小学奥数思维训练100题及详解.docx

1、小学奥数思维训练100题及详解 1. 7652132776532727 解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=15300 2. (999999979001)-(13999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500个9000) =4500000 3199819991999819991999 解：（19981998+1）1999819991999 =199819981999819991999+19991998 =19998 =10000 4(873477-198)(

2、476874199) 解：873477-198=476874199 因此原式=1 520001999-1999199819981997-1997199621 解：原式1999（20001998）1997（19981996） 3（42）21 （1999199731）22000000。 6297293289209 解：（209+297）*23/2=5819 7计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8. 19 / 1 解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有7个数

3、，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。 解：283335-307=39。 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则6311x=8（9+x），解得x=3。

4、 12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多98=1（分）。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每20天去9次，9207=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解：

5、以甲数为7份，则乙、丙两数共13226（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？ 19 / 2 解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-7414（个），而使大家的平均数增加了7674=2（个），说明总人数是1427（人）。因此糊得最快的同学最多糊了 746-70594（个）。 16. 甲、乙两班进行越野行军比赛

6、，甲班以4.5千米时的速度走了路程的一半，又以5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米时的速度行进，另一半时间以5.5千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ 解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏从A城漂到B城

7、需24天。 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由 （704）（9070）14（分） 可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距 （5270）182196（米）。 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米时，则3时相遇。甲、

8、乙两地相距多少千米？ 解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6424（千米） 20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒，乙比原来速度减少2米秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 19 / 3 解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x24（x2）400，解得x=7又

9、1/3米。 21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？ 解：924。解：甲车到达C站时，乙车还需16-511（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11（11.5）4.4（时）4时24分，所以相遇时刻是924。 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车 11 长比等于

10、两车经过对方的时间比，故所求时间为23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。 24甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问： （1） A， B相距多少米？ （2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-2416（米），丙的速度 19 / 4 25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小

11、明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程 10（ab）20（a3b）， 解得a5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。 26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，

12、狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。 27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 解：（1）设火车速度为a米秒，行人速度为b米秒，则由火车的 是行人速度的11倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人

13、走还需（1485135）2675（秒）。 28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。 19 / 5 甲、问：乙干2天。 6天、乙干天，或者甲干 7天、29. 完成一件工作，需要甲干5 乙单独干这件工作各需多少天？) 天解：甲需要(7*3-5)/2=8( （天）乙需要(6*7-2*5)/2=16时可将空池灌满，单开排530一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管时后再打开排水管，那么再过多长时27时可将满池水排完。如果放水管开了水管 间池内将积有半池水？ 页，已

14、读与未3334，后来又读了31小松读一本书，已读与未读的页数之比是 53。这本书共有多少页？读的页数之比变为5/8 后来总共读了解：开始读了3/7 页33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168时也可以完成。如果时、乙做6时、乙做612时可完成，甲做832一件工作甲做 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？3甲做 小时的，所以乙单独做需要小时的等于乙做62解：甲做 小时甲单独做需要6*3+12=30（小时） 10 (1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。因此乙还需要 19 / 6 33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完

15、成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份 那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个 所以这批零件共180个 34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着 解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖4天能挖2/5 因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。 甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。 35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路

16、长多少米？ 36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人501032（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。调来2人需100（2+2）=25（天）。 37. 19 / 7 解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50% 所以三角形AOB占32% 1632%=50 38. 解：1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC的面积是

17、三角形AED面积的6倍。 39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？ ）9 8 7 4 2解：（）（）（）（）（19 / 8 40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 2，5，11，23，47，（ ）， 解：括号内填95 规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1 41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？ 解：1000-1=999 997-995=992 每次减少7，999/7=1425 所以下面减上面最小是5 1333-1=1332 1332/7

18、=1902 所以上面减下面最小是2 因此这个差最小是2。 42. 如果四位数68能被73整除，那么商是多少？ 解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6 因此这个商是86。 43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。 解：63=7*9 所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数） 44. 12315能否被 9009整除？ 19 / 9 解：能。 将9009分解质因数 9009=3*3*7*11*13 45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？ 解：不能。因为12345621，如果能组成被11整除的六

19、位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和12365，所以不可能组成。 46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。 解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大 47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 6 7个约数；解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是2=64，有523 个约数；396，各有12如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2372和222284和232如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是3560，2

