排课建模.docx

1、排课建模排课问题的数学建模摘要为了解决日益繁琐的排课问题，针对本校情况，我们将在本文对排课问题进行分析和讨论（课程分类，课室条件，老师要求等），利用排课软件，设计程序，建立各种模型来进行排课。背景由于受教育人口的增加，教育制度的改革完善，科学领域的日益广泛，人们将面对越来越多排课问题。据了解，很多学校机构还是用人工排课，人工操作不仅工作量大而且容易出错。因此，利用计算机建立排课模型，模拟排课是非常有必要的。问题提出随着现代教学的改革及各项教育工程的实施，新的教育体制对课表的编排提出了更高的要求。但现实生活中，排课问题屡屡皆是，小学如此，中学如此，大学更是如此，不仅科目多样，而且教室、老师多变，

2、这使得排课问题往往是很令人费解的。经过分析，排课问题就是多资源组合问题，问题的求解就是找出各个元素之间的对应关系。进而将各个元素之间的联系进一步确定，转化成一个可以量度其大小的值，从而确定优先级。下面我们将通过分析得出数学模型来模拟排课。关键词课程分类 优先考虑 分2个课表 软件排课 程序排课 分元素排课数据收集与分类首先确定排课的对象，这里我们以本校为对象，考虑到学校课程规模过于庞大，为简化问题，这里把对象缩小为信息工程的应用电子技术方向专业的课程。经过我们的收集和分类，课程总共可分为1公共基础理论课，2专业基础理论课，3实验实习实训课，4专业基础理论课，5专业理论课，6设计课这六类课程。然

3、后我们把地点，也就是教室分为1（400人），2（200人），3（100人），4（50人），5体育馆，6实验室这六个场地。接着是老师，由于对老师的情况并不十分了解，而且老师的特性分化不明显，这里简单地把老师分为1男教师和2女教师。数据性质和意义公共基础理论课：该课程数目多，课时长，而且需要的教室多为大教室，但是课程类型表现明显，所以排这类课规模大但容易排。专业基础理论课：科目多，一般为两个班同时授课，容易排。专业理论课：课程不难安排，最大问题是老师的分配。课程设计：上课地点单一，课时以周计算，容易安排。实验实习实训课：数目少，地点多变且不充足，容易冲突，不易排。教室：不考虑设备故障等情况，所以教

4、室状况对排课没影响。老师：老师的要求因人而异，而且多变，所以暂时把老师分为男女两类，男教师课适应高强度工作。学生：完全服从分配，对排课没有影响。排课算法和假设规定规则： 1 必修课安排在上午或下午，选修课安排在晚上或周末；2 公共基础课优先在早上，实验课优先在下午安排；3 同一科目每天只能安排一次；4 老师一天上课不多于3节（6小节）；假设：1 学生完全服从课程安排；2 场地（课室）足够，完全可用状态，不考虑场地故障等因素；3 老师处于工作和健康状态；4 根据课程性质和上课场地的不同，将课程分为理论课和实验课两个课表；模型建立：模型一：由于排课中各个元素关系复杂，首先考虑用排课高手软件排课。主

5、要流程如下：1 先输入全校的教师：2 设置课程表，包括循环天数，每天节数，班级数并输入全校的课程和班级名称和班主任：3 确定课程安排的规则，如连课，n班同上的课程，尽量不安排在哪节的课程等：4 模拟教室（设置教学楼名称，层数，每层的课室数并对课室编号）：5 老师的要求（每天的最多课数，末节不排等）：6 老师选课，确定哪位老师上哪班的课和每周上多少节课:7 最后由软件自动排课，完成后可查看每个班的课表并打印出来：用排课高手排课可以省去了排课室和时间的问题，减少了不少的工作量，能比较全面地排课，是一款比较典型的排课软件。模型二：元素划分法：将课表抽象为一个空格，这个空格由四种元素组成，分别是课程，

6、地点，班级和时间。由于老师教哪门课，教多少门课，哪个班的课是不定的，所以这里没有把老师编排到课表里面，而是完成课表后再由老师来选课，这样可以满足老师的各种要求，以老师为优先考虑条件。但是老师必须按照规定去选，不能不选或多选。同样我们也可以把元素班级改为老师，让班级去选。这样可以让学生选自己喜欢的老师，满足学生的需要。但是得规定学生必须按先到先得的原则选课和不能不选课。模型三：编程排课：设要安排的课程为 C1 , C2 , ., Cn ,课程总数为n , 而各门课程每周安排次数(每次为连续的2 学时) 为 N1 , N2 , ., Nn ;每周教学日共5 天,即星期一 星期五;每个教学日最多安排

