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中考数学三角形试题归类含答案.docx

1、中考数学三角形试题归类含答案中考数学三角形试题归类(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形试题归类(含答案),希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学三角形试题归类(含答案)选择题1. (天津3分)sin45的值等于(A) (B) (C) (D) 1【答案】B。【考点】特殊角三角函数。【分析】利用特殊角三角函数的定义,直接得出结果。2.(河北省3分)如图,在ABC 中,C=90,BC=6,D,E 分别在 AB、AC上,将ABC沿DE折叠,使点A落在点A处,若A为CE的中点,则折痕DE的长为A、 B、2 C、3 D、4【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定和性质。【

2、分析】ABC沿DE折叠,使点A落在点A处,EDA=EDA=90,AE=AE,ACBAED。 。又A为CE的中点,AE=AE=AC。 。ED=2。故选B。3.(山西省2分)如图,ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为A. cm B.4cm C. cm D. cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,正方形的性质,勾股定理。【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理可求出CE= ,即可得出AC=2 。故选D。4.(内蒙古呼和浩特3分)如果等腰

3、三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm【答案】D。【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长,即要确定等腰三角形的腰与底的长,根据三角形三边关系知当6为腰,3为底时,636+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15;当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形。故选D。5.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,ACBA1CB1, BCB1=30,则ACA1的度数为A. 20 B. 30 C. 35 D. 40【答案】B。【考点】全等三角形的性质。【分析】根据全等三角形对应角相等的性质,得ACB=A1CB1

4、,所以ACB-BCA1=A1CB1-BCA1,即 ACA1=BCB1=35。故选B。3.填空题1. (山西省3分)如图,已知AB=12;ABBC于B,ABAD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是 。【答案】 。【考点】平行的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】过点E作EGAB,垂足为点G,AB与DC交于点F,则DAGEBC。点E是CD的中点,AB=12,根据平行的性质,得AG=6。DABC,ADFBCF。 。AB=12,即BF=12-AF。 。又AD=5,BC=10, ,解得,AF=4,FB=8。FG=6-4=2。GEBC,FGEFBC。 ,即 ,解得,GE=

5、 。在RtAGE中,由勾股定理,得AE= 。2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,AD是ABC的中线,ADC=60,BC=6,把ABC沿直线AD折叠,点C落在C处,连接BC,那么BC的长为 .【答案】3。【考点】翻折变换(折叠问题),轴对称的性质,平角定义,等边三角形的判定与性质。【分析】根据题意:BC=6,D为BC的中点;故BD=DC=3。由轴对称的性质可得:ADC=ADC=60,DC=DC=2,BDC=60。故BDC为等边三角形,故BC=3。3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,EF是ABC的中位线,将AEF沿AB方向平移到EBD的位置,点D在BC上,已知AEF的面积为5,则图中阴影部分的

6、面积为 .【答案】10。【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质,平移的性质。【分析】EF是ABC的中位线,EFBC,AEFABC。EF:BC=1:2,SAEF:SABC=1:4。AEF的面积为5,SABC=20。将AEF沿AB方向平移到EBD的位置,SEBD=5。图中阴影部分的面积为:SABCSEBDSAEF=2055=10。4.(内蒙古包头3分)如图,ABD与AEC都是等边三角形,ABAC,下列结论中:BE=DC;BOD=60BODCOE.正确的序号是 .【答案】。【考点】等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,相似三角形的判定。【分析】ABD、AEC都是等边

7、三角形,AD=AB,AE=AC,DAB=CAE=60。DAC=BAC+60,BAE=BAC+60。DAC=BAE。DACBAE(SAS)。BE=DC。【正确】ADC=ABE。BOD+BDO+DBO=180,BOD=180BDODBO=60。【正确】由DACBAE和ABAC,得AEB,OEC。又60,60,OCE。而DOB=EOC,BOD和COE不相似。【错误】5.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,CE是BCD的平分线,且CEAB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为 .【答案】 。【考点】角平分线和垂直的定义,全等三角形的判定和性

8、质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的面积,梯形的面积,一元一次方程的应用。【分析】延长BA与CD,交于F,CE是BCD的平分线,BCE=FCE。CEAB,BEC=FEC=90。EC=EC,BCEFCE(ASA)。BE=EF。BE=2AE,BF=4AF。又ADBC,FADFBC。 。设SFAD=x,SFBC=16x,SBCE=SFEC=8x,S四边形AECD=7x。四边形AECD的面积为1,7x=1,x= 。梯形ABCD的面积为:SBCE+S四边形AECD=15x= 。6.(内蒙古乌兰察布4分)如图,在RtABC中,ABC = 90 , AB = 8cm , BC = 6

