圆中考数学试题及答案上海市.docx

1、圆中考数学试题及答案上海市圆中考数学试题及答案（ 2001-2012 年上海市）2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（ 12 专题）专题 11：圆一、选择题1.（2001上海市3分）如果O O1、O 02的半径分别为4、5,那么下列叙述中，正确的是【】 A.当0102= 1时，O 01与O 02相切B.当0102= 5时，O 01与O 02有两个公共点C.当0102 6时，O 01与O 02必有公共点D.当0102 1时，O 01与O 02至少有两条公切线【答案】 A, B, D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆 半径之和）,内

2、切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ,相离（两圆圆 心距离大于两圆半径之和） ,相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差）,内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。因此,A. 当0102= 1时，两圆圆心距离等于两圆半径之差，O 01与O 02 内切,正确；B.当0102= 5时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，O 01与O 02相交，O 01与O 02有两个公共点，正确；C. 当0102 9时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，O 01与O 02相 离，O 01与。02没有公共点，错误；D.当1 9时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，O 01与O 02相离，O01与O 0

3、2有四条公切线，当0102 1时01与O 02至少有两条公切线，正确。故选 A， B， D。2.（上海市 2002 年 3 分）如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这 两个圆的公切线可能是【】（A） 1 条；（B） 2 条；（C） 3 条；（D） 4 条【答案】 A， B， C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆的五种位置关系，圆与圆有公共点时，可能是内 切，外切，相交；然后根据三种情况的公切线条数，分别判断：两圆 内切时只有 1 条公切线， 两圆外切时， 有3条公切线， 两圆相交时有 2 条公切线，不可能有 4 条。故选 A， B， C。3.（上海市 2003 年 3 分）下列命题

4、中正确的是【】（A）三点确定一个圆（B）两个等圆不可能内切（C） 一个三角形有且只有一个内切圆（D） 个圆有且只有一个外切三角形【答案】 B，C。【考点】确定圆的条件，圆与圆的位置关系， 三角形的内切圆与内心。【分析】根据圆的相关知识分析每个选项，然后作出判断：A、 在同一直线上的三点不可以确定一个圆，故错误；B、 两个等圆内切，圆心距为零，故两个等圆不可能内切，正确；C、 一个三角形有且只有一个内切圆，正确；D、 一个外切圆有无数个外切三角形，故错误。故选 B， C。4.（上海市 2004年 3分）下列命题中，不正确的是【】A.个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；B.条直线垂直于

5、圆的半径，这条直线一定是圆的切线；C两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点【答案】 B。【考点】命题与定理，圆的性质。【分析】根据圆的有关性质即可作出判断：半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外，A正确；一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线， B不正确；两个圆的圆心距等于它们的半径之和， 这两个圆相切， 有三条公切线，C正确；半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半 径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点， D 正确。 故选 B。5.（上海市 2

6、007年 4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四 块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店 去的一块玻璃碎片应该是【】A.第块B.第块C.第块D.第块【答案】 B。【考点】确定圆的条件。【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第 块可确 定半径的大小。第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦， 作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可得到半径的长。 故选 B。6.（上海市2008年I组4分）如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为.如果， ，那么弦的长是【】A. 4B. 8C. D.【答案】 B。【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。【分析

7、】t是圆的两条切线，二。又，是等边三角形。又T,.。故选B。7.（上海市2010年4分）已知圆 01、圆02的半径不相等，圆 01的半径长为3,若圆02上的点A满足A01=3，则圆 01 与圆 02的位置关系是【】A.相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含【答案】 A。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆的五种位置关系,分类讨论：当两圆外切时,切点A能满足A0仁3,当两圆相交时，交点 A能满足A0仁3,当两圆内切时，切点A能满足A0仁3,所以，两圆相交或相切。故选 A。二、填空题1.（2001 上海市 2分）一个圆弧形门拱的拱高为 1 米,跨度为 4米,那么这个门拱的半径为 米

8、【答案】。【考点】垂径定理,勾股定理。【分析】根据题意画出图形,利用垂径定理和勾股定理解答：根据题意，AB=4，CD=1,则根据垂径定理得 AC=2设半径为X，根据勾股定理得，即,解得 x=。2.（上海市 2002 年 2 分）两个以点 0为圆心的同心圆中, 大圆的弦 AB 与小圆相切，如果 AB 的长为 24，大圆的半径 OA 为 13，那么小圆的 半径为.【答案】 5。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】连接过切点的半径0C,根据切线的性质定理和垂径定理得半弦AC是12,再根据勾股定理得小圆的半径 0C是5。3.（上海市2003年2分）已知圆0的弦AB= 8,相应的弦心距0C=

