人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题.docx

1、人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一选择题（共10小题）1高速公路的建设带动我国经济的快速发展在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程这样做包含的数学道理是（）A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C两条直线相交，只有一个交点 D直线是向两个方向无限延伸的2下列运动属于平移的是（）A小朋友荡秋千 B自行车在行进中车轮的运动 C地球绕着太阳转 D小华乘手扶电梯从一楼到二楼3下列说法正确的有（）同位角相等；若A+B+C180，则A、B、C互补；同一平面内的三条直线a、b、c，若ab，c与a相交，则c

2、与b相交；同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；有公共顶点并且相等的角是对顶角A1个 B2个 C3个 D4个4如图，点D、E分别在AB、AC上，且ADEB60，C80，则DEC的度数是（）A60 B80 C100 D1405下列命题，其中为真命题的是（）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；对顶角相等A B C D6如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，OFOE于O，若AOD70，则AOF等于（）A35 B45 C55 D657如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（）AAB BAC CAD DAE8如图

3、，CED60，DFAB于点F，DMAC交AB于点M，DEAB交AC于点E，则MDF的度数是（）A60 B40 C30 D209如图，能判定EBAC的条件是（）ACABE BBACEBD CABCBAE DBACABE10如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若AED40，则DEF的度数为（）A40 B50 C60 D70二填空题（共8小题）11如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是 12命题“如果两条直

4、线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是 13如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 14已知：如图，CD平分ACB，1+2180，3A，435，则CED 15如图，已知CDAD，12，则DFE的度数是 16探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经灯碗反射以后平行射出，其中ABO30，BOC105，则DCO的度数是 17如图，l1l2，则+ 18如图，直线AB，CD相交于点O，AOC40，过点O作EOAB，则DOE的度数为 三解答题（共7小题）19如图，B与BCD

5、互为余角，BACD，DEBC，垂足为E，AC与DE平行吗？20如图，AEM+CDN180，EC平分AEF若EFC62，求C的度数根据提示将解题过程补充完整解：CDM+CDN180（平角），又AEM+CDN180（已知），AEMCDMABCD，（ ）AEF+（ ）180，（两直线平行，同旁内角互补）EFC62，AEF（ ）EC平分AEF，AEC（ ）（角平分线的定义）ABCD，CAEC（ ）（两直线平行，内错角相等）21两条直线被第三条直线所截，1和2是同旁内角，3和2是内错角（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若132、233，求1，2的度数22如图所示，直线AB与直线CD交于点O

6、，OEAB，OF平分AOC，若BOD70你能否求出DOF的度数吗？23如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，155，2125，求证：ABCD【要求写出每一步的理论依据】24如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到A1B1C1（1）在网格中画出A1B1C1；（2）求ABC的面积25已知：点A在射线CE上，CD（1）如图1，若ACBD，求证：ADBC；（2）如图2，若BACBAD，BDBC，请探究DAE与C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DFBC交射线于点F，当DFE8DAE时，

7、求BAD的度数参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短故选：B【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键2【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移根据平移的概念进而得出答案【解答】解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；C、地球绕着太阳转，属于旋转

8、变换，此选项错误；D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了生活中的平移，正确掌握平移的概念是解题关键3【分析】平行线的性质即可判断；根据补角的定义即可判断，根据平行线的性质即可判断，根据两直线的位置关系即可判断；根据对顶角的定义即可判断【解答】解：同位角不一定相等，错误；互补或互余是两个角之间的关系，说A+B+C180，则A、B、C互补错误，错误；同一平面内的三条直线a、b、c，若ab，c与a相交，则c与b相交，正确；同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，错误；如图，ABCABD，ABC和ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，错误；

9、即正确的个数是1个，故选：A【点评】本题考查了对顶角的定义，平行线的性质，两直线的位置关系灯知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键4【分析】平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系根据平行线的判定和性质即可求解【解答】解：ADEB60，DEBC，DEC+C180，C80DEC18080100故选：C【点评】本题考查了平行线的判定和性质，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆5【分析】根据平行公理对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据垂直公理对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断【解答】解：经过直线外一点，有且只有一

10、条直线与已知直线平行，所以正确；两直线平行，同位角相等，所以正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以错误；对顶角相等，所以正确故选：C【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数【解答】解：B0CAOD70，又OE平分BOC，BOEBOC35OFOE，EOF90AOF180EOFBOE55故选：C【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和

11、角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点7【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【解答】解：由图可得，ADBC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，故选：C【点评】此题主要考查了点到直线的距离的概念点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段8【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得DMF60，再根据三角形内角和即可求解【解答】解：DEABACED60，DMACDMFA60，DFABDFM90，MDF906030故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质9【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两

12、角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、CABE不能判断出EBAC，故本选项错误；B、BACEBD不能判断出EBAC，故本选项错误；C、ABCBAE只能判断出EACD，不能判断出EBAC，故本选项错误；D、BACABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行10【分析】由翻折不变性可知：DEFFED，求出DED即可解决问题【解答】解：由翻折不

