完整版二次函数压轴题题型归纳.docx

1、完整版二次函数压轴题题型归纳、二次函数常考点汇总 解方程，求出方程的根； （两种形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于 x的一元二次方程 x 2 m 1 x m 20有两个整数根， m000三角形的面积求解常用方法：如右图，S PAB=1/2 PM x=1/2 AN y1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量3）列方程或关系式 11、几何分析法特别是构造“平行四边形” 、“梯形”、“相似三角形” 、“直角三角形” 、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几

2、何分析涉及公式应用图形跟平行有关的 图形平移l1l2 k1k2 、k y1 y2x1 x2平行四边形 矩形 梯形跟直角有关的 图形勾股定理逆定理 利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等22AB yA yB xA xB直角三角形 直角梯形 矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、 中垂线的性质等。AB yA yB 2 xA xB 2等腰三角形 全等 等腰梯形跟角有关的图 形利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等例题精讲】基础构图：y= x2 2x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大1 在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标2 在对称轴

3、上找一点 P，使得 PB-PC 的差最大，求出 P 点坐标 讨论直角三角 连接 AC, 在对称轴上找一点 P，使得 ACP 为直角三角形， 求出 P 坐标或者在抛物线上求点 P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形 讨论等腰三角 连接 AC, 在对称轴上找一点 P，使得 ACP 为等腰三角形， 求出 P 坐标D 讨论平行四边形 1 、点 E 在抛物线的对称轴上， 点 F 在抛物线上， 且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F的坐标综合题型例 1 ( 中考变式)如图，抛物线 y交 Y 轴于 C(1)求该抛物线的解析式与 ABC 的面积。(3)若 E 为抛物线 B、C

4、 两点间图象上的一个动点BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L ， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？(4)在(5)的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D 为顶点的四边形为平行四边形？(5)在( 5)的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形例 2 考点： 关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为 （1，0）、（0， 3），点 B在 x 轴上已知某 二次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x 1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数

5、图 象上的一个动点（点 P与B、C不重合），过点 P作y轴的平行线交 BC于点 F1）求该二次函数的解析式；2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标例3考点：讨论等腰如图，已知抛物线 y 1 x2bxc与y轴相交于 C，与 x轴相交于 A、B，点 A的坐标为（ 2，0）， 2点 C 的坐标为（ 0， 1）（ 1）求抛物线的解析式；（2）点 E是线段 AC上一动点，过点 E作DEx轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面积最大时，求 点D 的坐标；（ 3）在直线 BC 上是否存在一点说明理由讨论直角三角已知点 A（一 1，0

6、）和点 B（ 1， 2），在坐标轴上使得 ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P共有（ ）（B）4个 （C） 6个（ D）7个 如图，确定点 P，（A） 2个例 4 考点： 已知：如图一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y 1 x 222bxc 的图象与一次函数1y x1的图象交于 B、C两点，与 x轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（1，20）（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）求四边形 BDEC 的面积 S；（3）在x轴上是否存在点 P，使得 PBC是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在， 求出所有的点P，若不存在，请说明理由例 5 考

7、点：讨论四边形已知：如图所示，关于 x 的抛物线 yax2xc（a0）与 x 轴交于点 A（2，0），点 B（6，0）， 与 y 轴交于点 C （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（ 2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；（ 3）在（ 2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点 P，x 轴上有一动点 Q是 否存在以 A、M 、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由综合练习：1、平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax 4a c与 x轴交于

8、点 A、点 B，与 y 轴的正半轴 交于点 C，点 A 的坐标为 （1, 0），OBOC，抛物线的顶点为 D 。（1） 求此抛物线的解析式；（2） 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足 APB ACB，求点 P的坐标；（3） Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于 AQB 的平分线的对称点为 A ，若 QA QB 2 ，求点 Q 的 坐 标和此时 QAA 的面积。2、在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y ax2 +2 ax c的图像与 y 轴交于点 C 0，3 ，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 B 的坐标为 3，0 。（ 1） 求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；（2） 点 M

9、是第二象限内抛物线上的一动点，若直线 OM 把四边形 ACDB 分成面积为 1 ：2 的两部分，求出此时点 M 的坐标；（3） 点 P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点 P在何处时 CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 P 的坐标。3、如图，在平面直角坐标系 且对称轴与 x 轴交于点 C 。22xOy中，抛物线 y x2 2x与 x轴负半轴交于点 A，顶点为 B ，m1）求点 B 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；2） D为OB中点，直线 AD交 y轴于 E，若 E （ 0，2），求抛物线的解析式；3）在（ 2）的条件下，点 M 在直线 OB上，且使得 AMC 的周长最小， P在

10、抛物线上， Q在直线 BC上，若以 A、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标。24、已知关于 x 的方程 (1 m)x2 (4 m)x 3 0 。 12） 若正整数 m 满足 8 2m 2 ，设二次函数 y （1 m）x2 （4 m）x 3的图象与 x 轴交于A、B两点，将此图象在 x轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一 个新的图象； 请你结合这个新的图象回答： 当直线 y kx 3 与此图象恰好有三个公共点时， 求出 k 的值（只需要求出两个满足题意的 k 值即可）。5 如图，抛物线 y=ax 2+2ax+c （ a0）与 y 轴交于点 C（ 0，4）