9、 3, 那么圆0的半径等于【答案】 5。【考点】垂径定理,勾股定理。【分析】连接圆心和弦的一端,在构造的直角三角形中,通过解直角 三角形即可求出。0的半径：如图,连接 0A。v OCX AB,. AC=BC=4在RtA OAC中，OC=3 AC=4由勾股定理得：，即O O的半径为5。4.（上海市2003年2分）矩形ABCD中, AB= 5, BC= 12。如果分别以 A、C为圆心的两圆相切，点 D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的 半径 r 的取值范围是 。【答案】18v rv25或1v rv&考点】圆与圆的位置关系【分析】当。A和。C内切时，圆心距等于两圆半径之差，贝S r的取值范围是18v

10、 rv 25;当OA和OC外切时，圆心距等于两圆半径之和，则 r的取值范围是1v rv 8。所以半径r的取值范围是18v rv 25或1v r v &5.（上海市 2005年3分）如果半径分别为 2和3的两个圆外切，那么 这两个圆的圆心距是 【答案】 5。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的性质：外切（两圆圆心距离等于两圆 半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆 心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。这两圆的位置关系是外切，.这两个圆的圆心距 d=2+3=56.（上海

11、市2006年3分）已知圆0的半径为1,点P到圆心0的距离 为2,过点P引圆0的切线，那么切线长是.【答案】。【考点】切线的性质,勾股定理。【分析】由圆切线的性质可知 0A丄PA再根据勾股定理即可求得 PA 的长：如图，T PA是O 0的切线，连接0A,0A 丄 PATOP=2, OA=1,。7.（上海市 2007年 3分）如果两个圆的一条外公切线长等于 5，另一 条外公切线长等于，那么【答案】 1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可 列方程求解：两个圆的外公切线长相等，二，解得。8（. 上海市 2008年4分）在中，（如图）如果圆的半径为，

12、且经过点， 那么线段的长等于 【答案】 3 或 5。【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】如图，过点作交于点，根据锐角三角函数，等腰三角形的性 质和弦径定理，由，得。由勾股定理，得。在中，由勾股定理，得。当点在上方，线段；当点在下方，线段。9（. 上海市 2009年 4分）在圆中，弦的长为 6，它所对应的弦心距为 4， 那么半径 【答案】 5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作出图象，先求出弦的一半的长， 再利用勾股定理即可求出： 作，垂足为，可得： =4， 根据勾股定理可得： 。10.（上海市2011年4分）如图，AB AC都是圆0的弦，0M丄AB,ON丄A

13、C,垂足分别为 M、N,如果MN = 3,那么BC=. 【答案】 6。【考点】垂径定理,三角形中位线定理。【分析】由AB、AC都是圆O的弦，OM丄AB, ON丄AC,根据垂径定 理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN ABC的中位线，根据中 位线定理可知 BO 2MN = 6。11（. 2012上海市 4分）如果两圆的半径长分别为 6和 2,圆心距为 3, 那么这两个圆的位置关系是【】A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】 D。【考点】圆与圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆 半径之和）,内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ,相离（两圆圆 心距离大

14、于两圆半径之和） ,相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差) 。因此，t两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3, 6 - 2=4, 43,即两圆圆 心距离小于两圆半径之差，二这两个圆的位置关系是内含。故选 D。三、解答题1.(2001上海市10分)如图，在 RtABC中，/ B= 90 / A的平分 线交BC于点D, E为AB上的一点，DE= DC,以D为圆心，DB长为半 径作O D.求证：(1) AC是O O的切线；(2) AB+ EB= AC.【答案】证明：(1)过点D作DF丄AC于F,t AB为O D的切线，AD平分/ BAC BD=DF

15、二 AC为O D 的切线。(2)在 RtABDE和 RtAFDC中，t BD=DF DE=DC 二 RtABDERtAFDC (HL)。 EB=FC。t AB=AF AB+EB二AF+F,C即 AB+EB=AC 【考点】切线的判定和性质，全等三角形的的判定和性质。【分析】(1)过点D作DF丄AC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC 是O D的切线。(2)证明 BDEA FDC( HL),根据全等三角形对应边相等及切线的 性质的AB=AF得出AB+EB二AC2.(上海市2002年10分)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD/ AB, 直线CM、DN分别切半圆于点C、D,且分别和直线AB相交于

