三角形边的关系.docx

1、三角形边的关系三角形边的关系发布时间：2013-09-15 12:30:05教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第82页的内容。 教学目标： 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。 3情感与态度： (1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从

2、全面、周到的角度考虑问题。 教学重点： 理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备： 课件、学具袋。 教学过程： （课前谈话）今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊？为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。（三张不同颜色的小笑脸）你们喜欢吗？ 如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个？有几种选法？（三种） 如果某个小朋友回答问题特别棒，老

3、师就让你任意选两个。有几种选法？（三种） 教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。 一、动手游戏，提出问题 教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。) 三根小棒能围成一个三角形吗？ 学生先猜。 教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。 学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。 教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。 同时板贴：能围成三角形 不能围成三角形 教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。 提出问题

4、：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢? 引导学生明白:跟三角形的边有关系。 教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？ 板书课题：三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋） 设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？ 二、实践操作，探究学习 1动手操作。 电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就

5、能围成一个三角形？ 教师说明操作要求： （1）从2号学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）； （2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）； （3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用表示，不能围成的用表示。 学生活动，教师巡视指导。 2汇报交流。 教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。 请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图： 设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，

6、直观明了，为后面的探究打好基础。 3.集体探究。 第一层次：发现不能围成的原因。 （1）教师:同学们通过动手实践,发现厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。 课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。 教师：为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 引导学生得出：1+36，所以围不成。 （2）教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。 教师：你发现了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 引导学生得出：2+36。 课件演示。 教师指着5厘米，问：那5厘米？ 得出：5+36 教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+36 7+3

7、6 8+36 9+36 设计意图：由于有了“两边之和第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。 第三个层次：引发矛盾，突破难点。 教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊？咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+36呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？ 先让学生说一说，然后进行课件演示。 教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗？（不能）（课件演示确实不能围成。） 教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系？（相等） 教师：那还要看哪一组

8、？（6和9的和与3比） 引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？ 引导学生得出“任意”两字。 设计意图：9+36却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。 第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。 教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。 学生交流，集体汇报。 教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，

9、发现它就是一条正确的结论。（教师擦掉“？”）咱们来一起读一遍。 设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢？这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想验证结论”这一科学的学习过程。 第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。 教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式？（3组） 那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊？ 引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。 教师：谁能快速地说出10不能围成的原因？ 设计意图：怎样最快的找到不能围成的原因，在这里

10、也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。 第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般；同时发现判断能围成三角形的简单方法。 （1）教师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢？ 教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。 设计意图：一开始的研究，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特殊情况推广到一般情况，让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。 （2）提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？ 让学生

11、先充分地进行交流。 引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗？ 设计意图：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。 三、深化认知，联系实际，拓展应用 1轻松小游戏。 教师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊？ 出示：有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗？为什么？ 请两个学生上来跨一步

12、。 先让学生充分的交流。 教师：你能用我们今天学习的知识来解释一下吗？ 课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。 教师：可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗？ 出示姚明图片，身高：226厘米；腿长131厘米。 设计意图：通过游戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。 2判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）（有图。） （1）3、4、5 （2）3、3、3 （3）3、3、5 （4）2、6、2 设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简单方法快速

13、地进行判断。 3儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长？并说明理由。 设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学习的知识解决生活中的现实问题，并从美观和讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。 四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围 设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格，这些数据是具体的，教师提出：“35厘米行吗？32呢？31呢？301呢？不断地向3逼近，学生自然会想到30001也是可以的，那该怎样表述呢？“比3厘米长”已呼之欲出；以此思考，学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，培养了学生抽象、概括的能力。（