1、编译原理习题解答第二章:习题2-4 Table表var x,y;procedure p; var a; procedure q; var b; begin b:=10; end; procedure s; var c,d; procedure r; var e,f; begin call q; end; begin call r; end; begin call s; end;begin call p;end根据:Page289,变量table:array0.txmax of record 结构体以及block函数得到下表,而表中各部分的含义,见教材Page18,Page19NameKinkV
2、al /LevelAdrSizexvariable030yvariable040pprocedur010avariable130qprocedur134sprocedur170cvariable230dvariable240rprocedur200第三章 文法和语言5. 写一文法,使其语言是偶正整数的集合要求:(1) 允许0打头(2) 不允许0打头解:(1) GS=(S,P,D,N,0,1,2,9,P,S)P:S PD|DP-NP|ND 0|2|4|6|8N-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9(2) GS=(S,P,R,D,N,Q ,0,1,2,9,P,S)P:S PD|P0|DP-NR|
3、NR-QR|QD 2|4|6|8N-1|2|3|4|5|6|7|8|9Q-0|1|2|3|4|5|6|7|8|96. 已知文法G::=|+|-:=|*|/:=()|i。试给出下述表达式的推导及语法树。(1)i; (2)(i) (3)i*i;(4)i*i+i; (5)i+(i+i); (6)i+i*i。解:(1) v=i=w(2) v=()=()=()=(i)=w(3) v=*=*=i*i=w(4) v=+=+=*+=*+=i*i+i=w(5) v=+=+=+=i+()= i+(+)=i+(+)= i+(+)=i+(i+i)=w(6) v=+=+=+=i+=i+*= i+*= i+i*i=w语法
4、树见下图:7. 为句子i+i*i构造两棵语法树,从而证明下述文法G是二义的。 :=i|()| :=+|-|*|/解:为句子i+i*i构造的两棵语法树如下:所以,该文法是二义的。8. 习题1中的文法GS是二义的吗?为什么?答:是二义的。因为对于句子abc可以有两种不同的生成树,即:S=Ac=abc和S=aB=abc11. 令文法GE为: E T|E+T|E-T T F|T*F|T/F F (E)|i 证明E+T*F是它的一个句型,指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。解:可为E+T*F构造一棵语法树(见下图),所以它是句型。 从语法树中容易看出,E+T*F的短语有:T*F是句型E+T*F的相对
5、于T的短语,也是相对于规则T T*F的直接短语。E+T*F是句型E+T*F的相对于E的短语。句型E+T*F的句柄(最左直接短语)是T*F。12. 下述文法GE生成的语言是什么?给出该文法的一个句子,该句子至少含五个终结符,构造该句子的语法树。证明:是G的句型,并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。 | | a|b|c +|- *|/解:(1)计算文法GE的语言:由于L(T)=(a|b|c)(a|b|c)(*|/)n|n=0所以L(E)=L(T)(L(T)(+|-)n|n=0(2)该文法的一个句子是aab*+,它的语法树是:(3) 证明:是G的句型,并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。由于
6、下面的语法树可以生成,所以它是G的句型。由于 = ,且 = ,所以是句型相对于的短语,也是相对于规则 的直接短语。由于 = 且 = ,所以是句型相对于的短语。显然,句型的句柄是。14. 给出生成下述语言的上下文无关文法: (1)anbnambm|n,m=0(2)1n0m1m0n|n,m=0(3)WaWt|W属于0|a*,W表示Wt的逆解: (1)所求文法为GS=(S,A,a,b,P,S),其中P为: S AA A aAb|(2)所求文法为GS=(S,A,0,1,P,S),其中P为: S 1S0|AA 0A1|(3)W属于0|a*是指W可以的取值为,0,a,00,a0,aa0,00aa,a0a0
7、, 如果W=aa0a00,则Wt=00a0aa。所求文法为GS=(S,P,Q,0,a,P,S),其中P为: S 0S0|aSa|a15. 语言WaW和anbmcndm是上下文无关的吗?能看出它们反映程序设计语言的什么特性吗?答:生成语言WaW的文法非常简单,如 GS: S WaWW aW|bW| 可见GS是上下文无关的。 生成语言anbmcndm的文法非常复杂,用上下文无关文法不可能办到,只能用上下文有关文法。这是因为要在ancn的中间插入bm而同时要在其后面插入dm。即a,c相关联,b,d相关联。 这说明对语言的限定越多(特别是语言中的符号前后关联越多),生成它的文法越复杂,甚至于很难找到一
8、个上下文法无关文法。16给出生成下述语言的三型文法: (1)an|n=0 (2)anbm|n,m=1 (3)anbmck|n,m,k=0解:(1) 生成的3型文法是:GS:S aS|(2) 生成的2型文法是:GS: S AB A aA|a B bB|b 生成的3型文法是: GS: S aP P aP|bD D bD|(3) 生成的2型文法是:GS: S ABC A aA| B bB| C-cC|生成的3型方法是: GS: A aA|bB|cC| B bB|cC| C cC|第四章 词法分析1构造下列正规式相应的DFA:(1) 1(0|1)* 101(2) 1(1010* | 1(010)* 1
