新编《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案名.docx

1、新编经济数学基础12课程形成性考核册及参考答案名经济数学基础 12形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1. lim xsin x .答案： 0x2. 设0 xf ( x)x2 1, x k, x0 ，在 x00处连续，则k .答案： 13. 曲线 yx 在 (1,1) 的切线方程是 .答案： y1 x 12 24. 设函数f (x 1) x22 x 5 ，则 f( x) .答案： 2x5. 设f ( x)x sinx ，则 f ( ) .答案：2 2（二）单项选择题x 11. 函数 yx2 x的连续区间是（ ）答案： D2A (,1)(1, )B (, 2)( 2, )C (, 2)(

2、 2,1)(1, )D (, 2)( 2,) 或 (,1)(1, )2. 下列极限计算正确的是（ ）答案： BxA. lim 1xB. lim 1x 0 x1x 0 xsin xC. lim xsin 1D. lim 1x 0 x x x3. 设 y lg 2x ，则 dy （ ）答案： BA 1 dx B 1 dx 2x x ln1 0C ln10 dxx1D dx x4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ( )是错误的答案： BA 函数 f (x)在点 x0 处有定义 B limf ( x)A，但 Af ( x0 )x x0C函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)

3、在点 x0 处可微5. 当 x 0 时，下列变量是无穷小量的是（ ） . 答案： CA 2 x(三)解答题1计算极限sin xBxC ln(1 x)D cos xx 2 3 x 2 1 x 2 5 x 6 1（1） lim 2（ 2） lim 2x 1 x 1 2x 2 x6x 8 2x 0 x 2sin 3x 3x 3 xx22x 4 34（5） lim（ 6） lim 4x 0 sin 5x5xsin 1xx 2 sin( x 2)b, x 02. 设函数 f (x)a, sin xxx 0 ，x 0问：（ 1）当a,b 为何值时，f ( x) 在 x0处有极限存在？（2）当a, b 为何

4、值时，f ( x) 在 x0处连续 .答案：（ 1）当 b1 ， a 任意时，f (x) 在 x0 处有极限存在；（2）当 ab 1时，f (x) 在 x0 处连续。3. 计算下列函数的导数或微分：（1） yx2 2 xlog 2 x22 ，求 y答案： y（2） y2x 2 x ln 2 ax b，求 ycx d1x ln 2答案： y（3） yad (cx13 xcb d ) 2，求 y5答案： y32 (3x5)3（4） yx xex ，求 y答案： y1 x( x 1)e2 x（5） ye ax sin bx ，求 dy答案： dyeax ( a sin bxb cosbx )dx1（

5、6） y e xx x ，求 dy答案： dy( 1 x211 ex )dx x2（7） ycos x2x2e ，求 dy答案： dy(2xe xsin 2x )dx x（8） ysin n xsinnx ，求 y答案： yn(sin n1 xcos xcos nx )（9） y答案： yln( x 112x 2 )，求 y1 xcot 1 13 x 2 2x（ 10） y 2 x，求 yx答案： y1cot2 xln 231 x 251 x 6x 2 sin 1 2 6x4. 下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy（ 1） x 2y2 xy3x 1 ，求 dy答案： dyy

6、3 2 x dx2 y x（ 2） sin( xy) exy 4 x ，求 y答案： y4 yexy xexycos(x y) cos(x y)5. 求下列函数的二阶导数：（ 1） yln(1x 2 ) ，求 y2 2x2答案： y(1 x 2 ) 2（ 2） y 1x ，求 y 及 y x(1)答案： y53 x 2431 x 2 ， y 4(1)1作业（二）（一）填空题1. 若f ( x)dx2 x 2xc ，则f ( x) .答案：2x ln 2 22. (sinx)dx _.答案：sin x c2 1 23. 若f (x)dxd eF (x)c ，则2xf (1x ) dx.答案：F

7、(1 x ) c24. 设函数dxln(11x )dx .答案： 05. 若 P(x)0 1dt ，则x 21 tP ( x) .答案： 121 x（二）单项选择题1. 2下列函数中， （ ）是 xsinx 的原函数A 答案： D1 cosx2 B 2cosx2 C- 2cosx2 D -21 2cosx22. 下列等式成立的是（ ）1A sinxdxd(cosx)B lnxdxd( ) xC. 2答案： Cx dx1ln 2d(2 x )1D. dx d x x3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）A cos(2x1)dx， B x 1x 2 dxC. xsin 2xdxD x