7、4 次课程教学,即1 2 节、3 4 节、5 6 节和7 8 节(以下分别称第1 、2 、3 、4 时间段) . 在这种假设下,显然每周的教学总时间段数为5 4 = 20 ,并存在以下约束关系:n 20 , (1)N = 6n， i =1， Ni 20. (2)自动排课问题是:设计适当的数据结构和算法, 以确定 C1 , C2 , ., Cn 中每个课程的教学应占据的时间段,并且保证任何一个时间段仅由一门课程占据.2 .主要数据结构对于每一门课程,分配2 个字节的“时间段分配字”(无符号整数) : T1 , T2 , ., Tn . 其中任何一个时间段分配字(假设为Ti ) 都具有如下格式:T

8、i 的数据类型C 语言格式定义为:unsigned int . Ti 的最高位是该课程目前是否是有效的标志,0 表示有效,1 表示无效(如停课等) ;其它各位称为课程分配位, 每个课程分配位占连续的3 个位(bit) ,表示某教学日(星期一 星期五) 安排该课程的时间段的值,0 表示当日未安排,1 4 表示所安排的相应的时间段(超过4 的值无效) .在这种设计下, 有效的时间段分配字的值应小于32 768 (十六进制8000) , 而大于等于32 768 的时间段分配字对应于那些当前无效的课程(既使课程分配位已设置好也如此) , 因此很容易实现停课/ 开课处理.3 .排课算法在上述假设下,自动

9、排课算法的目标就是确定 C1 , C2 , ., Cn 所对应的 T1 , T2 , ., Tn .从安排的可能性上看,共有20 !/ (20 - N) !种排法( N 的含义见(2) 式) . 如果有4 门课,每门课一周上2 次,则N = 8 ,这8 次课可能的安排方法就会有20 !/ (20 - 8) ! = 5 079 110 400 ,即50 多亿种. 如果毫无原则地在其中选择一种方案,将会耗费巨大量的时间. 所以排课的前提是必须有一个确定的排课原则. 我们采用轮转分配法作为排课原则:从星期一第1 时间段开始按 C1 , C2 , ., Cn 中所列顺序安排完各门课程之后(每门课安排1

10、 次) ,再按该顺序继续向后面的时间段进行安排,直到所有课程的开课次数符合 N1 , N2 , ., Nn 中给定的值为止. 在算法描述中将用 C1 , C2 , ., C n 表示 C1 , C2 , ., Cn , 对 N1 , N2 , ., Nn和 T1 , T2 , ., Tn 也采用同样的表示法.算法1 排课算法输入 C1 , C2 , ., Cn 、 N1 , N2 , ., Nn .输出 T1 , T2 , ., Tn .初始化:星期值week = 1时间段值segment = 1 T 1 , T 2 , ., T n 中各时间段分配字清零新一轮扫描课程:置继续处理标志flag

11、 = 0对课程索引值c-index = 1 ,2 , ., n 进行以下操作:如果Nc-index 0 ,则做以下操作:把segment 的值写入Tc-index 的第(week - 1) 3 3week 3 3 - 1 位中Nc-index 的值减1如果Nc-index 0 ,则置flag = 1如果week = 5 并且segment = 4 则:置flag = 1 并转否则:如果segment = 4则:置segment = 1 且week 增1否则:segment 增1检测是否已全部安排完毕:如果flag = 1则:转否则:转检测是否成功:如果flag = 1则:开课次数过多否则:课程

12、安排成功算法结束显然,本算法的时间复杂度为O ( N) ( N 为每周总开课次数, 见(2) 式) , 而存储时间段分配字所用空间为2 n 个字节( n 为课程门数) .4 .冲突检测算法有时在自动排课完毕后,需要人工调整某些课程的安排时间,如把第i 门课程在人工干预下改成星期数为week 、时间段为segment 的位置,则根据上述数据结构需做如下运算:T i = T i &( (7 (week - 1) * 3) ) + (segment (week - 1)*3) ,其中&、 和n 分别为按位与、按位取反和按位左移运算符(下同) .问题是如何判断是否已有其它课程安排在同一个时间段上. 设

13、人工调整的时间段分配字为T1 ,则该问题描述为:判断时间段分配字T 1 与 T2 , T 3 , ., T n 中的某个分配字是否存在相同课程分配位上的相等的非零时间段值, 或者说 T 2 , T 3 , .,T n 中是否存在与T 1 冲突的时间段分配字. 为简化起见,在以下算法描述中假设所有时间段分配字的最高位为0.算法2 冲突检测算法输入T1 和 T2 , ., Tn .输出与T1 冲突的 T2 , ., Tn 中的时间段分配字.对c-index = 2 ,3 , ., n 做以下操作:初始化屏蔽字mask = 7对星期值week = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 做以下操作:如果T1 &

