建模培训对股票价格波动的研究1.docx

1、建模培训对股票价格波动的研究1对股票价格波动的研究摘要本文研究了股票价格波动的问题，根据查阅的资料，运用MATLAB拟合并构建艾略特波浪模型研究了股票价格的涨跌的周期性问题，运用层次分析法分析了题目所给因素对股票价格波动的影响，而后选取了几只股票并分析其各种特征，最后根据前文给出入股市者提出了建议。针对问题一，选取上证指数作为分析对象，在网上查阅并统计了上证指数的历史数据，分析其各种指数， 用MATLAB对开收盘价进行拟合，根据其大致趋势，查阅资料后，构建了艾略特波浪模型，并根据模型分析了股票价格涨跌的周期性问题。经检验，该模型是合理的。针对问题二，经过分析，我们将题目中所给影响股票价格的因素

2、按照影响股票价格的程度进行排序，国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理，重要性依次递减，因此可以大致确定比例标度，构建成对比较矩阵，运用综合评价中的层次分析法来研究各种因素对股票价格影响程度。并使用MATLAB软件计算出结果为，通过了一致性检验，说明结果是合理的。针对问题三，在上海证券交易所各种股票中选取了5只股票，并查阅了其历史数据，通过Excel绘制成折线图，用MATLAB进行拟合，通过拟合结果计算其周期，波幅，并运用问题二的结果对影响这5只股票价格的因素进行了分析。针对问题四，我们根据以上三个问题的结果，以及我们对股市的了解，给新入市交易的

3、交易者提供了一些建议。最后，我们总结了模型的优缺点，并提出了改进方法并对这些模型进行了推广。 关键词： 上证指数 MATLAB 拟合 艾略特波浪 层次分析一、问题的重述1.1 问题重述人们对股票市场进行了深入的研究，认为股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。

4、一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。试抽取5只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。四、根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。1.2 问题分析 1、问题一的分

5、析选取一种股票指数，网上查阅该股票指数的历史数据，并做图分析，建立模型，讨论其周期性问题并检验。2、问题二的分析通过分析确定题目中几种因素对股票价格影响程度，选取比例标度，构建成对比较矩阵，运用层次分析法确定这些因素对股票价格的权重。3、问题三的分析查阅资料选取5只股票，建立模型，讨论价格波动，波动的波幅、周期、影响波动的因素。4、问题四的分析根据以上问题结果以及自己对股市的了解，给新入市交易的交易者提供建议。三、模型的假设与符号说明(一) 模型假设1、假设所选上海证券交易所各种股票指数的历史数据均真实可靠。2、 假设上证指数中涨跌幅、成交量及成交金额等因素对上证指数收盘价的变化没有影响。3、

6、 假设在被选为预测期内的一段时间内，影响上证指数变化的因素没有变化。4、 假设讨论某一因素对上证指数影响时，其他因素保持不变。(二) 符号说明表1 符号说明表符号说明目标层准则层成对比较矩阵收盘价时间影响因素一致性指标随机一致性指标一致性比率指标特征值权重四、模型的分析、建立与求解4.1 问题一4.1.1 问题一的分析问题一中我们可以对上海证券综合指数历史数据从2005年1月31日（新上证指数发布日期）到2014年12月31日以每月月底收盘价为基数对上证综指进行分析，用Excel软件做出相关数据的月度图像，从宏观上观察该图像的相关性质，然后用MATLAB软件对上证指数每月月底收盘价进行数据拟合

7、，得出一个高次多项式函数，对该函数进行数学分析，基于数学分析结果得出上证指数的相关分布特征，根据其特征建立模型并检验。4.1.2 模型的建立与求解我们在中查找了2005年-2014年的上证指数(见附录一)，并在这些数据中选取了开盘收盘价、跌涨幅用Excel绘制了折线图，如图1和图2所示：图1 2005年-2014年上证指数开(收)盘价折线图图2 2015年-2014年上证指数涨跌幅折线图图1中两条曲线分别描述了上证指数开盘，收盘时的趋势，由于数据为按月数据，所以此曲线只显示粗略的情况，但我们仍可以从此得到很多信息。(1)上证指数曲线按波浪形态变化。(2)2005 到 2007 年，上证指数持续