20、37 12个约数。5=90，各有 9060，72，84，和96。100所以以内约数最多的自然数是 48. 写出三个小于201，但两两均不互质。的自然数，使它们的最大公约数是15 10，解：6，个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？ 252个桔子、 21033649. 有个苹果、 在每份礼物中，三样水果各多少？ 个，桔子解：42份；每份有苹果86个，梨5个。 ，求这三个数。16850. 三个连续自然数的最小公倍数是提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘876解：，。 积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘 积；若其中有两个偶数，则其最小

21、公倍数等于这三个数乘积的一半。19 / 10 51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？ 解：因为54，12=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动10812=9（次）。 52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数

22、中最小的。（60岁） 53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 解：11，13，17，23，37，47。 54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？ 解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a1），（a1），（2a1），（2a1）。因为（a1）与（a1）是相差2的质数，在131中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a6时，满足

23、题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。 55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。 解：3，74；18，37。 提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111337，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。 56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？ 解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红

24、点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示： 19 / 11 根，6所以三个周期即90厘米有由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。 根。1根，共7最后10厘米有 元。问：商832元，若按定价的80出售，则亏损57. 某种商品按定价卖出可得利润960 品的购入价是多少元？（元），这个差额是按定价出售收入832=1792960解：8000元。按两种价格出售的差额为元，所以购入价960=8960（元），其中含利润的20，故按定价出售的收入为179220 元。为8000 。乙、丙两桶哪桶水多？，丙桶的水比甲桶少2058. 甲桶的水比乙桶多20 解：乙桶多。10A题的有C三道题，

25、至少做对一道的有25人，其中做对学校数学竞赛出了59. A，B，人，那么只做对人。如果二道题都做对的只有1C题的有15人，做对人，做对B题的有13 两道题和只做对一道题的各有多少人？ （人）， -25 -）2111解：只做对两道题的人数为（101315 （人）。111=13只做对一道题的人数为25 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，60. 最多有几人获奖？问：学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。 最少有几人获奖？人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此1313人次获奖，故最多有解：共有 人获奖。最少有7 1000个自然数

26、中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？在前61. 322个立10个自然数中有101000，所以在前100031个平方数，解：因为31100032，6669623）。所求自然数共有，12，3 1000（3110）个六次方数（方数，同时还有3 （个）。 ，用数字62. 01234可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？19 / 12 解：4*5*5=100个 63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？ 解：6*6*6=216种 43 57，问：15120共有多少个不同的约数？64. 已知15120=23dbca，b=0，1，7的形式，其中a

27、=0，1，2，3，4解： 15120的约数都可以表示成 235种，所以共有约， 2c，d的可能取值分别有5， 4， 2，即，2，3c=0，1，d=0，1a，b， 5422=80（个）。数 本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？65. 大林和小林共有小人书不超过50本，也就是050本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书n解：他们一共可能有0本书的所有可能的分配n本书在两人之间的分配情况共有（n1）种。所以不超过 50说这 151=1326（种）。23情况共有共有多少种不同走法？每次走一步或两步，点沿线段走最短路线到B点，A66. 在右图中，从 （注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）

28、 解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 810=80（种）。 67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？ 解：5*4*3=60种 68有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？ 解：5*4*3=60种 69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 解：在900个三位数中，三位数各不相同的有998648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有9006489=243（个）。 70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多

29、少个没有重复数字的四位数？ 19 / 13 解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。共有 334！=216（个）。 71. 左下图中有多少个锐角？ 解：C(11,2)=55个 72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？ 解:c(10,2)-10=35种 73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？ 解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-16245（份），即每周长草15份，牧场原有草16215672（份）。21头

30、牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72612（周）。 74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？ 解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为 （812-108）（12-8）=4（份）。 水池原有水（10-4）848（份），6台抽水机需抽48（6-4）=24（时）。 75. 规定a*b=(ba)b，求(2*3)*5。 解：2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=100 76. 1！+2！+3！+99！的个位数字是多少？ 解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 从5！开始，以后每一项的个位数字都是0 所以1！+2！+3！+99！的个位数字是3。 19 / 14 77（1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？ 解：4*4*4=