最新初中数学教材分析树优秀名师资料.docx

1、最新初中数学教材分析树优秀名师资料初中数学教材分析-树初中数学教材分析材料 敬爱的各位领导，亲爱的同事们: 大家好，我今天和大家交流的学习材料是新课程、新体系、新理念。新课程自03年走进中学数学教学，现在已是第七个年头了，新课程的实施，使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化;教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程;教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养;课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发;重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立;重视课堂组织形式的多样化;重视问题的设计和提出，学

2、生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会;重视了现代化教学手段的应用。我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，下面是我的一点粗浅认识，让我们共同交流，并诚挚的恳请各位同仁多多指出不足和提出宝贵意见，使我们大家共享。 我将从三方面和大家交流:一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题 二、体系结构特点 三、教科书新变化 一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题 (一)、新教材的内容设置: 全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。(投影

3、片出示标准中的知识点) 一次二次函数 一元二分式方反比例函数 二元一次方程 程 函数 次方程一元一三角不等平面直角组 线 四边形 次方程 形 式 函数 坐标系 方程、二次根不等式 图形与坐式 图形的认识标 圆 数与代数 (证明) 分式 式 空间与图形 平移 整式 图形与变轴对称 换 实数 数 初旋转 相似 有统计与概率 实践与综合 中理应用 实践活动 数 数统计 概率 学课题学习 综合应用 逆用公式 通分化不改变 公成同分分母不变 公因式 提平异分式的式母 分子相加同公 方最简公分母 分值 多项式除以法 减 分因注:分差母 子积为子单项式 单项式除以母 约分 式子、 通分 、母积为母 单项式

4、因式分法 加化除法为同底数幂分母为完除解 基本性质 减 n乘法 相除 n多 全乘aa法 ,互逆运算 乘法公式 ，,n为整数,n运算 bb,项式时平分母除 单项式与多项式 乘乘方 1n,运算 ，an为整数,先 方 n幂的乘法 中 a法 分解因含字加分式方程 分式 解系式 合并 母、 减 同类项 法 数 应同类项 分母 每个单项式 整式 项 相多项二次根式用 不为运升降幂排加 加减 式 次零 算 列 代最高性字数 单项乘除 定意项的质 母 式 义 义 (1)a，a,0双非负次系2数次数 不，(2)a,a(a,0)，aa,0字母2数字(3)a,a数 数 变 指数因数 式 和 yyb,0,图b,0,图

5、ooxxYY象在 象在 YY随随图象在 图象在 一二三象一二四象y随y随xx一三象限 二四象限 每每限 b=0,图象限 b=0,图象xx的yy的一o一xox注意:过原点 在 在 的的增增象oxox象一三象限 二四象限 增增yy大大限b,0,图双曲线 限b,0,图大大oxox而而内 象在 内 象在 k,k,一条直线 而而减增二三四象一三四象0 0 K同号时， 减增k,图k,小 大 k限 限 k有两交点。 小 大 0 k,0 关象 0 k,0 图,K异号时， 性质 系 象 0 0 性有两个、一反比例函数 一次函数 柱形储藏室质 个 应轮船卸货 最优方案 应用 或无交点 用 力学问题 一次解析解析电

6、学问题 式 式 实际问题，图形如y=kx+b k函数 形如y,象在第一象(k.b为常数，k?x当b=0时，是 (k为常数，k,0)限 0) 与反正比例函数 比例函数 yy看十一元二次图抛物线与x万oxox字 化方程的根 象轴的交点 能 应相为 能公用 乘 提,0 直口图公式 平法 公接 配1.开口方述象 式方 因直开方向 有两个等性法 有一交性=0 根 bb式接,方 ,法 2.顶点坐2a根 质 2a看点 质 法 开标 2降次 x= x= 式12 ( y,ax平? 2,0 3.对称轴 y,ax，k 子? ,0) 2解方，y,ax,h? 4.增减性 2类传播问类，y,ax,h，k法 法 ? 关系

7、25.极值 y,ax，bx，c型题 ? 型 行程问 应能磁道问题 一元二次方程 二次函数 题 应效率问用 口利润问题 用 题 面积问述拱桥问题 二次与y轴交点位置 定解析 题 开口方向. 性对称轴在y函数c,0.在正半轴 顶点式 义 a,0.向上一般交点式 质 轴的位置 与 c=0.在原点 2a,0.向下 式 22左同右异 ，y,ax,h，k，一元y,ax,xx,xax+bx+c=0 y=ax+bx+c 12 c,0.在负半轴 ，a,0(a,0)二次(a?0) (a.b.c为常数a?0) 方程 性质 等角的余角相和 余角.补角 定性相等 点到直线 为角平分线 义 质 角的等 0 等角的补角相的

