显著6.两对相对性状杂交子二代 A_B_, A_bb, aaB_, aabb 4种表现型的观察次数依次为315、108、101、32,问是否符合9： 3： 3： 1的遗传比例？根据计算结果，是独立遗传还是连锁 遗传？

21、2X =0.475，不显著7试用X法测验下表各样本观察次数是否符合各相应的理论比率：2 2 2（1） Xc=1.1294，不显著；（2） xc =12.8925，显著；（3） X）=2.7348，不显著；（4）2Xc= 0.3607，不显著&有一大麦杂交组合，在 F2代的芒性状表现型有钩芒、长芒和短芒三种，观察其株数依次分别为348、115、157。试测验是否符合 9:3:4的理论比率？2X =0.0482，不显著9.某一杂交组合的F3代共有810系，在温室内鉴定各系幼苗对某种病害的反应，并在温室幼苗反应田间反应田间反丿应抗病分离感染抗 病142513分离134042感 染217176田间鉴定

22、植株对此病害的反应，所得结果列于下表，试测验两种反应间是否相关?2X=1 127.95，显著10.以习题7数据为对象，试测验这 4个样本的分离是否一致符合 3:1的分离比率?2 2综合值 x=0.0820，同质性 x=89.17972X=送(O E) =12.772+28.771+17.454+33.699=92.6965查临界X值（附表6）,作出统计推断 当v3时，X.05=7.815，因X爲5 , P0.05，所以应否定 Ho，接受Ha，表明实际观察次数与理论次数差异显著，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合 9： 3： 3： 1的理论比率。这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。