平行四边形性质与判定经典例题练习题docx.docx

1、平行四边形性质与判定经典例题练习题docx第十九章 四边形平行四边形的性质第一课时一、自主学习目标导学1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。 2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离。并能运用性质解决实际问题。 自学生疑1、 叫平行四边形2、平行四边形的性质1)边2）角3）对角线4）对称性3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和, 则它的边数是 _.二、合作学习合作探究【探究一】平行四边形的定义1、定义：2、表示方法：3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系：【探究二】平行四边形的性质1、根据定义可得到什么性质用几何语言叙述：2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形用几何语

2、言叙述：. .2、通过量一量 . 折一折 . 看看平行四边形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质边： ；角： ；对角线： ；对称性： 。3、证明你所得到的性质：4、用几何语言叙述平行四边形的性质：练一练：1. 已知：平行四边形的周长为 28cm. 相邻两边的差为 4cm. 则相邻两边长为 、 。2.如图 , 在 ABCD中 . 对角线 AC、 BD相交于点 O. 图中全等三角形共有 _ 对 .中 . 若 A B=1 3, 那么 A=_. B=_. C=_. D=_.4.如图 . ABCD的对角线 AC 和 BD 相较于点 O.如果 AC=m.那么 m的取值范围是。. . 精讲精练例：如图 .

3、 E， F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点 . CE AF 请你猜想： BE 与DF 有怎样的位置 关系和数量 关系并对你的猜想加以证明 （多种方法） ADEFB C变式： 1、已知 ABCD的对角线交于 O. 过 O作直线交 AB、 CD的反向延长线于 E、 F. 求证：OE=OF.2、（ 07 日照）如图 . 在周长为 20cm 的 ABCD中 . AB、 BD相交于点 BD交 AD于 E. 则 ABE的周长为 cm.EA DOB C. .三、用中学习1. 平行四边形的周长等于 56 cm. 两邻边长的比为 3 1. 那么这个平行四边形较长的边长为_.2、在 ABCD中 .

4、 A+ C=270 . 则 B=_. C=_.3. 如图.ABCD中.EF过对角线的交点=. 则四边形 BCEF的周长为（ ）4、如图 . 在ABCD中 . AB=AC. 若ABCD的周长为 38 cm. ABC的周长比 ABCD的周长少 10cm.求 ABCD的一组邻边的长 .第二课时一、自主学习目标导学1、进一步熟悉平行四边形的性质。2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题 . 会求平行四边形的面积。自学生疑1. 在 ABCD中 . A B C D的值的比可能是（ ） 234 221 122 1212.和直线 l 距离为 8 cm 的直线有 _条 .二、合作学习合作探究1、画图熟记平行四边形

5、的性质. .2、平行四边形的面积（ 1）作出下图中能表示两平行线间距离的线段。结论：两平行线间的距离 。（ 2）如何求平行四边形的面积：练一练：1、如图 . 在 Y ABCD 中 .AB=边上的高 DH=6cm,则 BC边上的高 DF 的长为 。2、如图 . 在 Y ABCD 中 . AB 13, AD 5, AC BC, 则 SY ABCD =精讲精练：例、在 VABC 中 . BAC 90 ,AD 是高 . ABC 的平分线交 AD于点 E. EF / /BC , 交 AC于点 F. 求证： AE=CF. .变式：如图 . 已知 Y ABCD 中.M 是 BC的中点 . 且 AM=10.求

6、 SY ABCD三、用中学习1、如图 . Y ABCD 中 . BE CD 于 E. BF AD 于 =1. EBF 60 , 则 YABCD 的面积为。2、如图 . 在 Y ABCD 中 . AE BC 于 E . AF CD 于 F , 若 AE=6. Y ABCD 的周长为 40.求 Y ABCD 的面积。3、（ 2007 浙江金华）国家级历史文化名城金华 . 风光秀丽 . 花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图） . 分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花如果有AB EF DC . BC GH AD . 那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等 B 紫