8、dx 1 x2答案： C4. 下列定积分计算正确的是（ ）1 16A 2xdx1C ( x22x3 )dx 0B. dx1D15sin xdx 0答案： D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）A 1 dx1 xB 1 dx1 x2C. ex dx0D. sinxdx1答案： B(三)解答题1. 计算下列不定积分3x（ 1）x dxe答案：3 xex cln 3e（ 2）(1 x)2dxx答案： 2 x34 x 2352 x 2 c5（ 3）答案：（ 4）x2x1 x2214 dx22x c dx答案：1 2x1 ln 1 2x c2（ 5） x 2x 2 dx答案：1 (233x 2 ) 2 c

9、（ 6）sin x dx x答案：（ 7）2 cos x cxsin x dx2答案：（ 8）2xcos x2ln( x 1)dx4 sin x c2答案： ( x 1) ln( x 1) x c2. 计算下列定积分2（ 1） 11答案： 521xdx2 e x x（ 2） 2 d1 x答案： e ee3（ 3）1 x1 dx1 ln x答案： 2（ 4）答案：（ 5）2 xcos 2 xdx012ex ln xdx1答案：1 ( e2 1)44（ 6） (1xe x )dx0答案： 55e 4作业三（一）填空题10451.设矩阵 A3232，则 A 的元素a 23 .答案： 321612.

10、2设A, B 均为 3 阶矩阵，且 A B3 ，则2ABT= _ . 答案： 723. 设A, B均 为 n 阶 矩 阵 ， 则 等 式 ( AB) 2A 2 2 ABB 成 立 的 充 分 必 要 条 件是 .答案： AB BA4. 设A, B 均为 n 阶矩阵， ( IB) 可逆， 则矩阵 A BXX 的解X .答案： (IB) 1 A5. 设矩阵 A1 0 00 2 00 0 3，则 A 1 .答案： A1 0 010 020 0 13（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ）A 若A, B 均为零矩阵，则有 A BB. 若 ABAC ，且 AO ，则 B CC. 对角矩阵是对称

11、矩阵D. 若 AO, BO ，则 ABO 答案 C2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB 有意义，则C T 为（ ）矩阵TA 2 4 B 4 2C. 3 5D. 5 3答案 A3. 设A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A ( AB) 1A 1 B1 ， B ( AB) 1A 1 B 1C AB BAD AB BA答案 C4. 下列矩阵可逆的是（ ）123101A 023B1010031231 1 1 1C D0 0 2 2答案 A5. 矩阵 A2 2 23 3 34 4 4的秩是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B三、解答题1.

12、计算（ 1）2 1 0 1 1 2=5 3 1 0 3 50（ 2）02 1 1 0 03 0 0 0 0（ 3）1 2 5304 = 01212. 计算 112 3 124245436102 2 13 2 2 3 13 2 72424571972454361071206101 2 3 1解 1 2 2 11 3 2 2 3 13 2 70 4 73 2 75 15 2= 1 11 03 2 143. 设矩阵 A2 3 1123， B112，求AB。0111 1 10 1 1解 因 为 AB A B2 3 1A 1 1 10 1 12 3 21 1 20 1 0( 1) 2 3 ( 1) 2

13、2 21 2123123B1120-1- 10011011所以 ABA B 2 0 04. 设矩阵 A1 2 42 11 1 0，确定 的值，使r ( A)最小。答案： 当9 时， r ( A)42 达到最小值。5. 求矩阵A 的秩。答案：r ( A)6. 25321585431742042 。1123求下列矩阵的逆矩阵：（ 1） A1 3 23 0 11 1 1答案 A 11 1 32 3 73 4 913 6 3（ 2） A = 4 2 1 2 1 11 3 0答案 A- 1 = 2 7 10 1 21 27. 设矩阵 A , B3 51 2，求解矩阵方程 XA B 2 31 0答案： X

14、 =1 1四、证明题1. 试证：若B1, B2 都与 A 可交换，则B1 B2 ， B1 B2 也与 A 可交换。T提示：证明( B1B2 ) AA( B1B2 ) ，B1 B2 AAB1 B22. 试证：对于任意方阵 A ， AA ， AA T , AT A 是对称矩阵。提示：证明( A AT ) TA AT ， ( AAT ) T AAT , ( AT A) T AT A3设A, B 均为 n 阶对称矩阵，则 AB 对称的充分必要条件是：ABBA 。提示：充分性：证明必要性：证明( AB) T ABAB BAT4设 A 为 n 阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1B ，证明B

