中学数学教学论课后答案张秀洲制作.docx

1、中学数学教学论课后答案张秀洲制作课后习题解答与辅导张 秀 洲二 00 九 年 二 月 二 十 号第一章 绪论1中学数学课程目标是由哪些因素决定的？答：中学数学课程目标，主要是根据国家的教育方针与基础教育的任务，数学的特点与作用以及学生的认知与心理特征等确定的。2你对我国现行中学数学课程目标所包含的几个方面是怎样理解的？答：我国基础教育现行的数学课程目标分为两个大的阶段：义务教育阶段数学课程目标；普通高中数学课程目标。义务教育阶段数学课程目标阶段分为三个层次：总体目标，学段目标，各大块数学内容的具体目标。高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的

2、数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。总的来说，高中数学课程目标与义务教育阶段数学课程目标虽有某些提法不同，但体现出的实质精神是一致的，即都是全面反映数学素质教育的要求，充分体现数学教学是数学活动的教学这一现代数学教学观念。3当前中学数学教学中落实数学课程目标的情况怎样？请你做一次社会调查并写出调查报告。关于高中数学课程目标落实情况的调查报告1. 引言从2007年9月11日起至2007年10月31日止，将近两个月的时间，我随基础教研部高中组集体下校，走访了市教育局直属的市内15所高中，累计听课55节，平均每天听课5 节。下校期间，我针对学校的数学课堂教学及落实课程目标的情况做了调查。2.

3、课堂教学及落实课表情况调查在深入课堂听课期间，本次调查着眼于以下几个方面：(1)教师是否具备现代教育观念；(2)教学目标的设计是否科学、全面；(3)教学内容的安排是否符合新大纲要求；(4)选修内容与必修内容的衔接是否合理；(5)是否采用多样化科学的教学方法；(6)是否采取必要的有效的现代教学手段。通过调查发现，所有的学校都能按照新大纲的要求制定教学目标，安排教学内容，都在积极探索科学的教学方法；80%以上的教师具有现代教育意识；能自己制作运用多媒体课件教学的教师不足25%；38%的高三教研组没有深入研究必修内容与选修内容的合理衔接问题。3. 讨论本次调查的结果表明，大部分教师在教学上能体现教学

4、目标，重视全面育人，不仅重视知识传授、能力培养，也重视思想品德教育和心理素质的教育。相当一部分教师在课堂教学的过程结构上，整体布局好，环节安排得当，优化了课堂结构，并注重了反馈、矫正与强化。每一位教师在教学实践中都有意识或无意识地采用一定的教学模式进行教学，随着教学理论研究和教学实践探索的深入，反映新的教学理念的教学模式不断呈现。许多教师能采用较为先进的教学模式，如使用最多的“引导发现法”，这是“布鲁姆”的“发现法”教学理论与传统教学实践经验结合对传统教学模式的改良，加强数学思想方法的教学在高三课堂上备受关注。在教学理念上，老师由过去的只关心自己的教法和教材的知识结构，到现在的既关心教法又关心

5、学生的学法，重视学生的主体地位。而且又能依据本校学生的实际，将书本知识重组。比较典型的例子是对选修内容的处理。按照大纲的顺序“导数及其应用”应该在选修教材的第三章，这一章知识的用途就是利用“导数”这一工具来解决“函数”的极值、最值、单调区间等问题，因而有些学校的老师就打破了选修教材固定的顺序，复习完函数后直接进入第三章的教学，使知识体系之间的衔接更为紧密，学生学习新知识的兴趣大大增强。在教学方法和手段的采用上，老师们能依据教材及学生的实际，灵活巧妙地运用方法，比如：对于学生自己能看得懂、学的会的教材内容,尽可能去指导他们自学，独立地完成这一部分内容的学习任务。对于虽然有难度但知识的规律性较强的

6、教材内容尽可能组织、引导学生进行探索式学习，求得最终发现结论或规律。对于学生独立学习后尚理解欠佳的教材内容，尽可能组织和开展同学间的讨论活动，通过集思广益，解决共性问题。对于教学内容比较复杂难懂，教学时间又不那么充裕的教学任务，尽可能通过有层次的问题引发学生积极思考，尽可能给学生提供更多的动手和动脑的机会，并通过教师的启发、点拨、示范等方法帮助学生学懂学会。对于那些对学生来说是完全陌生无从下手，非通过教师的讲解才能理解的教材内容，就采用讲授法。但即便如此，也能做到（a）数形结合教学（b）将学生带入问题情境中进行讲述。总之，讲授具有启发性。上述方法的采用极大地调动学生学习的积极性，保证学生的主体

