阿拉伯数学.docx

1、阿拉伯数学第六章：阿拉伯数学第一节 综述 阿拉伯数学是指7世纪伊斯兰教兴起后，崛起于阿拉伯半岛，建立在横跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国统治下各民族所开创的数学通常所谓伊斯兰国家的数学或中亚细亚数学也是指阿拉伯数学在伊斯兰国家里，科学文化的发展是许多民族的学者共同劳动的结果，数学也不例外他们是波斯人、花拉子模人、塔吉克人、希腊人、叙利亚人、摩尔人、犹太人和阿拉伯人，等等他们大都是伊斯兰教徒讲到这一时期这一地区的数学，没有很恰当的词语来表述，由于当时的数学著作都是用阿拉伯文撰写的，一般就统称为阿拉伯数学上述各民族的学者有时也统称为阿拉伯人公元6世纪以前，阿拉伯人过着游牧部落生活当时阿拉伯半岛盛行多神

2、崇拜，各部落间战争连绵不断由于东西商路改道，社会经济日趋衰落，要求改变这种社会状况和实现政治统一，成为各部落的共同愿望伊斯兰教的创始人默罕穆德(Mvhammad，约570632)，出生于阿拉伯半岛麦加城的一个没落贵族家庭，早年曾随商队到过叙利亚等地，后来回到麦加城经商公元610年，在麦加开始创传以信仰一神为中心的伊斯兰教后因遭到多神教徒的反对和迫害，于公元622年秘密出走麦地那他在那里组织了一个接受伊斯兰教的阿拉伯部落联盟，号召所有伊斯兰教徒穆斯林，不分部落，都是兄弟，使各部落的人超越血缘的狭隘界限以共同的信仰为纽带团结起来伊斯兰教就这样在阿拉伯半岛创立并迅速传播开去，成为团结阿拉伯人的一种力

3、量阿拉伯部落统一后，形成了一个威势很大的军事力量在“与异教斗争”的神圣口号下，迅速向东方和西方的富饶国家入侵，并在被征服的国家里普及了伊斯兰教不到一个世纪，阿拉伯人就占领并统治了几乎整个比利牛斯半岛、所有地中海沿岸的非洲国家、近东地区、高加索和中亚细亚，形成了一个横跨欧、亚、非三洲的强大的阿拉伯帝国我国历史上称之为大食国由于哈利发政权的对立斗争，在8世纪中叶，大食国分裂为东大食和西大食东大食的首都是巴格达，西大食的首都是科尔多瓦(Cordova)公元1000年到1300年之间，基督教十字军东侵，把穆斯林逐出圣地13世纪初，成吉思汗率蒙古部队西征13世纪中叶，成吉思汗之孙旭烈兀再次率兵西征，占领

4、了原来阿拉伯哈利发在亚洲的所有领土，创立了伊儿汗国蒙古人征服了这些伊斯兰国家后不久，他们自己也都皈依了伊斯兰教到了14、15世纪，在中亚又出现了另一个蒙古帝国帖木耳国12世纪末，西班牙人推翻最后一个摩尔人的统治，阿拉伯人失去了他们在欧洲的立足点在阿拉伯帝国的统治下，被征服的民族很快转向伊斯兰教同时，阿拉伯语很快成为各国通行的语言，在知识界成为学术交流的工具这和中世纪西方各国把拉丁语作为通用语言一样阿拉伯人和其它民族的人民共同创造了新的、别具一格的文化当时欧洲正处在漫长的黑暗时期，阿拉伯世界的科学文化却后来居上，成为当时的人类科学文化中心之一8世纪中叶至9世纪初，出现了几位热心提倡科学的哈利发：

5、曼苏尔(alMansur，712775)，阿伦赖世德(HrnarRashid， 765809)，马蒙(alMamun， 786833)等在他们的大力支持和鼓励下，设立学校、图书馆和观象台在东阿拉伯形成了以巴格达为首的学术中心哈利发马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”(Bayt alHikmah)这是自公元前 3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关，除用作翻译馆外，还起到科学院和公共图书馆的作用，它还附设一座天文台在这里，大量的波斯、希腊和印度的古典著作被系统地译为阿拉伯文哈利发还组织力量对这些著作进行广泛而深入的研究就这样，东西方的文华精华被融合在一起，出现了一个学术繁荣时期阿拉伯的数学研究就

