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1、时间序列分析论文时间序列分析 国内生产总值班级：*姓名：*学号：*ARMA模型建模与预测一、实验目的通过各种方法检验关于“国内生产总值”时间序列数据的平稳性，若是非平稳的数据，要对数据进行一系列的处理使之变成平稳数据，然后根据数据的自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，并利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行多次尝试与估计，利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，找到对“国内生产总值”数据模拟效果最好的模型，最后利用ARMA模型进行预测二、实验内容（1）根据时序图判断序列的平稳性并进行处理。（2）观察相关图，初步识别移动平均阶数q和自回归阶数p。（3）对1978-199

2、9年的“国内生产总值”数据建立合适的ARMA（）模型，并利用此模型进行短期预测。三、实验过程1、模型识别（1）数据录入年 份国内生产年 份国内生产年 份国内生产年 份国内生产总 值总 值总 值总 值19783624.119858964.4199226638.1199981910.919794038.2198610202.2199334634.419804517.8198711962.5199446759.419814862.4198814928.3199558478.119825294.7198916909.2199667884.619835934.5199018547.9199774462.

3、619847171199121617.8199878345.2（2）绘制序列时序图，结果如图1-1所示，可以明显看出1978-1999年的“国内生产总值”的数据是不平稳的，并且呈指数形式变化， 因此需对该数据进行平稳性处理。 图1-1a.首先进行对数处理，生成一个新的数据ly ，使得ly=log(y)，再次绘制时序图如图1-2所示：可以明显看出此时的数据仍然是不平稳的，并且大概呈直线形式变化， 因此还需对该数据进行一阶差分。 图1-2b.对数据进行一阶差分处理，生成一个新的数据dly，使得dly=ly-ly(-1)，再次绘制时序图如图1-3所示：可以明显看出此时的数据大致可以认为是平稳的，但这

4、个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证，因此继续对其进行一系列的检验。 图1-3（3）绘制序列相关图我们对进行平稳性处理之后的数据序列做相关图，在滞后阶数中选择12，得到的相关图如图1-4所示。从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，并且最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率P值表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用经典时间序列方法进行建模研究。 图1-4（4）ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图可以判断出处理后的序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实，选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，出现图1-5的检验结果，由P值=0.044知，拒

5、绝序列存在一个单位根的原假设，所以处理后的序列是平稳的。（5）模型定阶 由图1-4看出，偏自相关系数在k=2后很快趋于0即1阶截尾，尝试拟合AR（2）；自相关系数在k=1处显著不为0，可以考虑拟合MA（1）；同时可以考虑ARMA（2，1）模型等。 对处理后的序列做描述统计分析见图1-6，可见序列均值为0.148477，接近0，因此直接对处理后的平稳序列做建模分析。2、模型参数估计（1）尝试AR模型。经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR(1)，估计方法选择最小二乘估计（LS），得到的结果如图2-1所示：Dependent Variable: DLYMethod: Least Squares

6、Date: 12/19/14 Time: 14:32Sample (adjusted): 1980 1999Included observations: 20 after adjustmentsConvergence achieved after 3 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.1426730.0425783.3508750.0036AR(1)0.7106040.1832883.8769870.0011R-squared0.455058Mean dependent var0.150492Adjusted R

7、-squared0.424783S.D. dependent var0.071677S.E. of regression0.054362Akaike info criterion-2.891674Sum squared resid0.053194Schwarz criterion-2.792100Log likelihood30.91674Hannan-Quinn criter.-2.872236F-statistic15.03103Durbin-Watson stat1.357721Prob(F-statistic)0.001105Inverted AR Roots.71 图2-1模型估计结

8、果和相关诊断统计量见图2-1。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/19/14 Time: 18:51Sample (adjusted): 1980 1999Included observations: 20 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-15761.5913504.16-1.1671650.2584AR(2)1.2000800.06152119.50686

9、0.0000R-squared0.954833Mean dependent var30001.30Adjusted R-squared0.952323S.D. dependent var27453.76S.E. of regression5994.527Akaike info criterion20.32972Sum squared resid6.47E+08Schwarz criterion20.42929Log likelihood-201.2972Hannan-Quinn criter.20.34916F-statistic380.5175Durbin-Watson stat0.3617

