蒋立源编译原理第三版第三章习题与答案.docx

1、蒋立源编译原理第三版第三章习题与答案第 3 章 习题3-1 试构造一右线性文法，使得它与如下的文法等价4AB A f UT U faU|a D fbT|b B fcB|c并根据所得的右线性文法，构造出相应的状态转换图。3-2对于如题图 3-2 所示的状态转换图(1)写出相应的右线性文法；(2)指出它接受的最短输入串；(3)任意列出它接受的另外 4 个输入串；(4)任意列出它拒绝接受的 4 个输入串。3-3对于如下的状态转换矩阵：(1)分别画出相应的状态转换图；(2)写出相应的 3 型文法；(3)用自然语言描述它们所识别的输入串的特征。3-4将如下的NFA确定化和最小化:3-5将如题图3-5所示

2、的具有动作的 NFA确定化。题图 3-5 具有动作的 NFA3-6设有文法 GS :4 aA L aA|bB4 bB|cC|cC cC|c试用正规式描述它所产生的语言。3-7 分别构造与如下正规式相应的 NFA(1) (0 |1)(1 0)DFA b|a(aa *b)*b3-8 构造与正规式(a|b) *(aa|bb)(a|b) *相应的第3章习题答案3-1 解：根据文法知其产生的语言是LG=a m3nci| m,n,i 仝 1可以构造与原文法等价的右线性文法A aA|bB4 bB|cC|cC cC|c其状态转换图如下：c3-2 解:(1)其对应的右线性文法是 GA:0A|1F|14 0A|1

3、CDf0B|1C Ef0B|1CFf 1A|0E|0(2)最短输入串为 O11(3)任意接受的四个输入串为：0110,0011,000011,00110(4)任意拒绝接受的输入串为：0111，1011，1100，10013-3解:(1)相应的状态转换图为：(2)相应的 3 型文法为：(i ) S f aA|bSAfaA|bB| bBf aB|bB|a|b(ii) S f aA|bB|AfbA|aC| a|bBfaB|bC|b Cf aC|bC|a|b(iii) S f aA|bB|AfaB|bA| aBfaB|bB|a|b(iv) S f bS|aAAfaC|bB| aBfaB|bC| bCf

4、 aC|bC|a|b（3） 用自然语言描述的输入串的特征为：（i ）以任意个（包括0个）b开头，中间有任意个（大于1） a,跟一个b,还可以有一个由 a,b 组成的任意字符串。（ii）以a打头，中间有任意个（包括0个）b,再跟a,最后由一个a,b所组成的任意串结尾；或者以b打头，中间有任意个（包括0个）a,再跟b,最后由一个a,b 所组成的任意串结尾。（iii）以a打头，后跟任意个（包括0个）b ,再跟a,最后由一个a,b所组成的任意串结尾；或者以 b 打头,由一个 a,b 所组成的任意串结尾。（v）以任意个（包括0个）b开头，中间跟aa,最后由一个a,b所组成的任意串结尾；或者以任意个（包括

5、 0个）b开头，中间跟ab后，再接任意个（包括 0个）a,再接b,最后由一个a,b所组成的任意串结尾。3-4 解:(1)将NFA M确定化后得DFA M，其状态转换矩阵如答案图 34(1)之(a)所示,给各状态重新命名，即令:S=1, S,A=2, A,B=3, B=4且由于3及4的组成中均含有 M的终态B,故3和4组成了 DFA M的终态集Z。于是，所构造之DFAM的状态转换矩阵和状态转换图如答案图 3-4-(1)之(b)及(c)所示。现将DFA M最小化:(i )初始分划由两个子集组成，即n 0：1,2, 3,4(ii)为得到下一分划，考察子集1,2 0因为2 b =3 3,41和2可区分

6、，于是便得到下一分划n 1： 1, 2, 3,4(iii)又因n 1工n0，再考虑3,4，因为3 b =3 3,44故3和4可区分，从而又得到n 2： 1, 2, 3, 4此时子集已全部分裂，故最小化的过程宣告结束， M即为状态数最小的 DFA 将NFA M确定化后得DFA M，其状态转换矩阵如答案图 3-4-(2)之(a)所示,给各状态重新命名，即令:S=1, A=2, B,C=3且由于3的组成中含有 M的终态C,故3为DFAM的终态。于是，所构造之 DFAM的现将DFA M最小化:(i )初始分划由两个子集组成，即n 0：1,2, 3(ii)为得到下一分划，考察子集1,2 0因为2 b =

7、2 1,2但 1故1和2可区分，于是便得到下一分划n 1： 1, 2, 3此时子集已全部分裂，故最小化的过程宣告结束， M即为状态数最小的 DFA 将NFA M确定化后得DFA M，其状态转换矩阵如答案图 3-4-(3)之(a)所示,给各状态重新命名，即令:S=1, A=2, S,B=3且由于3的组成中含有 M的终态B,故3为DFAM的终态。于是，所构造之 DFAM的状态转换矩阵和状态转换图如答案图 3-4-(3)之(b)及(C)所示。现将DFA M最小化:(i )初始分划由两个子集组成，即n 0：1,2, 3(ii)为得到下一分划，考察子集1,2 0因为2 b =3但 1故1和2可区分，于是