7、地位得以充分发挥。本次调查反映出的问题是：有些老师不认真学习新大纲，教学中仍然按照过去的老路子实施，对某些不必要的知识一味地拔高。同时，对新增加的教学内容，有些教师的知识储备不够；也有些教师没有给予足够的重视，钻研教材不够，讲解不到位。有些教师在课堂上处处“讲深讲透”，学生只是被动地接受现成的结论，不需要动脑筋思考没有“生疑解疑省悟”的一波三折，做题只需照搬照套，无法激起学生学习的热情与内驱力，便不可能有效地激起学生学习的思维活动，也必然降低了45分钟内的思维密度，即便遇到有思维价值的问题也由于教师的自行揭秘与昭示结论而失去了思考的吸引力，变得索然无味 。也有些教师的培养成为亟待解决的问题。他

8、们当中的一部分人对基本的教学常规、基本的教学方法没有很好地掌握，难以胜任高中的教学任务。教学手段匮乏单一，除了粉笔、黑板外，不使用其他任何教具。课堂气氛比较沉闷，学生学得乏味。4. 改进措施首先教师认真学习新大纲，研究新课程标，了解高考的命题趋势，钻研教材，搞好选修内容与必修内容的衔接。其次，学校要搞好青年教师的培训工作，新、老教师结对子，拜师徒。提倡年轻教师多听课，有条件的学校，可以走出去，吸取外校的先进经验。第三，适当设计教学内容，提高课堂的思维密度，使其具有一定的思考性和探索性，可以通过以下几种方式：引起变化因素、注意题目变式、增加未知成分、选编开放题，激发思考探索，推进思维活动，拓展思

9、维空间。第四，要在激发学生学习兴趣上多下工夫。兴趣是学生学习的最佳动机，培养学习兴趣的基本途径有：明确每节课的具体目的和知识的意义、注意由具体到抽象、由浅到深的进行教学、对学生的点滴进步都要及时表扬，在学习上获得成功，可以提高学生的学习兴趣。此外，还可以建立良好的师生关系，使学生“亲其师，信其道”。创设良好的学习情境与问题情景，以及教学手段、方法的多样化可提高学生学习的兴趣。4影响中学数学课程内容的主要因素有哪些？答：一：社会方面的因素 1 社会生产的发展；2 科学技术的发展； 3 政治经济因素；二：数学本身的因素 三：教育方面的因素 1 教育理论的发展；2 教师水平的改善 3 学生水平的提高

10、。5中学数学课程内容的编排应遵循什么样的原则？你认为我国现行教材在这方面做得如何？答：编排中学数学课程体系时，既要保持数学科学的基本特征，又要符合学生的认识规律和心理发展规律，这三方面的协调统一，就是中学数学课程体系的编排的基本原则。除了遵循上述基本原则外，中学数学课程内容的编排还要照顾到初高中的分段和同物理化学等学科的相互配合。 我国现行教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了老教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容。新增了一些为了进一步学习打基础的、有广泛应用的而且学生能够接受的新知识更新了老教材中的某些概念、内容的讲法和部分数学语言及数学符号，更新了教

11、学手段和教学方法。 在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点。强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，注意了引导学生把所学知识用到相关学科和生活、生产实际中去，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。我国面向世纪的中学数学课程改革主要体现在哪些方面？你如何看待这场变革？答：面向2l世纪我国基础教育改革，体现高等师范教育自身发展的特色和与时俱进的创新成果、数学教学、教学方法、教学模式、数学课堂教学组织形式、数学教学艺术、教学评

12、价等。（1）新课程教学目的和意义明确，突出了学生的主体地位与个性化。素质教育要求把培养学生的创新意识和实践能力作为重点，突出学生在教学过程中的主体地位，充分发展学生的个性，锻炼和提高学生终身学习的能力，从而为社会进步培养不同层次不同类型的人才。新课程的教学目的就很好地体现了这些要求。（2）新课程更新了部分教学内容，使之更加符合学生的认知规律和时代进步的需求。新课程依据数学学习过程的理论对教学内容进行了更新与精简，摒弃了一些过于陈旧的、次要的且学生接受起来有一定困难的内容，引进了符合时代进步要求与社会发展需要的新内容，广泛地使用集合语言、逻辑关联词及向量工具处理传统内容，增加概率、统计、微积分初

