稀疏矩阵基本操作实验报告.docx

1、稀疏矩阵基本操作实验报告稀疏矩阵基本操作 实验报告 一、实验内容稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相乘等算法二、实验目的1.熟悉数组、矩阵的定义和基本操作2.熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算3.理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法三、实验原理1.使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和元素值）。除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。2.稀疏矩阵的创建算法：第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵第二步：取出二维数组中的元素（

2、从第一个元素开始取），判断取出元素是否为非零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。3.稀疏矩阵倒置算法：第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num数组（其中numi 代表矩阵中第i列非零元素的个数）。以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot数组中（其中cpot表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第一个非零元的位置）。第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。第四步：取出表示

3、要导致矩阵中三元组表元素 e, I, j（第一次取出第一个，依次取出下一个元素），从第二步cpot数组中确定该元素倒置后存放的位置（cpotj），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。cpotj 变量加一。第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。4.稀疏矩阵加法算法：第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否则输出错误信息。第二步：定义变量i和j，用于控制三元组表的遍历。第三步：比较变量矩阵M中第i个元素和矩阵N中第j个元素，如果两个元素是同一行元素，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个

4、元素是否为同一列元素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放到三元组表中。进入第五步第四步：如果矩阵M中第i个元素的行下标大于矩阵N中第j个元素的行下标，则把矩阵N中第j个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M中第i个元素的行下标小于矩阵N中第j个元素的下标，则把M中第i个元素所在行的所有非零元素依次添加到三元组表中。第五步：重复第三步，直到矩阵M和矩阵N中所有元素都非零元素添加到三元组表中。第六步：输出运算结果5.稀疏矩阵乘法算法：第一步：检查矩阵M和矩阵N能否参与乘法运算（即矩阵M的列数等于矩阵N的行数），如果两个矩阵可以参与乘法运算，进入下一步

5、，否则输出错误信息第二步：检查两个矩阵相乘以后是否为零矩阵，如果相乘结果是零矩阵，直接返回一个零矩阵。第三步：分别计算矩阵M和矩阵N中每行非零元的个数（分别存放到num_m和num_n数组中），并计算出每行首非零元的位置（分别存放到cpot_m和cpot_n中）。第四步：依次取矩阵M中的非零元（第一次取出矩阵M中的第一个非零元），求出该非零元所在行和所在列乘积的和，然后把值放到结果三元组表的特定位置。第五步：重复第四步，直到矩阵M中所有非零元都已经参与运算。第六步：输出结果四、程序流程图五、实验结果5.1程序主菜单5.2稀疏矩阵三元组的创建和倒置5.3稀疏矩阵的加法运算并以三元组输出结果5.4

6、稀疏矩阵的乘法运算并以矩阵方式输出结果六、操作说明1.在创建稀疏矩阵的时候，可以每次输入一个数据，也可以一次输入多个数据，程序会自动根据输入元素的个数对矩阵数据进行填充2.每次矩阵运算失败时（无论是输入的矩阵不符合矩阵运算的条件，参与运算其中一个矩阵为空矩阵，或者分配不到临时空间），程序都会返回到主菜单。输入的数据都会被清空。七、附录：代码#include #include #include #define MAXSIZE 1000#define OK 0#define MALLOC_FAIL -1 / 表示分配空间时发生错误#define EMPTY_MATRIX -2 / 表示正尝试对一个

7、空矩阵进行运算操作#define MATRIX_NOT_MATCH -3 / 表示尝试对不符合运算条件的矩阵进行运算操作（例如非相同行数列数矩阵相加）/* - 结构体声明部分 - */typedef struct int row; / 非零元的行下标 int col; / 非零元的列下标 int e; / 非零元的值 Triple;typedef struct Triple *data; / 非零元素的元素表 int rownum; / 矩阵的行数 int colnum; / 矩阵的列数 int num; / 矩阵非零元的个数 TSMatrix, *PTSMatrix;/* - 函数声明部分

8、- */ 初始化稀疏矩阵结构int TSMatrix_Init(TSMatrix *M);/ 以三元组的方式输出稀疏矩阵void TSMatrix_PrintTriple(TSMatrix *M);/ 以矩阵的方式输出稀疏矩阵void TSMartix_PrintMatrix(TSMatrix *M);/ 从一个二维数组（普通矩阵）创建一个稀疏矩阵TSMatrix *TSMatrix_Create(int *a, int row, int col);/ 从键盘录入数据创建一个稀疏矩阵TSMatrix *TSMatrix_CreateFromInput();/ 求稀疏矩阵 M 的转置矩阵 Tin