14、 mask 等于Tc-index & mask ,而且二者不等于0则: T 1 与Tc-index 相冲突,转mask 左移3 位(或乘8)算法结束本算法时间复杂度为O ( n) ( n 为课程门数)5.算法分析 此算法以课程为中心，进行搜索匹配，取最先匹配的值；具有占有空间少，运算速度快的特点。但其未对数据进行择优选取，所以不能对教学资源（教师、教室）合理分配，也不能满足一些特殊要求（比如有些老师喜欢上午上课，有些老师偏向于集中式上课；有些课程安排到上午会更合适些，有些课程不能安排到上午等）。心得体会经过本次建模，我们深刻地了解到对建模对象的认识和了解非常重要，没有对建模对象的认识，就很难有

15、建模的思维。要对建模对象有全面的了解，经过搜集资料和数据，然后分析，对象可以用什么模型才合适。建模的时候需要借助其他很多的资源，例如论文，软件工具，图像模型等，比较分析得出最优方案。参考文献1自动排课算法分析纳米程序员 论文2011-08-032排课高手教学管理软件 智能电脑排课系统 21.10版资料附录：排课高手部分排课数据各班排课设置（每班第1行：级号，班号，班级名；若已有班级排课设置则以下各行为：课程号、教师号、每周全周节数、教室号、其中每周补课节数，如果其中每周补课节数为“0”则表示该课程不允许排在补课位置，如果其中每周补课节数空则表示该课程在补课位置可排可不排。）：13,01, 9

16、, 42 , 5 , 0 , 12 , 56 , 5 , 0 , 39 , 85 , 5 , 0 , 13 , 70 , 4 , 0 , 50 , 89 , 4 , 0 , 21 , 100 , 3 , 3 , 8 , 27 , 2 , 0 , 1 , 114 , 2 , 0 , 3 , 0 , 9 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 ,-113,02, 9 , 35 , 5 , 0 , 12 , 56 , 5 , 0 , 39 , 85 , 5 , 0 , 13 , 70 , 4 , 0 , 50 , 95 , 4 , 0 , 21 , 100 , 3 , 3 , 8 , 27 , 2

17、, 0 , 1 , 114 , 2 , 0 , 3 , 0 , 9 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 ,-113,03, 12 , 46 , 5 , 0 , 39 , 95 , 5 , 0 , 9 , 42 , 4 , 0 , 13 , 70 , 4 , 0 , 50 , 95 , 4 , 0 , 21 , 100 , 3 , 3 , 8 , 27 , 2 , 0 , 1 , 114 , 2 , 0 , 11 , 42 , 1 , 0 , 3 , 0 , 9 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 ,-113,04, 38 , 82 , 6 , 0 , 12 , 53 , 5 , 0 ,

18、 9 , 41 , 4 , 0 , 13 , 73 , 4 , 0 , 5 , 29 , 4 , 0 , 22 , 102 , 3 , 3 , 1 , 114 , 2 , 0 , 11 , 41 , 1 , 0 , 3 , 0 , 10 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 ,-1每周天数： 6 每天节数： 7 各年级名称下面的“1”表示该班级课表已排，“0”表示该班级课表未排。13年级01班, 1 星期 1 0390850000050089000005008900000030000000021*021*0020010065星期 2 00904200000090420000012056000

19、00120560000003000000000111400000030000000星期 3 0390850000039085000000300000000030000000013070000001307000000030000000星期 4 0120560000012056000005008900000500890000009042000000300000000000000000星期 5 00802700000080270000039085000003908500000011140000021*0030000000星期 6 01307000000130700000012056000000000

20、0000000904200000090420000003000000013年级02班, 1 星期 1 0500950000050095000000903500000090350000039085000000300000000020010065星期 2 021*021*00300000000000000000012056000001205600000011140000星期 3 0130700000013070000003908500000390850000003000000000300000000030000000星期 4 050095000005009500000120560000012056

21、0000009035000000903500000030000000星期 5 0390850000039085000000802700000080270000003000000000300000000000000000星期 6 0120560000021*0030000000001114000001307000000130700000009035000013年级03班, 1 星期 1 0090420000009042000000300000000030000000039095000000111400000020010065星期 2 0500950000050095000000300000000

22、030000000013070000001307000000120460000星期 3 0390950000039095000001204600000120460000008027000000802700000030000000星期 4 021*021*00904200000090420000001114000000300000000000000000星期 5 0500950000050095000001307000000130700000039095000003909500000030000000星期 6 021*011042000000300000000030000000012046000

23、00120460000000000000013年级04班, 1 星期 1 0120530000012053000000502900000050290000001114000000300000000020010065星期 2 01307300000130730000022*022*038082000003808200000030000000星期 3 0120530000012053000000904100000090410000003000000000300000000030000000星期 4 0380820000038082000000502900000050290000003000000000300000000011140000星期 5 0110410000022*00300000000030000000013073000001307300000000000000星期 6 0090410000009041000003808200000380820000012053000000300000000000000000