8、攀升，整体股价运行在上升通道，呈现牛 市的特征。(3)2007 到 2008 年，上证指数下降，整体股价运行在下降通道。(4)2008 到 2014年，上证指数波动变化，波动持续时间较长。(5）2014年开始上证指数开始增长开始下一个周期。由图1和图2我们可以得到上证指数月底开盘与收盘价的历史数据的宏观概况，我们发现数据的随机性和波动性较为明显，但幅度又都在一定的范围内。数据的峰值较为明显，总体走向趋向缓和。再加上数据数量的有限性和区间的确定性，便于用数学软件对该图像数据进行曲线拟合，进而分析其性质。我们选取开盘价和收盘价的部分数据用MATLAB进行拟合，拟合图像如图3和图4所示：图3 MAT

9、LAB对开盘价格的拟合图像经过逐渐提高最高次数进行对比, 发现五次曲线拟合的效果最好, 从而取拟合的曲线方程为五次拟合曲线。由MATLAB拟合开盘曲线得到结果为：coef = 1.0e+003 * -0.00019324 0.0330 -1.7921 35.5868 -73.5246 1262.2即拟合曲线为：图4 MATLAB对收盘价格的拟合图像经过逐渐提高最高次数进行对比, 同样五次曲线拟合的效果最好, 从而取拟合的曲线方程为五次拟合曲线。由MATLAB拟合收盘曲线得到结果为：coef = 1.0e+003 * -0.00019225 0.0320 -1.7922 35.5819 -73.

10、5878 1014.8即拟合曲线为：通过对该曲线进行求导, 得出：当 时, ，此时 y 取得极值。再对（0,69）区间内的数据进行分析可得表2。表2 拟合数据区间分析 (0,1.1276)单调递减 - 1.1276极小值0(1.1276,23.4534)单调递增+23.4534极大值0(23.4534,46.6388)单调递减- 46.6388极小值0(46.6388,62.0680)单调递增+62.0680极大值0(62.0680,69)单调递减-对上证指数每月收盘价进行按时间段进行高次曲线拟合后，由表2我们发现其数据特征一定程度上符合拟合函数的一些极值，单调区间的单调性，单调性变化率等一些

11、性质，可以看出，股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。在条件要求不是苛刻的情况下，我们可以模糊地用拟合函数的性质来对上证指数的开(收)盘价进行分析和预测。由图1-4可以看出，无论是图1和图2还是拟合曲线图3和图4均呈波浪状，我们查阅资料可知道，该波浪符合艾略特波浪。图5 艾略特波浪模型艾略特波浪理论基本要点：一个完整的循环包括八个波浪，五上三落。波浪可合并为高一级的浪，亦可以再分割为低一级的小浪。.跟随主流行走的波浪可以分割为低一级的五个小浪。1、3、5三个波浪中，第3浪不可以是最短的一个波浪。假如三个推动浪中的任何一个浪成为延伸浪，其余两个波浪的运行时间及幅度会趋一致。.调整浪通

12、常以三个浪的形态运行。黄金分割率理论奇异数字组合是波浪理论的数据基础。经常遇见的回吐比率为0.382、0.5及0.618。第四浪的底不可以低于第一浪的顶。艾略特波段理论包括三部分：型态、比率及时间，其重要性以排行先后为序。艾略特波段理论主要反映群众心理。越多人参与的市场，其准确性越高。艾略特波浪理论基本特点（1）股价指数的上升和下跌将会交替进行；（2）推动浪和调整浪是价格波动两个最基本型态，而推动浪（即与大市走向一致的波浪）可以再分割成五个小浪，一般用第1浪、第2浪、第3浪、第4浪、第5浪来表示，调整浪也可以划分成三个小浪，通常用A浪、B浪、C浪表示。（3）在上述八个波浪（五上三落）完毕之后，