13、步等一系列有着广泛应用的新知识；同时新课程运用发展的联系的观点编排课程结构，注重了数学知识的相互作用和数学思想的相互渗透，使课程结构和内容更加系统化与科学化，知识发展接由浅入深、由低到高、由简单到复杂的逻辑系统安排，符合学生的认知发展规律，为学生的个性品质发展提供了广阔的空间。（3）新课程注重了知识学习的多元化与选择性，旨在提高学生的综合能力。（4）新课程加强了数学与社会、生活的联系，强化了对应用意识的培养（5）新课程为教学方法和教学手段的改变与提高提供了广阔的空间。第二章 中学数学的教学目的和教学内容1.什么是同化?什么是顺应?举例说明学生在获得数学概念时的同化或顺应过程。 答:顺应是改变自

14、己原有的认知结构以适应新的情况.例如,把菱形同化到四边形,把直角三角形两锐角之和为90度。同化到三角形内角和定理。同化则是融合新的情况于现存的认知结构之中。例如，当学生进入学习正负有理数时，他们认为“浪费100元”很好理解，不需要把它说成“节约100元”，因为觉得负数是没有必要的，特别是他们不理解为什么两个负数之积石正数，甚至到了高年级还怀疑在数学上是否需要和可能予以证明。2.什么叫总括学习、归属学习和并列结合学习?试分别就数学概念和定理的学习加以说明。 答：归属学习。当起固定作用的观念与新学习知识之间是下位关系，即起固定作用的观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识时，这种学习称为归属学习。当

15、心知识作为已获得的概念的特例或作为已获得的命题的例证或证据而加以理解时，便产生了派生归属学习；当新知识类属于起固定作用的观念，使原有观念得到扩展、精确和限制而获得意义时，便产生了相关归属学习。在归属学习中，新的内容是直接从原有认知结构中处于概括水平较高的原有知识中分化出来的，所以适应过程以同化为主，这种学习比较容易。 总括学习。当起固定作用的观念与新学习的知识是上位关系，即要在几个原有观念的基础上学习一个包摄和概括程度更高的概念或命题时，便产生总括学习。在总括学习中，新知识需由原有观念经过进一步的抽象和概括，综合出来，适应的过程以顺应为主，所以这种学习比归属学习困难些。 并列结合学习。起固定作

16、用的观念在与新学习的知识是并列关系，它们在有意义学习中可能产生联合意义时，便产生并列结合学习。并列结合学习的关键在于寻找新知识与原有认知结构中有关观念的潜在联系（相拟性），使得它们能在一定意义下进行类比。因为新旧知识之间的联系并不是直接的，因而适应过程中有一定的顺应，相对而言学习比较困难。3.概念的形成与同化、命题的接受与发现两者分别有什么不同？答：概念的形成与同化概念不同。学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳的方式概括出一类事物的共同的本质属性，从而获得概念的方式就是概念形成。利用学生认知结构中原有的概念和知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学生获

17、得概念的方式叫概念同化。阶段不同。以概念的形成的方式获得数学概念的心理活动过程大致可分为如下几个阶段：观察、分析、抽象、比较、概括、形式化、具体化。以概念同化方式获得数学概念的心理活动过程大致可分为如下几个阶段：观察、分类、系统化、比较、具体化。此外，概念形成是一以学生的直接经验为基础，再教师指导下自行发现数学概念的本质属性的一种有意义学习。在概念形成的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、抽象概括、比较、形式化和具体化。其中观察、分析综合时基础，抽象概括是关键。概念同化是一以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，直接接受和理解教师（或教材）所提供的概念的定义、名称和符号的一

18、种有意义学习。在概念同化的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分类、系统化、比较、具体化，其中系统化是关键。命题的接受和发现。概念不同。命题发现是学习者通过就具体例子发现命题从而获得命题意义的一种学习方式。命题接受是把命题的内容以定论的形式呈现给学习者，学习者结合实例接受新知识获得命题意义的一种学习方式。包括的心理活动不同。命题发现包括如下几个方面的心理活动：首先是观察具体例子并辩别正、反例子的特征（实际教学时，往往是先明确学习任务，再进行观察）。其次是进行抽象概括，提出有关结论的假设。再次是进一步观察正、反实例，检验与修正假设，最后是发现结论，形成命题。命题接受包括如下几个方面的心理

