五年级上册6统计与可能性.docx

1、五年级上册6统计与可能性六、统计与可能性单位：沂南新世纪实验学校主备人肖森森时间：2010、7、22参与者张文菊、姜颖、姚道亮 宋培培【教学内容】人教课标版教材五年级上册第六单元(p98-100)【教学目标】1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性及它们的关系，会求简单事件发生的可能性。 2、能根据指定的要求，设计公平的游戏方案。能对简单事件的可能性做出预测。 3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。4、在游戏中体验学习数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。【重、难点】重点：1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。会用几分之几来描述一个事件

2、发生的概率，会罗列所有可能的结果。2、会求数据的中位数。难点：1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。2、会求数据的中位数。【教材分析】本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。1、事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单

3、元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究，故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的例1、

4、例2和例3及相关练习都属于古典概型问题。等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。2、中位数的统计意义及计算方法。学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一

5、个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。【教学建议】根据确立的活动目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开

6、展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：1、情境导入，动手体验数学来源于生活，并应用于生活。教师通过“足球赛裁判抛硬币决定哪方先开球”这一生活中的素材展开教学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参加“抛硬币试验”活动，学习感受等可能性事件发生的可能性。2、游戏活动，体验可能性以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。3、思维拓展以猜三角形（黄和绿）的可能性，让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关，进一步丰富对等可能性事件发生的可能性

7、的理解。3、本单元可以用5课时进行教学。第一课时单位：新世纪实验学校课型：新授课主备人：王佩霞时间：2010、7、23课题：可能性与公平性参与者：徐玉洁 张善凡 孙美玲集体备课个性备课教学内容：新课标人教版五年级上册第六单元第98100页。 教学目标：1初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件的可能性。2. 能设计对双方都公平简单的游戏方案。3、培养概率素养，增强对随机思想的理解。培养公正、公平的意识，促进正直人格的形成。重、难点：重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。难点：能按照指定的要求设计简单的游戏方案。 教学准备：主体

8、图挂图或投影，老师、学生收集生活中发生的一些事件（必然的、不可能的、不确定的），硬币。教学过程：一、创设情景，生成问题（出示课本第98页情境图）1、理解图示内容。师：下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？指名回答，引导学生认识：情境图中，用“击鼓传花”决定谁来表演节目，用“抛硬币”来拟定谁来开球，用“石头、剪刀、布”来拟定谁来跳2、提出问题。师：这些游戏活动对参与的各方是否公平？先在小组内讨论，然后组织学生进行全班交流。全班交流时，教师应注意引导学生用推理方法找出等可能性与游戏公平性之间的因果关系，以促进学生形成较好的逻辑思维。3、引入课题。师：刚才，我们通过讨论，发

9、现上面的这些活动对参与的各方是公平的。如击鼓传花时花落到每个人手里的可能性是相等的，抛一枚硬币时正面和反面朝上的可能性也是相等的其实，在我们的身边存在大量的等可能性事件，平时的游戏中也隐含着许多公平性的问题，这节课我们就来深入探讨事件发生的可能性以及游戏规则的公平性问题。板书课题：可能性与公平性。（设计意图：通过学生熟悉的校园活动场景，从学生已有的生活经验出发，使学生体会到在我们的身边就存在大量的等可能性事件，平时的游戏中也隐含着许多公平性的问题，使学生产生探究的需要。）二、探索交流，解决问题。1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。（出示书本第99页的“足球比赛”图）师：首先我们来到足球场

10、，足球比赛马上要开始了。你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？ 生：用“抛硬币”来决定谁开球。师：你能说说抛硬币的游戏规则吗？指名说一说“抛硬币”的游戏规则。师：你认为抛硬币决定谁开球公平吗？生：公平。师：为了深入探讨这个问题，我们先来做这个试验。（设计意图：数学来源于生活，并应用于生活。通过“足球赛裁判抛硬币决定哪方先开球”这一生活中的素材展开教学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参加“抛硬币试验”活动，学习感受等可能性事件发生的可能性。）2、抛硬币试验师：现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。实验要求：每个小组抛

11、100次，边做边记录，分别记录下正面朝上和反面朝上的情况，然后填入下表，一会我们全班交流。学生分组试验，教师巡视。抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数（设计意图：以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。）汇报。师：哪个小组先来汇报一下你们小组实验的结果？让各组汇报得到的结果，老师板书。师：大家来观察一下这些数据，你有什么发现？汇总交流。生交流：有些小组正面朝上的次数是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来接近总次数的一半。得到结论。 师：同学们观察的都很仔细