7、花、橙花种植面积一定相等. .C红花、蓝花种植面积一定相等 D 蓝花、黄花种植面积一定相等AED紫绿G红H黄橙B蓝CF例 34、(09 中考）如图 . 在 Y ABCD 中 . BAD 32 , 分别以 BC、CD为边向外作 VBCE 和 VDCF .使 BE=DC,（1）求证：EBC CDF , 延长 AB 交边 EC于点 H. 点 H 在 E、 C 两点之间 . 连接 AE、 AF。VABE VFDA ；（2）当 AE AF 时 . 求 EBH 的度数。平行四边形的判定第一课时一、自主学习目标导学学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法 . 并能初步解决问题。 自学生疑1、“平行四边

8、形的两组对边分别平行” 的逆命题为 。2、“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为 。二、合作学习. .合作探究【探究一】根据平行四边形的定义如何判定四边形为平行四边形。用几何语言叙述：【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形。用几何语言叙述：【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形。用几何语言叙述：归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形特别注意 ：一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。练一练：1、A、 B、 C、 D在同一平面内 . 从 AB CD； AB=CD； BC=AD； BC AD这四个条件中任选两个

9、 . 能使四边形 ABCD是平行四边形的选法有（ ）种 种 种 种. .2、如图 . AB CD为 BAD的平分线 . 图中与 AOE相等（不含 AOE）的角有（ ） 个个 个 个精讲精练：例 1. 如图 . 平行四边形 ABCD中. M、N分别为 AD、BC的中点 . 连结 AN、DN、BM、CM.且 AN、BM交于点、 DN交于点 Q. 四边形 MGNP是平行四边形吗为什么变式：如图 . 在 ABCD的各边 AB、 BC、 CD、 DA上 . 分别取点 K、 L、 M、 N. 使 AK=CM、 BL=DN. 则四边形 KLMN为平行四边形吗说明理由 . （口述）例 2：已知如图：在中. 延

10、长到. 延长到. 使= .则线段与EF是否互相平ABCDABECDFBE DFAC分说明理由 . （多种方法）变式：在 ABCD中 . 点 M、N在对角线 AC上 . 且 AM=CN.求证：四边形 BMDN是平行四边形吗 （多种方法）. .三、用中学习过关检测1. 下列条件中不能确定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）= BC = CD BC =BC2.四边形 ABCD中 . AD BC. 要判别四边形 ABCD是平行四边形 . 还需满足条件3. 如图 . ABCD中 . E、F 分别在 BA、DC的延长线上 . 且 AE= 1 = 1 和 CE的关系如何说明理由 .2 24、（ 2009

11、湖北黄冈）如图 . 在 ABC中 . ACB=90 . 点 E 为 AB中点 . 连结 CE.过点 E 作 EDBC 于点 D. 在 DE的延长线上取一点 F. 使 AF=CE求证：四边形 ACEF是平行四边形BEF DAC第二课时. .一、自主学习目标导学1、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法。2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。自学生疑1、“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为 。2、“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题为 。二、合作学习合作探究【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形量量下面的四边形的两组对角的度数 . 看看是否分别相等

12、若想等 . 能否证明这个四边形为平行四边形。判定方法四： 。用几何语言叙述：【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形如下图 .AC 与 BD相较于点 O.且 OA=OC,OB=OD四.边形 ABCD是否为平行四边形判定方法五： 。. .用几何语言叙述：归纳平行四边形的五种判定方法：边： 123角： 4对角线： 5练一练：1（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对边平行 . 另一组对边相等 B 一组对边相等 . 一组邻角相等C一组对边平行 . 一组邻角相等 D 一组对边平行 . 一组对角相等2能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A对角线互相平分 B 两条对角线互相垂直

