运筹学课程设计报告机械产品生产计划问题分析报告.docx

1、运筹学课程设计报告机械产品生产计划问题分析报告机械产品生产计划问题分析报告一、模型构造1.1 变量设置设7种产品代号分别为P1，P2，P3,P4，P5，P6，P7。每种产品的生产量，销售量和库存量分别用SC,XS,KC表示。16月份7种产品的生产量，销售量和库存量分别在后面加16表示。产品1六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.SC11，SC21，SC31，SC41，SC51，SC61；XS11，XS21，XS31，XS41，XS51，XS61；KC11，KC21，KC31，KC41，KC51；产品2六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末

2、的存储量为50.SC12，SC22，SC32，SC42，SC52，SC62；XS12，XS22，XS32，XS42，XS52，XS62；KC12，KC22，KC32，KC42，KC52；产品3六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.SC13，SC23，sc33，SC43，SC53，SC63；XS13，XS23，XS33，XS43，XS53，XS63；KC13，KC23，KC33，KC43，KC53；产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.SC14，SC24，SC34，sc44，SC54，SC64；XS14，XS24，XS

3、34，XS44，XS54，XS64；KC14，KC24，KC34，KC44，KC54；产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.SC15，SC25，SC35，SC45，sc55，SC65；XS15，XS25，XS35，XS45，XS55，XS65；KC15，KC25，KC35，KC45，KC55；产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.SC16，SC26，SC36，SC46，SC56，SC66；XS16，XS26，XS36，XS46，XS56，XS66；KC16，KC26，KC36，KC46，KC56；产品7六个月的

4、生产量，销售量，库存量共有17变量, 其中，六月末的存储量为50.SC17，SC27，SC37，SC47，SC57，SC67；XS17，XS27，XS37，XS47，XS57，XS67；KC17，KC27，KC37，KC47，KC57；这样一共有17*7=119个变量。1.2 模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。1.2.1单期模型以一月份的模型为例，如果产品没有库存，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：产品1234567利润maxs10XS116XS123XS134XS141XS159XS163XS17磨床st.0.3XS110.7XS12

5、0.3XS150.2XS160.5XS17=1152立钻0.3XS112XS120.3XS140.6XS16=768水平钻0.2XS116XS120.8XS130.6XS17=1152镗床0.05XS110.03XS120.07XS140.1XS150.08XS17=348刨床0.01XS130.05XS150.05XS17=348二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成7种产品二月份的销售量，目标函数中7种产品的销售量换成二月份的销售量。二月份的生产计划模型：产品1234567利润maxs10XS21-0.5KC116XS22-0.5KC123XS23-0.

6、5KC134XS24-0.5KC141XS25-0.5KC159XS26-0.5KC163XS27-0.6KC17磨床st.0.3XS210.7XS220.3XS250.2XS260.5XS27=1536立钻0.3XS212XS220.3XS240.6XS26=384水平钻0.2XS216XS220.8XS230.6XS27=1152镗床0.05XS210.03XS220.07XS240.1XS250.08XS27=348刨床0.01XS230.05XS250.05XS27=384类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。六月份的生产计划模型如下：产品12345

7、67利润maxs10XS61-0.5KC516XS62-0.5KC523XS63-0.5KC534XS64-0.5KC5414XS65-0.5KC559XS66-0.5KC563XS67-0.5KC57磨床st.0.3XS610.7XS620.3XS650.2XS660.5XS67=1536立钻0.3XS612XS620.3XS640.6XS66=876水平钻0.2XS616XS620.8XS630.6XS67=876镗床0.05XS610.03XS620.07XS640.1XS650.08XS67=348刨床0.01XS630.05XS650.05XS67=0以上6个单期模型，共有30约束条

8、件。1.2.2 多期模型以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种产品的 库存量和销售量，而约束条件中的变量是当月产品的销售量。但根据题意，每一种产品上个月的库存量，本月的生产量，本月销售量，本月末库存量有以下关系：（上月末库存量）+（本月生产量）-（本月销售量）-（本月末库存量）=0对于一月份，有：（一月份生产量）-（一月份销售量）-（一月末库存量）=0对于六月份，有：（五月末库存量）+（六月份生产量）-（六月份销售量）=50用以上的变量代号表示，第一种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC11-KC11-XS11=0SC21+KC11-XS21-KC21=0SC31

9、+KC21-XS31-KC31=0SC41+KC31-XS41-KC41=0SC61+KC51-XS61 =50第二种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC12-KC12-XS12=0SC22+KC12-XS22-KC22=0SC32+KC22-XS32-KC32=0SC42+KC32-XS42-KC42=0SC52+KC42-XS52-KC51=0SC61+KC52-XS62 =50第三种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC13-KC13-XS13=0SC23+KC13-XS23-KC23=0SC33+KC23-XS33-KC33=0SC43+KC3