13、一个循环即告完成，走势将进入下一个八波浪循环；（4）时间的长短不会改变波浪的形态，因为市场仍会依照其基本型态发展。波浪可以拉长，也可以缩细，但其基本型态永恒不变。总之，波浪理论可以用一句话来概括：即八浪循环图1的两条曲线恰与艾略特波浪理论的经典 8 浪模型相契合，本文发现了上证指数呈波浪形态 变化的趋势，与艾略特波浪理论相契合，由此本文以艾略特波浪理论为出发点，对发现的规律进一步研究。第一大循环浪：2006-07-28最低(083.3)至 2007-10-31最高(5956.34),共运行305个交易日。表3 第一大循环浪中的子循环浪时间段交易日个数第一子循环浪2006-07-28至2006-

14、10-3062第二子循环浪2006-10-31至2007-01-3063第三子循环浪2007-01-31至2007-04-3059第四子循环浪2007-05-01至2007-07-3060第五子循环浪2007-07-31至2007-10-3161第二大循环浪:2007-11-01至2008-04-18最低点(3094.67)，共运行247个交易周日。表4 第二大循环浪中的 ABC 三浪 时间段交易日个数A浪2007-11-01至2007-11-2828B浪2007-11-29至2008-04-3031C浪2008-05-01至2008-11-04554.1.3模型检验根据分析艾略特波浪模型，我

15、们可以知道2014年9月30日至2015年上证指数的收盘价开始一个新的周期，初始将呈现上增的趋势。从中国财经网中我们查阅到2015年1月5日-8月21日的上证指数的数据如附录三所示，并根据这些数据用Excel作图，如图6所示：图6 2015年1月5日至8月21日收盘价的折线图根据图6可以看出，上证指数收盘价成上升趋势，与艾略特波浪模型得到的结果一致，说明我们的分析结果是合理的，由此可以确定我们建立的艾略特模型是合理的。4.2 问题二4.2.1 问题二的分析研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，题目中给出一些因素，国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易

16、行为、心理。我们查阅资料得到这几个因素大致对股票价格的重要性顺序，运用层次分析法计算这几个因素对股票价格的影响程度，考虑这四个因素重要性一次递减，确定其比例标度、构建成对比较矩阵，并计算出结果。4.2.2 模型的建立与求解我们选取股票价格作为目标层，国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理作为准则层，构建层次结构图，如图7所示：图7 层次结构图随机一致性指标：通常有实际经验所得，如下表：N123456789101112131415RI000.580.901.121.121.321.411.451.491.511.541.561.581.59表5 随

17、机一致性指标表得到其相对应的成对比较矩阵如下面所示：第二层对第一层的成对比较矩阵为：=求得其最大特征根(用MATLAB中求出最大特征根)为，经一致性检验：查找相应的平均随机一致性指标（见上表6）当n=5时，计算一致性比率为：所以一致性检验说明矩阵是可以接受的，矩阵的权向量为：。通过该权向量可以看出国家的政策(经济、财经等)、国家宏观经济状况、上市公司经营状况、交易者的交易行为、心理对股票价格的影响程度。下面简要分析这几个因素对股票价格的影响：（一）国家的政策（经济、财经等） 我国股市作为一个初兴的市场,宏观经济政策因素对股市起着极为重要的作用。 1.货币政策 货币政策按照调节货币供应量的程度分

18、为紧缩性的货币政策和扩张性的货币政策。而股票价格的上升-下跌则与货币政策一致。2.财政政策 财政政策根据其对经济运行的作用分为扩张性的财政政策和紧缩性财政政策。财政收入政策和支出政策主要有:国家预算、税收、国债等这些政策,能够调节企业利润水平和居民收入。影响股市的潜在资金供应量,减轻上市公司的费用负担、企业的利润,进而影响股价。3.产业政策 行业股价波动受政府产业政策的较强影响,政府的产业政策会鼓励特定行业发展,使该行业的经营状况和盈利将可能增加,从而使该特定行业股价上涨,否则将下跌。 4.监管政策 管理层对股市的监管政策对我国股市的中短期走势具有极大的影响。管理层对证券市场的定位、规范市场主

19、体行为的法律法规、信息披露制度以及舆论导向，将影响上市公司，股票交易者，从而影响到股票价格。（二）国家的宏观经济状况 宏观经济因素从不同的方向直接或间接地影响到公司的经营及股票的获利能力和资本的增值,从不同的侧面影响居民收入和心理预期,而对股市的供求产生相当大的影响。 1.经济周期 经济周期表现为扩张和收缩的交替出现,在经济的收缩、复苏、繁荣和衰退四个阶段内,股市也随之周期性波动,成为决定股价长期走势的最重要因素。2.通货变动 通货变动包括通货膨涨和通货紧缩。就我国股市而言,通货膨胀在适度范围内发生,股价波动与之呈现正相关关系,但通货膨胀严重时,股价波动与之呈反方向变动 3.国际贸易收支 当出