8、便得到下一分划n 1： 1, 2, 3此时子集已全部分裂，故最小化的过程宣告结束， M即为状态数最小的 DFA3-4-(4)之(a)所示,(4)将NFA M确定化后得DFA M，其状态转换矩阵如答案图给各状态重新命名，即令:A=1, B,C=2, B=3, C=4且由于2和4的组成中含有M的终态C,故2和4组成了DFA M的终态集Z。于是,所构造之DFA M的状态转换矩阵和状态转换图如答案图3-4-(4)之(b)及(c)所示。现将DFA M最小化:(i )初始分划由两个子集组成，即n 0：1,3, 2,4(ii)为得到下一分划，考察子集1,3。因为1a=2 2,4但 3a=1 1,3故1和3可

9、区分，于是便得到下一分划n 1: 1, 3, 2,4(iii)又因n 1工n0,再考虑2,4，因为2 a =4 a =1, 2 b =4b =4所以2和4不可区分,故子集S,B已不能再分裂。此时n 2 =n 1 ,子集分裂的过程宣告结束。(iv )现选择状态至4的矢线都引至2,2作为2,4的代表，将状态4从状态转换图中删去， 并将原来引这样，我们就得到了最小化后的 DFA M如答案图3-4- 之(d) 所示。3-5 解:(1)将具有动作的NFAM确定化后得DFAM，其状态转换矩阵如答案图 3-5-(1)之(a)所示，给各状态重新命名，即令:S,B,C=1, A=2, B,C =3, C=4且由

10、于1,3和4的组成中均含有 M的终态C,故1,3和4组成了 DFA M的终态集Z。于是，所构造之 DFA M的状态转换矩阵和状态转换图如答案图 3-5-(1)之(b)及(c)所示。 将具有动作的NFAM确定化后得DFAM ,其状态转换矩阵如答案图 3-5-(2)之(a)所示，给各状态重新命名，即令:S=1, Z=2, R,U =3, S,X=4,R,U,Y=5, S,U,X=6, S,Z=7, R,U,Y,Z=8且由于2,7和8的组成中均含有 M的终态乙故2,7和8组成了 DFA M的终态集Z。于是，所构造之 DFA M的状态转换矩阵和状态转换图如答案图 3-5-(2)之(b)及(c)所示。3

11、-6 解:首先将文法写成方程组:S=aA(1)A=aA+bB(2)B=bB+cC+c(3)C=cC+c(4)将(4) 代入 (3) ，得:B=bB+C由论断，方程 (4) 的解为 :C=cc将上式代入 (5) ，得:B=bB+c由论断，得:B=b* c*c将上式代入 (2)，得：A=aA+bbc c由论断，得：A=a* b*bc*c将上式代入 (1)，得：S=a* ab*bc * c即文法所产生的语言可用正规式a*ab*bc*c 表示。3-7解：(1)(2)构造与正规式(0* 11)(1 *0)*相应的NFA的步骤如答案图3-7-(1)所示:构造与正规式b|a(aa *b)*b相应的NFA的步

12、骤如答案图3-7-(2)所示:答案图 3-7-(2) 正规式 b|a(aa *b)*b 的 NFA3-8 解: 首先，构造与正规式(a|b) *(aa|bb)(a|b) *相应的NFAM其构造步骤如答案图 3-8(a)所示:其次，将答案图3-8(a)所示的具有动作的 NFAM确定化后得到DFAM，其状态转换矩阵如答案图 3-8(b) 所示，给各状态重新命名，即令:S,3,1=S, 3,1,5=A, 3,1,6 =B, 3,1,5,2,4,Z=C,3,1,6,2,4,Z=D, 3,1,6,4,Z=E, 3,1,5,4,Z=F且由于C,D,E和F的组成中均含有 NFA M的终态态集Z。于是，将NF

13、A M确定化后所得DFA M乙故C,D,E和F组成了 DFA M 的终的状态转换矩阵和状态转换图如答案(e) 对DFA M最小化后所得的DFA M的状态转换图图3-8(c)及(d)所示。答案图3-8最后，将所得DFA M最小化:(i )初始分划由两个子集组成，即n 0：S,A,B, C,D,E,F(ii)为得到下一分划，考察子集S,A,B。因为S,B a =A SAB但 Aa =C C,D,E,F故S,B和A可区分，于是便得到下一分划n 1: S,B, A, C,D,E,F(iii)因n 1工n 0 ,考虑S,B，因为Sb=B S,B但 Bb =D C,D,E,F故S和B可区分，于是便得到下一

14、分划n 2: S, B, A, C,D,E,F(iv)又因n 2工n 1 ,再考虑C,D,E,F，因为Ca=Fa=C, C b =Fb =E所以C和F等价；同理可得 D和E等价。又因为Ca =C, D a =F, Cb =E, D b=D而C和F等价，D和E等价，所以C和D也等价，故C,D,E,F这4个状态等价。此时 n 3=n 2 ,子集分裂的过程宣告结束。(V )现选择状态C作为C,D,E,F的代表，将状态 D,E,F从状态转换图中删去，并将原来引至D,E,F的矢线都引至C,这样，我们就得到了最小化后的 DFA M如答案图3-8(e)所示，此DFA M即为所求的与正规式 b) *(aa|bb)(a|b) *相应的DFA