《核按钮》高考数学一轮复习考点突破配套训练第十章概 率 Word版含答案.docx

1、核按钮高考数学一轮复习考点突破配套训练第十章概 率 Word版含答案第十章概 率考纲链接1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别(2)了解两个互斥事件的概率加法公式2古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率3随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率(2)了解几何概型的意义10.1随机事件的概率1随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的_(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的_必然事件与不可能事件统称为相对于一定

2、条件S的确定事件(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的_(4)_和_统称为事件，一般用大写字母A，B，C，表示2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_fn(A)稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A的_(3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为_3事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称

3、事件A包含于事件B)(或AB)相等关系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件AB(或AB)互斥事件若_为不可能事件，则事件A与事件B互斥AB_对立事件若_为不可能事件，_为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB_ P(AB) P(A)P(B) _拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：若事件A发生，则事件B就不发生；若事件B发生，则事件A就不发生；事件A，B都不发生

4、两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.推广：如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件A1A2An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1A2An)_.若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_.自查自纠：1(1)必然事件(2)不可能事件(3)随机事件(4)确定事件随机事件2(1)频数(2)频率常数概率(3)小概率事件3包含BAAB或且ABAB AB14

5、(1)0P(A)1(2)1(3)0(4)P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)1P(B) ()我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石 C338石 D1365石解：依题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选B. ()把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D不是互斥事件解：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给乙、丙两人，

6、综上，这两个事件为互斥但不对立事件故选C. ()从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正确的是()A事件A发生的概率等于B事件A发生的概率等于C事件A是不可能事件D事件A是必然事件解：从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形，所以事件A是必然事件故选D. ()从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解：所有可能情形有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10种，和为5的情形有(1，4)，(2，3)共2种，故所

7、求概率为.故填. ()袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_解：从4只球中一次摸出2只球，有(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄2)共6种情形，2只球颜色不同的情形有5种，故所求概率为.故填.类型一随机事件的概念同时掷两颗骰子一次，(1)“点数之和是13”是什么事件？其概率是多少？(2)“点数之和在213之间”是什么事件？其概率是多少？(3)“点数之和是7”是什么事件？其概率是多少？解：(1)由于点数最大是6，和最大是12，不可能得13，故此事件是不可能事件，其概率为0.(2

8、)由于点数之和最小是2，最大是12，在213之间，它是必然事件，其概率为1.(3)由(2)知，和是7是有可能的，此事件是随机事件事件“点数之和是7”包含的基本事件有1，6，2，5，3，4，4，3，5，2，6，1共6个，因此该事件的概率P.点拨：明确必然事件、不可能事件、随机事件的意义及相互联系判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是看结果发生与否，在条件S下事件发生与否是对应于条件S而言的一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？

9、它的概率是多少？解：(1)由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球，也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率是.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率为1.类型二对立与互斥的概念判断下列各组事件是否是互斥事件，并说明道理某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有一名男生和至少有一名女生；(3)至少有一名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女

10、生解：(1)是互斥事件道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件(2)不是互斥事件道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生(3)不是互斥事件道理是：“至少有一名男生”包括“一名男生、一名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生(4)是互斥事件道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生点拨：判断两个事

11、件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，否则，就不是互斥事件判断对立与互斥除了用定义外，也可以利用集合的观点来判断注意：事件的包含、相等、互斥、对立等，其发生的前提条件应是一样的；对立是针对两个事件来说的，而互斥可以是多个事件的关系在10件产品中有8件正品、2件次品，从中任取3件：(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”是互斥事件吗？(2)“恰有2件次品”和“至多有1件次品”是对立事件吗？解：(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”都是随机事件，且不可能同时发生，二者是互斥事件；(2)“恰有2件次品”即“2件次品1件正品”， “至多有1件次品”即“3件正品”

12、或“1件次品2件正品”，它们不可能同时发生且并起来是必然事件， 二者是对立事件类型三互斥与对立的运用(初步)经统计，在某展览馆处排队等候验证的人数及其概率如下表：排队人数012345概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队的概率；(2)求至少1人排队的概率解：设没有人排队为事件A，恰有1人排队为事件B，恰有2人排队为事件C，至多2人排队为事件D，至少1人排队为事件E，则事件A，B，C两两互斥，事件A和E是对立事件，并且DABC.由表格中的数据得P(A)0.10，P(B)0.16，P(C)0.30.(1)至多2人排队的概率为P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(

