中考数学试题及解析重庆潼南解析版.docx

1、中考数学试题及解析重庆潼南解析版重庆市潼南县2021年中考数学试题一、选择题(共10小题)1、(2021潼南县)5的倒数是() A、 B、5 C、 D、5考点:倒数。分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5=1解答:解:根据相反数和倒数的定义得:5=1，因此倒数是故选A点评:本题考查了倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2、(2021潼南县)计算3a2a的结果是() A、6a B、6a2 C、5a D、5a2考点:单项式乘单项式。专题:计算题。分析:根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的

2、因式，计算即可解答:解:3a2a=32aa=6a2故选B点评:本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键3、(2021潼南县)如图，AB为O的直径，点C在O上，A=30，则B的度数为() A、15 B、30 C、45 D、60考点:圆周角定理。分析:根据直径所对的圆周角为90，可得C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算解答:解:AB为O的直径，C=90，A=30，B=1809030=60故选D点评:此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单4、(2021潼南县)下列说法中正确的是() A、“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 B、想了解某种饮料中含色素的情况

3、，宜采用抽样调查 C、数据1，1，2，2，3的众数是3 D、一组数据的波动越大，方差越小考点:随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差。专题:应用题。分析:利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断解答:解:A、打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B点评:本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中5、(2021潼南县)若ABCDEF，它们的面

4、积比为4:1，则ABC与DEF的相似比为() A、2:1 B、1:2 C、4:1 D、1:4考点:相似三角形的性质。分析:由ABCDEF与它们的面积比为4:1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的相似比解答:解:ABCDEF，它们的面积比为4:1，ABC与DEF的相似比为2:1故选A点评:本题考查了相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方6、(2010泰州)下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是() A、 B、 C、 D、考点:简单几何体的三视图。分析:找到从正面看所得到的图形比较即可解答:解:A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主

5、视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选C点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7、(2021潼南县)已知O1与O2外切，O1的半径R=5cm，O2的半径r=1cm，则O1与O2的圆心距是() A、1cm B、4cm C、5cm D、6cm考点:圆与圆的位置关系。分析:根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解外切，则P=R+r(P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径)解答:解:O1与O2外切，O1的半径R=5cm，O2的半径r=1cm，O1与O2的圆心距是:5+1=6(cm)故选D点评:此题考查了圆与圆的位置关系注意圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中

6、考热点，需重点掌握8、(2021潼南县)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是() A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100考点:根据实际问题列一次函数关系式。分析:每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水1000.05毫升，则x分钟可滴1000.05x毫升，据此即可求解解答:解:y=1000.05x，即y=5x故选B点评:本题主要考查了根据

7、实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键9、(2021潼南县)如图，在平行四边形ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论:AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是() A、 B、 C、 D、考点:相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题:证明题。分析:根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，

8、根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误解答:解:平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中ACBD，即AOBO，故错误；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=COAOECOF，OE=OF，故正确；ADBC，EAMEBN，故正确；AOECOF，且FCO和CNO，故EAO和CNO不相似，故错误，即正确故选B点评:本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOECOF是解题的关键10、(2021潼南县)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4，0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正

9、方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0t4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()A、 B、 C、 D、考点:动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。专题:计算题。分析:过A作AHX轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案解答:解:过A作AHX轴于H，OA=OC=4，AOC=60，OH=2，由勾股定理得:AH=2，当0t2时，ON=t，MN=t，S=ONMN

10、=t2；t6时，ON=t，S=ON2=t故选C点评:本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想二、填空题(共6小题)11、(2021潼南县)如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为ab考点:实数大小比较；实数与数轴。专题:计算题。分析:先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项解答:解:A在原点的左侧，B在原点的右侧，A是负数，B是正数；ab故答案为:a

11、b点评:此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，12、(2021潼南县)据统计，2021年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人，用科学记数表示1 339 000 000为1.339109考点:科学记数法表示较大的数。分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答:解:将1 339 000 000用科学记数法表示为1.339109故答案为:1.33910

12、9点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13、(2021潼南县)如图，在ABC中，A=80，点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B=70考点:三角形的外角性质。专题:应用题。分析:根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出B的度数解答:解:ACD=A+B，A=80，ACD=150，B=70故答案为:70点评:本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中14、(2021潼南县)如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，

13、DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是5cm考点:翻折变换(折叠问题)。专题:探究型。分析:根据图形翻折变换的性质即可得到DEAB，DE=CD，进而可得出结论解答:解:BDE是BDC翻折而成，C=90，BDEBDC，DEAB，DE=CD，DC=5cm，DE=5cm故答案为:5点评:本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15、(2021潼南县)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则

14、a=40度考点:一元一次方程的应用。专题:经济问题。分析:根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a解答:解:由题意，得0.5a+(100a)0.5120%=56，解得a=40故答案为:40点评:本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5(1+20%)16、(2021潼南县)如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应O的切线BD(点D为切点)上选择相距300