13、变性可知：DEFFED，AED40，DED140，DEFDED70，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（共8小题）11【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用矩形面积公式解答【解答】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积结合题中的信息，可得空白处的面积为（321）（2021）558（m2）所以蔬菜的总种植面积为558m2故答案为：558m2【点评】此题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答即可12【

14、分析】根据命题的“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答【解答】解：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行，故答案为：两条直线都与第三条直线平行【点评】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论13【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中

15、的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行14【分析】先由同位角相等，证得EFAB，进而证得ACDE，再由平行线的性质CED与ACB的数量关系，然后由已知条件求得ACB，最后用180减去ACB，即可求得答案【解答】解：1+2180，1+BDC1802BDCEFAB3BDE3AABDEACDEACB+CED180CD平分ACB，435ACB2423570CED180ACB18070110故答案为：110【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关判定定理与性质定理是解题的关键15【分析】根据同位角相等两直线平行判定EFCD，

16、再根据平行线的性质及垂直的定义得出DFE4的度数【解答】解：12，EFCD，DFE+D180，又CDAD，D90，DFE1809090故答案为90【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系16【分析】过O点作OHAB，根据平行公理可得ABOHCD，依据平行线的性质，即可得到DCO的度数【解答】解：过O点作OHAB，则ABOHOB30，BOC105，HOC1053075，ABCD，OHCD，HOCDCO75故答案为：75【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，体现了转化思想，解题的关键是通过作平行线转化

17、角17【分析】根据平行线的性质得知1，然后根据三角形的外角和定理可知1180+，继而可计算出+的值为180【解答】解：l1l2，1，1180，180，即+180故答案为：180【点评】本题考查平行线的性质和三角形的内角与外角的关系，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等18【分析】根据对顶角相等求BOD，由垂直的性质求BOE，根据DOEBOEBOD求解【解答】解：直线AB与直线CD相交，AOC40，BODAOC40EOAB，BOE90，DOEBOEBOD904050故答案为：50【点评】本题考查了对顶角，垂直的定义解题的关键是采用形数结合的方法得到DOEBOEBOD三解答题（

18、共7小题）19【分析】求出ACBDEB90，根据平行线的判定定理即可推出答案【解答】解：ACDE，理由是：BACD，B+BCD90，ACD+BCD90，即ACB90，DEBC，DEB90ACB，ACDE【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂线等知识点的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，主要培养学生分析问题和解决问题的能力20【分析】根据同角的补角相等可得出AEMCDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出ABCD，由“两直线平行，同旁内角互补”及EFC62可求出AEF118，结合角平分线的定义可求出AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出C的度数【解答

19、】解：CDM+CDN180（平角），又AEM+CDN180（已知），AEMCDM（同角的补角相等），ABCD，（同位角相等，两直线平行）AEF+（EFC）180，（两直线平行，同旁内角互补）EFC62，AEF（118）EC平分AEF，AEC（59）（角平分线的定义）ABCD，CAEC（59）（两直线平行，内错角相等）故答案为：同位角相等，两直线平行；EFC；118；59；59【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，牢记各平行线的判定与性质定理是解题的关键21【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一

20、对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形（2）根据已知角的关系确定193，再根据图形中1和3组成邻补角互补可得方程，再解即可【解答】解：（1）如图所示：（2）132、233，193，1+3180，93+3180，318，1162，254【点评】此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形22【分析】根据垂线的定义，可得AOE的度数，根据对顶角的性质，可得AOC的度数，根据角平分线的定义，可得COF的度数，根据角的和差，可得答案【解答

21、】解：OEAB，AOE90，又BOD70，AOCBOD70，又OF平分AOC，COFAOC35，DOF180COF145【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了垂线的定义，对顶角的性质，角的和差23【分析】根据对顶角相等可求CNM，再根据平行线的判定定理即可求解【解答】证明：155（已知），CNM55（对顶角相等），2125（已知），CNM+2180（等式的性质），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能

22、推出两被截直线平行24【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）ABC的面积为：231122132【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键25【分析】（1）根据ACBD，可得DAEC，再根据CD，即可得到DAED，则结论得证；（2）根据CGB是ADG是外角，即可得到CGBD+DAE，再根据BCG中，CGB+C90，即可得到D+DAE+C90，进而得出2C+DAE90；（3）设DAE，则DFE8，AFD1808，根据DF

23、BC，即可得到CAFD1808，再根据2C+DAE90，即可得到2（1808）+90，求得的值，由三角形内角和定理得到BAD的度数【解答】解：（1）如图1，ADBC，DAEC，又CD，DAED，ADBC；（2）EAD+2C90证明：如图2，设CE与BD交点为G，CGB是ADG是外角，CGBD+DAE，BDBC，CBD90，BCG中，CGB+C90，D+DAE+C90，又DC，2C+DAE90；（3）如图3，设DAE，则DFE8，DFE+AFD180，AFD1808，DFBC，CAFD1808，又2C+DAE90，2（1808）+90，18，C180836ADB，又CBDA，BACBAD，ABCABDCBD45，ABD中，BAD180453699【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的判定是解题的关键