16、点M、 N(1)求证：MO = NO;(2)设/ M = 30 求证：NM = 4CD.3.(上海市2004年10分)在厶ABC中，圆A的半径为1,如图所示， 若点O在BC边上运动(与点B、C不重合)，设， AOC的面积为。(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)以点O为圆心，BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时， AOC的面积。【答案】解：(1)v在，仁,且边上的高为 2。o关于的函数解析式为。(2)如图，过点A作AD丄BC于点D,当点O与点D重合时，圆O与 圆A相交，不合题意；当点O与点D不重合时，在中，。t圆A的半径为1,圆O的半径为， 当圆 A 与圆 O 外切时,解得：

17、。此时 AOC的面积。当圆A与圆O内切时，解得。此时 AOC的面积二当圆A与圆O相切时， AOC的面积为或。【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。 【分析】（1）用表示出，即可建立关于的函数解析式。（2）根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。4.（上海市 2006年 10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖 为测量该 湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取， ，三根木柱，使得，之间的距离与， 之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示请你帮 他们求出滴水湖的半径。【答案】解：设圆心为点，连结， ，交线段于点 日 o I L o由题意，设米，在中，即，答：滴水湖的半径为米。【考点】

18、弦径定理，勾股定理。【分析】由已知条件，根据弦径定理和勾股定理即可求出滴水湖的半 径。5.（上海市 2006年 14分）已知点在线段上，点在线段延长线上以点 为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点（1）如图，如果，求证：（4 分）；（2）如果（是常数，且），是，的比例中项当点在圆上运动时，求 的值（结果用含的式子表示） （7 分）；（3）在（ 2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关 系，并写出相应的取值范围（ 3 分）。【答案】解：（1）证明：，.。二。（ 2 ）设，则，。是，的比例中项，二，得，即。二。是，的比例中项，即，,o设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，,o即

19、，当点与点或点重合时，可得。二当点在圆上运动时，。（3）由（ 2）得，且，圆和圆的圆心距。显然，.圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含。 当圆与圆相交时，得， 当圆与圆内切时，得。 当圆与圆内含时，得。 【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两 圆的位置关系。【分析】（1）由已知，可得且，根据三角形的判定定理得证。（2）由是，的比例中项，可求出且，从而，从而。（3）根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆与圆相交、内切或内含 的情况。6.（上海市 2009年 12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为， 点的坐标为，直线轴（如图所示） 点与点关于原点对称，直线（为常 数）经

20、过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标； （2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径【答案】解：（1）V点的坐标为，点与点关于原点对称，.点（ 一1,0）。.点在直线上，.将点（一1 , 0）,代入得到。直线：。将代入，得。点（3, 4）。（2）丁点（3, 4）,二。点在轴的正半轴上，是等腰三角形,是等腰三角形的情况有、和 情况 1：，则点（ 5，0）。情况 2：，由点（ 3，4）得，则点（ 6，0）。情况 3：，设，由 D（ 3，4）根据勾股定理得，解得。则点。综上所述，若是等腰三角形，点的坐标为（ 5，0

21、），（6，0），。（3）设圆的半径为，情况 1：时，由两点坐标得， 。以为半径的圆与圆外切，圆心距。二。情况 2：时，由两点坐标得， 。以为半径的圆与圆外切，圆心距。二。情况 3：时，不存在圆，使以为半径的圆与圆外切。 【考点】关于原点对称的点的性质，直线上点的坐标与方程的关系， 等腰三角形的性质，勾股定理，两圆外切的性质。【分析】（1）由关于原点对称的点的性质求出点的坐标，根据点在直 线上，点的坐标满足方程的关系求出的值和点的坐标。（2） 根据等腰三角形的性质，分、和三种情况讨论即可。（3） 根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和的性质，结合（ 2）的 三种情况分别讨论即可。7.（上海市201

22、1年10分）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA OB的延长线上，且0A= 3, AO2, CD平行于AB,并与弧AB相交于 点 M 、N(1)求线段0D的长；(2)若,求弦 MN 的长【答案】解：(1)v CD/ OABA OCB。又 T OA=OB=3 AC=2 二，二 0D=5(2)过 O 作 0ECD,连接 OM,贝S ME二MN,t tan / C二，.设 OE二，贝S CE=2在 RtA OEC中, OC2=OE2+CE2 即 52=2+ (2) 2,解得二。在 RtAOME 中，OM2=OE2+ME2 即 32= () 2+ME2,解得 ME=2。/. MN=4。【考点】平行的性质,相似三角形的判定和性质,垂径定理,锐角三 角函数定义,勾股定理。【分析】(1)根据CD/ AB可知， OABA OCD,再根据相似三角形 的对应边成比例即可求出OD的长。(2)过O作OE!CD,连接OM,由垂径定理可知 ME二MN,再根据 tan / C二可求出OE的长，利用勾股定理即可求出 ME的长，从而求出答