6、从这里开始从8世纪起，大约有一个到一个半世纪是阿拉伯数学的翻译时期由于阿拉伯人能够控制或取得拜占庭帝国、埃及、叙利亚、波斯及印度诸国的人才和文化，所以他们得以接触几乎所有的古代重要著作欧几里得(Euclid，约公元前330前275)、阿基米德(Archimedes，公元前287前212)、阿波罗尼奥斯(Apollonius，约公元前262前190)、海伦(Heron ofAlexandria，约62年)、托勒密(Ptolemy，约100约170)、丢番图(Diophantus，250)、以及婆罗摩笈多(Brahmagupta，598665)等著名学者的数学和天文学著作都被译成阿拉伯文在翻译过程

7、中，许多文献被重新校订、考证、勘误、增补和注释这样一来，大量的古代科学遗产获得了新生已经荒废了几个世纪的古代学者的著作又重新成为人们手头的教材当古希腊的原著失传之后，这些阿拉伯文译本就成为后来欧洲人了解古希腊数学的主要来源，而许多古希腊时期的著作也正是通过它们的阿拉伯文译本才得以流传下来在上述漫长而有效的翻译时期之后，阿拉伯数学出现了一个创造性的活跃时期阿拉伯人不仅继承了古典科学遗产，而且使之适合自己的特殊需要和思想方法他们吸取和保存了希腊和印度数学的精华，加上他们自己的创造性劳动，建立起独具风格的阿拉伯数学他们的贡献为世界数学宝库增添了光彩阿拉伯人引进了印度数字及其记数法，利用古代数学方法广

8、泛地解决了一系列计算，特别是天文计算问题他们的近似计算达到了很高的精确度在代数学方面，他们建立了一元二次方程的一般解法，三次方程的几何解法，并把代数学明确地定义为“解方程的科学”他们的工作为代数学的发展提供了方向在三角学方面，他们引进了几种新的三角函数，建立了若干三角公式，制造了大量的三角函数表更重要的是，三角学通过他们的工作开始脱离天文学而独立阿拉伯人为证明欧几里得第五公设作过多次尝试，推进了平行线理论的研究阿拉伯的数学著作具有自己的风格许多著作十分注意证明的论据，材料的系统安排和叙述的清晰性大量书籍中都会见到具有东方民族特点的丰富有趣的例题和习题，这些问题往往具有十分新颖的实际内容第二节

9、算术 阿拉伯人原来只有数词，没有数字在征服埃及、叙利亚等国后不久，阿拉伯人就使用了希腊字母记数法9世纪初，开始出现阿拉伯字母记数法公元773年(另一说771年)，一位印度学者把印度天文学名著悉檀多(Siddhnta)带到阿拔斯王朝哈利发曼苏尔的宫廷中不久，这部著作被译成阿拉伯文印度数字、位值记数法和算术运算就这样传到阿拉伯国家大约在825年，花拉子米(Mohammed ibn Ms alKhowrizm，约783约850)写了第一部阿拉伯语的算术书关于花拉子米的传记材料，很少流传下来现在只知道他是一个拜火教徒的后裔，早年在家乡花拉子米接受初等教育后到中亚细亚古城默夫继续深造当时阿拔斯王朝哈利发

10、哈伦赖世德的儿子马蒙任东部地区的总督，住在默夫，他在那里召见过已经远近闻名的花拉子米813年，马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后，花拉子米作为杰出的科学家被聘请去首都巴格达工作，并成为智慧馆学术工作的主要领导人之一在此期间，花拉子米创作了许多重要的、举世闻名的科学著作，包括数学、天文学、地理和历史等许多领域花拉子米的算术著作只有译本流传下来现在唯一能够见到的，是14世纪中叶翻译的拉丁文手稿，现保存在剑桥大学图书馆译文没有标题，以“Dixit Algoritmi”开头，中断在一个乘法例题之中后来，这部译本就定名为“Algoritmi denumero indorum”，其中Algoritmi本来是花拉

