学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题17讲.docx

1、学而思五年级春季下学期超长123班讲义学案试题17讲1.在如下图的圆中，正方形 ABCD勺边长为8,圆心0到AB的距离为5,求正方形EFGH勺 面积。2.如图，直角三角形ABC中，两直角边分别为7, 24,三角形内有一点P到各边的距离相等，这这个距离为多少3.如图，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高,长度都等于6cm EF的长度为5 cm，求矩形ABCD勺面积2已知长方形长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平，如图，求重叠部分FBD的面积3.如图：矩形ABCD AB=3cm,AD=9cn折叠矩形，使B点与D点重合，折痕为EF,则三三.2.在一个直径

2、为一丈的圆形池中有一芦苇，高出水面 1尺，风吹过，芦苇高刚好倒下碰到水面，芦苇到了岸边，那么水面的深度和芦苇的高度是多少学案1.如图所示，直角三角形PQR勺直角边为5厘米和9厘米，问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少学案3.下图是一个长为16,宽为10的长方形，沿着图中虚线的位置将这个长方形折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是 o补充1.将B点折到AD边上的E点，E是五等分点，AE= 1,求三角形BCF的面积。补充2. 一根绳子在一个圆柱上从一端到另一端均匀的绕了 4圈，圆柱的底面积周长为4米, 长12米，求绳子的长度第二讲完全平方数一 4.求一个最小的自然数，它乘以2后是完全

3、平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是五次方数。一 5.从乘法算式1 X 2X 3X-X 15中至少要删除多少个数，才能使剩下的数的乘积为完全平方数一 6.从1!、2!、3!、100!这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数，请问：被去掉的那个数是什么二名同学，编号为1100,面向南站成一排，第1次全体同学向后转；第2次编号为2的倍数的同学向后转；第3次编号为3的倍数的同学向后转；第100次编号为100的倍数的同学向后转；这时，面向南的同学有 名二名同学，编号为1100,面向南站成一排，第1次全体同学向右转；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右

4、转；第100次编号为100的 倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名3.(1)形如111(n 1, n个1)的完全平方数有 个；(2)形如14444(n 1, n个4)的完全平方数有 个;5.3m+3n+1 (m n为自然数)能否为平方数学案1.称能表示成1+2+3+k的形式的自然数为三角数。有一个四位数N,它既是三角数, 又是完全平方数，则N= 。学案 3. 有两个两位数,它们的差是 14,将它们分别平方得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同,那么这两个两位数是多少作业2.试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同作业3.五个连续的自然数，它们

5、的和是一个完全平方数，中间三个数的和是完全立方数,则这五个数中最小数的最小值是多少作业5.是否存在自然数a，b,使得2ab11x 7是完全平方数作业6.已知ABCA是一个四位数，若两位数AB是一个质数，BC是一个完全平方数，CA是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数有哪些补充1:有一个数加10是完全平方数，减10还是完全平方数，求这个数补充2.从1! X 2! X 3!31 !X 32!划掉谁为完全平方数补充3.求一个最小的自然数，乘以2后是完全平方数，乘以3后，还是完全平方数三：类比与猜想/ 1 1 1 1 t 1 ,.1 , I x 200? ( 11 1 1 K1

6、 x 2007 2X2006 nX (2OO0-n3 ，2006 X22at)7X 1J 2008 4 x20062X20051nX C2007-n)2006X13. 一个半径为1厘米的圆，向前滚动了 10厘米，求园扫过的面积是多少4.一个半径为 1 厘米的圆， 沿边长为 10 厘米的正方形外围滚动了一圈， 求园扫过的面积是 多少是上一问的 4 倍吗5.一个半径我为 1厘米的圆，沿长为 10 厘米，宽为 6 厘米的长方形外围滚动了一圈，求园 扫过的面积6.一个半径为 1 厘米的圆， 沿着边长为 10 厘米的菱形滚动一周， 求园扫过的面积这个结果 与菱形边上的高有关吗7.一个半径为 1 厘米的圆

7、， 沿边长为 10 厘米的正六边形外围滚动一圈， 求圆扫过的面积是 多少沿边长为 10 厘米的正八边形外围滚动一圈，求圆扫过的面积8.一个半径为 1 厘米的圆， 沿半径为 5 厘米的圆外围滚动一圈， 求小圆扫过的面积是多少 这次我们继续使用之前几问得到的方法来计算，结果是否仍然正确9.一个半径为 r 的圆，沿着周长为 L 的任意凸图形外围滚动一周，求圆扫过的面积作业3.两枚一模一样的硬币，半径都是1厘米，把其中一枚硬币固定在桌面上，另一枚硬 币贴住被固定的硬币，无滑动的绕固定的硬币滚动一周，请问：（1） 滚动的那枚硬币扫过的面积是多少（2） 滚动的那枚硬币绕固定的硬币公转了一圈，那么自转了几圈

