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1、贵州省纳雍县百兴中学届九年级上学期期中考试数学试题附答案746385百兴中学2016-2017年度第一学期半期考试试卷九年级 数学科 第I卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是（）厘米 A.8B.5C.10D.4.8 2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中四边形的三个角都为直角 3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，

2、使AE=AC，则BCE的度数是（） A.22.5B.25C.23D.20 4.已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） A.6cm和9cmB.5cm和10cm C.4cm和11cmD.7cm和8cm 5.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（） A.1B.-1C.1或-1D. 6.下列方程3x2-x=0；2x2-1=（x-1）（x-2）；（5x-2）（3x-7）=15x2，其中一元二次方程有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 7.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互

3、赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（） A.x（x-1）=90B.x（x-1）=290 C.x（x-1）=902D.x（x+1）=90 8.小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是（） A.B.C.D. 9.在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的是（） A.AO=BO=CO=DO，ACBDB.ABCD，AC=BD C.AO=BO，A=CD.AO=CO，BO=DO，AB=BC 10.若实数a，b（ab）分别满足方程a2-7a+2=

4、0，b2-7b+2=0，则的值为（） A.B.C.或2D.或2 二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60，则矩形对角线长是 _ 12.已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 _ cm213.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 _ 14.第三届全国智力运动会将于2015年10月在山东枣庄隆重举行，届时滕州某初中学校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 _ 15.若ABC的一边为4，另两边分

5、别满足x2-5x+6=0的两根，则ABC的周长为 _ 16.如图，正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使BE=BD，则BDE的面积为 _ 三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)17.解方程（用配方法）：3x2-6x+1=0 18.已知关于x的一元二次方程：（m-1）x2+2mx+m+3=0有实数根，求m的取值范围 四、解答题(本大题共5小题，共40.0分)19.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN 求证：四边形BMDN是菱形 20.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单

6、价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元 （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 _ 只粽子，利润为 _ 元 （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 21.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知 （1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？ （2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一

7、盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明 22.如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DPCQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ； 求证： (1)BCQCDP (2)OP=OQ； 23.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD， （1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）若BAD=30，求重叠部分的面积 纳雍县百兴中学2016-2017学年度第一学期九年级数学科答案和解析【答案】 1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.A10.A11.7.2cm或cm 12. 3 13. 2

8、14. 15. 9 16. 17.解：方程变形得：x2-2x=-， 配方得：x2-2x+1=，即（x-1）2=， 开方得：x-1=， 解得：x1=1+，x2=1- 18.解：根据题意得m-10且=4m2-4（m-1）（m+3）0， 解得m且m1 19.证明：MN是BD的垂直平分线， OB=OD，BON=DOM， 四边形ABCD是矩形， ADBC， OBN=ODM 在BON和DOM中， ， BONDOM（ASA）， BN=MD， 四边形BMDN是平行四边形， MN是BD的垂直平分线， MB=MD， 平行四边形BMDN是菱形 20.300+100；（1-m）（300+100） 21.解：（1）P（

9、正好一盏灯亮）=（2分） （2）不妨设控制灯A的开关坏了 画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种 P（正好一盏灯亮和一个扇转）=（6分） 方法二 列表格如下： ABCDA A、BA、CA、DBB、A B、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种 P（正好一盏灯亮和一个扇转）=（6分） 由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）=（8分） 22.证明：四边形ABCD是正方形， B=PCD=90，BC=CD，(2分) 2+3=90， 又DPCQ， 2+1=90， 1=3，(4分) 在BCQ和CDP中，

10、BCQCDP(5分) (2)连接OB (6分) 由(1)：BCQCDP可知：BQ=PC，(7分) 四边形ABCD是正方形， ABC=90，AB=BC， 而点O是AC中点， ，(9分) 在BOQ和CDP中， BOQCOP， OQ=OP(10分) 23.解：（1）四边形ABCD是菱形， 理由是：如图1所示： 依题意可知ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形， 分别作CD，BC边上的高为AE，AF， 两纸条相同， 纸条宽度AE=AF， 平行四边形的面积为AECD=BCAF， CD=BC， 平行四边形ABCD为菱形； （2）如图2所示，过B、D两点分别作BEAD、DFAB，垂足分别为E、F，

11、 宽为1cm， BE=DF=1cm， BAD=30， AB=2cm， 重叠部分的面积为DFB=12=2cm2 【解析】 1. 解：设菱形的另一对角线长为xcm， 6x=24， 解得：x=8， 菱形的边长为：=5（cm）， 故选：B 根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长 此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分 2. 解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、一组对角是否都为直角，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形 故

12、选D 根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 本题考查的是矩形的判定定理，难度简单 3. 解：四边形ABCD是正方形， CAB=BCA=45； ACE中，AC=AE，则： ACE=AEC=（180-CAE）=67.5； BCE=ACE-ACB=22.5 故选A 根据正方形的性质，易知CAE=ACB=45；等腰CAE中，根据三角形内角和定理可求得ACE的度数，进而可由BCE=ACE-ACB得出BCE的度数 此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用

