黄海滢《民间数学在小学数学教学中的价值分析和反思》24.docx

1、黄海滢民间数学在小学数学教学中的价值分析和反思24【作者档案】黄海滢，女，连云港市墟沟小学教科室主任。连云港市优秀园丁，连云港市“333工程”学科带头人。从事小学数学教学工作以来，形成“稳而活，新而实”的教学风格，多次执教省、市级公开课，2011年执教“舜湖杯教海探航”获奖选手展示课。获连云港市小学数学专业技能比赛一等奖，两次获省“教海探航”论文评比一等奖，另有40余篇论文在各级教学期刊发表、获奖。【原文重读】 “民间数学”在小学教学应用中的价值分析与思考江苏省连云港市墟沟小学 黄海滢一、知识梳理：对民间数学的产生渊源、民间数学的内涵、民间数学的特征以及民间数学与学校数学、生活数学的异同进行深

2、度剖析。（一）为适应生产生活的需要，广大劳动人民在特定的历史背景下创造出了特殊的、简单易学且实用的民间数学。随着生产力的不断提高，没有受过学校教育的劳动人民在生产生活中，自发的创造出了适应新的生活所需要的数学方法，民间数学应运而生。这些数学知识是不同的社会群体在特定的历史背景下形成的特殊的数学知识，创造者们并不具有学校数学的学习经历，特有的数学知识是在某些社会、经济、文化条件下，与其所从事的职业、所处的环境相互作用中形成的。（二）民间数学是一种不同于学校数学的知识形态，其内涵及其丰富。民间数学：指一个国家、民族、地区中集居的民众所创造、共享、传承的文化，是普通人民群众在生产、生活过程中所形成的

3、物质的、精神的文化现象。它是一种广泛存在但不同于学校数学的一种数学知识形态，内涵极其丰富，包括：学生日常生活中的数学；普通百姓在生活中创造和使用的数学以及社会生产生活中相对专业的数学知识。（三）民间数学是人们对前人认识的继承与发展，具有其自身的特征。实用性：这些来自民间的方法，符合百姓的认知特点，易于操作，所以实用性是民间数学最大的特点。思想性：民间数学中蕴含着民众对生活的思考和思想方法，它是部分数学知识在一定条件下的思想沉淀。传承性：文化具有传承性，数学是文化的一部分，民间数学又是数学的一部分，都是人们对前人认识的继承与发展。简洁性：民间数学的目的是为民所用，它们易于理解和操作，具有简洁性。

4、（四）民间数学在内容、形式和本质上不同于生活数学和学校数学，但它们又有相似与相容之处。学校数学经历了演绎、归纳、推理、猜想、验证等数学活动，建立起数学模型，并依据数学模型解决更为复杂的数学问题，停留在技巧、经验层面的知识只有经过了学校数学结构化、系统化的处理，才具有较强的发散性和迁移性。而生活数学是存在于生活中的数学问题，是学校数学在生活中的具体运用。民间数学虽不同于生活数学与学校数学，但又有许多相似之处。首先民间数学来源于生活，服务于生活；其次虽没有经过科学论证，但却与学校数学一样也有着一定的科学性和理论价值。二、分析与探讨：从当下学生的学习状况分析来看，在小学数学教学中结合民间数学的教学，

5、无论于学生、于教师都有着较大的提升作用。（一）从当下学生的学习状况分析来看，民间数学的教学在提高学生的学习兴趣及效率方面起着有效的促进作用。对当下学生的学习现状研究显示：学生对数学学习缺乏应有的兴趣，大部分学生难以形成对数学学习愉快的情感体验，知识学习只是一种被动接受的过程。其次学习存在较强的封闭性，只掌握教材中的知识，而运用所学知识解决生活情境中的实际问题的能力却显得较弱，面临一个新的问题情景时，把这个情境数学化并加以处理的能力明显不足，数学与生活之间的衔接似乎断了线。长期以来，教师也只把课堂看成是学生数学学习的唯一场所，导致学生的数学学习与生活脱了节。然而研究表明，很多学生的数学知识来源于

