二次函数全章教案新人教版九年级数学下.docx

1、二次函数全章教案新人教版九年级数学下二次函数全章教案(新人教版九年级数学下)篇一：二次函数全章(新人教版九年级下) 第一单元（26章）二次函数 第一课时：26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点：求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、问题引新 1.设用长为20m的篱笆围成为矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，

2、算出矩形的另一边BC 2 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(202x) 二、提出问题，解决问题 1、引导学生看书第二页 问题一、二 2、观察 概括 y=6x d= n /2 (n3)y= 20 (1x) 以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项) 3、二次函数定义：形如y=axbxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项

3、4、课堂练习 （1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x1 (3)y=2x3x (4)y=5x3x1 （2）P3练习第1，2题。 五、小结 叙述二次函数的定义 六、作业：课本第14页 习题1.2 七、板书 3 2 4 22 2 2 第二课时：26.1 二次函数（2） 教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax的图象 教学难点：用描点法画出二次函数y=ax的图象以

4、及探索二次函数性质。 教学过程： 一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、学习新知 1、 例1、画二次函数y=2x 与y=2x的图象。（有学生自己完成） 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： 2 22 2 找一名学生板演画图 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，） 2、归纳： 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标（0，0） 3、运用新知 （1）观察并比较两个图

5、象，你发现有什么共同点？又有什么区别? （2）出示：在同一直角坐标系中， y=2x与y=-2x的图象，观察并比较 （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示） 让学生观察yx、y2x的图象，填空； 当a 0时，抛物线y=ax开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 当X 0时，函数值y随着x的增大而_，当X O时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax (a 0)取得最小值，最小值y=_ 三、总结：函数y=ax的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。 四、课堂练习：练习册P 练习1、2

6、、3、4。 五、作业： 1画出函数y=1/2x的图象? 2写出函数yax具有哪些性质? 22 2 2 2 2 2 2 2 第三课时：二次函数（3） 教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yaxb的图象。 2、让学生经历二次函数yaxb性质探究的过程，理解二次函数yaxb的性质及它与函数yax的关系。 教学重点：会用描点法画出二次函数yaxb的图象，理解二次函数yaxb的性质，理解函数yaxb与函数yax的相互关系。 教学难点：正确理解二次函数yaxb的性质，理解抛物线yaxb与抛物线yax的关系。 教学过程： 一、提出问题导入新课 1二次函数y2x的图象具有哪些性质？ 2猜想二次函数y

7、2x1的图象与二次函数y2x的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 二、学习新知 1、问题1：画出函数y2x和函数y2x1的图象，并加以比较 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x与y2x1的图象吗? 同学试一试，教师点评。 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x1与y2x的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y2x的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x1的图象的顶点坐标是(0，1)。 师：你能由函数y2x的性质，得到函数y2x1的一些性质吗? 小组

8、相互说说（一人记录，其余组员补充） 2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y1。 3、做一做 在同一直角坐标系中画出函数y2x2与函数y2x的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数yaxk的图象与函数yax的图象具有什么关系? 2你 能说出函数yaxk具有哪些性质? 四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y2x与y2x2；的图像 五：板书 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

9、 2 2 2 2 2 2 第四课时26.1 二次函数（4） 教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)的图象。 2让学生经历二次函数ya(xh)性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数 ya(xh)的图象与二次函数yax的图象的关系。 重点：会用画出二次函数ya(xh)的图象，理解其性质，理解二次函数ya(xh)的图象与二次函数 yax的图象的关系。 2 2 2 2 2 2 2 难点：理解二次函数ya(xh)的性质，理解二次函数ya(xh)的图象与二次函数yax的图象的相 互关系。 教学过程： 一、提出问题导入新课 1212 1在同一直角坐标系内，画出二次函数y，yx1的图象，并

10、回答： 22 (1)两条抛物线的位置关系。(2)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)的图象与二次函数y2x的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、学习新知 1、探究新知：学生画出二次函数y2(x1)和y2x的图象，并加以观察 教师巡视、指导。分组讨论，交流合作 2、学生汇报：函数y2(x1)与y2x的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y2(x一1)的图象可以看作是函数y2x的图象怎样平移得到的。 师：由函数y2x的性质总结函数y2(x1)的性质 3让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而

11、增大；当x_时，函数取得最_值y_。 4、做一做 在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)与函数y2x的图象，并比较它们的联系和区别吗? 让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y2(x1)中，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。 4、课堂练习： P11练习1、2、3。 三、小结：谈谈本节课的收获和体会。 四、作业 1P19习题262 1(2)。 五、板书 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 第五课时26.1 二次函数（5） 教学目标： 1使学生理解函数y=a(xh)k的图象与函数y=ax的图象之间的

