1、小学三年级奥数讲义全集小学三年级奥数讲义全集专题一 数图形专题简析:先确定起始点或起始边,数出图形的数量,再依次以后一个点(或边)数出图形的数量。最后求出它们的和。例1、数出下面图中有多少条线段?思路:以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD共3条;以B点为左端点的线段有:BC、BD共2条;以C点为左端点的线段有:CD共1条。所以图中共有线段321=6条。试一试1:数出下图中有( )条线段。例2、 数出下图中有几个角?思路:以AO为一边的角有:AOB、AOC、AOD三个;以BO为一边的角有:BOC、BOD两个;以CO为一边的角有:COD一个。所以图中共有321=6个角。试一试2:数出下图中有(
2、 )个角。例3 数出下面图中共有多少个三角形。思路:数三角形的个数与数线段、数角的方法相同:以AB为边的三角形有:ABC、ABD、ABE三个;以AC为边的三角形有:ACD、ACE二个;以AD为边的三角形有:ADE一个。所以图中共有三角形321=6个。试一试3:数出下面图中共有( )个三角形。专题二:找规律专题简析:按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。例1 在括号内填上合适的数。(1):3、6、9、12、( )、( ) (2):1、2、4、7、11、( )、( )(3): 2,6,18,54,( ),( )思路:第(1)小
3、题:前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3。所以( )里分别填15和18;(2)第(2)小题:相邻两个数的差依次是1,2,3,4这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。(3)第(3)小题:后一个数是前一个数的3倍,所以( )里应分别填162和486。试一试1:先找规律再填数。(1)2,4,6,8,10,( ),( ); (2)1,2,5,10,17,( ),( );(3)1,5,25,125,( ),( );例2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)15、2、12、2、9、2、( )、( );(2)21、4,18、5、15、6、( )、( )
4、;思路:第(1)小题:隔着看,第1、3、5个数依次减3,第2、4、6个数不变。所以括号里分别应填6、2;(2)第(2)小题:隔着看,第1、3、5个数依次减3,第2、4、6个数依次加1。所以括号里里分别应填12和7。试一试2:先找规律再填数。(1)2、1、4、1、6、1、( )、( );(2)1、15、3、13、5、11、( )、( );例3 先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)2、5、14、41、( );(2)252、124、60、28、( );(3)1、2、5、13、34、( );(4)1、4、9、16、25、36、( )。思路:第(1)小题:相邻两个数,前一个数乘3减1等于后一个数,
5、所以括号里应填122。第(2)小题:相邻的两个数,前一个数除以2的商减2等于后一个数,所以括号里应填12。第(3)小题:从第二项开始,每一项乘3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89。第(4)小题:依次是1、2、3、4、5、6的平方,因而第七个数为77=49。试一试3:先找规律再填数。(1)2、3、5、9、17、( );(2)94、46、22、10、( )、( );(3)2、3、7、18、47、( )、( );(4)1、8、27、64、( )、( )。专题三 加减巧算专题简析:加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。要根据“多加要减去,少加要再加
6、,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。例题1 计算下面各题。(1)39655 (2)4271008 (3)456298 (4)582305思路:39655=400554=451(多加要减去)4271008=42710008=1435(少加要再加)456298=4563002=158(多减要加上)582305=5823005=277(少减要再减)试一试1:速算。(1)49728 (2)7501002 (3)574397 (4)472203(5)40230729799例题2 你有好办法迅速计算出结果吗?(1)50279929
7、897 (2)9999999999思路:先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减,再把零头数加减。50279929897=5002800130021003=(500800300100)(2123)=90069069999999999=100001000100101111=111104=11106试一试2:速算。30720139899 199919919例题3 计算:487321113479 723251177872284272 53714258思路:运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。487321113479 723251177=(487113)(321479) =7231
8、77251=600700 =900251=1300 =649872284272 53714258=872272284 =537(14258)=600284 =537200=884 =337试一试3:速算。3211277973 23512565483254183 2719717142517228 237(16328)例题4 计算下面各题:321(279155) 372(5472)432(15468)思路:去括号时,加括号展开不变号;减括号展开要变号(即减号见面变加号)321(279155) 372(5472)=321279155 =3727254=600155 =30054=445 =24443
9、2(15468)=43268154=500154=346试一试3:速算。421(179125) 523(175123)328(184172)专题四 文字算式谜专题简析:文字算式是一种数字谜,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时,要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。例题1 下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字?思路:“心”代表0,“心”“心”=99=81,所以“少”=1,乘积就是111111111。即:123456799=111111111试一试:下面每个字代表
10、不同的数字,这些汉字分别代表几?(1) (2) (3)3、在下面的竖式中,a、b、c、d各代表什么数字? 专题五 填数游戏专题简析:填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。例题1 在下图中分别填入19,使两条直线上五个数的和相等,和是多少呢? 思路:(1)19中间的数是5,所以中心的内填5,剩下八个数,一大一小搭配即可。和=19285=25 (2)中心的内也可填1,剩下八个数,一大一小搭配即可。和=29381=23(3)中心的内还可填9,剩下
