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1、考试答案1晶体中的电子只具有分立的能量值（能量不连续），因此引入能带（energy band）的概念。这一概念对理解半导体的电学和光学性质十分关键沿主要晶轴方向画出的能带图允许我们去分析半导体的一些性质。例如下图B中，导带最小能量和价带最大能量出现在相同的k值点（k0），具有这种性质的半导体叫作直接带隙半导体(direct bandgap semiconductor)。大多数化合物半导体如GaAs都是直接带隙半导体。在这种半导体中，电子能从导带直接掉入价带中而不产生动量变化，即动量守恒。这一过程发生的几率很高，能量的损失以光子的形式发射，光子的能量为。在下图A中，导带最小能量和价带最大能量出现

2、在不同的k值点，具有这一性质的半导体叫作间接带隙半导体(indirect bandgap semiconductor)。Si和Ge就是间接带隙半导体。在这种半导体中，电子不可能在无动量改变的条件下从导带掉入价带中，即动量不会守恒。这大大降低了电子直接从导带掉入价带的几率。A: indirect bandgap semiconductor; B: direct bandgap semiconductor2半导体工业中使用的Si的纯度（purity level）达到99.9999999。但是，我们可以在Si中引入其它在元素周期表中接近Si的一些元素，如III族元素B或V族元素P（或As）等。例如，

3、一个As原子替代一个Si原子，通过与近邻Si原子共享4个电子形成4个键（如下图）。在室温下（room temperature）晶体的热能足够大，使束缚很松的第五个电子从As原子外层跑出来，停留在导带中，且可以在晶体中自由移动。在Si的As原子称为施主（donor），因为每个这样的原子施与晶体一个电子，这个自由电子对电导产生贡献。用周期表中的III族原子（如B原子）替代Si原子，导致缺少一个原子（见下图）。B原子很容易捕获一个电子与Si原子形成第四个键，因此产生一个不可移动的带负电的B原子。从而在晶体中释放一个空穴，这个空穴位于价带中，并可以在晶体中走来走去，因此参与导电。因为在Si中III族原

4、子产生空穴（这个空穴可以被一个填充），所以这些原子称为受主原子(acceptor atoms)。这些原子通常以很少量引入半导体（例如，每106个Si引入一个B原子）。后面我们看到，引入少量的杂质原子会强烈改变半导体的电学性质。半导体中，拥有释放或捕获电子这一性质的原子称为掺杂杂质（doping impurities）,掺杂原子（doping atoms）或掺杂剂（dopants）。图：施主杂质（donor impurity）(如Si中的As)。一个As原子在晶体中引入一个额外的电子（见左边），一个As原子释放一个电子：这个电子在晶体中自由移动，这个As原子带正电荷（右边）。注意：当自由电子在晶

5、体中移动时，杂质原子（dopant atoms）则不能移动。由于大多数载流子是带负电荷，所以包含施主杂质的半导体称为N型半导体(N-type semiconductor)。由于大多数载流子是带正电荷，所以包含受主杂质的半导体称为P型半导体(P-type semiconductor)。图：一个电子从施主能级Ed跳入导带 图： 在N型和P型半导体中费米能级的位置，费米狄拉克分布f(E)和电子和空穴浓度。3如果引入非常大的杂质浓度（例如1020 atoms/cm3），允许占据能级Ed被展开，简并到与导带重叠的允许占据能级。结果是能隙宽度下降（如图：从Ego变为Eg），半导体性质发生显著变化。这种半导

6、体称为简并半导体(degenerate semiconductor)或简并掺杂半导体(degenerately doped semiconductor)。简并半导体体现出类似金属的电学性质。图：(A) 非简并N型半导体中的态密度；(B)简并半导体中的态密度 阴影区域对应电子填充态。4 Hall 效应：在半导体样品中施加垂直于载流子流动方向的磁场B，在既垂直于电流方向又垂直于磁场的方向出现一个电势差。可见，载流子迁移率可以通过电导率测量和Hall效应测量就可确定。一旦迁移率确定，利用就能给出电子浓度。 对于p型半导体同样可以得到其霍耳系数 电导率为 空穴迁移率为 总之，Hall效应允许通过Hal