11、子米的拉丁文译名，可是被人们理解为印度的读数法，后来它竟演变成表示任何系统或计算程序的“算法”的专业术语algorithm花拉子米在他的著作中讲述了印度人利用九个数字和零号的记数法，阐明了十进位值制的原理，引进了零的记号形似字母“O”的小圆圈13世纪的欧洲普遍用“小圆圈”或称“暗码”(ciffra)表示零号“暗码”这一术语一直使用到18世纪末在15至16世纪，单词ciffra开始有表示数字0，1，2，9的符号的涵义，它来源于阿拉伯文assifr，后者是梵文中零的名称Snya即“空的”的译文在欧洲中世纪，拉丁语单词nulle“一无所有的”、“空的”在一些欧洲语言中以不同形式表示零关于整数的四则运

12、算，花拉子米着重讲述了加法如何进位和减法如何借位他定义乘法为重复相加，除法为重复相减，并通过例子2326214和4648324加以详细说明所有运算都从最高位开始进行，乘除法必需记熟乘法表(即九九歌)，运算结果要用“弃9法”，有时也用“弃11法”进行验算运算过程中要特别注意零的性质和零号的使用方法据原始资料记载，当时的算术运算，是在木板上撒上一些沙子或灰土，然后用削尖的木棍在沙土上画出数字来这是由于当时的羊皮纸过于昂贵对于较小的数字，工商业者用手指进行计算是否利用了石子或任何形式的象征性的算盘，还无据可查花拉子米的算术著作问世后，许多阿拉伯算术书的作者都以它为依据印度数字和十进位值制记数法也开始

13、被人们接受在不同地区出现了东阿拉伯数字(埃及、叙利亚、伊朗等国)和西阿拉伯数字(比利牛斯半岛)(p187 图61)但是，十进位值制记数法在阿拉伯国家的普及经历了相当长的时期在整个中世纪这种记数法也没有完全代替其它形式的记数法许多人仍然使用“词句记数法”例如，艾布瓦发的算m alhisb)和凯拉吉(al-Karaji， 10世纪末)的算术全书(Kitb alkfi fil Hisb)都是十分重要的算术文献，这两本书中都没有使用新记数法还有一些著作中同时使用两种记数法一些历史学家推测，在当时可能存在两种相互排斥的学派：印度的和希腊的新记数法虽然是从阿拉伯国家传入欧洲的，但在那里却很快地得到应用和巩

14、固而欧洲人还把这种从阿拉伯国家传入的印度数字称为“阿拉伯数字”花拉子米的算术著作中专门讲述了分数理论拉丁语“分数”一词fractiones是阿拉伯语“拆开”的译文由此在欧洲语言中产生了不同的表示法：法语nombre rompu，表示“拉断的数”；中世纪俄语、，意为“破碎的数”；英文为fraction，德语为Bruch、等等花拉子米把分数分为“能读的”和“不能读的”，这明显地表现出拉伯语中有单词与之对应，它们的词根来源于相应的整数其它分数称为“不能读的”，用两个以上的复合词来表示分数的表示方法是分子在上，分母在下，如果是带分数，则整数部分又在分数部分之上，列成古代中国用算筹表示分数的方法完全一致

15、一些科学史家推测，这种分数的表示法是由中国经印度传入阿拉伯国家的分数进行运算时，首先要化为单分子分数，然后再通分进行各种运这个例子表明，阿拉伯数学家无疑掌握了把一般分数化为单分子分数的方法花拉子米的算术书传到欧洲后，对西欧数学的发展产生了显著的影响出现了一批直接受其影响的算术著作，这些著作又从拉丁文译成多种文字，通行了几个世纪在欧洲中世纪，花拉子米的名字已成为新算术的代名词艾布瓦法(Ablwef)是10世纪著名的数学家和天文学家，公元940年生于霍拉桑(Khorasan)的布山(Buzshan)，998年卒于巴格达他曾翻译并注释了丢番图的著作，并著有三角学、算术、几何学和实用天文学等方面的著作他的算术应用书的全称为抄写员、生意人及应用算术的其他人员必读之书，写于961976年间书中记叙了各种各样的实用算术问题：商业交易、征税、度量衡、不同品种口粮的交换、钱币对换、部队口粮和薪金的分配、房屋和堤坝修建中的计算等算术应用书的第二章，详细地讲解了分数运算艾布瓦法把分数看作两个数的比指出，两个数相比较的度量称为比，它具有三种形式：小比大、大比小、相等的数之比他特别把小比大的形式称为分数他的这种观念实际上是沿用了欧几里得关