初中数学知识点填空.docx

1、初中数学知识点填空数学总复习之知识点填空1实数的概念(1)有理数:和统称为有理数。 (2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数3相反数：只有不同的两个数互为相反数。假如a、b互为相反数，如此。4数轴：规定了、和的直线叫做数轴。5倒数：乘积的两个数互为倒数。假如aa0的倒数为.如此。6绝对值：7无理数：小数叫做无理数。8实数：和统称为实数。9实数和的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字1科学记数法：把一个数记成 的形式其中1a10，n是整数2近似数是指根据准确度取其接近准确数的值。取近似数的原如此是“ 。3有效数字：从左边第一个 的数字起，到准确到的数位止，

2、所有的数字，都叫做这个数字的 。2实数的运算一：【知识梳理】 1.有理数加、减、乘、除、幂与其混合运算的运算法如此(1)有理数加法法如此：同号两数相加，取_的符号，并把_绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用 _。互为相反数的两个数相加得_。一个数同0相加，_。(2)有理数减法法如此：减去一个数，等于加上_。(3)有理数乘法法如此：两数相乘，同号_，异号_，并把_。任何数同0相乘，都得_。几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定。当_，积为负，当_，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为_.(4)有理数除法法如此：除以一个数，等于_._不能作除数。两数相除，同号_，异号_，并把_。 0

3、除以任何一个_的数，都得0(5)幂的运算法如此：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)有理数混合运算法如此： 先算_，再算_，最后算_。 如果有括号，就_。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进展。1加法交换律：_。 2加法结合律：_。3乘法交换律：_。 4乘法结合律：_。5乘法分配律：_。1差值比拟法：0，=0，02商值比拟法：假如为两正数，如此； 3绝对值比拟法： 假如为两负数，如此 4两数平方法：如5.三个重要的非负数：3数的开方和二次根式一：【知识梳理】 (1)如果x2=a，那么x叫做a的。一

4、个正数有个平方根，它们互为； 零的平方根是；没有平方根。 2如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是；1234二次根式的性质； 5二次根式的运算加减法：先化为，在合并同类二次根式；乘法：应用公式；除法：应用公式二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。4代数式的初步知识一：【知识梳理】 1.代数式的分类: 2. 代数式的有关概念 (1)代数式:用(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式 2有理式：和统称有理式。 3无理式： 3.代数式的值：用数值代替代数式

5、里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先 再求值。5整式一：【知识梳理】 1单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中_叫做这个单项式的系数；单项式中_叫做这个单项式的次数； 2多项式：几个的和，叫做多项式。_ 叫做常数项。 多项式中_的次数，就是这个多项式的次数。多项式中_的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项1同类项：_叫做同类项；2合并同类项：_叫做合并同类项；3合并同类项法如此：。4去括号法如此：括号前是“号，_ 括号前是“号，_5添括号法如此：添括号后，括号前是“+号，插到括号里的各项的符号都；括号前是

6、“号，括到括号里的各项的符号都。1整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。2整式的乘除法：幂的运算：整式的乘法法如此：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：。单项式乘以多项式：。乘法公式：平方差：完全平方公式：整式的除法：单项式相除：把它们的系数、一样字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，如此连同它的指数作为商的一个因式，一样字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加6因式分解一：【知识梳理】 1分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法：提公团式法：如

7、果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：平方差公式:； 完全平方公式:；3分解因式的步骤：1分解因式时，首先考虑是否有，如果有，一定先，然后再考虑是否能用公式法分解2在用公式时，假如是两项，可考虑用；假如是三项，可考虑用 ；假如是三项以上，可先进展适当的分组，然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准假如有一项被全部提出，括号内的项“ 1易漏掉分解不彻底，如保存中括号形式，还能继续分解等7分式一：【知识梳理】 1分式有关概念1分式：分母中含

8、有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满足_，且_这两个条件时，分式的值才是零。 2最简分式：一个分式的分子与分母_时，叫做最简分式。 3约分：把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的_。4通分：把几个异分母的分式分别化成与_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_。5最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：当分母是多项式时，一般应先；如果各分母的系数都是整数时，通常

9、取它们的系数的作为最简公分母的系数；最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；假如分母的系数是负数，一般先把“号提到分式本身的前边。2分式性质：1根本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个，分式的值即：2符号法如此：_ 、_ 与_的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式的根本性质与分式的符号法如此：假如分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。假如分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 1分式的加减法法如此：1同分母的分式相加减，把分子相加减；2异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进展计算2分式的乘除法