20、口大于进口时,国际贸易对国内经济产生积极的影响,使股价上升。相反,则使股价下跌。4.国际收支 国际收支差额通过影响一国国内资金供应量,从而对股价产生间接影响。经常项目和资本项目保持顺差,大量的外汇储备,国内资金供应量增加,使可用于购买股票的资金来源扩大,促使股价上升。 5.国际金融市场 国际金融市场的剧烈动荡一方面直接使我国投资者产生心理恐慌,影响股票市场,另一方面从宏观面和政策面间接影响股票市场的发展。 （三）上市公司的经营状况上市公司是决定自身股价的主要因素 1.公司业绩及成长性公司业绩反映当前企业的经营水平,体现为股票的现价,而公司成长性则反映企业未来发展前景,决定股价的长期走势。 2、

21、行业 上市公司所属的行业对股价波动有较大的影响。从行业生命周期看,一般在初创期,盈利少,风险大,股价较低;成本期内利润剧增,支持行业总体股价水平上升,成熟期内盈利相对稳定,股价平稳,而衰退期盈利普遍减少,股价则呈跌势。（四）交易者的交易行为、心理投资者的心理因素是买卖股票的重要因素,众多投资者的心理预期交互影响形成市场心理预期,对股价的走势产生较强的影响。 交易者的职业背景、文化程度、月收入构成等会影响交易者的心理，从而对股价波动会产生影响。4.3 问题三4.3.1 问题三的分析商品的价格围绕价值波动。我们抽取了5只上海证券交易所的股票：中国石油、工商银行、农业银行、中国银行、中国人寿(数据见

22、附录四）。结合一、二两问，建立数学模型讨论这些股票的价格波动、股票指数的波幅、周期、影响股票指数波动的因素。4.3.2 模型的建立与求解我们在上海证券交易所查找了一些股票对应的代码：图8 上海证券交易所股票指数类型和代码抽取了5只上海证券交易所的股票：中国石油、工商银行、农业银行、中国银行、中国人寿。并根据代码在网易财经网查找了这5只股票在2015年1月3日至2015年8月21日的历史数据(见附录四)，根据这些数据，用Excel绘制了折线图，并结合一、二问的模型对其价格波动、周期、波幅、影响价格的因素做了简单分析。下面，我们将分析一下上证 50 指数各方面的特点。图9 中国石油开（收）盘价格图

23、图10 中国石油振幅图图11 中国石油收盘价拟合对中国石油收盘价进行拟合，得到结果为：coef = 0.000022 -0.000023 0.000011 -0.0022 0.0811 3.9185即拟合方程为：通过图9 -图11 可以得到中国人寿股票价格波动上升-下跌的小周期约为49天，平均振幅约为4.69%.图12 工商银行开（收）盘价图图13 工商银行振幅图图14 工商银行收盘价拟合对工商银行收盘价进行拟合，得到结果为： coef = 0.000011 -0.000043 0.000065 -0.0008 0.0388 4.5023即拟合方程为：由图12-图14可以看出，工商银行在201

24、5年的开收盘价呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势，一个上升-下跌的小周期约为61天。平均振幅约为3.24%。图15 农业银行（收）盘价图图16 农业银行振幅图图17 农业银行收盘价拟合曲线对农业银行收盘价进行拟合，得到结果为：coef =0.000023 -0.000031 0.000066 -0.0005 0.0227 3.2833即拟合方程为:由图15-图17可以看出，农业银行在2015年的开收盘价呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势，一个上升-下跌的小周期约为39交易日。平均振幅约为3.34%。图18 中国银行开（收）盘价图图19 中国银行振幅图图20 中国银行收盘价拟合对中国