10、26Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots1.10-1.10Estimated AR process is nonstationary 图2-2由图2-2可知，常数项p值为0.25840.1，所以拒绝原假设，AR（2）模型未通过检验 把dly记作Y，则得到的自回归模如下:（2）尝试MA(1)模型。结果如图2-3，由P值可知ma(1)系数是显著的。如图2-3所示，建立移动平均模型如下：Dependent Variable: DLYMethod: Least SquaresDate: 12/19/14 Time: 19:02Sample (adjust

11、ed): 1979 1999Included observations: 21 after adjustmentsConvergence achieved after 10 iterationsMA Backcast: 1978VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.1475900.0191407.7110650.0000MA(1)0.9289300.03701725.094630.0000R-squared0.605731Mean dependent var0.148477Adjusted R-squared0.584980S.D. d

12、ependent var0.070469S.E. of regression0.045397Akaike info criterion-3.256329Sum squared resid0.039158Schwarz criterion-3.156851Log likelihood36.19146Hannan-Quinn criter.-3.234740F-statistic29.19050Durbin-Watson stat1.120545Prob(F-statistic)0.000033Inverted MA Roots-.93 图2-3（3）尝试ARMA模型。由模型定阶发现，p可能等于1

13、或2，q可能等于1，根据各种组合来选择最优模型，首先选择ARMA(1，1)，得到的参数估计结果见图2-4：Dependent Variable: DLYMethod: Least SquaresDate: 12/19/14 Time: 19:04Sample (adjusted): 1980 1999Included observations: 20 after adjustmentsConvergence achieved after 10 iterationsMA Backcast: 1979VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.1

14、406010.0349214.0262750.0009AR(1)0.4564520.2308601.9771850.0645MA(1)0.9259560.04932018.774590.0000R-squared0.669717Mean dependent var0.150492Adjusted R-squared0.630861S.D. dependent var0.071677S.E. of regression0.043548Akaike info criterion-3.292405Sum squared resid0.032240Schwarz criterion-3.143045L

15、og likelihood35.92405Hannan-Quinn criter.-3.263248F-statistic17.23554Durbin-Watson stat1.818405Prob(F-statistic)0.000081Inverted AR Roots.46Inverted MA Roots-.93 图2-4Dependent Variable: DLYMethod: Least SquaresDate: 12/19/14 Time: 19:05Sample (adjusted): 1981 1999Included observations: 19 after adju

16、stmentsConvergence achieved after 7 iterationsMA Backcast: 1980VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.1508660.0234326.4383380.0000AR(2)0.0836420.2676990.3124460.7587MA(1)0.9283300.04413421.034180.0000R-squared0.612813Mean dependent var0.152506Adjusted R-squared0.564414S.D. dependent var0.07

17、3057S.E. of regression0.048217Akaike info criterion-3.082278Sum squared resid0.037198Schwarz criterion-2.933156Log likelihood32.28164Hannan-Quinn criter.-3.057040F-statistic12.66183Durbin-Watson stat1.213918Prob(F-statistic)0.000505Inverted AR Roots.29-.29Inverted MA Roots-.93 图2-5由以上两表可以看出，均有不显著的值，

18、说明模型并不适合拟合ARMA(2，1) 和ARMA（1,1）模型。综上可知，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，AIC、SC准则都是选择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好，最后比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，并且考虑模型的简约原则，把 MA（1）模型作为较优选择。3、模型检验参数估计后，对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。在残差显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图3-1：4、模型预测国内生产总值，首先需要扩展样本期至2001，然后在MA(1)的方程估计窗口点击Forecast，选择动态预测，结果如图4-1所示： 预测值存放在DLYF序列中，此时我们可以观察原序列dly和dlyf之间的动态关系，如图4-2，动态预测值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。进行静态预测，见图4-3，预测值仍然存放在dlyf中，做dly和dlyf图 4-4，可以看出静态预测效果不错。 经过向前2步预测，dly的未来2期预测值分别为0.089412和0.147590，考虑生产总值对原数据进行的对数与差分处理，就可以得出未来2期的国民生产总值分别为89572.174和103817.518