12、有这么多的发现，我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的1/2。师：其实历史上有很多数学家也做过这样的实验，我们来看一看他们实验的结果是怎么样的？（小黑板出示表格）学生自由阅读。试验者抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数德.摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基806403969940941全班交流想法。师小结：因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量抛掷一枚硬币时，二

13、者出现的可能性在1/2附近摆动，我就认为正面朝上的可能性和反面朝上的可能性越来越接近，从而验证了在足球比赛前彩抛硬币来决定谁开球的规则是分平的。（设计意图：通过实验，既体现出概率的统计意义，又渗透了实验结果和可能性的区别与联系。当实验的次数越多，概率就越稳定，这个稳定的结果就是事件发生的概率。而且通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。）三、巩固应用，内化提高 1、课本99页做一做。师 ：几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？ 生：师：指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？ 生：师

14、：既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？学生设计游戏方案，只要符合公平的原则就给予肯定。 2、练习二十第2题。 出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。 师：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？ 师：如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。 师：一定会是25次吗？ 师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。 3、练习二十 第3题 师：课本100页第三题，小强这样设计的方案是否公平？ 生：不公平

15、。师：为什么不公平？引导学生认识面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大。（设计意图：让学生亲身感受正方体每个面朝上出现的可能性大小是相等的，而长方体由于各个面的面积不相等，所以每个面朝上出现的可能性大小也有所不同。）4、练习二十第1题 师：用正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。 男女生掷骰子走棋。5、猜三角形的可能性。师：刚才同学们已经能够应用今天所学的知识来解决游戏中的问题了，说的非常好。请大家再看这。老师这有一个信封，猜一猜里面有什么？（出示信封） 师：我来告诉大家，里面是三角形，一种是黄色的，一种是绿色的，如果我从里面随意摸出一个三角形，摸出黄三角形的可能性是多少？师：

16、那么你们还能不能确定摸出黄三角形的可能性？师：那么还需要什么条件？你想知道什么条件？师：那么让我们来看看它们的数量。（出示1个黄三角形，6个绿三角形）师：现在你认为摸到黄三角形的可能性是多少？为什么？师：那摸出绿三角形的可能性是多少？师：那么要使摸到黄三角形的可能性变成1/9，这应该怎么办？（先说给同伴听一听）师：为什么？师：那么想一想，只可能加两个绿三角形吗？师：为什么？（设计意图：通过思维拓展训练，使学生对可能性的认识由定性感受过渡到定量感受，让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关，进一步丰富对可能性事件发生的可能性的理解。）四、回顾整理，反思提升。今天我们学习到什么？你用了哪些方法？有

17、什么收获呢？（设计意图： 这一环节不仅关注学生对知识技能的理解和掌握，还关注学生对学习方法的运用情况。既是对本节课知识的自我整理，同时又考察了学生对知识的掌握情况，让学生体验到学习数学的成功感。）板书设计：可能性与公平性出现的情况正面反面出现的次数出理的频率出现正面和出现反面的可能性是相同的，都是二分之一。今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识可能性。板书课题2、抛硬币试验 现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。 分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。为什么有的组记录值比1/2小，有

18、的组记录值却比1/2大？师：1/2只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的，所以抛40次硬币时，结果会出现偏差大，这也是政党的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近1/2。出示数学家做的试验结果。观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。3、师生小结： 掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。比较正反面的次数，引导学生从中总结出正反面的可能性是1/2.课件出示密封的信封反思如何看是否公平？教学反思： 今天我讲了统计与可能性一节，这是作为平行班

19、的第二节课，也是在上完第一节课的基础上总结经验作出改进之后的一节课。 本节课的设计重点在于让学生在动手操作和实验的过程中通过自己的亲身经历和体验来自主探索教学内容，从而主动发现统计规律。 记得第一次在一班上这节课的时候，由于事先对学生特点不了解，所以在教学时没有充分估计到学生的综合能力，以致于在课堂教学时出现时间不够用，没有完成教学任务的现象。这节课后，听课的老师细心地帮我评讲了这堂课，指出了课堂教学中存在的一些问题，比如板书、教学过程的设计和安排等，而且也就这些问题积极地帮我想解决的方法，这对我接下来进行平行班的教学有很大的指导意义。在第二次讲这节课的时候，针对学生在小组合作摸球环节用时过多