25、银行收盘价进行拟合，得到结果为：coef = 0.000022 -0.000023 0.000011 -0.0022 0.0811 3.9185即拟合方程为：由图18-图20可以看出，农业银行在2015年的开收盘价呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势，一个上升-下跌的小周期约为34交易日。平均振幅约为4.23%。图21 中国人寿开（收）盘价图图22 中国人寿振幅图图23 中国人寿收盘价拟合对中国人寿收盘价进行拟合，得到结果为：coef = -0.000011 0.000015 -0.0001 0.0066 0.0702 26.4373即拟合方程为：由图21-图23可以看出，农业银行在201

26、5年的开收盘价呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势，一个上升-下跌的小周期约为24交易日。平均振幅约为5.19%。影响因素：我们选取的5只股票均为国有企业的上市公司股票，因此国家的政策（经济、财经等）对其影响是非常明显的，上市公司的经营状况影对其股票价格也有较明显响，而交易者对国有企业的信任，交易者的行为、心理影响并不明显。4.4问题四根据以上三个问题，我们可以大致了解到上海证券交易所的几只股票的各种特征，如价格波动趋势，大致的波幅、周期等，根据这些结果以及我们自身对股市的了解，给新入市交易的交易者提供了一些建议：股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势，并且国家的政策(经济、财经

27、等)、国家宏观经济状况、上市公司经营状况、交易者的交易行为、心理对股票价格有着不同的影响，所以，交易者不要盲目跟风追涨，不要盲目的去抢热点。只要不是大牛市，任何的热点都是瞬间即逝的，普通投资者很难把握好，跟进去就很容易被套。看股价时不仅看现在的价格，而且要看昨天的收盘价、当日的开盘价、当前的最高价和最低价、涨跌幅度等，这样才能看出现在的股价是处在一个什么位置，是否有买入的价值。只有深度了解一只股票及其公司的动态、再结合大盘在一段时期内的变化，才能做出合理的取舍。五、模型的评价(一) 模型的特点 (1)本模型具有较大创新性。 (2)通过图像分析数据，直观形象，简单明了。 (3)构建清晰的数学模型

28、，方便计算，利于检验。(二) 模型的优点（1）对与问题一、二、三运用Excel作图，MATLAB拟合曲线，波浪理论模型制表，可以直观的看出股票价格波动的周期性。（2）对于问题二，运用综合评价，确定因素对股票价格影响程度，评价较为可靠。（3）对于问题四，由问题一、二、三的结果，并根据自身对股票市场的了解提出建议，更贴近股票交易者的行为、心理，使其更容易接受。(三) 模型的缺点（1）由于数据太多，我们按月制图，可能会造成图像与实际有些微差别。（2）查阅的资料来源不同，可能相同类型数据间有微小偏差。六、模型的改进与推广(一)改进由于数据都是从网上查阅，并且数据量过于庞大，因此只能选取部分数据进行建模

29、，而MATLAB拟合程序也无法拟合过多数据，因此计算结果可能与真实数据有些误差，本模型需要改进的地方就是用更详细的数据进行建模，这样才能与真实情况相对符合，提高模型的精度。(二)推广对于问题一、二、三建立的模型，我们可以推广到中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论应用。此种模型也适用于研究数据拟合，波浪模型方面的问题。还可以用于研究各种因素对目标的影响程度，并且可以延伸到方案选择。可以根据模型计算出的影响程度、对目标的重要性，进行方案择优选择。七、参考文献1中国财经网2上海证券交易所3（美）普莱切特，（美）弗罗斯特 著，陈鑫 译，艾略特波浪理论，

30、北京：机械工业出版社，出版时间：2010-8-14郭亚军 综合评价理论方法及应用 辽宁：科学出版社，2007.55穆尔(Holly Moore) ， 高会生 刘童娜 李聪聪 译 MATLAB实用教程 北京： 电子工业出版社，2010-1-1八、附录清单附录一:2005年-2014年上证指数历史数据附录二:MATLAB程序代码附录三：2015年1月5日-4月5日上证指数历史数据附录四：上海证券交易所5只股票历史数据九、附录附录一:2005年-2014年上证指数历史数据日期收盘价涨跌额涨跌幅开盘价最高价最低价成交量(手)成交额(万)2014/12/313234.68-2.68-0.10%2691.723239.362665.6911383523211481328842014/11/2