9、cm , 分别以A,C为圆心,以 的长为半径作圆, 将 RtABC截 去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为 cm (结果保留)【答案】 。【考点】直角三角形两锐角的关系,勾股定理,扇形的面积。【分析】由题意可知,阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。三角形面积为 。由勾股定理,得AC=10,圆半径为5。在RtABC中,ABC = 90 ,C =90 。两个扇形的面积的和为半径5,圆心角90 的扇形的面积,即四分之一圆的面积 。阴影部分的面积为 cm 。7.(内蒙古乌兰察布4分)某厂家新开发的一种电动车 如图,它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 8 和 10 ,

10、大灯A与地面离地面的距离为lm则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .(不考虑其它因素)【答案】 。【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义。【分析】过点A作ADBC,垂足为点D。由锐角三角函数定义,得BC=BD-CD= 。4.解答题1.(北京5分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BEDF,F,AB=FD.求证:AE=FC.【答案】证明:BEDF,ABE=D。在ABC和FDC中 ,ABCFDC(ASA)。AE=FC.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】利用平行线同位角相等的性质可得ABE=D,由已知用ASA判定ABCFDC,再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC

11、。2.(北京5分)如图,在ABC,AB=AC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且CBF= CAB.(1)求证:直线BF是O的切线;(2)若AB=5,sinCBF= ,求BC和BF的长.【答案】解:(1)证明:连接AE。AB是O的直径,AEB=90。2=90。AB=AC,1= CAB。CBF= CAB,CBF。CBF+2=90。即ABF=90。AB是O的直径,直线BF是O的切线。(2)过点C作CGAB于点G。sinCBF= ,CBF,sin1= 。AEB=90,AB=5,BE=ABsin1= 。AB=AC,AEB=90,BC=2BE=2 。在RtABE中,由勾股

12、定理得AE=2 ,sin2= ,cos2= 。在RtCBG中,可求得GC=4,GB=2,AG=3。GCBF,AGCBFA。 。 。【考点】切线的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,解直角三角形。【分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明ABE=90。(2)利用已知条件证得AGCBFA,利用对应边的比求得线段的长即可。3.(北京5分)阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三

13、角形的面积.小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:如图3,ABC的三条中线分别为AD,BE,CF.(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);(2)若ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于 .【答案】解:BDE的面

14、积等于1。(1)如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP。(2)连接EF,PE,则CFP可公割成PEF,PCE和EFC。四边形BEPF是平行四边形,PEFBFE。又E,F是AC,AB的中点,BFE的底和高都是ABC的一半。BFE的面积是ABC的 ,即PEF的面积是ABC的 。同理,PCE和EFC的面积都是ABC的 。以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于 。【考点】平移的性质,三角形的面积,尺规作图。【分析】根据平移可知,ADCECD,且由梯形的性质知ADB与ADC的面积相等,即BDE的面积等于梯形ABCD的面积。(1)分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P,

15、得到的CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形。(2)由平移的性质可得对应线段平行且相等,对应角相等。结合图形知以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于ABC的面积的 。4.(天津8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m.在一处测得望海校B位于A的北偏东30方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C.在C处测得望海楼B位于C的北偏东60方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离BC ( 取l.73.结果保留整数).【答案】解:根据题意,AB=10,如图,过点B作BDAC交AC的延长线于点D。在RtADB中, BAD=300, 。在R

16、tCDB中, 。答:此时游轮与望梅楼之间的距离约为173 m。【考点】解直角三角形的应用。【分析】要求BC的长,就要把它作为直角三角形的边,故辅助线过点B作BDAC交AC的延长线于点D,形成两个直角三角形,利用三角函数解直角三角形先求BD再求出BC。5.(山西省7分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为 (即AB:BC= ),且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高

17、度忽略不计).【答案】解:如图,过点A作AFDE于F,则四边形ABEF为矩形。AF=BE,EF=AB=2。设DE=x,在RtCDE中,CE= ,在RtABC中, AB:BC= ,AB=2,BC= 。在RtAFD中,DF=DE-EF=x-2,AF= 。AF=BE=BC+CE, ,解得x=6。答:树DE的高度为6米。【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角、坡度坡角问题),锐角三角函数,特殊角的三角函数值。【分析】通过构造直角三角形分别表示出BC和AF,得到有关的方程求解即可。6.(山西省9分)如图(1),RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D.AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)

