一元二次方程的定义教学案例.docx

1、一元二次方程的定义教学案例指导思想与理论依据根据目标教学法和卢仲衡的数学自学辅导发，本节课用我一直坚持的“阅评法”，即复习导入、阅读自学、自由讨论、教师评析、学生练习、师生小结、布置作业、反馈检测。采用投影仪、自制教具等辅助教学，增大课堂容量，增强教学的直观性，节约时间，提高教学效果。教材分析 这节内容是比较重要的。从四个角度体现：从纵的角度来说，一元二次方程定义是建立在一元一次方程的基础上来学习的，是对前面内容的巩固和深化，为后面的深入学习有关方程的其他内容做准备；从横的角度来说这节内容在物理、化学等学科的计算中都有广泛应用；从方法、能力角度来说，是对比方法的进一步学习；从思想教育角度来说，

2、体现了数学知识来源于客观生活，反过来又为实践生活服务的思想。学情分析多数部分学生能主动学习，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。教学目标知识目标：1、理解整式方程的定义、一元二次方程的定义及一般形式。 2、掌握一元二次方程化为一般形式并确定项及项的次数。能力目标：培养学生的自学能力、创新能力、实践能力。情感目标：注重团结、互助友爱。由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学

3、生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识 教学重点和难点 教学重点：一元二次方程的定义及一般形式 教学难点：理解整式方程的定义、一元二次方程的定义 教学过程教学环节 教师活动 预设学生行 为 设计意图 复习导入新授 总结、扩展四、布置作业问题1：要制作一个长方形纸板，已知纸板长为80厘米，面积为4800平方厘米。求纸板的宽是多少？问题2：有一块长为80厘米、宽为60厘米的纸板，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个面积为1500平方厘米的没有盖的长方体盒子，怎样求截取的小正方形的边长？ 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程一元二次方程：只含有一个未知数

4、，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数一般式中的“a0

5、”为什么？如果a0，则ax2+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解（四）总结、扩展引导学生从下面三方面进行小结从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项归纳所学过的整式方程3一元二次方程的意义与一般形式ax2bxc0（a0）的区别和联系强调“a0”这个条件有长远的重要意义1教材P6 练习22思考题：1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

6、2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考） 问题1学生很容易得出： 解：设宽为厘米，列方程为 解得： 问题2：学生分组讨论也可得出： 练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）x（x1）4x2；（2）7x262x（3x1）；（3）（4）6x2x；（5）2x25y；（6）-x20练习1：教材P5中1，2要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项8mx-2m-10；（4）（b21）x2-bxb

7、2；（5）2tx（x-5）7-4tx结合自制教具，激发学生的学习兴趣教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位板书设计第22章 一元二次方程第1节 一元二次方程的定义 教师依据学生学习的实际 引例：1、整式方程的定义 情况进行讲解的内容 一、设宽为厘米，列方程为 整式方程的判定 2、一元二次方程的定义 解得： 一元二次方程的判定 二、

8、设小正方形的边长为3、一般形式 厘米，列方程为不等于0） 特点： 解（略）会化为一般形式： 练习题答案（略） 项及项的系数：学生学习活动评价设计评价方案评价对象_ 总成绩_ 评价主体：学生（教师评价、小组互评） 评价指标评价标准一级指标二级指标优（）良（）中（）差（）单项成绩累积成绩一活动行为评价1.课前预习认真勾画出重点并质疑认真勾画出重点但不能质疑认真预习但未勾画重点未预习 2.小组交流参与度积极热情主动积极热情只听不发表意见不参与交流 3.正确得出结论提出独到见解能正确得出结论并提出独到见解能正确得出结论不能提出独到见解能正确提出结论通过小组交流仍不能全部掌握 二学习技能性评价1.任务完

9、成方法通过查阅资料完成合作精神皆佳通过查阅资料完成但合作意识淡薄不能独立查阅说资料需小组合作才能完成未完成 2.笔记整理课上积极知识点及时整理课上积极知识点整理不到位课上积极知识点未整理课上不积极课下不整理 三认识水平评价1.对重难点认识能清晰阐述并灵活运用认识清晰但运用不灵活一般认识运用不灵活认识欠佳不会运用 2.课堂展示能提出自己独到见解、发言逻辑性强代表小组意见发言逻辑性强听展认真、发言不积极听展不认真，不发言 3.达标测评能学以致用正确无误基础过关、拔高题型有差距不慎重造成错误但能改对错误较多，但不能独立改正 四创新能力评价知识性总结对所学内容逻辑思维较强认识较深刻，能主动总结规律方法

10、对所学内容逻辑思维较强、认识深刻，但不能总结规律方法认识一般不努力、未理解 学生自我评价表评价对象_ 总成绩_评价内容评价等级 评价目的优（）良（）中（）差（） 课前我能认真预习 能否认真专注小组交流我能主动参与 能否主动参与我能大胆猜想结论 能否猜想作业我能认真完成 能否独立思考我能认真整理笔记 能否认真复习我对学习目标理解深刻 能否自由表达课堂展示我主动参与 能否主动表达达标测评我能过关 能否达标课后我善于总结规律方法 能否提升教学反思在新课程理念下的教材是为学生的学习生活提供基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源，它也为学生数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。教

11、师如何理解、改造教材，使之能够激发学生学习的积极性，有利于学生主动地开展观察、实验、猜想、验证、推理与交流等教学活动，并在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这就取决于教师对新课标理念的认识、对教学内容的把握和对教材创造地设计。 教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。教师要经常把自己置于困境中，然后再现从中走出来的过程，让学生看到教师的思维过程。学生自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中，鼓励学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，通过多维的交流，从而找到解决问题的方法。我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生

12、的思维品质，着重培养思维的敏捷和灵活，使他们在分析中学会思考，需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设、对比等中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。数学教学主要是思维活动的教学，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动，才能提高学生的思维能力。为此，教学应从较好的知识结构出 发，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识 与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去，建成新的知识系统。 在课堂教学中，教师生动活泼的教学语言，可感具体的教学内容，灵活多样的教学形式，在唤起学生数学思维情趣的基础上，适时适度地调控，让学生在心求通而未通、口欲书而不能的愤徘状态之中，这种道弗牵、强弗抑、开弗达的思维激发，有助于学生的数学思维欲望的提高，有助于学生探究数学知识，数学问题的兴趣。这样，学生的思维活动也就启动、开展，学生的数学思维能力和素质得到发展，得到提高。