13、，注意特殊图形的性质 4. 解：如图，矩形ABCD中，BE是角平分线 ABE=EBC ADBC AEB=EBC AEB=ABE AB=AE 当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意 当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm 故选B 根据已知条件以及矩形性质证ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论 此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同 5. 解：一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0， 将x=0代入方程得：a2-

14、1=0， 解得：a=1或a=-1， 将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去， 则a的值为-1 故选：B 由一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值 此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 6. 解：符合一元二次方程的条件，故正确； 是无理方程，故错误； 是分式方程，故错误； 可化为x2+3x-3=0，符合一元二次方程的条件，故正确； 可化为-41x+14=0，含一个未知数，是一元一次方程，故错误； 故是一

15、元二次方程的只有 故选B 一元二次方程必须满足三个条件： （1）整式方程； （2）未知数的最高次数是2； （3）二次项系数不为0 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件判断是否是一元二次方程，应先化为一般形式再判断 7. 解：设数学兴趣小组人数为x人， 每名学生送了（x-1）张， 共有x人， 根据“共互送了90张贺年卡”， 可得出方程为x（x-1）=90 故选A 如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x-1）张，共有x人，则一共送了x（x-1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x-1）=90 读清题意，找准数量关系，

16、列出方程 8. 解：中间两位数的可能组合如图，共100种情况，故他一次按对的概率是 故选D 用列表法列举出可能出现的所有情况，让1除以总情况数即为所求的概率 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 9. 解：A，能，因为对角线相等且互相垂直平分； B，不能，只能判定为等腰梯形； C，不能，不能判定为特殊的四边形； D，不能，只能判定为菱形； 故选A 根据正方形的判定对各个选项进行分析从而确定最后答案 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩

17、形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 10. 解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0， 可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根， a+b=7，ab=2， = 故选A 由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题 11. 解：分两种情况： 边长3.6cm为短边时， 四边形ABCD为矩形， OA=OB， 两对角线的夹角为60， AOB为等边三角形， OA

18、=OB=AB=3.6cm， AC=BD=2OA=7.2cm； 边长3.6cm为长边时， 四边形ABCD为矩形 OA=OB， 两对角线的夹角为60， AOB为等边三角形， OA=OB=AB，BD=2OB，ABD=60， OB=AB=（cm）， BD=cm 综上所述：对角线的长度为7.2cm或cm 分两种情况：边长3.6cm为短边时；边长3.6cm为长边时；由矩形的性质和等边三角形的性质以及三角函数求出AB，即可得出结果 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 12. 解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm， 它的面积

19、是：23=3（cm2） 故答案为：3 由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案 此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半 13. 解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得： SBDF=S正方形ABCD+S正方形CEFH-SABD-SDHF-SBEF =4+a2-4-a（a-2）-a（a+2） =2+a2-a2+a-a2-a =2 故答案为：2 设正方形CEFH边长为a，根据SBDF=S正方形ABCD+S正方形CEFH-SABD-SDHF-SBEF求解即可 此题考查了正方形的性质，正确的列出阴影部分的面积式子是解本题的关键 14

20、. 解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，选出的2名同学恰好是一男一女的有4种情况， 选出的2名同学恰好是一男一女的概率是：= 故答案为： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15. 解：设x2-5x+6=0的两个根分别为x1、x2， 则有x1+x2=-=-=5， ABC的周长为x1+x2+4=5+4=9 故答案为：9 设x2-5x+6=0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=5，再加上三角形的另外一边长度

21、即可得出结论 本题考查了根与系数的关系以及三角形的周长，解题的关键是找出三角形的两边之和本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和，再结合三角形的周长公式即可解决问题 16. 解：四边形ABCD是正方形，AB=3， BD=BE=， CE=BE-BC=， DCE的面积=， BCD的面积=， BDE的面积=DCE的面积+BCD的面积 =， 故答案为： 根据正方形的性质得出BD=，进而根据BE=BD得出CE=，得出DCE的面积，再计算出BCD的面积，两面积相加即可 本题考查了正方形的性质，三角形面积的计算，熟记各性质并准确识图是解题的关键 17. 方程二次项系数化为1，

22、常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18. 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-10且=4m2-4（m-1）（m+3）0，然后求出两个不等式的公共部分即可 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 19. 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OB=OD，根据两直线平行，内错角相等可得OBN=ODM，然后利用“角边

23、角”证明BON和DOM全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=MD，从而求出四边形BMDN是平行四边形，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得MB=MD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 本题考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 20. 解：（1）300+100， （1-m）（300+100） （2）令（1-m）（300+100）=420 化简得，100m2-70m+12=0 即，m2-0.7m+0.12=0 解得m=0.4或m=0.3 可得，当

24、m=0.4时卖出的粽子更多 答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多 （1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到； （2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来 21. （1）根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率 （2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可 本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 22. (1)根据正方形的性质和DPCQ于点E可以得到证明BCQCDP的全等条件； (2)根据(1)得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的性质可以得到证明BOQCOP的全等条件，然后利用全等三角形的性质就可以解决题目的问题 23. （1）考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形； （2）要求重叠部分的面积，根据面积公式，求出底和高即可可以通过作辅助线求得 本题考查了菱形的性质和判定，面积公式的综合运用，能正确作出辅助线是解此题的关键