6、民间数学，他们会用不同于学校数学的方法解决日常数学问题。如果教师能结合民间数学进行课堂教学，就会让学生觉得数学是有趣的、好玩的，是在玩数学。（二）无论从知识面的拓展、技能技巧的提升还是数学思维的培养方面，民间数学的教学都起到不可忽视的作用。1融合民间数学的教学可以拓展学生的课外数学知识面。走进学校的时候，孩子们已经耳濡目染了丰富的现实世界，形成了自己固有的认识和理解，这些是和“学校数学”不一样的“日常数学”或“街头数学”， 是学生学习学校数学的基础和出发点，我们应十分重视对于学生通过日常生活所形成的数学知识或经验，向学生介绍源于民间的数学方法，以丰富学生的知识体系，拓宽学生的知识面。2民间数学

7、的教学在培养学生动手操作的技能技巧方面也起到一定的促进作用。民间数学中还有许多简单的、易于操作的技能技巧方法，教师要善于整理、重组教材，把这些方法进行改造运用到课堂教学里，搭建它们与数学知识的桥梁，进而培养学生的技能技巧。案例1比的教学中，利用“黄金分割法”画五角星师：我们还可以用“黄金分割法”画五角星，想尝试吗？学生兴致高涨：怎么画？师：民间用“九五顶五九，八五两边分”（板书），来作为近似画正五边形（五角星）的方法。师：如图，先画一条垂直的线段，ECOD，ABDF，取OD=0.59，OF=0.95，OE=OC=0.8，FA=FB=0.5，这样就可以画出一个近似的五角星。教学中，教师利用讲解“

8、黄金分割法”的时机，向学生介绍了民间画五角星的方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力，也为中学学习打下了基础。3民间数学中蕴含的极其丰富的数学思想可以提高学生的思维水平。民间数学是民众通过反复实践获得的应用于生活的有效方法，这其中蕴含着丰富的数学思想，如极限思想、符号化思想、模糊数学思想等，这些数学思想与我们的学校教学有着一致性。案例2用分数表示可能性的大小师：同学们，在决定胜负时，你们一般会用什么方法？生：用“锤子、剪刀、布”决定胜负师：为什么会用这种方法？这种方法公平吗？学生同桌之间展开活动并记录输赢的情况，全班交流。生：一次出拳游戏共有339种不同的结果，但是对于双方来说，

9、每一次出拳获胜的可能性为，失败的可能性为，平局的可能性也为，所以这个游戏是公平的。“锤子、剪刀、布”是中国古老的游戏，生活中学生往往只是把它作为一种决出胜负的猜拳游戏，却不知其中蕴含着游戏规则的公平性知识及概率的数学思想。教师将这个猜拳游戏引入教学，让学生在游戏中体会民间数学中蕴含的数学思想，丰富了知识内涵。4在情感态度价值观方面，民间数学的教学可以培养学生的自信心。引导学生挖掘日常生活中的数学，将使学生感受到数学就在自己的身边，从而获得“数学与自己相关”的体验；而通过普通民众在生活中创造和使用着的数学，既可以使学生感受到数学普遍存在性与广泛应用性，又可以增强学生对自己有能力创造和使用数学的期

10、许和信心；另外通过社会生产生活中相对专业的数学知识，使学生体会数学的广泛应用性，并形成与自己未来生活相关的情感体验。（三）对民间数学的整理、挖掘和教学对于提升教师的素养起着重要的作用。1教师肩负着对民间数学整理、挖掘和利用的重任。现代文化的发展，将使民间数学走向消亡，作为教师，应责无旁贷的肩负起传递文化的历史使命，使这些数学文化发扬光大，并成为教学中的有利因素。我们可以走进乡村，搜集散落的民间数学；还可以阅读相关书籍，了解与数学元素相关的民俗文化；更要留心记载，不让有用的数学知识从身边溜走。2民间数学知识的搜集与教学也是丰厚教师文化底蕴的有效方式。由于受老一辈教师教学理念的影响，在我们的学习过

11、程中，接受较多的也是学校数学知识，所以，我们的知识必然显得不够丰厚。而对民间数学知识搜集的过程，是教师丰富知识面，丰厚自身文化底蕴的一种有效方式。三、实践与操作：观照民间数学在小学数学教学中的实践应用，让其更好的服务我们的数学教学。（一）知识教学中结合民间数学，可以突破重点、解决难点，优化教学结论的呈现形式。1将民间数学知识与教材知识有机融合，突破重点。每个地区、每个学校的情况各有不同，这就需要老师根据具体情况，因地制宜，就地取材，充分挖掘与学校数学相关的民间数学知识，将其与教材整合，帮助学生理解知识重点。案例3年、月、日师：我们的手还可以帮助记忆大、小月呢。请大家伸出左拳，跟老师一起数。凸起