8、（3） 如半径为1厘米的硬币绕半径为5厘米的圆环外围无滑动的滚动一周， 硬币自转了几圈如半径为1厘米的硬币绕半径为5厘米的圆环内环无滑动的滚动一周，硬币自转了几圈作业5.某班女生人数是男生的2倍，女生的平均身高为150cm男生的平均身高是162cm求全班的平均身高是多少11.直角三角形 ABC中 ,DE/ AC，BD=20 CF=13那么 BEF的面积是多少第五讲带余除法4.两个数相除，商9余4,如被除数、除数都扩大原来的3倍，那么被除数、除数、商、余数四数之和是2583。求原来的被除数和除数各是多少5. 一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7,最后一个商是

9、a;又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后一个商是2a。求这个自然数$悔一肚战余I3陛卫適余1 it 余7用I数。5.请用高思记号表示：在11000中即不是5的倍数也不是7的倍数的数的数量。6.二元一次方程组.7用x表示不大于x的最大整数，如=4, = 2,则方程6x-3x-7 = 0的解是 学案、B、C三个数之和是57, A除以B、C除以A的商都是3,余数都是1,那么A B C分别是多少学案2.在大于1000的整数中，找出所有被34除后商和余数相等的数，这些数的和是多少A= 1 (2010 +2010+2010 + +2010 )B = 120101232010 2011(

10、2011+2011+2011+ 2011)，请判断A B的大小。1232011作业1.有三个自然数a、b、c,已知b除以a得商3余3； c除以a得商9余11；则c除以b,得到的余数是 o作业3. 一个两位数除351，余数是21，这个两位数最小是多少作业4.在算式2013*口 = 11填上合适的除法算式，一共可以组成 正确的除法算式。2 2 2 2作业5.在 、丄、丄、2011 中共出现多少个互不相同的数2011 2011 2011 2011作业6.用x表示不大于x的最大整数，记x = x-x，则算式12 13 14 2012+廿+ 的值为 o5 5 5 5作业6.补充年,诺贝尔奖获得者李政道教

11、授到中国科技大学讲学，他给少年班的同学出了这样一道 算术题：有5只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分第二天清晨，第一只猴子最早 来到,它吃掉一个,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了。第2,3,4,5只猴子也遇到同 样的问题，采用了同样的方法，都是吃掉1个，恰好可以分成5份，自己拿走一份，剩余4份, 第5个猴子拿走后剩余4堆。问这堆桃子至少有多少个。补充 2. 有一些四位数每个分别去除以 15，17，19，得到的商与余数的和都是相等的，请问 满足要求的四位数，最小是多少第六讲 同余“ a和b除以m余数相同”表示为：a= b(mod m), 0。重要知识点如下：(1)“和的余数”与“余数

12、的和”同余；“差的余数”与“余数的差”同余；“积的余数”与“余数的积”同余；(2)同余方程常用“同余做差能整除”，a= b(mod m), m0, m|(a-b)，对(a-b)进行分解，一般就 可以得到需要求解的结果。(3)一个数与其数字和 (mod 9) 同余. 剩余系：就是按照除以n的余数从0到n-1分成n类，利用抽屉原理。13. 一个数除 30 和 23，余数相同，请问这个数是多少一 4.(1)求(5412 X 852) - 9 的余数。2013求2 宁9的余数;(3)有一只猴子摘了一大堆香蕉，他把香蕉平分成 3 小堆，不多不少。又把其中一小堆再平 分成 5 份，发现多了一根。如果他一开

13、始就把香蕉平分成 5 堆，会多出几根(4)有一只猴子摘了一大堆香蕉，他把香蕉平分成 6 小堆，多了 2 根。又把其中一小堆再平 分成 5份，发现多了 4 根。如果他一开始就把香蕉平分成 5堆，会多出几根2一 5.(1)小明按顺序写出了从1开始的完全平方数1、4、9、除以7的余数，请猜测2013 除以 7 的余数是多少(2)求 4 3 (mod 5)。31 306.(1)求 30 x 31 (mod 13);已知2013 (2013个2013),求A除以13的余数(1) 一个数去除 33， 48， 68，余数相同，请问这个数是几(2) 一个数除 50余 1，除 79余2，除 89余 5，请问这个