8、距离 180一“放”二“靠” 计算 等 三“推”四“画” 垂 对叠合法 角的画直 度量法 邻 角的比较与运同位角相等 比较 法 顶算 内错角相等 条相交定义.判补 同旁内角互补 借助角研究件 线 度.分.秒互化 表示 角的度进位.定 角平面内两条平行公理.量 计算 尺规平行角 直线的位置关系 推论 同位角相等 作角 线 关系 直直线公理 图形认识初相交线.平行性内错角相等 表示与画法 线 直线.射线.线步 线 射同旁内角互补 质 寻找射线方法 段 图形线 表示与画法 多姿多彩的图线分类 计算与比较 认识命题 形 段 性质 结构 平面立体展开与初步 图形 图形 折叠 三视相交知名辨认 点与直线位

9、确定有标记图 线平称 展开图 置关系 的相对图 行线 等 三 等 表 等 已知两边边 线 角 要 定 示 边 求第三边 弦图 对 合 对 素 义 方 条件 三 应毕达哥拉斯等 一 等 镶嵌 法 定义 角 证用 苏菲尔德 性质 判定 角 边 特例 文字.符号概念 形 明 内外角图形 定理 容 互逆命题 和 多边内角勾股定文字.符号内形 等腰三角形 和 理 图形 容 定义 逆定及其 全等 证理 内角直角三角形 内角明 知三边应和 有关的和 定形状 用 锐角三角函角 外角的三角形 数 性质 锐角三特殊值的解直角有关线三角函数 高.中线.角运算 三角形 定段 定义 正切 计应平分线 义 正弦 余弦 三

10、边关系坡度 角三边关系 算 用 符号.几何意锐角关系仰.俯角义. 形 边角关系 方位角 特殊角的值 基成轴对称的对对称轴垂直平分本翻折后与 作对称轴 两图形全等 称对称点的连线 图另一图形重作:关于x轴、 作等腰三角形 用 轴 对称形 合 y轴的对称点 作一点到两点距离相等 定义 特征 坐要点 解决几何中的 到两点距应作一点到三点距离相等(外利用轴对称标 素 判极值问题 离相等的用 心) 点到两点 制作图案 关于轴对表定 性基本图垂直平点 的距离相称 示 轴对称变旋转中质 形 分线 等 一条直线 轴对称图旋转方轴静 对要 换 心 动 旋转形 向 对 称静 素 翻折后与 对应点到旋转中定角 称

11、轴 两部分重合 心的距离相等 轴对称 旋转前.后的图形全等 义 基本图形 特 对应点与旋转中心所图形的旋方向 要征 连线段的夹角=旋转转 0距离 0 后与 旋转180旋转角=180中心对素 角 图平移 其自身重合 前.后图形对称中心是对称称图形 中心对形特全等 旋转 点连线的中点 对应线段 称 两图形全关于中的征 应动 0后与 旋转180平行且相图案设等 心对称 利用平移全用 关于原(x,y)平移后另一图形重合 等 计 平移过制作图案 等点对称 (x?a,y?b) 对称点的用平移.轴对称和旋转用坐标程 右加左减 上加下减 变坐标符号的组合设计图案 表示 对应点换 相反 旋转 坐标 的变化规律

12、两图形相似 对应点的坐标比到角两边放大或缩对应顶点的连线交于一点为k或-k 距离相等小图形 对应边平行 外位似动 点到角两的点 用坐标适用于 内位似 边 的距位应性表示 判直角三角形 对应角相等， 特离相等 似 用 应质 位似变定 性HL 对应边成比例， 征 中用 换 质 周长的比=相似比 角平分心AA位似变换 关系 适合性两角拓展、延伸 面积的比=相似比的平方 线 是S AS类比 判定质 对应 条原两边成A 相似三角形 所有SA全等三角形 相等 件 判定 点 比例 三角S SS三边且夹角形 性S 平对应 相似多边相等 A字型全等 质 全等 定行 成比对应边、角、表示方形 X字型 三角形 义

13、性例 周长 法 比例相似与 质 完全重面积、中线、对应角相等， 线段 两个三角形 图形 ac相似 合 ,高线、 对应边成比例， 用符号?连接 bd形状相同 三角形 两个三角平分线相等 周长的比=相似比 角形 外心:是三边垂直平 旋转 面积的比=相似比的平方 轴对正方对 对 不变性分线的交点. 称性一形 角一角? 到三顶点的距离相组等 圆 线形状:取决于原垂 个线? 内心:是三角平分等锐形内;直斜邻对 ? ? 周 垂圆 四边形对角线径 直? 圆 圆 相? 边上;钝形外 线的交点. ? 边等 角 直 上 的 定 角 外 内 等 ?菱形 到三边的距离相等矩相定 定 相等或垂直 理 中点 对一相交 中

14、在三角形内 切线的 一对形 点与圆 基本性质 等 理 理 三四边形 角组任相切 性质.判定 个角切线长 角直线与圆 线邻意直有关位置 线? 相离 定理 性质 形? 垂边? ? 满对边平行角 相圆与圆 边 判定 中直 相足且相等 平行四边相 性质 等 对角相等外 内 位外 等 内 角 两形 弧等 交 判定 邻角互补 离 性质 切 线 切 含 个对角线 对弦等 四边形 圆 等分圆周 判定 条互相平分 正多边形 角圆心角等 性件 线 等有关计算: 中四 梯正多边形 质 判腰 心.中心角. 边 形 弧长.扇形 直定 辅助线 半径.边心距 形 平2延平角 利用腰中点 ,nr扇形s,作360与 移nr长,