12、的是大月，凹下的是小月。生用数拳头法尝试。师：我们还可以变成口诀来帮助记忆。出示：“一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九冬三十整，平年二月二十八”。一个简单的数拳头，让学生轻松的掌握了知识的重点内容。在日常的教学中，教师可以和学生一起做个有心人，收集、积累民间数学知识并进行教学，进而提高孩子的学习兴趣，更好的掌握相关数学知识。2对现有教材进行整合，加入民间数学知识，解决难点。将民间数学知识巧妙的运用到教学中，会使学习内容化繁为简、化难为易，使单调的数学课堂趣妙横生。 案例4教学求最大公因数教学“约分”时，除了书本中“一一列举”的方法，教师还可以介绍我国古代民间的“更相减损法”。师：如求24和

13、15的最大公约数，就可以写成（24，15）=（9，15）=（9，6）=（3，6）=（3，3）=（3，0）=3，（到相同为止，或出现0为止）所以24和15的最大公约数就是3。师：我们一起来尝试几个吧。吴文俊教授说“在我国，求两数最大公约数即等数，用更相减损术，将两数以小减大累减以得之”，这番话明确指出了此方法的理论价值，且比起一一列举要更简便。此次结合民间数学的教学，较好的解决了难点，学生更易理解，也使学生建立起探究简便的数学方法的兴趣。3结合民间数学，改进教学设计，优化知识结论的呈现方式。现行教材中，许多教学结论的呈现形式并不十分适合学生的接受能力，有些在学生看来还相当繁琐。结合民间数学的教学

14、设计，可以优化教学结论的呈现形式，帮助学生加深对知识的理解。案例59的乘法口诀师：老师这一双神奇的手可以计算9的乘法口诀呢，看，伸出两只手，从左到右，弯曲相应的手指，这个手指左边的数就是积十位上的数，右面的手指数是积个位上的数。（如图所示）师：你们也来试试吧！这种手脑并用的记忆方法，改变了教材中填空、总结、背诵的呈现方式，更加适合二年级学生以直觉思维为主的认知特点，结合手势，学生记忆起来更简单、更准确。（二）民间数学需要学生的总结、提炼与传承，并不断的创新，形成新的民间数学，丰富我国的数学文化传统知识。1组织学生对民间数学知识进行总结、提炼、传承，激发兴趣。每个学生并不是上学后才接触数学，也不

15、仅仅只在学校中接触数学，教师要充分利用学生的知识基础和生活经验，组织学生对民间数学进行总结提炼，引导学生实现由“民间数学”向“学校数学”在更高层次上的整合，完成掌握数学思想方法、建立数学模型的过程。 案例6笔者认识公顷教学师：我们已经认识了哪些面积单位？生1：公顷、平方米、平方分米、平方厘米生2：还有“亩”（“亩”，教材中已不再安排，既然学生提出，就简单介绍一下吧。在讲完亩与平方米之间的关系后，脑中忽然闪过一种民间方法“加半移三”。）于是向学生介绍：我国农民还用“加半移三”的方法巧妙的算出农田的亩数。例如一块地是1200平方米，1200+600=1800，小数点向左移动三位，得1.8，这块土地

16、就是1.8亩。实际上，1亩=666.7平方米，1200除以666.7结果正是1.8。“加半移三”是普通百姓在生产、生活中创造出来的，符合逻辑的计算土地亩数的方法，用它来代替除法，简单易学，这一次民间数学的教学，使学生对面积单位这部分知识有了进一步的提升。2引导学生将所学知识运用于生活，形成新的民间数学。每个学生与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其在日常生活、游戏等活动中积淀下的“前数学经验”，使得他们每个人的数学背景都那么丰富而独特，它们的存在对我们的数学教育提出了崭新的要求，我们应利用学生已有的经验，使数学从经验中产生，又应用于现实，再从现实中汲取营养，获得更大的发展。案例7圆的周长

