相交线与平行线知识点整理与练习.docx

1、相交线与平行线知识点整理与练习相交线与平行线知识点整理一、相交线1、邻补角与对顶角图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点1的两边与2的两边互为反方向延长线对顶角相等1=2？邻补角有公共顶点3与4有一条边共有，另一边互为反向延长线领补角互补3 +4=180注：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。例1. 如图所示,1和2是对顶角的图形有 。例2. 如图，直线ABCDEF都经

2、过点O，图中有 对对顶角。 ；例3. 如图，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72求COE的度数。2、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为O 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注：画一条线段或射线的垂线，

3、就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上；三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

4、垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间；点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离 区别：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。,例4. 已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄。现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图

5、中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .二、平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。%2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点

6、的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例5. 如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；1与7；1与BAD；2与6；5与8。解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。￥ 如图所示，不难看出1与2是同旁内角；1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与

7、6是内错角；5与8对顶角。注意：图中2与9，它们是同位角吗不是，因为2与9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。 (1) (2) (3) (4)(5)；例6. 如图，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1与2是同旁内角 （B）3与4是内错角（C）5与6是同旁内角 （D）5与8是同位角 例7. 如图3-2，与EFB构成内错角的是_ _,与FEB构成同旁内角的是_ _.7、两直线平行的判定方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平

8、行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。例8. 判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直

9、线必定平行线。 在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行;解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确 不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。例9. 如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么由2B可判定 ，根据 ；由1D可判定 ，根据 ；【由3F180可判定 ，根据 。三、平行线的性质1、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等

10、； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。2、两条平行线的距离（如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。3、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。（命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题

11、，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。4、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。综合演练一、二、选择题1、到直线L的距离等于2cm的点有( )A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 无法确定2

12、、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在或只有一条 D.不存在、3、如图所示,直线相较于一点，交点为O,1=2,3:1=8:1,则4=( )A. 36 B. 72 第3题 第4题 第5题4、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236，则AOC的度数为( ) 5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED=( ) 6、如图所示，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（）A6个 B5个 C4个 D2个7、如图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（）A3对 B4对 C5

13、对 D6对 第6题 第7题 第8题8、如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，如果BD为ABE的平分线，则CBD =（）A80 B90 C100 D709、下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行 （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角 （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等?（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 A1个 B2个 C3个 D4个10、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A一定有一个锐角 B一定有一个钝角 C一定有一个直角 D一定有一个不是钝角三、填

14、空题11、已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 。 12、如图所示，已知AOB=50，PCOB，PD平分OPC，则APC=_度，PDO=_度。*13、如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=_度。 第12题 第13题 第14题14、如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A处，EF为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA上的B点处，折痕为EG，则FEG等于_。15、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于D，若A=50，则BDC=_度16、已知，如图，ABCD，则、之间的关系为 。 第15题 第16题 第17题1

15、7、如图，已知ABCDEF，则x、y、z三者之间的关系是_ _。18、平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有_对同旁内角19、（2011西宁）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，3=20，则2=_。 第19题 第20题20、（2009邵阳）如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分AEF，过点F作FPEP，垂足为P，若PEF=30，则PFC=_度。四、综合题- 21、如图，已知，是的平分线，求的度数。22、如图，已知，是的平分线，求的度数。；25、如图，直线ACBD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0)（1）当动点P落在第部分时，试说明APBPACPBD成立的理由；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立(直接回答成立或不成立),（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.26、已知，ABCD， (1)如图，求1+2+3 (2)如图，求1+2+3+4+5+6 (3)如图，求1+2+n