7、l系数的正负来确定半导体极性（N型或P型），此外，结合电导率测量可以确定多数载流子浓度和多数载流子迁移率。迁移率正比于电子的驰豫时间，反比于电子的有效质量。由于迁移率正比于驰豫时间，所以随温度升高而下降，因为热晶格振动或声子随温度升高而增强。类似地，杂质（impurity）和缺陷（defects）引起电子散射（scattering）或碰撞，因而迁移率随杂质或缺陷浓度增大而下降。迁移率取决于电子与声子、电子与杂质之间相互作用。5只要温度在0K以上，导带中就有电子，价带中就有空穴。导带中的电子可以在晶体中自由移动。也可以跳入共价键网格中的空位置(如下图)。 这种空位置当然什么也没有，而是一个空穴。

8、通过这种方式电子释放能量。一个自由电子和一个自由空穴都消失的现象称为复合事件。 图：一个电子e-和一个空穴h+的复合相反地，一个电子获得足够能量后可以从一个共价键中逃出。通过这一过程，电子从价带跳入导带，在晶体中形成自由电子。同时这一过程也产生一个空穴，这称之为一个电子空穴对的产生(见下图)。图 一个电子e-和一个空穴h+对的产生在热力学平衡下，产生/复合事件彼此平衡，以致电子和空穴平衡浓度不随时间而改变。但是利用外部能源如光照，可以增大载流子浓度，达到一个非平衡态。在半导体如GaAs中，导带极小与价带极大出现在相同k值处(k为波矢：wave vector)，波矢代表载流子动量。因此，当一个来

9、自导带电子与价带中的空穴复合时，遵守动量守恒定律。导带极小和价带极大出现在相同k值的半导体称为直接带隙半导体（direct-bandgap semiconductor）。这种来自导带的电子向价带跳入称为带带复合(band-to-band recombination)。由于这种复合的例子中动量守恒，所以复合仅仅要求一个具有k0的电子和一个具有k0的的空穴。由于大多数电子占据在k0及其附近的导带，因此复合是一种可能的机理。当复合事件发生时，能量守恒定律表明能量量子以光子形式释放。光子的能量为，h是普朗克常数，v是光子频率，Eg是带隙能。在大多数直接带隙半导体中，由复合事件发射的光子具有对应可见光或

10、近红外光（visible or near-infrared light）的能量。发射光子的复合事件称为辐射复合(radiative recombination)。图：直接带隙半导体(右)和间接带隙半导体(左)中的带带复合。在Si和Ge中，导带极小和价带极大出现在相同的k值。这样的半导体称为间接带隙半导体。当这种材料中产生复合时，具有动量的电子与具有动量的空穴复合(如上图)。这仅仅只有在一个合适的动量转移给电子(空穴)才发生，才会有动量守恒。这是通过与一个或几个声子碰撞发生。动量准确值(km)必须转移给电子。在间接带隙半导体中带带复合是极其不可能发生的过程。结果是在Si和Ge中没有辐射复合。这些

11、材料不能发射光。在能隙中不同k值处通过俘获能级产生较合理的辐射。6一个PN结就是一个P型和一个N型半导体接触形成的。如果N型和P型区域由相同半导体材料(如N型Si和P型Si)构成，这种PN结称为同质结。如果半导体材料不同(如N型Si和P型Ge)，这种PN结称为异质结。 图4.4： N型和P型区域分开的能带图图4.5： PN结及对应能带图当电子从N型区域向P型区域扩散时，在N型区域留下离化施主原子，这些原子占据晶格中替位位置，不能在晶体中移动。这些带正电的离子所处的区域构成一个空间电荷区(space-charge region)，称为耗尽区域（depletion region）。因为这一区域电子

12、被耗尽。见图4.6。在耗尽区域中正电荷吸引电子，以致在平衡状态下，推动电子进入P型区域的扩散力完全被内建电场力平衡，内建电场力意在将电子唤回N型区域。类似地，空穴从P型区域向N型区域扩散会在P型材料中引起一个耗尽区域。这一区域空穴被耗尽，因带负电的受主原子的存在使这一区域带负电荷。对于冶金结合面处的耗尽区域有好几个名字，如“耗尽区域”、“空间电荷区”、或“转变区域”。图4.6： 电子和空穴扩散产生耗尽区域 结的击穿 (junction breakdown)当一个PN结受强反偏压作用，在冶金结合的结附近的电场达到一个很高的值。这个电场值由式给出，和分别用和代替。在这一电场中载流子被加速，积累足够