11、，与 x 轴交于点 A（ 4，0）和 B （ 1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC ，交 BC 于点 E， 连接 CQ当 CEQ 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）平行于 x轴的动直线 l与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点 F， 点 D 的坐标为（ 2， 0）问是否有直线 l，使 ODF 是等腰三角形？ 若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说 明理由三、中考二次函数代数型综合题 题型一、抛物线与 x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧2例 1已知二次函数 yx （m1）xm2 的图象与 x 轴相交于 A（x1，0），B（x2，0）两

12、点，且 x1x2（ 1）若 x1x2 0，且 m为正整数，求该二次函数的表达式； （2）若 x1 1，求 m的取值范围；（3）是否存在实数 m，使得过 A、B两点的圆与 y 轴相切于点 C（0，2），若存在，求出 m的值；若 不存在，请说明理由；1 MD 1（ 4）若过点 D（0， 2 ）的直线与（ 1）中的二次函数图象相交于 M、 N两点，且 DN 3 ，求该直 线的表达式题型二、 抛物线与 x 轴两交点之间的距离问题2例2 已知二次函数 y= x 2+mx+m-5 ，（ 1）求证：不论 m取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点； （ 2）求当 m取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最

13、短题型三、抛物线方程的整数解问题22例1 已知抛物线 y x2 2（m 1）x m2 0与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 m0，c 0）与 y 轴的交点为 A，对称点为 B（m,n），且 AB=2.(1)求 m,b 的值（2）如果抛物线的顶点位于 x 轴的下方，且 BO= 20 。求抛物线所对应的函数关系式（友情提醒：请 画图思考）题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）例 1已知：二次函数 y x2 4x m的图象与 x轴交于不同的两点 A（ x1 ，0）、B（ x2，0）（ x1 x2 ），其顶点是点 C，对称轴与 x 轴的交于点 D（ 1）求

14、实数 m的取值范围；（2）如果（ x1 +1）（ x2+1）=8，求二次函数的解析式；（ 3）把（ 2）中所得的二次函数的图象沿 y 轴上下平移，如果平移后的函数图象与 x 轴交于点 A1、B1，顶点为点 C1，且 A1B1C1 是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式综合提升1已知二次函数的图象与 x 轴交于 A， B两点，与 y 轴交于点 C（0，4），且 | AB| 2 3，图象的 对称轴为 x 1（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线 y x m的下方，求 m的取值范围22已知二次函数 yx mx m2（1）若该二次函数图象与 x 轴的两个交点 A、 B分别在原点的

15、两侧，并且 AB 5，求 m的值；（2）设该二次函数图象与 y 轴的交点为 C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点 M、N，且 SMNC 27，求 m的值223. 已知关于 x的一元二次方程 x 2（k1）xk 0有两个整数根， k5且 k为整数（1）求 k 的值；22（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 yx 2（k1）xk 的图象沿 x 轴向左平移 4 个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；（3）根据直线 yxb与（ 2）中的两个函数图象交点的总个数，求 b的取值范围4已知二次函数的图象经过点 A（ 1， 0）和点 B（2， 1），且与 y 轴交点的纵坐标为 m

16、（1）若 m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与 x 轴还有异于点 A 的另一个交点，求 m的取值范围；（3）若二次函数的图象截直线 y x 1 所得线段的长为 2 2，求 m的值四、中考二次函数定值问题21. （2012江西南昌 8分）如图，已知二次函数 L1：y=x24x+3与x轴交于 AB两点（点 A在点 B 左边），与 y 轴交于点 C（ 1）写出二次函数 L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；2（ 2）研究二次函数 L2： y=kx 2 4kx+3k （k0）写出二次函数 L2 与二次函数 L1有关图象的两条相同的性质；若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F 两点

17、，问线段 EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF的长度；如果会，请说明理由2.（2012 山东潍坊 11 分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于 A（2，O）、B（2，0）、C（0， l）三点，过坐标原点 O的直线 y=kx 与抛物线交于 M、N两点分别过点 C、D（0， 2）作平行于 x 轴的 直线 l1 、 l2 （1） 求抛物线对应二次函数的解析式；（2） 求证以 ON为直径的圆与直线 l1 相切；（3） 求线段 MN的长（用 k 表示），并证明 M、 N两点到直线 l2 的距离之和等于线段 MN的长4 2 223.（2012浙江义乌 12分）如图1，已知直线 y=kx与抛物线 y

18、= x2+ x交于点 A（ 3，6）27 3（ 1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点 P作直线 PM，交 x轴于点 M（点 M、O不重合），交直线OA于点 Q，再过点 Q作直线 PM的垂线，交 y 轴于点 N试探究：线段 QM与线段 QN的长度之比是否 为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA上（与点 O、A不重合），点 D（ m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足 BAE=BED=AOD继续探究： m在什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1个、2 个？4（ 2011?株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 y=ax2（a0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O ，两直角边与该抛物线交于 A、 B 两点，请解答以下问题：（ 1）若测得 OA=OB=2 2（如图 1），求 a 的值；（ 2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 O旋转到如图 2所示位置时，过 B作 BFx轴于点F，测得 OF=1 ，写出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标；（ 3）对该抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标