10、3-XS43-KC43=0SC53+KC43-XS53-KC53=0SC63+KC53-XS63 =50第四种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC14-KC14-XS14=0SC24+KC14-XS24-KC24=0SC34+KC24-XS33-KC34=0SC44+KC34-XS44-KC44=0SC54+KC44-XS54-KC54=0SC64+KC54-XS64 =50第五种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC15-KC15-XS15=0SC25+KC15-XS25-KC25=0SC35+KC25-XS35-KC35=0SC45+KC35-XS

11、45-KC45=0SC55+KC45-XS55-KC55=0SC65+KC55-XS65 =50第六种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC16-KC16-XS16=0SC26+KC16-XS26-KC26=0SC36+KC26-XS36-KC36=0SC46+KC36-XS46-KC46=0SC56+KC46-XS56-KC56=0SC66+KC56-XS66 =50第七种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：SC17-KC17-XS17=0SC27+KC17-XS27-KC27=0SC37+KC27-XS37-KC37=0SC47+KC37-XS47-K

12、C47=0SC57+KC47-XS57-KC57=0SC67+KC57-XS67 =50以上7组反映7种不同的产品一月到六月的生产量，库存量和销售量之间平衡关系的约束称为耦合约束。以上7组耦合约束条件共有76=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。由于库存的限制，每个月7种产品的库存量不能超过100，35个存储变量的上界为100。变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。形式为： SUB 变量名 上界值如 SUB KC11 100由于考虑了每个月的库存量，在目标函数中还必须引进库存变量，系数为0.5。这样，119个变

13、量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下。二、LINDO模型和求解结果2.1、LINDO模型!-!目标函数=每种产品六个月的利润-每种产品库六个月的存成本Max 10XS11+10XS21+10XS31+10XS41+10XS51+10XS61+6 XS12+6XS22+6XS32+6XS42+6XS52+6XS62+3 XS13+3XS23+3XS33+3XS43+3XS53+3XS63+4 XS14+4XS24+4XS34+4XS44+4XS54+4XS64+1 XS15+1XS25+1XS35+1XS45+1XS55+6XS65+9 XS16+9XS26+9XS36+9XS46+9

14、XS56+9XS66+3 XS17+3XS27+3XS37+3XS47+3XS57+3XS67-0.5KC11-0.5KC21-0.5KC31-0.5KC41-0.5KC51-0.5KC12-0.5KC22-0.5KC32-0.5KC42-0.5KC52-0.5KC13-0.5KC23-0.5KC33-0.5KC43-0.5KC53-0.5KC14-0.5KC24-0.5KC34-0.5KC44-0.5KC54-0.5KC15-0.5KC25-0.5KC35-0.5KC45-0.5KC55-0.5KC16-0.5KC26-0.5KC36-0.5KC46-0.5KC56-0.5KC17-0.5K

15、C27-0.5KC37-0.5KC47-0.5KC57st!-!一月份磨床的工时约束（JAN-MC）!一月份立钻的工时约束（JAN-LZ）!一月份水平钻的工时约束（JAN-SCZ）!一月份镗床的工时约束（JAN-TC）!一月份刨床的工时约束（JAN-BC）JAN-MC) 0.3sc11+0.7sc12+0.3sc15+0.2sc16+0.5sc17=1152JAN-LZ) 0.3sc11+2sc12+0.3sc14+0.6sc16=768JAN-SCZ) 0.2sc11+6sc12+0.8sc13+0.6sc17=1152JAN-TC) 0.05sc11+0.03sc12+0.07sc14+0

16、.1sc15+0.08sc17=384JAN-BC) 0.01sc13+0.05sc15+0.05sc17=384!-!二月份磨床的工时约束（FEB-MC）!二月份立钻的工时约束（FEB-LZ）!二月份水平钻的工时约束（FEB-SCZ）!二月份镗床的工时约束（FEB-TC）!二月份刨床的工时约束（FEB-BC）FEB-MC) 0.3SC21+0.7SC22+0.3SC25+0.2SC26+0.5SC27=1536FEB-LZ) 0.3SC21+2SC22+0.3SC24+0.6SC26=0FEB-SCZ) 0.2SC21+6SC22+0.8SC23+0.6SC27=1152FEB-TC) 0.

17、05SC21+0.03SC22+0.07sc24+0.1sc25+0.08sc27=384FEB-BC) 0.01sc23+0.05sc25+0.05sc27=384!-!三月份磨床的工时约束（MAR-MC）!三月份立钻的工时约束（MAR-LZ）!三月份水平钻的工时约束（MAR-SCZ）!三月份镗床的工时约束（MAR-TC）!三月份刨床的工时约束（MAR-BC）MAR-MC) 0.3SC31+0.7SC32+0.3SC35+0.2SC36+0.5SC37=1536MAR-LZ) 0.3SC31+2SC32+0.2SC34+0.6SC36=768MAR-SCZ) 0.2SC31+6SC32+0.