15、移割补成- 圆锥的 l弧长,1高或,lr180圆 对2两两侧面积、全面积 全等三角线 角腰 腰 形、 平行线 四边形 反映数据向其中心反映数据分布的值聚集的程度 离散程度 借助抽样做决策 中平事件发生可方 极 众位均差 能性的刻画 差 数 数数体验不样本与确定现集中离散直总体 如何像 趋势 程度 方频率估会描述扇分析 图 计法 应用 画数据形简单列举法 推断、预描述 条统图 列表法 求法 测 形列计统(两步) 概率 统计 图 举图整理 树形图(两计划记法 法 步以上) 表 随机定义 收集 统计 事件 意义 与 概率 (二)、初中数学与高一数学的关系: 可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提

16、高，例如: 1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程中起到重要的工具作用。 2、在必修1 指数幂的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质，在高一阶段，要把我们学习的整数指数幂推广到有理数指数幂，进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。 新疆王新敞奎屯3、函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内新疆王新敞奎屯容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的新疆王新敞奎屯极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标

17、函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y,kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于新疆王新敞奎屯n(n?N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他新疆王新敞奎屯数学内容也都与函数内容有关 新疆王新敞奎屯函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、新疆王新敞奎屯一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第

18、四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修?的内容有极限与导数，选修?的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工新疆王新敞奎屯农业生产需要具备的基

19、础知识 九年级下册 “二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程” 为高一阶段必修1 中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用 用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对中“函数的概念” 比来学习必修1 4、三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，而 锐角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基础，由锐角三角函数到任意角的三角函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。 5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单

20、的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。 6、必修2 中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。 初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2 中空间几何体的三视图正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深:侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样; 7、初中所学的数轴上的点与一个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对有序实数(成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与一组有序实数成一一对应 ，从而学习

21、“空间直(角坐标系” 立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。 二、体系结构特点 1(“数与代数”章节安排: 数 与式 方程 函数 第1章 有理数 七(上) 第2章 整式的加减七(上) 第3章 一元一次方程七(上) 第6章平面直角坐标系七(下) 第8章 二元一次方程组七(下) 第9章不等式与不等式七(下) 第13章 实数 八(上) 第14章 一次函数八(上) 课题学习 选择方案 第15章 整式的乘除与因 式分解 八(上) 第16章 分式 八(下) 第17章 反比例函数八(下) 第21章 二次根式九(上) 第22章 一元二次方程九(

22、上) 第26章 二次函数九(下) 第28章锐角三角函数九(下) 有以下特点: (1)对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则) 在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程(组)、函数等。为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容(式、方程、不等式、函数等)的预备知识;“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则

23、，又使得相关内容比较集中，利于教师教学. (2)螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。 新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程(组)、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解;另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3 用函数观点看方程(组)与不等式”等就是为此而特意安排的。 我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。难就难在它是反映事物间

24、运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例(图象的、表格的、解析式的)，向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律;在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律用自然语言描述变化规律用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。不要开始就一步到位，将许多原来初三复习时的综合题目拿来

25、处理。否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了。在八上教材中， “一次函数”的内容适当地作了后移，这也是为了适应学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容。 (3)联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。新教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践理论实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节: 3.1 从算式到方程 3.2 一元一次方程的讨论(1)移项与合并 3.3 一元一次方程的讨论(2)去

26、括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 全章改变了“概念解法应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。 2(“空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。 第4章 图形认识初步 七(上) 课题学习 制作长方体形状包装盒 第5章 相交线与平行线 七(下) 5.4 平移 第7章 三角形 七(下) 第11章 全等三角形 八(上) 第12章 轴对称 八(上) 第18章 勾股定理 八(下) 第19章 四边形 八(下) 第23章 旋转 九(上) 课题学习 图案设计 第24章 圆 九(上) 第27章 相似

27、 九(下) 第28章 锐角三角函数 九(下) 第29章 视图与投影 课题学习 制作立体模型 (1)加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容(七年级下学期，第6章)，使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用(用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等)。 (2)循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成

28、为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行(如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想)。 (3)从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形

29、与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移;在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述;在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释;在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。 3(“统计与概率”在编写时，注意突出以下特点: 第10章(七年级下) 数据的收集、整理与描述 第20章(八年级下) 数据的分析 第24章(九年级上)概率初步 特点: (1)侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写

30、教科书时，改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。 15 6.46.10 总复习4 P84-90(2)注重实际，发挥案例的典型性。这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。 11.弧长及扇形的面积(3)注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。编写教科书时，注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到

31、什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。 4(“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。因此，在这套教科书中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教科书在每一册都安排了1,2个“课题学习”，每一章都安排了2

32、,4“数学活动”。这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。 三、教科书新变化 1(丰富的问题情境 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。我们生活在一个丰富多彩的世界中，其中存在着大量的问题要用数学知识去解决，在教科书编写时，我们力求贯彻理论联系实际的原则，更加强调数学知识的背景(实际的和数学内部的)，内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程