10、法如此：分式乘以分式，用_做积的分子，_做积的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，与被除式相乘，公式：；3分式乘方是_，公式_。4分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。5对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值8一次方程一：【知识梳理】1方程：含有的等式叫方程。2有理方程：_统称为有理方程。3无理方程：_叫做无理方程。4整式方程：_叫做整式方程。5分式方程：_叫做分式方程。6方程的解：叫做方程的解。7解方程： _叫做解方程。8一元一次方程：_叫做一元一次方程。9二元一次方程：_叫做二元一次方程3解方程的理论根据是：_解方程组的根本思想是

11、：多元方程要_,高次方程要_.在解_方程，必须验根.要把所求得的解代入_进展检验；4解一元一次方程的一般步骤与须知事项：步骤具体做法依据须知事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法如此移项移项法如此合并同类项合并同类项法如此系数化为1等式性质5.二元一次方程组的解法 1代人消元法：解方程组的根本思路是“一把“二元变为“一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法 2减消元法：通过方程两边分别相加减消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的

12、方法叫做加减消元法，简称加减法6整体思想解方程组 1整体代入如解方程组，方程的左边可化为3(x+5)18=y+5，把中的看作一个整体代入中，可简化计算过程，求得y然后求出方程组的解 2整体加减，如因为方程和的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、组成简单的方程组求得x，y7.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系区别：1二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；2二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系 联系：1在直角坐标系

13、中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；2在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程8.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，9.用作图象的方法解二元一次方程组：1将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；2在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；3观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解 9一元二次方程一：【知识梳理】 1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方

14、程叫一元二次方程。它的一般形式是其中、 它的根的判别式是=；当0时，方程有实数；当=0时，方程有实数根；当0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、其中2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为根底的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；化原方程为的形式；如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，如此原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是

15、通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的须知事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程k21x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一

16、元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；假如b24ac0，如此代人求根公式，求出x1 ,x2假如b24a0，如此方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3x4中，不能随便约去x4 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法除特别要求外但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法10分式方程与应用一：【知识梳理】1分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是即方程两边都乘以最简公分母,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程

17、转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的X围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，假如的值为零或的值为零，如此该根就是增根。4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，从而正确列出方程，并进展求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化的数学思想方法，并

18、能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6. 分式方程的解法有和。11方程与方程组的应用一：【知识梳理】常用的相等关系题型根本量、根本数量关系寻找思路方法工作工程问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1工作量=工作效率工作时间相等关系：各局部工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题相等关系：各局部量之和=总量。设其中一分为，由各局部量在总量中所占的比例，可得各局部量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。浓度问题稀释问题溶剂水、溶质盐、纯酒精、溶液盐水、酒精溶液溶质=溶液百分比浓度由加溶剂前后

19、溶质不变。两个相等关系：加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量加溶剂前溶液质量+参加溶剂质量=参加溶剂后的溶液质量加浓问题同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系：加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量加溶质前溶液质量+参加溶质质量=参加溶质后的溶液质量混合配制问题等量关系：混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金利率期数相等关系：本息和=本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追

20、击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程航行问题顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似2：抓住两地距离不变，静水风速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为其中0a、b、c10的整数1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。2：常常设间接未知数。商品利润率问题商品利润=商品售价商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。 2.列方程解应用题的步骤: 1审题：仔细阅读题，弄清题意； 2设未知数：直接设或间接设未知数； 3列方程：把所设未知

21、数当作数，在题目中寻找等量关系，列方程； 4解方程； 5检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； 6答：注意带单位12一元一次不等式一：【知识梳理】1不等式：用不等号、表示的式子叫不等式。2不等式的根本性质：1不等式的两边都加上或减去，不等号的2不等式的两边都乘以或除以，不等号的3不等式的两边都乘以或除以，不等号的方向3不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集5解不等式：求不等式的过程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易错点：1不等式两

22、边部乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；2在不等式两边不能同时乘以08一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：，不等号的改变问题9求不等式组的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式组的所有解，再从中找出所需特解10一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个11一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集12解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组13一元一次不等式组的解 1分别求出不等式组中各个不等式的解集；2利用数轴或口诀求出这些解集的公共局部，

23、即这个不等式的解。口诀： 。14.不等式组的分类与解集(ab13不等式(组)的应用一：【知识梳理】 1列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少“最多“不低于“不大于“不小于等词，要正确理解这些词的含义2列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤根本相似，其步骤包括：；。其中检验是正确求解的必要环节14平面直角坐标系与函数的概念一：【课前预习】一：【知识梳理】(1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中

24、建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2)坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如下列图，按_方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。(3)点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。(4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律x轴将坐标平面分为两局部，x轴上方的点的_坐标为正数；x轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限与y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限与y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，如此b_0；如果P(a，b)在轴下方，如此b_0。 y轴将坐标平面分为两局部，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第_、_象限和x轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的_坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，如此a_0；如果P(a，b)在轴右侧，如此a_0。规定坐标原点的坐标是(0，0)各个象限内的点的符号规律如下表。坐标符号点所在位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限