数学建模转运问题1.docx

1、数学建模转运问题1 课程设计报告课程设计题目： 转运问题与数学建模 姓名1： 学号： 姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业班 级 指导教师 2012年 2月 15日摘要“十一五”期间，我国经济总量继超英、德之后再超日本，位居世界第二，这就需要创造更高的劳动生产效率，更高的资源利用率。随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，公司与企业都想用最小的成本谋取最大的利润。企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。本题是有关转运问题，通过建立合适的运输方案来，降低运输成本。其目地主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo程序来建立模型合理的安排工厂的运输问题

2、。我们得到的结果是从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121.000。我们可以利用数学建模应用的思想寻求最优解的办法解决这类问题。 本论文为我们两人查阅资料共同讨论所得，论文包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。其中原材料简单介绍选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了所设计的数学建模所适用的各个场合和背景

3、，也是构造出这个模型的主要思想。求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序代码和运行的结果，还有编辑方法的简单介绍。关键词：费用最小化 转运问题 lingo 程序 数学建模应用目录摘要 2一、问题重述 1二、模型假设 1三、问题分析 1四、关系建立和符号说明 3五、模型建立及求解 3六、模型优缺点及检验 8七、参考文献 9 一、问题重述此题为转运问题，设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。AB1234x1357100100y21

4、967100z1002100674表1. 工厂到仓库、仓库到顾客的消费单价二、模型假设1产品的单价是详细的运算得出的结果，在一定时间内不会变动。1产品是通过货运站才能到顾客手里，而不是直接从工厂到达顾客。而且要按时间、质量将产品送到顾客手中2产品的运输不用考虑中转的次数，根据自己的假设情况来安排。3运输中应该稍微忽略产品的破损问题，不用考虑太多。4产品出厂时候质量应当多注重。三、问题分析针对这类问题，如果我们用传统的数学方法“线性规划”解决问题，将会很繁琐，还不一定得到想要的结果，所以应当采取建立模型的方法解决。第一，分析的是此题的研究对像，以及数学思路，建立一个较好的模型。由题目可知，此题是

5、典型的线性规划问题。所涉及的问题是如何通过建立合适的运输法来获得最佳方法，降低运输成本。假设有m个场地，n个销售地，l表示工厂到仓库的运输单位用表示仓库到顾客的单价，表示中间环节，表示第i个工厂的产量，表示第k个顾客的需求量，表仓库的运量，表示仓库到顾客的运量，则运转问题可以用数学表示为：Min S.t ，i=1,2,3m，（运出量不大于生成量） ， j=1，2，l，（运入量应等于运出量） ， k=1，2，看，（运入量等于需求量） 。转运图：四、关系建立和符号说明 Xa:代表从A工厂运产品到X仓库；Xb:代表从B工厂运产品到X仓库；X1:代表从X仓库将产品运到顾客1处；X2:代表从X仓库将产品

6、运到顾客2处；X3:代表从X仓库将产品运到顾客3处X4:代表从X仓库将产品运到顾客4处；Ya:代表从A工厂运产品到Y仓库；Yb:代表从B工厂运产品到Y仓库；Y1:代表从Y仓库将产品运到顾客1处；Y2:代表从Y仓库将产品运到顾客2处；Y3:代表从Y仓库将产品运到顾客3处；Y4:代表从Y仓库将产品运到顾客4处；Za:代表从A工厂运产品到Z仓库；Zb:代表从A工厂运产品到Z仓库；Z1:代表从Z仓库将产品运到顾客1处；Z2:代表从Z仓库将产品运到顾客2处；Z3:代表从Z仓库将产品运到顾客3处；Z4:代表从Z仓库将产品运到顾客4处；五、模型建立及求解我们以从A、B两工厂的产品经过X、Y、Z中的一个或多个

7、仓库运到1、2、3、4四个顾客处所用的最小费用为目标。对于本题中所遇到的转运问题，因为工厂到仓库和仓库到顾客的运费各不相同，所以我们建立了不同的符号以便很好的区分。目标函数：min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;根据题意列出的约束条件如下：x1+y1+z1=3;x2+y2+z2=5;x3+y3+z3=4;x4+y4+z4=5;xa+ya+za=9;xb+yb+zb=8;xa+xb=x1+x2+x3+x4;ya+yb=y1+y2+y3+

8、y4;za+zb=z1+z2+z3+z4; 将上述思路输入LONGO 源程序如下： model:min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;x1+y1+z1=3;x2+y2+z2=5;x3+y3+z3=4;x4+y4+z4=5;xa+ya+za=9;xb+yb+zb=8;xa+xb=x1+x2+x3+x4;ya+yb=y1+y2+y3+y4;za+zb=z1+z2+z3+z4;end 则得到的运行结果如下：Global optimal so

9、lution found. Objective value: 121.0000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost XA 8.000000 0.000000 YA 1.000000 0.000000 ZA 0.000000 97.00000 XB 0.000000 3.000000 YB 3.000000 0.000000 ZB 5.000000 0.000000 X1 3.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 92.00000 X4 0.000000 94.0

10、0000 Y1 0.000000 5.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 4.000000 0.000000 Y4 0.000000 95.00000 Z1 0.000000 97.00000 Z2 0.000000 1.000000 Z3 0.000000 1.000000 Z4 5.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121.0000 -1.000000 2 0.000000 -3.000000 3 0.000000 -5.000000 4 0.000000 -6.000000 5 0.000000

11、-4.000000 6 0.000000 -3.000000 7 0.000000 -2.000000 8 0.000000 2.000000 9 0.000000 1.000000 10 0.000000 0.000000运行过程及结果截图如下: .工厂A向仓库x，y，z分别运输3，6，0个单位，工厂B向仓库x，y，z分别运输0，3，5个单位，仓库x向顾客1运输3个单位，仓库y向顾客2，3分别运输5，4个单位，创库z向顾客4运输5个单位，总运费121个单位。 结果如下图所示：六、模型优缺点及检验本题优点：1.本题的模型简单，算法也直观，易于编程实现得到合理答案。2.本题运用了多个约束函数及一

12、个目标函数，思路清晰。3.本题通过大量的数据提取，并结合有效的算法，使其完全满足问题的要求。本题缺点：1.程序代码稍长了点，稍微复杂一些。2.符号定义多，看起来稍繁琐。自我体验：利用lingo解决本题的转运问题，可以得到比较理想的答案，准确度比较高。和lingo同样的一种求解线性规划的一般方法相比较，lingo更简便，使我们能很快的得到我们想要的结果。因此便于程序推广到一般形式使用。Lingo对于数学建模还是有很多帮助的，我们应该好好运用这款软件。同时推荐大家使用七、参考文献【1】徐权智 杨晋浩 数学建模 高等教育出版社 2004【2】数学建模实验 周义仓，赫孝良编 西安：西安交通大学出版社，

13、1999【3】数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003【4】运筹学软件应用课件Lindo-Lingo软件：指导老师提供 课程设计评分表 学生姓名： 、 班级： 学号： 、 课程设计题目：项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求10字数不少于2000字，不超过15000字5总 分100指导教师评语： 指导教师签名： 年 月 日