新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳.docx

1、新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳2020年新北师大版小学五年级数学下册知识点 （非常完整哦，你一定会用得到。）第一单元：分数加减法复习：分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”.把单位“1”平均分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数.在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位.（如：的分数单位是）分数与除法的关系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分

2、数线相当于除法中的除号被除数除数= （除数不为0）ab=（b0）真分数是指分子小于分母 最简真分数：分子和分母无公约数（除1以外），或者说分子、分母互质的分数。假分数：分数值大于1或等于1的分数，即分子大于或等于分母的分数称假分数。假分数和带分数互化假分数来化成带分数：用分子除以分母，所得商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变.如：1142（114=23）带分数化成假分数：用整数乘以分母的积加上原来的分子作分子，分母不变如：2异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分并约到最简。

3、2、分数加减法方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位（即通分）。3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。（一般情况下分数转化成小数更加方便）6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位

4、小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。(如：0.13=，0.25=)7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。 第二单元：长方体（一）2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的

5、面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。(最多有2个是正方形)12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面的面积都相等12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（在长方体中最多有2个面是正方形，最多8条棱的长度相等。）4、长方体的

6、棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种 141 型 6个 231 型 3个 222 型 1个 楼梯形 3-3 型 1个 注意：（1）田字型与凹字型的不能围成正方体。 （2）一条线上超过4个的不能围成正方体。2.3长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：长方体的表面积（6个面）=长宽2 +长高2 +宽高2 （上下面） （前后面） （左右面

7、）字母 S=aXbX2+aXhX2+bXhX2 S长=（长宽长高宽高）2字母 S=（aXbX+aXhX+bXh）X23、正方体的表面积（6个面）=棱长棱长6 （一个面的面积） 4、S正=棱长棱长6 字母 S=aXaX2=a2.4露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积） 第三单元分数乘法 分数乘法（一）知识

8、点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。cX=3、计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点 ： 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。如：3的是多少？算式就是32、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价 2、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折买三

9、赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折 分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）X=2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 一个乘数乘以1的数，积1的数，积这个乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数、1、如果两个数的乘

10、积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。 第四单元：长方体（二）4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体

11、拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们所占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位1立方厘米是指棱长为1厘米的正方体的体积，如：一个小指头所占的空间大小。西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位1立方分米是指棱长为1分米的正方体的体积，如：一个粉笔盒所占的空间大小。矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作

12、单位。1立方米是指棱长为1米的正方体的体积，如：一个讲台所占的空间大小。在填写单位时多想想实物的大小，再考虑是否符合实际情况。4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意

13、义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm） 、立方米（m）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升3、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率4、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 5、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷

14、=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘米6、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升1立方米=1000000立方厘米7、单位换算时大单位化小单位时乘以进率，小单位化大单位时除以进率。4.5有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积（如先测量10

15、0个的体积），再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：方法一、不规则物体的体积就是液体上升的体积，计算方法：不规则物体体积=容器的长X容器的宽X高（水上升的高度）方法二、现在液体体积减去原来液体体积补充知识：在一个长方形中剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就是原长方形长宽中较短的长度。（例：在长10厘米，宽6厘米的长方形中剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就是6厘米。）在一个长方体中截一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体长、宽、高中最短的长度。(如在一个长方体长12厘米，宽9厘米，高5厘米，截一个最大的正方体，那么正方体的棱长是5厘米) 第五单元：分数除法分数除法（一）知识

16、点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 被除数 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。 分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根

17、据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）例如：女生有30人，女生占全班人数的，对应量就是30人，它对应的分率就是，它们是相互对应的。2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”谁比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”谁占谁的几分之几，“占”字后面的数量就是单位“1”（有些情况没有出现上述的字，那么大家要去感受应该是谁的几分之几。这个谁就是单位“1”）第六单元确定位置确定位置（一）知识点认识方向与距离对确定位置的作用。能

18、根据方向和距离确定物体的位置。能描述简单的路线图。确定位置的三个要素：方向、 角度、 距离。（角度的两条边肯定有一条指向了东、南、西、北的一个方向，读的时候就要从那个方向读起。如东偏北40度。那么这个角的一条边肯定指向正东方向，另一条在东和北之间。） 确定位置（二）知识点了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）确定位置的两种方法：1、根据物体的方向、距离和角度确定位置。2、根据数对来确定位置。 第七单元：用方程解决问题1、理解并掌握形如ax+x=b这样的方程。2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。3、会用方程解决简

19、单的实际问题。4、列方程解决实际问题的步骤：（1）、根据题意找出数量之间的相等关系。（2）、根据等量关系列方程。（3）、解方程。（4）、检查结果是否合理。 5、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和相遇时间 速度和=路程相遇时间 相遇时间=路程速度和 速度1=路程相遇时间速度26、常用关系式： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率加数加数和 一个加数和另一个加数被减数减数差 减数被减数差 被减数差减数因数 因数积 一个因数积

20、另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 2、折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3、平均数=总数量总份数 （总数量和总份数要对应） 单位换算规则：大单位化小单位进率 小单位化大单位进率1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘

21、米3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1立方米=1000000立方厘米4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分6、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒（2）运算定律和性质 加法交换律：

22、a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 长方形的周长=（长+宽）2 c=2(a+b) 长=周长2-宽 宽=周长2-长长方形的面积=长宽 s=ab长=面积宽 宽=面积长 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。正方形的周长=边长4 c=4a边长=周长4正方形的面积=边长边长 s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。平行四边形的面积

23、=底高 s=ah底=面积高 高=面积底三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 三角形的面积=底高2 s=ah2底=面积2高 高=面积2底梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 梯形的面积=（上底+下底）高2 s=(a+b)h2高=面积2（上底+下底） （上底+下底）=面积2高上底=面积2高-下底 下底=面积2高-上底 需注意的算式11X11=121 13X3=39 13X5=65 17X3=51 13X7=9119 X5=95 29 X3=87 132=26（首先明确121、39、65 、51、 91 、95 、87不是质数。其次要知道13和39,13和65，13和26、17和51,13和91,19和95是都是能够约分的。）33和55可以用11约分，222和777可以用111约分。（平时自己不容易判断出来的记录在一起经常看看。）