12、关系。 2会确定函数y=a(xh)k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数y=a(xh)k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)k的性质。 重点：，理解函数y=a(xh)k的性质以及图象与y=ax的图象之间的关系， 难点：正确理解函数y=a(xh)k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)k的性质 一、提出问题导入新课 1函数y=2x1的图象与函数y=2x的图象有什么关系? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (函数y=2x1的图象可以看成是将函数y=2x的图象向上平移一个单位得到的) 2函数y=2(x1)1图象与函数y=2(x1)图象有什么关系?函

13、数y=2(x1)1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。 二、学习新知 1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x1)与y=2x y=2(x1)1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导； 出示例3：你能发现函数y=2(x1)1有哪些性质? 教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言， 函数y2(x1)1的图象可以看成是将函数y=2(x1)的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 2

14、：出示4 (P10) 3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x1)2与y=2(x1)的异同点 三、小结 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。 四、作业： 121212 1巳知函数yx、yx1和y1)1 222 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 12121 (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y得到抛物线y1和抛物线y 222 2 1)1； 思考：函数y2(x1)k的图象与函数y2x的图象有什么关系? 五、板书： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22

15、第六课时26.1 二次函数（6） 教学目标： 1使学生掌握用描点法画出函数yaxbxc的图象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历探索二次函数yaxbxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yaxbxc的性质。 重点：用描点法画出二次函数yaxbxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。 2 bb4acb2 难点：理解二次函数yaxbxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x() 2a2a4a是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题导入新课 1你能说出函数y4(x2)1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

16、具有哪些性质? 2 2 2 2 2 篇二：新人教版九年级二次函数全章教案 课题：26.1二次函数 教学目标： 1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程， 进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩

17、形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)

18、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一） 教师组织合作学习活动： 1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。 2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 教师归纳：上述三个函数解析式经化简后都具

19、y=ax2+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项， 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二） 做一做 1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y?x (2) y? 2 2 12 (3) y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) 2x （5）y?(x?1)?(x?1)(x?1) 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）

20、y?2x(1?x) 3、若函数y?(m?1)x 2 m2?m 22 为二次函数，则m的值为 。 三、例题示范，了解规律 例1、已知二次函数 y?x?px?q当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。 练习：已知二次函数y?ax?bx?c ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。 例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFG

21、H的面积为y(cm2),求： （1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。 （2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表 示。 22 H C F A E B 方法： （1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。 （2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 （4）对于第（2）小题，

22、在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。 练习： 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式. 4ac?b4a(2)当x=3时,矩形的面积为多少 ? 四、归纳小结，反思提高 本节课你有什么收获？ 五、布置作业 课本作业题 2 26.2二次函数的图像（1） x 教学目标： 1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、 掌握型二次函数图像的特征； 4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点： y?

23、ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点： 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y?ax入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax（a?0）的图像。 板书课题：二次函数y?ax（a?0）图像 二、探索图像 1、 用描点法画出二次函数 y?x和y?x图像 （1） 列表 2 2 2 2 2 2 2 引导学生观察上表，思考一下问题： 无论x取何

24、值，对于y?x来说，y的值有什么特征？对于y?x来说，又有什么特征？ 当x取? 1 ,?1?等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 2 2 （2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y?x和 y?x2的图像。 2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x 和y?2x的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数y?ax（a?0）的图像 由上面的四个函数图像概括出： （1） 二次函数的y?ax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2）

25、这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。 （3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。 （4） 当a?o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上 方(除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。 （最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆） 三、课堂练习 观察二次函数y?x和y?x的图像 2 2 22 2 2 2 2 (2)在同一坐标系内，抛物线y?x和抛物线y?x的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax和y?ax的图像怎样画更简便？ (抛物线y?x与抛物线y?x关于

26、x轴对称，只要画出y?ax与y?ax中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解 例题：已知二次函数y?ax（a?0）的图像经过点（-2，-3）。 （1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。 （2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 2 2 2 2 2 2 2 篇三：新人教版九年级下二次函数全章教案 第一课时：26.1 教学目标： （1围。 （2教学重点：值范围。 教学难点：教学过程： 一、问题引新 1.矩形的另一边BC 2x 3积y等于多少12、观察 概括 y=6x以上 3次函数，a4、课堂练习 （1） (口答) (1)y=5x (3)y=

27、2x（2）P3五、小结 六、作业：课本第七、板书 32 第二课时：26.1 二次函数（2） 教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象 教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。 教学过程： 一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、

28、学习新知 1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。（有学生自己完成） 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： (2)描点 (3)连线 找一名学生板演画图 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，） 2、归纳： 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标（0，0） 3、运用新知 （1）观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? （2）课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示） 让学生

29、观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a 0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 当X 0时，函数值y随着x的增大而_，当X O时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a 0)取得最小值，最小值y=_ 三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。 四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。 五、作业： 1画出函数y=1/2x2的图象? 2写出函数yax2具有哪些性质? 第三课时：二次函数（3） 教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。 2、让学生经历二次函数yax2b性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。 教学重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。 教学难点：正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。 教学过程： 一、提出问题导入新课 1二次