18、求证:CE=CF.(2)将图(1)中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置,使点E落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.【答案】解:(1)ACB=90,CFA=90CAF。CDAB,CEF=AED=90EAD。又AF平分CAB,CAF=EAD。CFA=CEF。CE=CF。(2)BE与CF相等。证明如下:如图,过点E作EGAC于G。又AF平分CAB,EDAB,ED=EG。由平移的性质可知:DE=DE,DE =GE。ACB=90,ACD+DCB=90。CDAB于D,DCB=90。ACD=B。在RtCEG与RtBED中,GCE=B,CGE=BD

19、E,CE=DE,CEGBED(AAS)。CE=BE。由(1)CE=CF,得CF=BE。【考点】三角形两锐角的关系,对顶角的性质,等腰三角形的判定,角平分线定义,平移的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】(1)要证CE=CF,根据等腰三角形等角对等边的判定,只要CFA=CEF即可。由已知,知CFA与CAF互余,CEF=AED与EAD互余,而AF平分CAB。从而CAF=EAD。得证。(2)由角的等量关系转换和平移的性质,根据AAS证得CEGBED,即可根据全等三角形的对应边相等的性质得到CE=BE。由(1)的结论即可得到CF=BE。7.(内蒙古呼和浩特6分)在一次课外实践活动中,同学

20、们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30m,BC=70m,CAB=120,请计算A,B两个凉亭之间的距离.【答案】解:如图,作CDAB于点D.在RtCDA中,AC=30,CAD=180CAB=180-120=60,CD=ACsinCAD=30sin60=15 ,AD=ACcosCAD=30cos60=15。在RtCDB中,BC=70,BD2=BC2CD2,BD= 。AB=BDAD=6515=50。答:A,B两个凉亭之间的距离为50m。【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数,特殊角的三角函数值,勾股定理。【分析】构造直角三角形,过C点作CDAB于点D,先

21、在RtCDA中应用锐角三角函数求得AD、CD的长,再利用勾股定理求得BD的长,从而由AB=BDAD即得A,B两个凉亭之间的距离。8.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分)如图,一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空,在A处测到空投地点C的俯角=60,测到地面指挥台的俯角=30,已知BC的距离是2019米,求此时飞机的高度(结果保留根号).【答案】解:作ADBC,交BC的延长线于点D,EABC,ABC=30。又BAC=-=30,ABC=BAC。AC=BC=2019。在RtACD中,AD= ACcosCAD=ACcos300=1000 。答:此时飞机的高度为1000 米。【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角

22、问题),平行的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,特殊角的三角函数值。【分析】作ADBC,交BC的延长线于点D, 由平行线内错角相等的性质和等腰三角形的判定,易得AC=BC=2019,从而在RtACD中应用锐角三角函数即可求得此时飞机的高度。9.(内蒙古包头8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B,此时测得船和灯塔相距362海里,船以每小时20海里的速度向南偏西24的方向航行到C处,此时望见灯塔在船的正北方向.(参考数据sin240.4,cos240.9)(1)求几点钟船到达C处;(2)当船到达C处时,求船和灯塔的距离.【答案】解:(1)延长CB与AD交于点E.AEB=90,BAE

23、=45,AB=362,BE=AE=36。根据题意得:C=24,sin24= ,AC= 。9020=4.5。8+4.5=12.5。12点30分船到达C处。(2)在直角三角形ACE中,cos24= ,即cos24= ,BC=45。船到C处时,船和灯塔的距离是45海里。【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),等腰直角三角形的判定和性质,锐角三角函数。【分析】(1)要求几点到达C处,需要先求出AC的距离,根据时间=距离除以速度,从而求出解.(2)船和灯塔的距离就是BC的长,作出CB的延长线交AD于E,根据直角三角形的角,用三角函数可求出CE的长,减去BE就是BC的长.10.(内蒙古呼伦贝尔6分)如图

24、,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60,如果这时气球的高度CD为90米,且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离(结果保留根号)。【答案】解:在 中, ,在 中, , 。答:建筑物A、B间距离为 米。【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】分别在 和 中应用锐角三角函数求出AD,BD即可。宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教

25、育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。查字典数学网要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。

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