17、张其华执教师：你打算怎样测量一个圆的周长？生1：我用绳子围（演示）生2：我在直尺上滚（演示）生3：我用剪刀剪出圆的周长众生窃窃私语：什么？剪出圆的周长？生3：我在剪刀的刀刃上贴上刻度，剪圆时，记下每剪一次剪刀剪过的距离，然后相加，就可以大约求出圆的周长了。圆的周长不就剪出来了吗？多么奇妙的想法，用一把特制的剪刀，“剪出”了圆的周长，他用自己已有的知识创造出了新的方法。四、民间数学在小学数学教学中实际应用的辩证思考（一）民间数学对学校数学教学具有促进作用如上所说，民间数学不是可有可无的，具有其存在的合理性，对我们的数学教学起到了一定的辅助、促进作用，在拓展学生的知识面，突破重、难点等方面都起到不

18、可忽视的作用。在实际上，在教学中还可以让民间数学独立存在开展教学，设置民间数学教学的兴趣小组，更可以作为一种潜在课程进行开发利用。（二）民间数学也存在一定的局限性因为民间数学来源于百姓，很多知识结论只是一种整体思维的体现，是一种合情的推理，不一定很具逻辑性，因此它又存在一定的局限性，与学校数学相比，在逻辑性、系统性等方面都还存在一定的欠缺。所以在教学中，教师要对民间数学知识进行甄别，选择具有科学性的，适合学生学习与发展的民间数学知识进行教学。总之，在课堂教学中，教师要善于选择适合我们学生学习的民间数学知识，把这些知识适时、适当的运用到小学数学教学中，努力创设生活化的情景，搭建民间数学与学校数学

19、的桥梁，使民间数学既保留其实用性、现实性和趣味性，同时也具备学校数学的规范性和抽象性。这样的数学才是师生共同感兴趣的数学，才是符合学生“学”的现状的数学。【参考文献】1吕传汉，张洪林民族数学文化与数学教育数学教育学报，1992，1（1）2郑毓信民俗数学与数学教育贵州师范大学学报（自然科学版），1999，17（4）3王传斌，王继顺民俗文化中的数学元素探析教学与管理2010，10，50-534罗新兵，罗增儒，丁村成关联日常数学和学校数学-现代数学教育一个重要的理论与实践课题数学教育学报2005，14（2）5布兰斯福特人是如何学习的-大脑、心理经验及学校程可拉译2002【获奖感言】在我心中，“教海探

20、航”一直是一块神圣的领地，而在“教海探航”获奖更是一个这块领地上不可轻易撷取的果实，我梦想着做一个在这块领地上的耕耘者，更期待耕耘后的收获。2007年，一篇初中数学各类版本的教材中数学史的梳理及思考的文章，引起我对小学进行数学史教学的思考：在小学教材中，很多以“你知道吗”出现的数学史知识，这些数学史知识包括数学思想、数学方法、数学知识等，尤其是颇具我们本民族风格的数学史。教材编写者的意图是什么？在我们的教学中进行民族数学史的教学有什么益处？又该如何进行民族数学史的教学呢？我开始对我们民族的数学教育和教学进行研究和思考，并撰写了民族风格：小学数学教学不可或缺的追求一文，没想到此文竟获得了2010

21、年“教海探航”的一等奖！我也可以在“教海探航”获奖，而且是一等奖！市教科所的领导和我们区内领导对我的成绩给予了鼓励，并鼓励我沿着数学民族风格的思路继续研究。就在这时，又一篇民俗文化中的数学元素探析的文章激发了我的灵感，于是就有了对民间数学在小学教学中的价值分析与思考的实践与思考，并再次获得了2011年“教海探航”一等奖。日常生活中，有一种广泛存在但不同于学校数学的数学知识形态，它是不同的社会群体在特定的历史背景下形成的特殊的数学知识，人们在无意识的使用着这些与学校数学有别的数学知识和方法，包括我们的孩子，他们并不是进入学校才开始数学的学习，而是在上学之前就有了自己对数学的认识。这是一个台湾小学