13、的动能，以致它们能够通过一个碰撞过程产生电子空穴对（通过碰撞离化： impact ionization）。产生的载流子依次被加速，再通过碰撞离化，产生额外的载流子。这种载流子放大效应是一个正的反馈机理，称为雪崩放大(avalanche multiplication )，通过一个放大因子M表征，其定义如下： (4.4.37) 其中是缺乏碰撞离化机理的情况下流动的电流，是存在碰撞离化的情况下测到的电流。利用下列关系，放大因子与施加的电压相关。 (4.4.38)其中BV为结的击穿电压(junction breakdown voltage)，为施加的电压。当时，放大因子趋于无穷大。值n的范围在4到6之

14、间，取决于杂质浓度的轮廓。 当在反向偏压的结中发生击穿时，能够观察到电流的突然增大(图4.12)。击穿并不意味着器件是坏掉。而是意味着器件在击穿范围内操作。但是，如果没有提供电流限制电路，结可能会被热效应破坏掉。图4.12： 反向偏压PN结的击穿在反向偏压的结中存在另一种击穿机理齐纳击穿(Zener breakdown)。在N型和P型区域都是重掺杂的二极管中会发生这一效应。结果是转变区域宽度很小，电子能够直接从P型价带隧穿进入N型导带。这是一个量子力学效应（在14.1.1节中将描述）。这种二极管称为齐纳二极管(Zener diode)，这种二极管中击穿电压可以通过修正掺杂浓度的手段来控制。因此

15、齐纳二极管经常用作电压参照7 当N+ AlGaAs/PGaAs异质结被使用时，可以获得一个特殊的能带图，即在PGaAs中存在一个导带位于费米能级之下的区域。这一区域包含很高的电子浓度，并位于迁移率很高的轻掺杂材料之中。这一区域非常薄，只有510nm，因此具有二维特征，类似于MOSFET中的反转层。由于具有很小的厚度，这一电子层称为二维电子气(Two-Dimensional Electron Gas: 2DEG)。在2DEG中电子浓度可通过在异质结上施加偏压来调节，同显示在图9.5中一样。图9.5： 在2DEG中电子浓度的调节。顶部的轴显示x从N+ AlGaAs到P GaAs为正方向，而y是指向

16、纸外(从源到漏)A: VG=0；B：VG0；C: VG0施加于N+ AlGaAs材料，异质结就处于反偏压，2DEG区域中EC进一步下降到EF之下，这使电子浓度增大。相反，如果负偏压VG0施加于N+ AlGaAs材料，异质结就处于正偏压，2DEG区域中EC进一步升高，导致电子浓度下降。如果偏压是足够的负，2DEG最终会消失（见图9.5）。HEMT的剖面图显示于图9.6。2DEG在N+源和漏之间形成一个沟道。与N+ AlGaAs的一个金属肖特基接触形成门电极。门电压的应用改变异质结偏压，进而调节2DEG沟道中的电子浓度。注意在 AlGaAs层中也有一个寄生的MESFET结构，其电导率通过肖特基门电

17、势的变化来调节。然而完整器件的输出特征与HEMT和寄生MESFET的输出有相似关系。HEMT是最快速的固态晶体管之一，这归功于沟道中高的乘积。图9.6： HEMT的剖面图。虚线范围表示寄生的MESFET。8当直接带隙半导体中发生复合事件时，能够发射一个光子。这一现象称为辐射复合。按照关系式，光子波长取决于半导体带隙能。在许多半导体材料如SiC、GaAsP、GaN、AlInGaP和AlGaAs中可以观察到辐射复合。此外，半导体化合物的带隙能可以裁剪，以便获得能发射特别希望的颜色的器件。激发发射是属于与产生和复合同类的现象，但是这种现象中一个具有能量的入射光子会触发一个激发电子（在半导体激光器中为

18、导带中的电子）的复合。在复合事件过程中发射一个新的光子。这个光子具有与入射光子相同的波长和相同的位相。这就是为什么激光是单色性的(所有光子有相同波长，这是由能隙确定的)。当然光子的产生能够被重复，原始光子按照2、4、8等放大(同图9.8显示一样)，导致一个光放大效应。如果两个能反射光的镜面放置在半导体晶体的两边，光就能够在晶体中来回地传送，经历显著的放大。实际上，两个镜面之一是半透明的，因此一些激光能够从晶体中逃逸。不能垂直传送到镜面的发射光子留在半导体中而被损失掉(图9.8)。图9.8： A: 激发发射的原理，B: 激发发射引起的光放大 具有能量的光子不仅可以激发另一个光子的发射，而且也能被