20、的情况，我采取了以下对策：首先，在摸球游戏之前，明确摸球游戏的规则；其次，让学生明确小组成员之间的分工，即小组长负责记录数据，剩下的三个同学依次连续摸10次；最后一点也是最重要的一点，那就是要抓住这个年龄段学生争强好胜的特点，在全班8个小组中取完成最快的前五个小组的成绩。这样一来，学生任务明确，在游戏的过程中各有分工、各负其责，因此整个过程很顺利，全班八个小组都按时完成了任务，而且好几个小组提前就完成了。由于学生提高了做游戏的效率，整个课堂教学在时间安排上就显得比较充裕，从而顺利的完成了教学任务。第二课时单位：沂南新世纪实验学校课型：新授课主备人：庄晓娜时间：2010、7.课题：统计与可能性参

21、与者：徐玉洁 姚道亮 张丽娟集体备课个性备课教学内容：义务教育课程标准实验书（人教版）数学五年级上册第101页 例2，做一做及练习二十一。教学目标：1通过教学，加深学生对等可能性事件的认识，学会用几分之几 来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。 2、能对简单事件发生的可能性做出预测。重、难点：重点：学会用几分之几 来描述一个事件发生的概率。难点：让学生认识到基本事件与事件之间的关系，即花落到每个人手里的可能性与男生（或女生）手里的可能性的联系。教具准备：转盘，实物投影。学具准备：等分成18个区域，涂上色，灰、白相隔的转盘。 教学过程：一、创设情景，生成问题1、师：上课之前

22、，我们先来做一个游戏，老师投硬币，男生和女生各为一组，每组要一面，哪个组 赢了，就由那个组派代表为我们大家表演一个节目好不好？（男女学生共同选面后进行游戏） 师：这一游戏规则公平吗？为什么？ （学生根据上节课学的知识回答） 2、引入： 师：要想做到游戏规则公平，必须做到参与游戏的各方获胜的可能性相等。这节课我们就来继续研究游戏规则的公平性问题。板书课题：统计与可能性。 （设计意图：通过游戏导入新课，激发了学生的探究新问题的兴趣，既复习巩固了已有知识，又自然而然地引出了新问题，从而于无形当中导入了新课的学习。）二、探索交流，解决问题。1、教学第101页的例2。出示例2的情境图（隐去图下面的两段文

23、字）（1）理解图示内容。师：这幅图画的什么？指名回答，引导学生发现有9名女生和9名男生相间而坐进行“击鼓传花”活动。（2）明确游戏规则。师：根据这幅图，你能说说他们进行“击鼓传花”的游戏规则吗？指名回答，引导学生认识游戏规则是：鼓声停，花在女生手里就由女生表演节目，花在男生手里就由男生表演节目。（3）提出问题。师：请大家思考以下两个问题：花落在每个人手里的可能性是多少？男生组和女生组表演节目的可能性各是多少？（4）自主探究。师：下面，大家把课前准备的转盘拿出来，请大家借助转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，研究上面的两个问题。 （ 教师说明：灰色区域代表男生、白色区域代表女生）（学生动手操作，思考

24、、小组讨论）（5）全班交流。指名汇报，教师引导学生利用转盘游戏来分析。让学生说说自己对上面两个问题的想法。通过全班交流，引导学生认识：花落到每个人手里的可能性都是1/18，男生（或女生）组表演节目的可能性都是9/18（或1/2）。2、师：我班共有46名同学，其中男生24人，女生22人。如果学校要随意抽取一人参加播音员培训，想一想，抽到你的可能性是多少？呢？呢？抽到女同学的可能性是多少？抽到男同学呢？3、完成做一做。（1）先让学生观察转盘，说说指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少？再观察红、黄、蓝三种颜色各占几个小扇形？指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性分别是多少？（2）让学生讨论转动指针