22、教师的亲身经历：两年前，她带着孩子去吃每客199元的披萨。付账时，她问孩子们：“一共要多少钱？”上三年级的大孩子喊道：“给我笔记录，不然我算不了。”而只上幼儿园的小女儿思考一会后说：“妈妈，你给600元，找你3元。”这位老师惊奇的问：“你是怎么知道的？”孩子答道：“我数出来的。199元数下去是200元，然后是400元、600元，每一个都多拿了1元钱，所以再找回3元，就可以了。”然而时隔两年，这位老师与孩子再次经历此问题时，两个孩子竟异口同声说道：“没有纸和笔我算不出来。”我们不难看到：那个小一点的孩子原来是可以用自己的方法计算出结果的，可是为什么经过我们的学校教育之后，就必须要有笔和纸才能算出

23、来呢？究其原因，就是我们的学校教学脱离了生活实际，忽视了孩子原有的方法。一个好的数学老师应该高度重视了解孩子们在日常生活中积累的数学活动经验，把他们作为课堂上学习数学知识的出发点和必要背景，把散落在人们日常生活中的民间数学与学校数学合理相容，必将在拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣，增强学生学数学的热情和用数学的意识等方面起到不可估量的作用。基于此，我开始对民间数学的尝试教学和思考，边进行教学实践，边进行总结。我大量的搜集学生日常生活中的数学；普通百姓在生活中创造和使用的数学以及社会实践中相对专业的数学知识。向乡村老人请教，请身边老师指教，不断丰富对民间数学的认识。一些不为大众所知的民间数学

24、知识、数学计算方法、数学思想展现在我的面前，正如论文中写到的“民间数学知识搜集的过程，是教师丰富知识面，丰厚自身文化底蕴的一种有效方式”，在这个过程中，我也获得了极大地提高，对数学教学有了进一步的认识。论文的产生来自于实践，论文的研究成果要应用于实践。教学中，我尽量的结合教学内容向学生介绍一些民间数学知识、一些简单易行的数学方法，学生居然对这些知识非常感兴趣、下课了还缠着我问东问西，难能可贵的是，孩子们还利用已有的经验，运用所学的知识，再从现实中汲取营养，创造出新的数学方法。民间数学的教学实践，使我和孩子们都获得了不同程度的发展。参与教海探航的过程是幸福的过程，是美丽的过程，虽然其中也充满了的

25、辛苦，放弃了许多休息的时间，然而不付出就绝对不会有收获，我享受这样的付出，更享受收获的甜蜜。在探航路上，我将怀揣梦想，继续前行，做一棵永不放弃的荨麻草。【评委点评】 “民间数学”亦育人读了黄老师的文章，我想起二十多年前一件真实的事情。班级有个来自农村的学生，他的爸爸在市区最热闹的农贸市场水产摊位做生意，虽然一天学校也没上过，但经营算账很麻利，只需用嘴码一码就算出价钱（那时还没有电子称，也很少有计算器），生意做得也很红火，孩子的数学成绩也特好，高考时还被清华大学录取，这在当地也曾是一段佳话。由此我想到，一个没有接受“学校数学”教育的人，也是有数学意识、数学知识、数学技能、数学思维和数学能力的，因

26、为，数学源于生活，数学的发展历程充满了劳动人民的自我发现、自发创造，又经历了数学家们数理逻辑建构，才形成了伟大的数学发展史，“民间数学”在其中发挥了不可缺失的作用。作者出于职业意识和文化担当，对民族数学教育进行研究，自觉担负起对民间数学的整理、挖掘和利用的责任，积极探讨民间数学在小学教学中的价值，从民间数学产生的渊源、内涵和特征入手，分析“学校数学”和“民间数学”的区别与联系，并结合当下学生学习的现状分析，探究民间数学在提高学生学习兴趣和效率、拓展学生知识面、提升技能技巧、培养数学思维以及在提升教师职业素养方面的促进作用，并在“学校数学”教育的实践中，有效补充、有机渗透、适时应用“民间数学”的知识、技能、思想、方法，解决实际问题，同时进一步丰富和创新民族的数学文化。作者从独特的视角向我们阐述了“民间数学”在小学教育应用中的价值分析与理性思考，给我们带来很多启迪，只要“用心”去思考、实践、研究、总结，就一定会有欣喜的收获。（江苏省特级教师，淮安市实验小学校长戴铜）