9、)* 0(3) a(a|b)*|ab*a)* b(4) b(ab)* | bb)* ab解:(1)1(0|1)* 101对应的NFA为下表由子集法将NFA转换为DFA:II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B1B1B1C1,2C1,2D1,3C1,2D1,3B1E1,4E1,4B1B1 (2)1(1010* | 1(010)* 1)* 0对应的NFA为02451101010361079810011 下表由子集法将NFA转换为DFA:II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I
10、,1)A0B1,6B1,6C10D2,5,7C10D2,5,7E3,8B1,6E3,8F1,4,6,9F1,4,6,9G1,2,5,6,9,10D2,5,7G1,2,5,6,9,10H1,3,6,9,10I1,2,5,6,7H1,3,6,9,10J1,6,9,10K2,4,5,7I1,2,5,6,7L3,8,10I1,2,5,6,7J1,6,9,10J1,6,9,10D2,5,7K2,4,5,7M2,3,5,8B1,6L3,8,10F1,4,6,9M2,3,5,8N3F1,4,6,9N3O4O4P2,5P2,5N3B1,6 (3)a(a|b)*|ab*a)* b (略)(4)b(ab)* |
11、bb)* ab (略)2已知NFA=(x,y,z,0,1,M,x,z)其中:M(x,0)=z,M(y,0)=x,y,M(z,0)=x,z,M(x,1)=x, M(y,1)=,M(z,1)=y,构造相应的DFA。xy0z010010解:根据题意有NFA图如下下表由子集法将NFA转换为DFA:II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)AxBzAxBzCx,zDyCx,zCx,zEx,yDyEx,yEx,yFx,y,zAxFx,y,zFx,y,zEx,yAD00F110ECB100110 下面将该DFA最小化:(1) 首先将它的状态集分成两
12、个子集:P1=A,D,E,P2=B,C,F(2) 区分P2:由于F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F并且F(C,0)=C,所以F,C等价。由于F(B,0)=F(C,0)=C, F(B,1)=D,F(C,1)=E,而D,E不等价(见下步),从而B与C,F可以区分。有P21=C,F,P22=B。(3) 区分P1:由于A,E输入0到终态,而D输入0不到终态,所以D与A,E可以区分,有P11=A,E,P12=D。(4) 由于F(A,0)=B,F(E,0)=F,而B,F不等价,所以A,E可以区分。(5) 综上所述,DFA可以区分为P=A,B,D,E,C,F。所以最小化的DFA如下:AD0F1
13、1EB0010103.将图4.16确定化:S0,1Z1V11U0Q0,1001图4.16解:下表由子集法将NFA转换为DFA:II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)ASBQ,VCQ,UBQ,VDV,ZCQ,UCQ,UEVFQ,U,ZDV,ZGZGZEVGZFQ,U,ZDV,ZFQ,U,ZGZGZGZ4.把图4.17的(a)和(b)分别确定化和最小化:(a) (b)解:(a):下表由子集法将NFA转换为DFA:IIa = -closure(MoveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)A0B0,1C1B0,
14、1B0,1C1C1A0 可得图(a1),由于F(A,b)=F(B,b)=C,并且F(A,a)=F(B,a)=B,所以A,B等价,可将DFA最小化,即:删除B,将原来引向B的引线引向与其等价的状态A,有图(a2)。(DFA的最小化,也可看作将上表中的B全部替换为A,然后删除B所在的行。)(a1)确定化的DFA (a2)最小化的DFA(b):该图已经是DFA。下面将该DFA最小化:(6) 首先将它的状态集分成两个子集:P1=0,P2=1,2,3,4,5(7) 区分P2:由于F(4,a)=0属于终态集,而其他状态输入a后都是非终态集,所以区分P2如下:P21=4,P22=1,2,3,5。(8) 区分
15、P22:由于F(1,b)=F(5,b)=4属于P21,而F(2,b)与F(3,b)不等于4,即不属于P21,所以区分P22如下:P221=1,5,P222=2,3。(9) 区分P221:由于F(1,b)=F(5,b)=4,即F(1,a)=1,F(5,a)=5,所以1,5等价。(10) 区分P222:由于F(2,a)=1属于P221,而F(3,a)=3属于P222,所以2,3可区分。P222区分为P22212,P22223。(11) 结论:该DFA的状态集可分为:P= 0,1,5,2,3,4 ,其中1,5等价。删去状态5,将原来引向5的引线引向与其等价的状态1,有图(b1)。(b1)最小化的DF
16、A5构造一个DFA,它接收=0,1上所有满足如下条件的字符串:每个1都有0直接跟在右边。然后再构造该语言的正则文法。解:根据题意,DFA所对应的正规式应为:(0|(10)*。所以,接收该串的NFA如下:下表由子集法将NFA转换为DFA:II0 = -closure(MoveTo(I,0)I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0B0,2C1B0,2B0,2C1C1B0,21显然,A,B等价,所以将上述DFA最小化后有:AC100对应的正规文法为:GA:A 1C|0A|C 0A6设无符号数的正规式为: =dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*e(s|)dd*|e(s|)dd*|.d