19、活动：首先是观察新命题，并在认知结构中找到同化新知识的原有有关观念。其次是分析新知识与原有起固定作用的观念得相同点，见那个新知识纳入到原有认知结构中。再次是分析新旧知识的不同点，使新旧知识与原有观念之间有清晰的完整意义。此外，命题发现有利于培养学生发现性方面的能力，而命题接受则有利于学习者快速获取数学命题。何谓技能？动作技能与心智技能有什么区别？答：技能是通过练习而形成的顺利完成某种任务所必需的活动方式或心智活动方式。动作技能与心智技能的区别概念不同。在完成一项任务重，所涉及的一系列实际动作，以合理的、完善的方式组织起来并顺利进行，就是动作技能。它表现为一系列可直接观察到的直体动作。在认识特定

20、事物、解决具体问题中，一系列心智活动以某种合理的、完善的方式进行,就是心智技能。它表现为一系列不可直接观察到的大脑活动。形成过程不同。数学动作技能的形成过程分为如下四个阶段：认知阶段、分解阶段、动作定位阶段、自动化阶段。数学心智技能的形成分成如下四个阶段：认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口述阶段、无意识的内部语言阶段。5 技能形成过程可以划分为几个阶段？答：数学动作技能的形成过程分为如下四个阶段：认知阶段、分解阶段、动作定位阶段、自动化阶段。数学心智技能的形成分成如下四个阶段：认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口述阶段、无意识的内部语言阶段。6 解题包括哪几个阶段？答：四个阶段：理解问题、制定解

21、题计划、完成解题计划、回顾。7 把数学题分成算法试题与开拓探究试题有何意义？在解题过程中的心理活动有什么不同？答：因为在数学学习过程中，这些问题对于对于学生而言，都是合理的、可解得。也就是说，解题过程中所需用到的知识和运算都是在学生的工时记忆中可以找到的。即使这样，解题者也还要有相当多的的搜索过程和发现过程。把问题分成这两种类型有利于解题。 两者的不同点是：算法试题中建立正确的内部表征是最主要的智力活动。开拓探究试题中取决于是否能找到一个合适的解题方法。8 简述理解问题的心理过程及解法发现的心理过程，试结合实例加以说明。答：理解问题的心理过程：一般说来，教师或书本提出的问题确定了一个任务领域，

22、而解题者接受任务之后再头脑中形成的问题表征不一定与之一致，而这种不一致的效果是惊人的，它直接影响到问题的难度。例如，对于问题“把数1，2，3，一直到100连加起来”，不同的解题者接受的是同一任务，但在各自的大脑中这个任务可能已经不同了。有的人认为解题任务就是做连加法，而又得人头脑中的任务是求形如（1+100）+（2+99）+（50+51）的一些数的和。 解法发现的心理过程：解法发现过程是一个相当复杂的过程，这个过程与解题者认知结构中的知识经验基础和思维策略水平紧密相联，知识和策略是这一过程中的两个重要因素。例如，角AOB=120度，是角的平分线，直线分别交、于点、求证：我们可以运用面积整体方法

23、，或者由图形特点是用翻折方法等等9 中学数学教学应该培养学生哪些方面的数学能力？这些能力的含义各是什么？如何培养？ 数学注意能力，数学观察能力，数学记忆能力，空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，数学创造性思维能力。 数学注意能力指在数学活动中，对数学对象、思维过程和情感体验的注意能力、它是顺利地进行数学学习的必要前提，是提高数学学习效率的重要保证。 数学观察能力指对用符号、字母、数字所表示的或文字所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图象（包括教具）、几何图形的结构特点的观察能力，及对概括化、形式化的空间结构和逻辑模式的识别能力。 数学记忆能力是指对数学材料

24、的记忆能力，数学记忆包括：1、对数学材料的背景事实及本质属性的记忆。2、对数学概念、命题的结构形式的记忆。3、对概念之间、命题之间关系的记忆。4、对数学问题类型以及解题模式的记忆等方面。 中学数学教学中的空间想象能力是指人们对事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力，它主要包括四个方面的要求：1、熟悉基本的几何图形，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系。2、能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系。3、能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系。4、熟识的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析其中的基本图形和基本元素之

25、间的基本关系。 抽象概括能力是在数学活动中表现出来的抽象概括能力，即抽象概括出研究对象或问题的数量关系和空间形式的能力。 数据推理论证能力是由已有的数学信息运用数学推理的方式作出判断的思维能力。即指通过观察、实验、归纳、类比等获得数学信息猜想，并进一步寻找证据，给出证明或举出反例；清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑等能力。 运算求解能力是一种综合性能力，它与注意能力、观察能力、记忆能力、空间想象能力、推理论证能力等是互相渗透、互为支持的。 数据处理能力是指合理收集数据，关注数据，整理、描述、分析所获得的数据，提取