13、C一组对边平行 . 另一组对边相等 D 一组对边平行3. 一个四边形的三个内角的度数依次如下选项 . 其中是平行四边形的是（ ）.108 .88 .104 .108 .92 .92 .92 .884、在四边形 ABCD中. 12, 34, 求证：四边形ABCD为平行四边形。5、如图 . ABCD的对角线 AC、 BD交于过点 O交 AD于 E. 交 BC于是 OA的中点 . H是 OC的中点. 四边形 EGFH是平行四边形 . 说明理由 . .精讲精练例 1、如图 . 在平行四边形 ABCD中 . 点 E 是 AD边的中点 .BE 的延长线与 CD的延长线相交于点F. 求证：四边形 ABDF是

14、平行四边形变式：、如图 . 已知 D是 VABC 的边 AB上一点 .CNMA=MC求.证： CD=AN。例 2、如图 1. 已知双曲线 y= k (k 0) 与直线 y=k 1x 交于两点 . 点 A 在第一象限试解答下x列问题：（1）若点 A 的坐标为（） . 则点 B 的坐标为；（2）若点 A 的横坐标为 m.则点 B 的坐标可表示为； （用 m、 k 表示）（3）如图 2. 过原点 O作另一条直线 y=kx（ kk） . 交双曲线 y=k( k0)于两点 .点 P在212x第一象限 . 求证：四边形APBQ一定是平行四边形；. .三、用中学习过关检测1、已知：四边形 ABCD的对角线A

15、C、BD相交于点O.给出下列5 个条件：BADDCB1 AB以上 5 个条件中任意选取两个条件. 能推出四变形ABCD为平行四边形的有（只填序号）2. 以不在一条直线上的三点 A、B、 C为顶点的平行四边形共有（ ）个 个 个 个3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形 . 可拼成的不同的平行四边形的个数为_.拓展提高已知如图 . MON=90 . 点 A 是射线 ON上的一个定点 .OA=4. 点 B 是射线 OM上的一个动点 . 分别以 OA、 AB为边在 MON的内部作等边三角形 AOP和 ABQ.连接 PQ。（1）求 APQ的度数（2）当点 B 在射线 OM上移动时 . 四边形 A

16、OPQ的形状也随之发生变化 它能变化成一个平行四边形吗若能 . 确定点 B 的位置；若不能 . 说明理由（3）若直线 AP与 BQ相交于点 C. 设 ABQ的面积为 S1 . 四边形 AOBP面积为 S2. 当 S1=2S时 .判定 BQ与 OB的位置关系 （可利用备用图）. .第3课时一、自主学习目标导学1、理解三角形的中位线概念及其性质 . 并能解决实际问题。2、能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。自学生疑1、用几何语言叙述平行四边形的性质。2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：. .3、在 ABCD中 . 点 M、N在对角线 AC上 . 且 AM=CN. 求证：四边形 B

17、MDN是平行四边形。并想想有多少种判定方法二、合作学习合作探究在 VABC 中. 点 E、F 分别为 AB、AC的中点 .（ 1）量一量 AEF 与 B 的度数、 EF 与BC的长度。看看线段 EF 与 BC有怎样的关系 。（2）想一想 . 如何证明你的结论：归纳总结：（ 1）三角形的中位线：（2）三角形的中位线的性质定理：用几何语言叙述三角形的中位线的性质：静讲精练例 1、在四边形 ABCD中.E 、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、CD、 DA的中点 . 判断四边形 EFGH的形状。. .变式：在 VABC 中 .AC=、E、 F 分别是 AB、BC、 AC的中点 . 求 VDEF

18、的面积。例 2、如图 .AB、 CD相交于 O点.AC 接 AF、 BE.求证： AF=BE变式： D、 E、 F 分别在 VABC 的各边上 . 且 DE / / AF , 延长 FD 到 G.使 FG=2DF.求证： ED 与AG互相平分。三、用中学习1、三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为 。2、已知三角形三条中位线的比为 3： 5： 6. 三角形的周长是 112cm.三条中位线的长分别是。. .3、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分4、如图 . 在四边形 ABCD中 .AB=80. A 120 , B 60 , C 150 , 求四边形 ABCD的面积。. .