1、九年级数学上册圆中计算及综合训练讲义新版新人教版圆中计算及综合训练(讲义) 课前预习1. 半径为 r 的圆的周长为 ,面积为 2. 如图,圆心角为 n的扇形的弧长为 ,面积为 3. 已知圆上一段弧长为 4 cm,它所对的圆心角为 120,则圆的半径为 4. 默写圆周角定理的相关推论:推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;推论 2: ; 推论 3:圆内接四边形对角互补5. 我们知道扇形能够围成圆锥,如图,从半径为 4 的O 上剪下一个圆心角度数为 n 的扇形,用其围成一个圆锥,在围成的过程中,扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等已知圆锥底面圆的半径为 1,则 n 的值为 6. 根据给出的圆锥的相关信
2、息,画出圆锥的三视图,并标注相关线段长主视图 左视图俯视图 知识点睛1. 圆中的计算公式弧长公式: 扇形面积公式: ; 圆锥的侧面积公式: 圆锥的全面积公式: = + 扇形及其所围圆锥间的等量关系: ; 2. 圆中处理问题,通常的思考方向有:找圆心、连半径;遇弦,作垂线, 配合 建等式;遇直径找直角,由直角找 ;(此处直角为圆周角)遇切线, ;由弧找角,由角看弧 精讲精练1. 如图,O 的半径是 1,A,B,C 是圆周上的三点,BAC=36, 则劣弧 BC 的长是 CB A B第 1 题图 第 2 题图2. 如图,直径 AB 为 6 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60,此时点B 到了点 B,则
3、图中阴影部分的面积是 3. 如图,一把打开的雨伞可近似地看成一个圆锥,若伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径 AC 的长为 12 分米,伞骨 AB 的长为 9 分米,则制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料 平方分米BBA CA C4. 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为 A42主视图左视图俯视图 D第 4 题图 第 5 题图5. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,若O 的半径为 4, 则图中阴影部分的面积为 6. 如图,现有圆心角为 90的一个扇形纸片,该扇形的半径是50 cm小红同
4、学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是 7. 如图 1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1 cm 的圆形,使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥,则圆锥的高为 图1 图28. 如图,RtABC 的边 BC 位于直线 l 上,AC= ,ACB=90,A=30若 RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转,则当点A 第3 次落在直线l 上时,点A 所经过的路径长为 (结果保留 )AC B l9. 如图,在三角板 ABC 中,ACB=90,B=30,AC=1三角板绕
5、直角顶点 C 逆时针旋转,当点 A 的对应 B点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动,则点 B 转过的路径长为 C(结果保留 )A A B10. 如图,AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器,已知 AO=45 cm,CO= 5 cm,当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90时,则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm2(结果保留 )A AA C CO PB C第 10 题图 第 11 题图11. 如图,在 RtABC 中,ABBC,AB=6,BC=4,P 是ABC 内部的一个动点,且满足PAB=PBC,则线段 CP 的最小值为 12. 如图,CD 是O 的直径,且 CD=2 cm,点 P 为 CD 的延长
6、线上一点,过点 P 作O 的切线 PA,PB,切点分别为点 A,B(1)连接 AC,若APO=30,试证明ACP 是等腰三角形(2)填空:当 DP= cm 时,四边形 AOBD 是菱形;当 DP= cm 时,四边形 AOBP 是菱形C13. 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点,延长 BP 到点 C,使 PC=PB,D 是 AC 的中点, 连接 PD,PO(1)求证:CDPPOB(2)填空:若 AB=4,则四边形 AOPD 的最大面积为 ;连接 OD,当PBA 的度数为 时,四边形 BPDO是菱形 CA O B14. 如图,在 RtABC 中,ABC=
7、90,点 M 是 AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交 AC,BM 于点 D,E(1)求证:MD=ME(2)填空:连接 OD,OE,当A 的度数为 时,四边形 ODME 是菱形AB C 15. 已知:如图,O 是ABC 的外接圆, AB = AC ,点 D 在边BC 上,AEBC,AE=BD(1)求证:AD=CE;(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合),且 AG=AD,求证:四边形 AGCE 是平行四边形A E【参考答案】 课前预习1. 2r;r22. n r180n r 2;3603. 6 cm4. 直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径5. 906. 图形略 知识点睛1. l = nR 180nR2 lR S = ; S = 360 2S=lr全面积;侧面积;底面积圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长;圆锥的侧面积等于扇形面积2. 垂径定理;勾股定理;直径;连半径 精讲精练1. 252. 63. 544. 45. 1636. 187. 15 cm8. (4 +9. 3310. 5003)11. 212. (1)证明略;(2)1; -113. (1)证明略(2)4;6014. (1)证明略(2)6015. (1)证明略;(2)证明略
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