18、8SC33+0.6SC37=1152MAR-TC) 0.05SC31+0.03SC32+0.07SC34+0.1SC35+0.08SC37=0MAR-BC) 0.01SC33+0.05SC35+0.05SC37=384!-!四月份磨床的工时约束（APR-MC）!四月份立钻的工时约束（APR-LZ）!四月份水平钻的工时约束（APR-SCZ）!四月份镗床的工时约束（APR-TC）!四月份刨床的工时约束（APR-BC）APR-MC) 0.3SC41+0.7SC42+0.3SC45+0.2SC46+0.5SC47=1536APR-LZ) 0.3SC41+2SC42+0.3SC44+0.6SC46=38

19、4APR-SCZ) 0.2SC41+6SC42+0.8sc43+0.6SC47=1152APR-TC) 0.05SC41+0.03SC42+0.07SC44+0.1SC45+0.08SC47=384APR-BC) 0.01SC43+0.05SC45+0.05SC47=384!-!五月份磨床的工时约束（MAY-MC）!五月份立钻的工时约束（MAY-LZ）!五月份水平钻的工时约束（MAY-SCZ）!五月份镗床的工时约束（MAY-TC）!五月份刨床的工时约束（MAY-BC）MAY-MC) 0.3SC51+0.7SC52+0.3SC55+0.2SC56+0.5SC57=1152MAY-LZ) 0.3S

20、C51+2SC52+0.3SC54+0.6SC56=384MAY-SCZ) 0.2SC51+6SC52+0.8SC53+0.6SC57=1152MAY-TC) 0.05SC51+0.03SC52+0.07SC54+0.1SC55+0.08SC57=384MAY-BC) 0.01SC53+0.05SC55+0.05SC57=384!-!六月份磨床的工时约束（JUN -MC）!六月份立钻的工时约束（JUN-LZ）!六月份水平钻的工时约束（JUN-SCZ）!六月份镗床的工时约束（JUN-TC）!六月份刨床的工时约束（JUN-BC）JUN-MC) 0.3SC61+0.7SC62+0.3SC65+0.2

21、SC66+0.5SC67=1536JUN-LZ) 0.3SC61+2SC62+0.3SC64+0.6SC66=768JUN-SCZ) 0.2SC61+6SC62+0.8SC63+0.6SC67=768JUN-TC) 0.05SC61+0.03SC62+0.07SC64+0.1SC65+0.08SC67=384JUN-BC) 0.01SC63+0.05SC65+0.05sc67=0!-!第一种产品(P1)相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P1-J ) sc11-KC11-XS11=0P1-JF) sc21+KC11-XS21-KC21=0P1-FM) sc31+KC21-XS31-KC3

22、1=0P1-MA) sc41+KC31-XS41-KC41=0P1-AM) sc51+KC41-XS51-KC51=0P1-MJ) sc61+KC51-XS61 =50!-!第二种产品(P2)邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P2-J ) sc12-KC12-XS12=0P2-JF) sc22+KC12-XS22-KC22=0P2-FM) sc32+KC22-XS32-KC32=0P2-MA) sc42+KC32-XS42-KC42=0P2-AM) sc52+KC42-XS52-KC52=0P2-MJ) sc62+KC52-XS62 =50!-!第三种产品(P3)相邻的两个月的生产量，销售

23、量和库存量的平衡P3-J ) sc13-KC13-XS13=0P3-JF) sc23+KC13-XS23-KC23=0P3-FM) sc33+KC23-XS33-KC33=0P3-MA) sc43+KC33-XS43-KC43=0P3-AM) sc53+KC43-XS53-KC53=0P3-MJ) sc63+KC53-XS63 =50!-!第四种产品(P4)邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P4-J ) sc14-KC14-XS14=0P4-JF) sc24+KC14-XS24-KC24=0P4-FM) sc34+KC24-XS34-KC34=0P4-MA) sc44+KC34-XS44-

24、KC44=0P4-AM) sc54+KC44-XS54-KC54=0P4-MJ) sc64+KC54-XS64 =50!-!第五种产品(P5)相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P5-J ) sc15-KC15-XS15=0P5-JF) sc25+KC15-XS25-KC25=0P5-FM) sc35+KC25-XS35-KC35=0P5-MA) sc45+KC35-XS45-KC45=0P5-AM) sc55+KC45-XS55-KC55=0P5-MJ) sc65+KC55-XS65 =50!-!第六种产品(P6)邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P6-J ) sc16-KC16-

25、XS16=0P6-JF) sc26+KC16-XS26-KC26=0P6-FM) sc36+KC26-XS36-KC36=0P6-MA) sc46+KC36-XS46-KC46=0P6-AM) sc56+KC46-XS56-KC56=0P6-MJ) sc66+KC56-XS66 =50!-!第七种产品(P7)相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡P7-J ) sc17-KC17-XS17=0P7-JF) sc27+KC17-XS27-KC27=0P7-FM) sc37+KC27-XS37-KC37=0P7-MA) sc47+KC37-XS47-KC47=0P7-AM) sc57+KC47-XS57-KC57=0P7-MJ) sc67+KC57-XS67 =50!期末库存量约束KC61=50KC62=50KC63=50KC64=50KC65=50KC66=50KC67=50!-end!存储量的上限约束SUB KC11 100SUB KC12 100