25、80次，估计会有多少次指针停在红色区域？说明为什么。（3）老师指出：这是理论上的结果，因为随机事件的概率是建立在大量重复试验的基础上的，所以在实际转动80次时，有可能偏离这个结果，这也是正常的。（设计意图：要让学生在参与特定的数学活动中，在具体情境中，理解并掌握数学知识，在这过程中培养学生的交流能力和小组合作能力，激发他们探究数学的兴趣。同时，在活动中，教师还正确地处理了教学手段与目的的关系，重活动，更重思维含量！多次引导学生透过游戏展开思考，把操作活动和思维活动结合起来，提升了数学活动的价值。）三、巩固应用，内化提高1、完成练习二十一第 1题。师：上面我们一起研究了可能性的一些知识，下面我们

26、就利用刚才学到的知识做小游戏，看看谁把刚才的知识学得最好，用得最好，好不好？出示扑克牌19（1）现在我们把这9张扑克牌打乱倒扣，请男女同学派代表分别抽一张牌，抽到单数女同学赢，抽到双数男同学赢，好不好？这个游戏公平吗？为什么？说说理由。（2）如果抽一次，男同学一定会输吗？说说你的想法。师：虽然游戏规则对男同学不利，但男同学不一定会输，因为，男同学赢的可能性只是不如女同学赢的可能性大，还是有赢的可能性的，什么时候有不可能赢的情况发生？教师引导学生明确：当一方赢的可能性为0时，这方一定会输。（3）师：虽然男同学不一定输，但毕竟这个游戏规则不公平，我们能不能把它设计成一个公平的游戏规则？学生独立完成

27、后说说现在为什么公平了？教师引导学生明确：参与游戏的双方赢的可能性相等，所以公平。2、完成练习二十一第2题。师：前面我们接触了这么多的游戏规则，我们能不能根据老师的要求设计一个游戏规则？独立完成第2题。展示学生不同的设计方案，说说自己是怎样想的。3、完成练习二十一第3题。师：通过刚才做游戏，我发现同学们学得非常好，现在老师这里有一道难题，想考考你们，看你们能不能用今天学的知识来解决它？出示第3题转盘。师：观察，你发现了什么？（平均分成了10份，分别写有10个数字）（1）提出游戏规则：教师转动转盘，学生猜对了学生赢，学生猜错了老师赢。师生做游戏。做几次后，大部分学生会发现问题。谈谈自己的想法，说

28、说为什么不公平？（2）按照这个游戏规则学生一定会输吗？为什么？像这样不公平的游戏经常被社会上的骗子拿来骗人，我们要提高警惕，学会识破他，不要被蒙骗。（3）看书：现在有以下四种猜数的方法，如果让你猜数你会选择哪一种？说明自己的理由。先自己想，再小组交流，全班汇报。学生说自己想法时，教师用课件演示。（4）你能设计一个公平的规则吗？想一想：要想公平必须做到什么？（设计意图：使用学生自己设计的游戏转盘开展游戏，整个课堂充满生机与活力，让学生感受到每一次游戏活动都富有深刻的数学内涵，让学生在玩中学，在学中悟，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发

29、了学生的学习热情和主动探究的精神，能够充分感受到数学与生活的密切联系。）四、回顾整理，反思提升。这节课你有什么收获？你能用自己的语言，有逻辑地叙述游戏规则是否公平的理由了吗？ 板书设计： 统计与可能性一、谈话引入： 同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识可能性。板书课题1、 出示击鼓传花的图画。 请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。 调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。 如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？ 小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/6。2、画图转

30、化，直观感受如果把这些同学分为男生组和女生组。那么花落在女生手里就由女生组表演，花在男生手里就由男生组表演节目，这样游戏公平吗？为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？生发表意见，全班交流。补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？教学反思： 从开始备课到正式上课为止，自己对所预设的教案始终都没有肯定，觉得教材里还有很多值得思考的问题没有挖掘出来，上完之后再进行反思，觉得这整个过程充满了探究的乐趣，思考的乐趣，抉择的乐趣，猜测与验证的乐趣因此，我想到，学生的学习过程也应该充满猜想、验证、推理、探索、交流等丰富多彩的活动，他才会有参与的兴趣，也才能体验到学习的乐趣。第三课时单位：新世纪实验学校课型：新授课主备人：孙桂丽时间：2010、7、20课题：石头、剪子、布参与者：徐玉洁 张红彦 朱光秀 集体备课个性备课教学内容：新课标人教版五年级上册第六单元103页例3及练习二十二第13题。 教学目标： 1、通过罗列出两人玩“石头、剪