1、45利用三角形全等测距离习题含详细答案利用三角形全等测距离习题一、选择题1要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到EDCABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定EDCABC的理由是()ASAS BASA CSSS DHL2如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有
2、QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是()ASAS BASA CAAS DSSS3如图:要测河岸相对两点A、B间距离,先从B出发与AB成90角方向,向前走50米到C立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90沿DE方向走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为17米这一作法的理论依据是()ASSS BSAS CASA DAAS4如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=AD=5.2km,CB=CD=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则C村到公路l2的距离是()A3km B4km C5km D5.2
3、km5如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果PQONMO,则只需测出其长度的线段是()APO BPQ CMO DMQCB=C,BAD=CAD DB=C,BD=DC6如图,将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起,使AA、BB能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB,那么判定OABOAB的理由是()ASAS BASA CSSS DAAS二、填空题7如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB= 8如图,在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A、B的正北分别有
4、C、D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C、D到E的距离相等,则E站应建在距A站 千米的地方9“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道DEH=DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是 (用字母表示)10如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是 三、解
5、答题11如图,A、B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案,并说明其中的道理(1)测量方案:(2)理由:12小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36,测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?13如图所示,在铁路线CD同侧有两个村庄A,B,它们到铁路线的距离分别是15km和10km,作ACCD,BDCD,垂足分别为C,D,且CD=25,现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E,使A,
6、B两村庄到收购站的距离相等,用你学过的知识,通过计算,确定点E的位置14某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;测得DE的长为5米求:(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性15如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线一轮船离开码头,计划沿ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问:轮船航行是否偏离指定航
7、线?请说明理由参考答案一、选择题1答案:B解析:【解答】ABBF,DEBF,ABC=EDC=90,在EDC和ABC中,EDCABC(ASA)故选B【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答2答案:D解析:【解答】在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,即QAE=PAE故选:D【分析】在ADC和ABC中,由于AC为公共边,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定ADCABC,进而得到DAC=BAC,即QAE=PAE3答案:C解析:【解答】先从B处出发与AB成90角方向,ABC=90,在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA),AB=DE,沿DE方向再走17米,到达E处,
8、即DE=17AB=17故选:C【分析】根据已知条件求证ABCEDC,利用其对应边相等的性质即可求得AB4答案:B解析:【解答】连接AC,在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,C到l1与C到l2的距离相等,都为4km故选:B【分析】利用已知得出ADCABC(SSS),进而利用角平分线的性质得出答案5答案:B解析:【解答】要想利用PQONMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,故选:B【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案6答案:A解析:【解答】O是AA、BB的中点,AO=AO,BO=BO,在OAB和OAB中,OABO
9、AB(SAS),故选:A【分析】由O是AA、BB的中点,可得AO=AO,BO=BO,再有AOA=BOB,可以根据全等三角形的判定方法SAS,判定OABOAB二、填空题7答案:20米解析:【解答】点C是AD的中点,也是BE的中点,AC=DC,BC=EC,在ACB和DCE中,ACBDCE(SAS),DE=AB=20米【分析】根据题目中的条件可证明ACBDCE,再根据全等三角形的性质可得AB=DE,进而得到答案8答案:12解析:【解答】设AE=x千米,则BE=(36x)千米,在RtAEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,在RtBED中,DE2=BE2+BD2=(36x)2+122,CE=ED
10、,x2+242=(36x)2+122,解得x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C、D到E的距离相等【分析】设AE=x千米,则BE=(36x)千米,分别在RtAEC和RtBED中,利用勾股定理表示出CE和ED,然后通过CE=ED建立方程,解方程即可9答案:SSS解析:【解答】证明:在DEH和DFH中,DEHDFH(SSS),DEH=DFH【分析】根据题目中的条件DE=DF,EH=FH,再加上公共边DH=DH,可利用SSS证明DEHDFH,再根据全等三角形的性质可得DEH=DFH10答案:全等三角形对应边相等.解析:【解答】O是AB、CD的中点,OA=OB,OC=OD,在AO
11、D和BOC中,AODBOC(SAS),CB=AD,AD=30cm,CB=30cm所以,依据是全等三角形对应边相等【分析】根据中点定义求出OA=OB,OC=OD,然后利用“边角边”证明AOD和BOC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明三、解答题11答案:见解答过程解析:【解答】(1)测量方案:先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(2)理由:在EDC和ABC中,EDCABC(SAS),ED=AB(全等三角形对应边相等),即DE的距离即为AB的长【分析】(1)先在平地上取一个可直接到达A、B
12、的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(2)利用SAS证明EDCABC,根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB12答案:楼高AB是26米解析:【解答】CPD=36,APB=54,CDP=ABP=90,DCP=APB=54,在CPD和PAB中,CPDPAB(ASA),DP=AB,DB=36,PB=10,AB=3610=26(m),答:楼高AB是26米【分析】根据题意可得CPDPAB(ASA),进而利用AB=DP=DBPB求出即可13答案:E点在距离C点10km处解析:【解答】设CE=xkm,则DE=(25x)km,ACC
13、D,BDCD,ACE和BDE都是直角三角形,在RtACE中,AE2=152+x2,在RtBDE中,BE2=102+(25x)2,AE=BE,152+x2=102+(25x)2,解得:x=10,E点在距离C点10km处【分析】产品收购站E,使得A、B两村到E站的距离相等,在RtDBE和RtCAE中,设出CE的长,可将AE和BE的长表示出来,列出等式进行求解14答案:见解答过程解析:【解答】(1)解:河的宽度是5m;(2)证明:由作法知,BC=DC,ABC=EDC=90,在RtABC和RtEDC中,RtABCRtEDC(ASA),AB=ED,即他们的做法是正确的【分析】(1)根据全等三角形对应角相等可得AB=DE;(2)利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等,再根据全等三角形对应边相等解答15答案:此时轮船没有偏离航线.解析:【解答】此时轮船没有偏离航线理由:由题意知:DA=DB,AC=BC,在ADC和BDC中,ADCBDC(SSS),ADC=BDC,即DC为ADB的角平分线,此时轮船没有偏离航线【分析】只要证明轮船与D点的连线平分ADB就说明轮船没有偏离航线,也就是证明ADC=BDC,证角相等,常常通过把角放到两个三角形中,利用题目条件证明这两个三角形全等,从而得出对应角相等
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