11、八个数,一大一小搭配即可。和=18279=27答:每条直线上数字的和可能是23、25、27。试一试1:把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的中,使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。 例题2 把数字18分别填入下图的小圆圈内,使每个五边形上5个数的和都等于20。 思路:18的和是36,两个五边形上数字和是40,所以重叠部分的两个圆数字的和=4036=4=13。即中间两个圆圈分别是1、3。每个五边形上其他三个圆圈数字和是204=16=268=457。所以本题应该这样填:试一试2:将数字16填入下图中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是15。例题3 在图中填入29,使每边3个数
12、的和等于15。思路:该题的关键是4个顶点。因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次。四个顶点的和=四边的和减29的和=154(23456789)=16。我们可选出3742=16填入4个顶点。 试一试3:将19这九个数填入下图中,使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1。 例题4 把18填入下图内,使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少? 思路:要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为:(8765)243214=624和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在
13、角上的5换成3即可。所以,最大的和为:(622)4=15试一试4:把310填入下图中,使每边上三个数的和最大,求最大的和是多少? 专题六 有余除法专题简析:在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数; (2)被除数=商除数余数。例1 6=8,根据余数写出被除数最大是几?最小是几?思路:除数是6,根据余数比除数小,余数可填1、2、3、4、5,根据除数商余数=被除数又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为685=53,最小的被除数为681=49。试一试1:下面题中被除数最大可填几,最小可填几? 8=3例2 =815,要使除数最小,被除数应为几?思路:题中余数是15,除数应比余数15大,最小
14、的应该是16。16是最小的除数,根据商除数余数=被除数:被除数=81615=143试一试2:除数最小时,被除数是几? =107例3 算式28( )=( )4中,除数和商各是多少?思路:根据“被除数=商除数余数”,可以得知“除数商=被除数余数”,所以本题中商除数=284=24。这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24、12、8、6,商分别为1、2、3、4。试一试3:149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。专题七 周期问题专题简析:(1)先找出一个周期里包含了几个对象。(2)总数周期对象数=周期数余数。(3)有余数,余几就是第几个对象;没
15、有余数,最后一个数是周期内最后一个数。例1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?思路:从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。326=5(组)2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。试一试1: “我要进江实我要进江实”依次重复排列,第2019个字是什么?例2 2001年10月1日是星期一,问:10月25日是星期几?思路:我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25
16、1=24天,247=3(星期)3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。试一试2:2019年5月1日是星期三,9月1日是星期几?例3 100个3相乘,积的个位数字是几?思路:因数3的个数 积的个位1个3 32个3 93个3 74个3 15个3 3 积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。试一试3: 50个7相乘,积的个位数字是几?专题八 数学趣题专题简析:对于趣味问题,首先要读懂题意,
17、然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例题1 如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?思路:2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时; 6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。试一试1:5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫?例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天?思路:毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天
18、时,这条毛毛虫的身长为202=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为102=5厘米。试一试2:(1)有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?(2)一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天?例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?思路:要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以,第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条,这样第四堆就可放:15(123)=9条。试一试3:兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个
19、数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只?专题九 配对求和专题简析:计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项末项)项数2 末项=首项公差(项数1) 项数=(末项首项)公差1例题1 你有好办法算一算吗?12345678910=( )思路:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:110,29,38,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即115=55。算式:(110)102=55试一试1:你能迅速算出结果吗?(1)1234100;(2)123455;例题2 计算:323436384042分析:首数32、尾数42、相数:(4232)21=