13、C)0.100.160.300.56.(2)至少1人排队的概率为P(E)1P(A)10.100.90.点拨：求事件的概率常需求互斥事件的概率和，要学会把一个事件分拆为几个互斥事件当直接计算事件的概率比较复杂(或不能直接计算)时，通常是正难则反转而求其对立事件的概率()黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，

14、其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件BD，根据概率加法公式，得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)解法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.解法二：“任找一个人，其血不能输给小明”的对立事件是“任找一个人，其血可以输给小明”，由对立事件概

15、率公式结合(1)知所求概率为10.640.36.1概率与频率的关系(1)频率是一个随机数，在试验前是不能确定的(2)概率是一个确定数，是客观存在的，与试验次数无关(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，因而概率是频率的稳定值2互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件是两个不可能同时发生的事件；对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B，事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI(全集)，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB.3求复杂互斥

16、事件概率的方法一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P(A)，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便1给出下列事件：同学甲竞选班长成功；两队比赛，强队胜利；一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；若集合A，B，C满足AB，BC，则AC；古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写了“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；七月天下

17、雪；从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；骑车通过10个十字路口，均遇红灯其中属于随机事件的有()A3个 B4个 C5个 D6个解：为随机事件故选B.2()从1，2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述4对事件中，是对立事件的是()A B C D解：从9个数字中任取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有中两事件是对立事件故选C.3()某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品，恰好是正品的概率为()

18、A0.99 B0.98 C0.97 D0.96解：由互斥与对立的概念可知所求概率为1(0.030.01)0.96，故选D.4()5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中一次随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为偶数的概率为()A. B. C. D.解：抽取的所有可能结果为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种和为偶数的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)，共4种，故所求为.故选B.5()若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被

19、录用的概率为()A. B. C. D.解：事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，列举易知，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P1.故选D.6一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解：每条棱上有8块，共有81296块所求概率为.故选D.7口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.

20、6，那么摸出白球的概率是_解：设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A，B，C，由条件P(AB)P(A)P(B)0.65，P(BC)P(B)P(C)0.6，又P(AB)1P(C)，P(C)0.35，P(B)0.25.或用0.650.610.25.故填0.25.8()甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么甲是乙的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”四者之一)解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立故填必要不充分9在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有

21、芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同添加剂的芳香度之和不小于3的概率解：设“所选用的两种不同添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.列举易知，从六种不同芳香度的添加剂中随机选两种有15种选取方法(1)“所选用的两种不同添加剂的芳香度之和等于4”的选法有2种：(0，4)，(1，3)，故P(A).(2)“所选用的两种不同添加剂的芳香度之和小于3”的选法有2种：(0，1)，(0，2)，

22、故P(B)1.10抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(AB)解法一：因为AB的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验中只要出现1，2，3，5四个可能结果之一时，AB就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P(AB).解法二：记事件C为“朝上一面的数为2”，则ABAC，且A与C互斥又因为P(C)，P(A)，所以P(AB)P(AC)P(A)P(C).解法三：记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件AB不发生又事件AB发生即事件A发生或事件B发

23、生时，事件D不发生，所以事件AB与事件D为对立事件因为P(D)，所以P(AB)1P(D)1.11()某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计

24、概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：从中任取一

25、球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解：从中任取一球，分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D.由于A，B，C，D为互斥事件，根据已知得解得从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.10.2古典概型1基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为_2基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和3古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个(2)每个基本事件出现的可能

26、性_4古典概型的概率公式对于古典概型，其计算概率的公式为 自查自纠：1基本事件2(1)互斥(2)基本事件3(1)有限(2)相等4P(A) ()已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1解：设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3，2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个，所求概率P0

27、.6.故选B. ()从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.解：基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，2个数之差的绝对值为2的有(1，3)，(2，4)，共2个故所求概率为.故选B. ()4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.解：每位同学有2种选法，基本事件的总数为2416，其中周六、周日中有一天无人参加公益活动的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1.故选D. ()甲、乙两名运动员各自

28、等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解：甲、乙各从三种运动服中选择1种的方法数为9，选择相同颜色运动服的方法数为3，所以所求概率为.故填. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解：由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率为.故填.类型一基本事件与基本事件空间的概念将一枚均匀硬币抛掷三次，观察向上一面的正反(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A：“恰有两次正面向上”包含几个基本事件；(3)事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事件解：(1)试验的所有基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(