19、半导体材料吸收，产生一个电子空穴对。由于不想看到光子被吸收，所以不希望激光二极管中出现这种效应。不幸的是，光子吸收是不可避免的。但是，使激发发射相比吸收更有利是可能。如果处于激发态的电子(导带电子)数目大于处于基态的电子(价带电子)数目，就可以达到激发发射比吸收更有优势。这一条件称为粒子数反转(population inversion)。如果一个外部能量源将大量的电子从基态泵浦到激发态，就可以实现粒子数反转。在激光二极管中粒子数反转可以通过注入大量电子到一个PN结来实现。 图9.9显示了激光PN同质结。N型和P型区域是简并掺杂，在N型和P型材料中费米能级分别处于导带最小值之上和价带最大值之下。

20、当在结上施加前偏压时，形成一个粒子数反转的薄的区域，而不是耗尽区域。在这一区域中导带有非常大的电子数目，价带中有非常高的空态(空穴)密度。在这些条件下激光是在转变区域通过激发发射产生。图9.9: 激光PN结。A: 平衡状态；B: 施加偏压。 图9.10显示了一个完整的激光二极管。两个平行的半透明镜面是将半导体沿自然晶向(如(100)劈开得到。由于半导体材料的折射率(refractive index)比周围空气的折射率大，被劈开的表面作为镜面将光反射回晶体中。这些镜面达不到100反射，而是允许一些激光从器件发射出去。 图9.10： 前偏压模式下的激光二极管显示出在粒子数反转的转变区域内的光子路径

21、。 激光二极管的光输出功率作为注入二极管的电流的函数显示于图9.11。在给定阈值之下，达不到粒子数反转，但是因为辐射复合，所以有光发射。这种光是非相干光，类似于LED发射的光。在阈值之上，发生粒子数反转并发射激光。光的强度作为二极管中电流的函数随后急剧增大。由于Fabry-Perot 腔，发射光谱被压缩成单一谱线。因此发射的激光是单色的。除在粒子数反转区域中由激发发射引起的电子的有用复合之外，大量电子被注入到P型半导体，在P型半导体中它们也复合，也发射光子（只是这些光子不参与激光发射过程）或声子(热能)。这表示同质结激光二极管完全无效，提供给器件的电功率只有少部分转换成激光。图9.11： 非相

22、干光(LED)和相干光(Laser)的发射是电流强度的函数 图9.12： AlGaAs/GaAs/AlGaAs异质结激光二极管利用异质结可以解决这个问题。我们以AlGaAs/GaAs/AlGaAs异质结激光器为例(见图9.12)：在前偏压下，导带中的电子从N型AlGaAs注入到P型GaAs，这些电子不能溢出由P- GaAs/N- AlGaAs结产生的势垒EC。因此这些电子被限制在GaAs层，在这一层中产生粒子数反转，进而是激光发射。此外，AlGaAs的折射率低于GaAs，使这些结可以作为镜面。这有利于将光子限制在GaAs层，进而限制了光漏进AlGaAs层。结果是激光发射效率大大提高，产生激光发

23、射所需的电流阈值降低。9通过势垒的隧穿可以用透射系数(transmission coefficient)表示。透射系数代表一个电子通过势垒的几率。透射系数的值取决于势垒的形状(如矩形、三角形等)、宽度和高度。势垒越薄越低，透射系数越高。在矩形势垒(rectangular)这一特殊情况下，透射系数T由下式给出： 其中和分别为势垒的宽度和高度，为电子能量()。10在零维(0D)晶体中(量子点：quantum dot)，允许能级是分立的。在一维(1D)晶体(量子线：quantum wire)中，允许能级也是分立的，但是量子化能级之间趋于展开。在二维(2D)晶体中，态密度是能量的阶梯函数。图10.6显

24、示了与图10.5中态密度对应的不同形貌(3D、2D、1D和0D)。图10.5： 零维(0D)、一维(1D)、二维(2D)和三维(3D)晶体的态密度。 图10.8和图10.9显示了具有特殊维度的1D、2D和3D样品的态密度。 图10.8： 在1D、2D、3D Si晶体中作为能量函数的导带态密度。2D样品的高度等于20nm，1D样品的高度和宽度都等于20 nm。图10.8： 在1D、2D、3D Si晶体中作为能量函数的导带态密度。2D样品的高度等于40nm，1D样品的高度和宽度都等于40 nm。只要偏压小于，就没有电子注入量子点。因为没有足够的库仑能迫使电子隧穿进入量子点。这种效应称为库仑阻塞(Coulomb blockade)，对于偏压小于、等情况下，会重复出现库仑阻塞如果我们在双隧道结上加一个门电极，且这个门电极与量子点是电容耦合，我们就能获得一个单电子晶体管(SET)