20、6。算式:(3242)(4232)212=222试一试2: 7275788184。例题3 计算:993994995996997998999思路:这几个自然数都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7654321,就用7000(7654321)=6072。试一试3:99959996999799989999专题十 乘法速算专题简析:因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。两位数、三位数乘11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法。但头尾相加作积的中间数时,哪一位上满10要向前一位进一。例题1 你能很快算出4325的结果吗?思路:一个
21、数与5相乘,因为102=5,可在这个数末尾添上一个0,然后再除以。4325=432102=43202=2160试一试1: 4705 6295例题2 试着计算下列各题,有什么规律?1811 3811 43211思路:一个数与11相乘,将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位起加起,和写在十位、百位,哪一位上满十就向前一位进一。1811=1(18)8=1983811=3(38)8=41843211=4(43)(32)2=4752试一试2:3511 8711 87211例题3 你能迅速算出下面各题吗?2415 24815 345615思路:一个因数乘15,也就
22、是用这个数加上它的一半再乘10。2415=(24242)10=3610=36024815 345615=(2482482)10 =(345634562)10=37210 =518410=3720 =51840试一试3:3215 28415 495615例题4 下面的乘法有规律吗?(1)2425 (2)2125 (3)25427思路:因为254=100,因此一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余几就加几个25。2425=2546=6002125 42725=25(201) =25(4243)=2545251 =254106253=525 =10675试一试4:28
23、25 2527 25377专题十一 乘除巧算专题简析:根据25=10,425=100,8125=1000,运用运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。例1 你有好办法算出下面各题的结果吗?(1)25174 (2)818125(3)8254125 (4)125285思路:题中有25、125时,一般考虑25与4相乘、125与8相乘。25174 818125=25417 =812518=10017 =100018=1700 =180008254125 125285=8125(254) =1258(25)=1000100 =100010=10000
24、0 =10000试一试1:(1)25234 (2)125278(3)52524 (4)1254825例2 你有好办法计算下面各题吗?(1)258 (2)16125(3)162525 (4)1253225思路:有25、125没有4、8时,先转换出4、8出来。258 16125=2542 =12582=1002 =10002=200 =2000162525 1253225=442525 =1258425=425(425) =1258(425)=100100 =1000100=10000 =100000试一试2:(1)2512 (2)48125(3)125165 (4)1256425例3 你能很快算
25、出它们的结果吗?(1)8288 (2)5159思路:被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10。首位数字加1再乘首位数字,得数作为积的前两位数字;将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字,如果末位数字相乘的积是一位数,要在前面被一个0。8288 5159=908028 =605019=720016 =30009=7216 =3009试一试3:7278 4545 8189例4 简便运算:1305 420025 34000125思路:运用商不变的性质,即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。1305=(1302)(52)=26010=261305=130102=132=2
26、6420025=42001004=424=16834000125=3400010008=348=272试一试4:1705 360025 43000125专题十二 应用题(一)专题简析:分析应用题的数量关系时,可以从条件出发,逐步推出所求的问题;也可以从问题出发,找到必须的两个条件。有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,就更容易了。例题1 学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?思路:根据题意画出线段图把24只排球看作1倍数;先根据倍数关系求出足球的数量,再求两种球的和。足球:2425=43(只)总数: 2443=67(只)试一试1:王奶奶家养鸡12只,养鹅
27、的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只?例题2 人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆?思路:根据题意画出线段图把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。因此用(18015)3=65(盆)就可求出月季花的盆数。试一试2:饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只?例题3 小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?思路:根据题意画出线段图从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多1312=
28、25只,这相当于黑鸡的21=1倍。黑鸡:(1312)(21)=25(只)黄鸡:2513=38(只) 白鸡:252=50(只)试一试3:有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12只苹果,丙筐比甲筐多15只苹果,丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果?例题4 用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。如果每本20页,可以少装订多少本?思路:先求出这批纸的总页数16400=6400页;再求出如果每本20页可装订的本数640020=3200本,最后求少装订的本数400320=80本。试一试4:服装厂有一些布料加工窗帘,如果把窗帘做成3米长,可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长,则可多做多少幅?例题5 李师傅原计划6小时加工零件480个,实际2小时加工192个。照这样的效率,可以提前几小时完成?思路:工作效率=工作总量工作时间。实际工作效率:
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