15、米的B、C两点，分别测得ABD=30，ACD=60，则直径AD=260米(结果精确到1米)(参考数据:，)考点:解直角三角形的应用。分析:根据假设CD=x，AC=2x，得出AD=x，再利用解直角三角形求出x的值，进而得出AD的长度解答:解:ABD=30，ACD=60，假设CD=x，AC=2x，AD=x，tinB=，=，解得:x=150，AD=x=150260米故答案为:260米点评:此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键三、解答题(共10小题)17、(2021潼南县)计算:+|2|+(1)2021考点

16、:实数的运算；负整数指数幂。分析:根据负整数指数幂、乘方、二次根式化简、绝对值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答:解:+|2|+(1)2021，=3+2+31，=7点评:本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、乘方、二次根式、绝对值等考点的运算18、(2021潼南县)解分式方程:考点:解分式方程。分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答:解:方程两边同乘(x+1)(x1)，得x(x1)(x+1)=(x+1)(x1)(2分)化简，得2x1

17、=1(4分)解得x=0(5分)检验:当x=0时(x+1)(x1)0，x=0是原分式方程的解(6分)点评:本题考查了分式方程的解法，注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(2)解分式方程一定注意要验根19、(2021潼南县)画ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为(要求:用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知:求作:考点:作图复杂作图。专题:作图题。分析:根据一个三角形的两边分别为a，b，这两边的夹角为，做一条射线CA，在原角上以任意长度为半径画弧，再以C为圆心，相同长度为半径画弧做出BCA=，即可得出ABC解答:解

18、:已知:线段a、b、角(1分)求作:ABC使边BC=a，AC=b，C=(2分)画图(保留作图痕迹)(6分)点评:此题主要考查了做一个角等于已知角，根据已知线段画出三角形，做出已知角是解决问题的关键20、(2021潼南县)为迎接2021年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题:(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72度；(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共

19、有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？考点:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题:图表型。分析:(1)结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数=360成绩类别为“优”的扇形所占的百分比(3)该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000成绩类别为“优”的学生所占的百分比解答:解:(1)如上图(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=1050=2

20、0%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是:36020%=72；(3)100020%=200(人)，答:该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、(2021潼南县)先化简，再求值:，其中a=1考点:分式的化简求值。专题:计算题。分析:先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=1代入进行计算即可解答:解:原式=，(4分)=a+1，(8分)当a=2时，原式=+11=(10分)故

21、答案为:点评:本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键22、(2021潼南县)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？考点:列表法与树状图法。分析:(1

22、)根据题意此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；注意要做到不重不漏；(2)依据表格或树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率解答:解:(1)解法一:解法二:转盘2转盘1CDA(A，C)(A，D)B(B，C)(B，D)C(C，C)(C，D)(2)一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，P=点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比23、(2021潼南县)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx

23、+b(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点求:(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出:当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值考点:反比例函数与一次函数的交点问题。分析:(1)根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b(k0)与，即可得出解析式；(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可解答:解:(1)由图象可知:点A的坐标为(2，)点B的坐标为(1，1)(2分)反比例函数(m0)的图象经过点(2，)m=1反比例函数的解析式为:(4分)一次函数y=kx+b(k0)的图象经

24、过点(2，)点B(1，1) 解得:k= b=一次函数的解析式为(6分)(2)由图象可知:当x2或1x0时一次函数值大于反比例函数值(10分)点评:本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握24、(2021潼南县)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC(1)求证:AD=AE；(2)若AD=8，DC=4，求AB的长考点:直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题:综合题。分析:(1)连接AC，证明ADC与AEC全等即可；(2)设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可解答:解:(1)连接AC，ABCD，ACD=B

25、AC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=ACB，ADDCAEBC，D=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，AD=AE；(2)由(1)知:AD=AE，DC=EC，设AB=x，则BE=x4，AE=8，在RtABE中AEB=90，由勾股定理得:82+(x4)2=x2，解得:x=10，AB=10说明:依据此评分标准，其它方法如:过点C作CFAB用来证明和计算均可得分点评:本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解25、(2021潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜

26、，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积(单位:亩)种植B类蔬菜面积(单位:亩)总收入(单位:元)甲3112500乙2316500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案考点:一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题:应用题；图表型。分析:(1)根据等量关系:甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方

27、程组求解即可；(2)根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可解答:解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得:(3分)解得:答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元(5分)(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20a)亩由题意得:(7分)解得:10a14a取整数为:11、12、13、14(8分)租地方案为:类别种植面积 单位:(亩)A11121314B9876(10分)说明:依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分点评:考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统

28、计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键26、(2021潼南县)如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D(1)求b，c的值；(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下:求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由考点:二次函数综合题。分析:(1)由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A(1，0)B(4，5)，然后利用待定系数法即可求得b，c的值；(2)由直线AB经过点A(1，0)，B(4，5)，即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x22x3，设点E(t，t+1)，则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；(3)顺次连接点E、B、F、D得四边形