9、t TSMatrix_FastTranspose(TSMatrix M, TSMatrix *T);/ 如果稀疏矩阵 M 和 N 的行数的列数相同，计算 Q = M + Nint TSMatrix_Add(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q);/ 如果稀疏矩阵 M 的列数等于 N 的行数，计算 Q = M x N;int TSMatrix_Multply(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q);/ 把光标位置移动到该行行首void ResetCursor();/* - 程序主函数 - */int main(void) int

10、 info; char ch; / 从一个二维数组创建一个系数矩阵 TSMatrix *M; TSMatrix *N; / 用来接收运算结果的空间 TSMatrix *T = (TSMatrix *)malloc(sizeof(TSMatrix); while (1) fflush(stdin); system(cls); printf( 稀疏矩阵基本操作演示 n); printf(1. 矩阵的创建和转置n); printf(2. 矩阵的加法运算并以三元组输出结果n); printf(3. 矩阵的乘法运算并以矩阵输出结果n); printf(n); printf(Q. 退出程序n); prin

11、tf(n); printf( 请输入选项：); scanf(%c, &ch); switch (ch) case 1: system(cls); M = TSMatrix_CreateFromInput(); if (M != NULL) printf(nn以三元组输出稀疏矩阵：n); TSMatrix_PrintTriple(M); printf(n倒置后稀疏矩阵的三元组输出：n); TSMatrix_FastTranspose(*M, T); TSMatrix_PrintTriple(T); system(pause); else printf(创建矩阵过程发生错误); system(pa

12、use); break; case 2: system(cls); M = TSMatrix_CreateFromInput(); N = TSMatrix_CreateFromInput(); if (M = NULL | N = NULL) printf(创建矩阵过程中发生错误！n); system(pause); break; info = TSMatrix_Add(*M, *N, T); if (info = MATRIX_NOT_MATCH) printf(这两个矩阵不能运算呢！ n); else if (info = OK) printf(n运算结果：n); TSMatrix_Pr

13、intTriple(T); system(pause); break; case 3: system(cls); M = TSMatrix_CreateFromInput(); N = TSMatrix_CreateFromInput(); if (M = NULL | N = NULL) printf(创建矩阵过程中发生错误！n); system(pause); break; info = TSMatrix_Multply(*M, *N, T); if (info = MATRIX_NOT_MATCH) printf(这两个矩阵不能运算呢！ n); else if (info = OK) p

14、rintf(n运算结果：n); TSMartix_PrintMatrix(T); system(pause); break; case q: case Q: exit(0); return 0;/ 初始化稀疏矩阵结构int TSMatrix_Init(TSMatrix *M) M-data = (Triple *)malloc(MAXSIZE * sizeof(Triple); if (!M-data) return MALLOC_FAIL; M-num = 0; M-colnum = 0; M-rownum = 0; return OK;/ 从一个二维数组创建一个稀疏矩阵TSMatrix *

15、TSMatrix_Create(int *a, int row, int col) int i, j; TSMatrix *P = (TSMatrix *)malloc(sizeof(TSMatrix); TSMatrix_Init(P); / 设置稀疏矩阵的行数和列数 P-rownum = row; P-colnum = col; for (i = 0; i row; i+) for (j = 0; j dataP-num.e = *(a + i * col + j); P-dataP-num.row = i + 1; P-dataP-num.col = j + 1; / 把稀疏矩阵中的非零

16、元个数加一 P-num+; return P;/ 以三元组的方式输出稀疏矩阵void TSMatrix_PrintTriple(TSMatrix *M) int i; if (0 = M-num) printf(稀疏矩阵为空！n); return; printf( i j v n); printf(=n); for (i = 0; i num; i+) printf(%3d %3d %3dn, M-datai.row, M-datai.col, M-datai.e); printf(=n);/ 求稀疏矩阵 M 的转置矩阵 Tint TSMatrix_FastTranspose(TSMatrix

17、 M, TSMatrix *T) int *num, *cpot, i, t; / 如果矩阵 M 为空矩阵，返回错误信息 if (M.num = 0) return EMPTY_MATRIX; / 分配临时的工作空间 num = (int *)malloc(M.colnum + 1) * sizeof(int); cpot = (int *)malloc(M.colnum + 1) * sizeof(int); / 如果临时的工作空间分配不成功 if (num = NULL | cpot = NULL) return MALLOC_FAIL; / 初始化临时工作空间（把 num 数组用 0 填