17、d*e(s|)dd*|dd*.dd*e(s|)dd* 化简,画出的DFA,其中d=0,1,2,9,s=+,-解:把原正规式的每2,3项,4,5项,6,7项分别合并后化简有:=dd*|d*.dd*|d*e(s|)dd*|d*.dd*e(s|)dd*=dd*|d*.dd*|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|(d*|d*.dd*)e(s|)dd*=(|d*.|d*(|.dd*)e(s|)dd*下面构造化简后的对应的NFA: 下表由子集法将NFA转换为DFA:IId =-closure(MoveTo(I,d)Ie=-closure(MoveTo(I,e)Is=-closure(Mov
18、eTo(I,s)I.=-closure(MoveTo(I,.)A0,1,4,6B1,7C5,6D2,6B1,7B1,7D2,6C5,6E7F6D2,6G3,4,7E7E7F6E7G3,4,7G3,4,7C5,6ED.ddCGdBd.AeesFddd7给文法GS: S aA|bQ A aA|bB|b B bD|aQ Q aQ|bD|b D bB|aA E aB|bF F bD|aE|b构造相应的最小的DFA。解:由于从S出发任何输入串都不能到达状态E和F,所以,状态E,F为多余的状态,不予考虑。这样,可以写出文法GS对应的NFA:下表由子集法将NFA转换为DFA:IIa = -closure(M
19、oveTo(I,a)Ib = -closure(MoveTo(I,b)1S2A3Q2A2A4B,Z3Q3Q5D,Z4B,Z3Q6D5D,Z2A7B6D2A7B7B3Q6D由上表可知:(1)因为4,5是DFA的终态,其他是非终态,可将状态集分成两个子集: P1=1,2,3,6,7,P2=4,5 (2)在P1中因为2,3输入b后是终态,而1,6,7输入b后是非终态,所以P1可区分为: P11=1,6,7,P12=2,3 (3)在P11中由于1输入b后为3,6输入b后为7,而3,7分属P11和P12,所以1与6不等价,同理,1与7不等价。所以P11可区分为:P111=1,P112=6,7(4)查看P
20、112=6,7,由于输入a后为2,3,所以6,7是否等价由2,3是否等价决定。(5)查看P12=2,3,由于输入b后为4,5,所以2,3是否等价由4,5是否等价决定。(6)查看P2=4,5 , 显然4,5是否等价由2,3与6,7是否同时等价决定。由于有(4)即6,7是否等价由2,3是否等价决定,所以,4,5是否等价由2,3是否等价决定。由于有(5)即2,3是否等价由4,5是否等价决定,所以有4,5等价,2,3等价,进而6,7也等价。(7)删除上表中的第3,5,7行,并将剩余行中的3,5,7分别改为对应的等价状态为2,4,6有下表:IIa Ib 1S2A2A2A2A4B,Z4B,Z2A6D6D2
21、A6Da62baa1babb4这样可得最小化的DFA如下:8给出下述文法所对应的正规式: S 0A|1B A 1S|1 B 0S|0解:把后两个产生式代入第一个产生式有: S=01|01S S=10|10S 有:S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10)*(01|10) 即:(01|10)*(01|10)为所求的正规式。9将图4.18的DFA最小化,并用正规式描述它所识别的语言:图 4.18解:(1) 因为6,7是DFA的终态,其他是非终态,可将状态集分成两个子集:P1=1,2,3,4,5,P2=6,7。(2) 由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6,7
22、又没有其他输入,所以6,7等价。(3) 由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7,而6,7等价,所以3,4等价。(4) 由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3,4等价,所以1,2等价。(5) 由于状态5没有输入字符b,所以与1,2,3,4都不等价。(6) 综上所述,上图DFA的状态可最细分解为:P=1,2,3,4,5,6,7。该DFA用正规式表示为: b*a(c|da)*bb*10构造下述文法GS的自动机: S A0 A A0|S1|0 该自动机是确定的吗?若不确定,则对它确定化。该自动机相应的
23、语言是什么?解:由于该文法的产生式S A0,A A0|S1中没有字符集VT的输入,所以不是确定的自动机。要将其他确定化,必须先用代入法得到它对应的正规式。把S A0代入产生式A S1有:A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01)*。代入S A0有该文法的正规式:0(0|01)*0,所以,改写该文法为确定的自动机为:由于状态A有3次输入0的重复输入,所以上图只是NFA,下面将它确定化:下表由子集法将NFA转换为DFA:II0 = -closure(MoveTo(I,0)Ib = -closure(MoveTo(I,1)AWBXBXCX,Y,ZCX,Y,ZCX,Y,ZBX1由上表可知DFA为:0A00CB第五章 自顶向下语法分析方法1对文法GS S a|(T) T T,S|S(1) 给出(a,(a,a)和(a,a),(a),a)的最左推导。(2) 对文法G,进行改写,然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。(3) 经改写后的文法是否是LL(1)的?给出它的预测分析表。(4) 给出输入串(a,a)#的分析过程,并说明该串是否为G的句
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