14、数是几22.(1) 用 412、133、257 除以一个相同的自然数，所得余数相同，这个数最大是几(2) 有三个吉利数 888、 518、666，用他们分别除以同一个自然数，所得的余数分别是 a、a+7、a+10,则这个自然数是多少(3)有一个整数去除 70、 110、 160 所得的 3 个余数之和为 50，那么这个整数是多少(4)有一个自然数,分别去除 63、 90、 130 都有余数,并且 3 个余数之和为 25,求最大那个余数是多少3.(1) 求 20132013的末位数字；4.将1到2000的自然数写成一排：12345，这个数除以9的余数是多少31. 袁世凯于 1916 年 1 月

15、1 日星期六称帝，只当了 82 天就被逼退位，问他退位那天是星 期几2. 小明说，任意 6 个整数里，一定有某两个数的差是 5 的倍数，他说的对吗3. 求证：1、11、111、1111、11111、这若干个数里面一定有 2013的倍数。4. 求证：20、2020、202020里面一定有2012的倍数。、N均为非零自然数，且(2007M+2008N)能被7整除，求(M+N)的最小值x26.求12013的所有自然数中，有多少个整数x使得2和x被7除的余数相同学案 1. 甲乙两个代表团去参观中山陵，每辆车可以乘 36人，两代表团坐满若干辆车后， 甲代表团剩下的 11 人和乙代表团剩下的人恰好又能坐满

16、一辆车。 参观完之后甲代表团的每 个成员都与乙代表团的每个成员拍了一张两人合影。 如果一个胶卷可以拍 36张照片，那么 拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还能拍几张学案2.我们把拥有09所有数码的数称为十全数，求证：对于任意一个 n,必能找到一个 十全数是 n 的倍数。学案3.任取2013 （或n）个数，求证里面一定能选出若干个数之和是 2013 （或n）的倍数。作业 1. 20132013的末两位数是多少作业 3. 请证明不存在三个完全平方数之和为 641607。作业4.请说明任意6个正整数中必然可以选出4个，用这四个数进行四则运算后(各用一 次)可以得到15的倍数作业6.黑板上写有2000个

17、5、2001个7、2002个8和2003个9。现在可以进行如下操作： 擦去某3个不同的数，再把没有擦掉的那个数多写2个。比如擦掉一个5、1个7、1个8, 然后写上2个9。最后黑板上剩下少于3种数时便无法继续操作。已知黑板最后只剩下 3个数字，求这3个数字的积。补充1,2013年华杯赛决赛最后一题第14题.不为零的自然数n既是2010个数字和相同的 自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是 2013个数字和相同的自然数之 和，那么n最小是多少补充2. 求出1x3x5x7x.x2013 的末三位已期心-20CB2QO820()St“八 ,求a除以13的余数是多少第七讲不定方程解不定方

18、程的方法：1、看倍数 2. 看尾数 3. 看余数法同余分析法的步骤：(1)先求其中一个系数的余数，得到同余方程，(2)再求出第一个解，之后进行枚举，一般一个未知数的多个解是按照另外一个系数递增 /递减4.已知x和y分别表示两个自然数，且+ = 37，求x+y。5 11 555.求不定方程7x+11y= 1288的正整数解有多少组5x 7y 9z 527.求方程组 的正整数解。3x 5y 7z 36.8解三元一次不定方程的正整数解：3x+2y+8z= 40二2.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买 1支。问她最多能买多少支最少能买多少支二3.要把1米长的优质铜管

19、锯成38毫米和90毫米的两种规格的小铜管，每锯一次都损耗1毫米铜管，那么，只有当锯得的两种小铜管各为多少段时，所损耗的铜管才能最少二4.有三个分子相同的最简假分数，化成带分数后为 a-、b-、c?。已知a、b、c都小于3 6 810，a、b、c 依次为 、 、 。三1.在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛。如图，飞镖的靶子分为三块区域，分别 对应17分、11分和4分。每人可以仍若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相 应的分数。若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得到两块（或三块）区域中分 数最高区域的分数。如果比赛规定恰好投中 120分才能获奖，要想获奖至少需要投中 飞镖。学案1.某地收取电费的标准是：每月用户不超过 50度，每度收5角；如果超过50度，超 出部分按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交了 3元3角电费，这个月甲、乙各用了 多少度电学案2.小王用50元买40个水果招待五位朋友，水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价 格分别为200分、80分、30分。小王希望他和五位朋友都能分到苹果，且各人得到苹果数 目互不相同，试问他能否实现自己的愿望9063；学案 3. 王老师家的电话号码是七位数，将前四位组成的数与后三位组成的数相加得 将前三位组成的数与后四位组成的数相加得 2529。王老师家的电话号码是多少