18、充） for (i = 1; i = M.rownum; i+) numi = 0; / 统计倒置后每行的元素数量（即统计倒置前矩阵每列元素的数量） for (i = 1; i = M.num; i+) numM.datai - 1.col+; / 设置 T 矩阵每行首个非零元的位置 cpot1 = 0; for (i = 2; i num = M.num; T-colnum = M.rownum; T-rownum = M.colnum; / 对 M 矩阵中每个非零元素进行转置操作 for (i = 0; i datat.col = M.datai.row; T-datat.row = M.

19、datai.col; T-datat.e = M.datai.e; +cpotM.datai.col; / 转置完成后释放临时工作空间 free(num); free(cpot); return OK;/ 如果稀疏矩阵 M 和 N 的行数的列数相同，计算 Q = M + Nint TSMatrix_Add(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q) int i = 0, j = 0, k = 0; if (M.colnum != N.colnum | M.rownum != N.rownum) return MATRIX_NOT_MATCH; / 填充结果矩阵信息

20、 TSMatrix_Init(Q); Q-colnum = M.colnum; Q-rownum = M.rownum; Q-num = 0; while (i M.num & j datak.row = M.datai.row; Q-datak.col = M.datai.col; Q-datak.e = M.datai.e + N.dataj.e; Q-num+; i+; j+; k+; / 如果 i 指向元素的列下标大于 j 指向元素的列下标 / 把下标小（j 指向的元素）的放入到 Q 矩阵中 else if (M.datai.col N.dataj.col) Q-datak.row =

21、 N.dataj.row; Q-datak.col = N.dataj.col; Q-datak.e = N.dataj.e; Q-num+; j+; k+; / 如果 i 指向元素的列下标小于 j 指向元素的列下标 / 把下标小（i 指向的元素）的放入到 Q 矩阵中 else if (M.datai.col datak.row = M.datai.row; Q-datak.col = M.datai.col; Q-datak.e = M.datai.e; Q-num+; i+; k+; / 如果 i 指向的元素行下标大于 j 指向元素的行下标 else if (M.datai.row N.d

22、ataj.row) Q-datak.row = N.dataj.row; Q-datak.col = N.dataj.col; Q-datak.e = N.dataj.e; Q-num+; k+; j+; / 如果 i 指向元素行下标小于 j 指向元素的行下标 else if (M.datai.row datak.row = M.datai.row; Q-datak.col = M.datai.col; Q-datak.e = M.datai.e; Q-num+; i+; k+; / 如果还有剩余元素，按顺序把元素添加到结果矩阵中 while (i datak.row = M.datai.ro

23、w; Q-datak.col = M.datai.col; Q-datak.e = M.datai.e; Q-num+; i+; k+; while (j datak.row = N.dataj.row; Q-datak.col = N.dataj.col; Q-datak.e = N.dataj.e; Q-num+; j+; k+; return OK;/ 如果稀疏矩阵 M 的列数等于 N 的行数，计算 Q = M x N;int TSMatrix_Multply(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q) int *num_m, *cpot_m, *num_n

24、, *cpot_n, i, j, k, s, col; int a, ri, rj; / 如果两个矩阵不满足矩阵相乘的条件，返回错误信息 if (M.colnum != N.rownum) return MATRIX_NOT_MATCH; / 分配临时空间 num_m = (int *)malloc(M.rownum + 1) * sizeof(int); cpot_m = (int *)malloc(M.rownum + 1) * sizeof(int); num_n = (int *)malloc(N.rownum + 1) * sizeof(int); cpot_n = (int *)m

25、alloc(N.rownum + 1) * sizeof(int); / 填充结果矩阵的信息 TSMatrix_Init(Q); Q-rownum = M.rownum; Q-colnum = N.colnum; Q-num = 0; / 如果相乘为零矩阵，直接返回 if (0 = M.num * N.num) return OK; / 初始化临时空间 for (i = 1; i = M.colnum; i+) num_mi = 0; for (i = 1; i = N.colnum; i+) num_ni = 0; / 计算矩阵每行非零元元素的数量 for (i = 0; i M.num; i+) num_mM.datai.row+; for (i = 0; i N.num; i+) num_nN.datai.row+; cpot_m1 = cpot_n1 = 0; for (i = 2; i = M.rownum; i+