26、有价值的信息，作出合理的决策的能力。 数学创造性思维能力就是独立地、创造性地掌握知识，在解决问题的过程中，创造出有一定价值的新思维成果的思维能力。对于数学思维能力是数学能力的核心，你有什么看法？答：我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。数学教学与思维密切相关

27、，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。第三章 中学数学的逻辑基础 1什么是概念？概念的内涵与外延指什么？两者有什么关系？答：概念是反映事物本质属性的思维形式。 概念的含义，即概念所反映的事物的本质属性，称为概念的内涵。概念所反映的对象的范围，即具有概念内涵的对象的全体，称为概念的外延。 概念内涵和外延的关系，是一种反变关系，即概念的内涵增多，外延就变小，内涵减小，外延增多。2概念之间的关系有哪几

28、种？分别举例说明答：相容关系 ：同一关系，如矩形与长方形概念间的关系。属种关系，如平行四边形与矩形概念间的关系。交叉关系，如菱形和矩形的关系。不相容关系：矛盾关系，如有理数和无理数。 反对关系，锐角三角形和钝角三角形。3说明概念的限定与概括的意义及作用答：通过增加概念的内涵，可使得有较大的外延概念过渡到一个较小外延概念。这种逻辑方法称为概念的限制。通过减少概念的内涵，可以使只有较小的外延概念扩张到具有较大外延的概念。这种逻辑方法称为概念的概括。概念的限制有助于我们从认识事物的一般形式过渡到认识它所包含的特殊形式。概念的概括有助于我们从特殊认识一般。数学教学中经常用概念限制的方法给新概念下定义，

29、而用概念概括的方法从一些概念概括出高一级更为抽象的概念。4什么是定义？下定义常用的方法有哪些？试从中学教材中举例说明答：定义就是揭示该概念的内涵和外延的逻辑方法。下定义的方法有：邻近的属加种差定义：如“一个角是直角”就是矩形区分平行四边形其它种概念的种差。发生式定义：如“圆是由一定线段的一动端点在平面上扰另外一个不动端点运动而形成的封闭曲线。关系式定义：b整除a，就是存在一个整数c，使得a=bc外延定义：a0=1。5下定义的基本要求有哪些？答：定义要清晰；定义要适度；定义要简明；定义项一般不用负的概念6什么是分类？分类有哪些基本要求？答：概念分类是揭示概念外延的逻辑方法。它是将一个属概念按照某

30、一属性分成若干种概念。被分的属概念叫做分类的母项， 分成的基本种概念叫做分类的子项，分类是所依据的属性叫做分类的标准。对同一概念，可以选择不同的标准作不同的分类。分类的基本要求（1）分类后各子项互不相容。（2）个子项的外延并集等于母项的外延（3）每一次标准唯一（4）分类不要越级7什么是判断？它有哪些种类？答：判断是对思维对象有所断定的一种思维形式。种类 简单判断：性质判断、关系判断复合判断：负判断 联言判断 迭言判断 假言判断8什么叫命题？中学教学中常见的真命题有哪几种形式？答：表达判断的陈述语句称为命题。中学教学中常见的真命题有原命题、逆命题、否命题、逆否命题9用真值表验证：是恒真命题。 答

31、：1101000110100011011010010001111110 .什么是推理？推理有哪些类型？各自的特点如何？答：推理是从一个或几个判断中得出一个判断的思维形式. 推理可分为似真推理和论证推理. 不完全归纳推理 特点:由特殊到一般的推理似真推理 类比推理 特点:由特殊到特殊的推理 完全归纳推理 特点:由特殊到一般的推理论证推理 演绎推理 特点:由一般到特殊的推理11 什么是推理规则？试列出几个最常用的推理规则？答：推理规则即正确的推理形式.也就是当前提为真时能保证结论必真的那种推理形式规则1.若pq 真且p真则q真规则2.若pq 真且qr真,则pr真规则3.若pq 真且真，则真规则4.若真且真，则q真规则5.若集合A中的每一元素都具有属性F，则A中任一非空子集B的每一元素也具有属性F12. 反证法的逻辑基础是什么？答：反证法的逻辑基础是 R0v0pq.其中pq是待证命题，.R是已知条件或已知定义.公理.定理或其他不知其真假的命题.13.什么是综合法，分析法，逆证法？分析法与逆证法的区别如何？答：综合法是