15、1 AB 是对称矩阵。提示：证明( B 1 AB) T = B 1 AB作业（四）（一）填空题1. 函数f ( x)1x 在区间 内是单调减少的 .答案： (2x1,0)(0,1)2. 函数 y3( x1) 的驻点是 _ ，极值点是 ，它是极 值点 .答案：x 1, x 1，小3. 设某商品的需求函数为q( p)10ep2 ，则需求弹性 E p.答案： 2 p4. 行列式 D1 1 11 1 1 .答案： 41 1 15. 设线性方程组 AXb ，且 A1 1 10 1 30 0 t 162 ，则 t 时，方程组有唯0一解 .答案： 1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间 ( , ) 上单

16、调增加的是（ ）A sinx B e x Cx 2 D 3 x答案： B2. 4 p4 p已知需求函数q( p)1000.4 p2p，当10 时，需求弹性为（ ）A 4ln 2B. 4 ln 2C. - 4 ln 2D - 4 2ln 22答案： C3. 下列积分计算正确的是（ ）1 exA 1e dx 0x21 exB 1e dx 0x2C 答案： A1xsin xdx 0-1D 1 ( x2-1x3 )dx 04. 设线性方程组Am n Xb 有无穷多解的充分必要条件是（ ）A r ( A)r ( A) mB. r ( A) nC. m nD r ( A)r ( A) n答案： D5. 设

17、线性方程组x1 x2 a1x2 x3 a 2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）A a1 a 2C a1 a2答案： Cx1a3 0a3 02 x2x3 a3B a1 a 2 a3 0D a1 a2 a 3 0三、解答题1. 求解下列可分离变量的微分方程：(1)y ex y答案：e y ex c（2） dydxxex3y 2答案： y 3xex ex c2. 求解下列一阶线性微分方程：（1） y答案： y2 y ( x x 12 11) 32 )( x 1) ( x x c2（2） y答案： yy 2 x sin 2 x xx( cos 2 x c)3. 求解下列微分方程的初值问题：2 x y

18、(1) y e , y(0) 0答案： e y1 ex 12 2(2) xyy ex0 , y(1) 0答案： y1 ( ex e) x4. 求解下列线性方程组的一般解：x1 2 x3 x4 0（1）x1 2 x1x2 3x3x2 5x32 x4 03 x4 0答案：x1 2x3x4（其中x1 , x2 是自由未知量）x2 x3 x41 0 2 1A 1 1 3 22 1 5 31 0 2 10 1 1 10 1 1 11 0 2 10 1 1 10 0 0 0所以，方程的一般解为x1 2 x3x4（其中x1 , x2 是自由未知量）x2 x3 x4（2）2 x1 x1x2 2x2x3 x4

19、1x3 4 x4 2x1 7 x24x311x4 5x1答案：x21 6 4xx3 45 5 5 （其中xx3 7 33 45 5 5x1 , x2 是自由未知量）5.当 为何值时，线性方程组x1 2x13x1 7x1x2x22x25x25x33x3 2x3 9x34x4 2x4 13x4 310 x4有解，并求一般解。x1答案：x27x3 13x35x4 9x41（其中3x1 , x2 是自由未知量）5. a, b 为何值时，方程组x1 x2x1 x2x1 3 x2x3 12 x3 2ax3 b答案：当 a3 且 b3 时，方程组无解；当 a 3 时，方程组有唯一解；当 a 3 且 b 3

20、时，方程组无穷多解。6. 求解下列经济应用问题：（1） 设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为：C(q)1000.25q 26q （万元） ,求：当 q 10 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时，平均成本最小？答案：C(10)185 （万元）C(10)C (10)18.5 （万元 / 单位）11 （万元 /单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2） .某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为C( q)20 4q0.01q 2 （元），单位销售价格为 p 14 0.01q （元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：当产量为 250 个单

21、位时可使利润达到最大，且最大利润为L( 250)1230 （元）。（3） 投产某产品的固定成本为 36( 万元)，且边际成本为C (q)2q 40 (万元/ 百台)试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案： C 100（万元）当 x 6（百台）时可使平均成本达到最低 .（4） 已知某产品的边际成本C (q) =2（元 /件），固定成本为 0，边际收益R (q) 12 0.02q ，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 答案：当产量为 500 件时，利润最大 . L - 25 （元） 即利润将减少 25 元.