导数的几何意义教学设计doc.docx

1、导数的几何意义教学设计doc导数的几何意义教学设计 高二数学数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育 人价值”，思维教学过程的主要过程是问题教学过程，事实上数学概念教学就是思维教学即 为问题教学.一、 教材与学情分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（人民教育出版社、课程教材研究所A 版教材）选修2-2中第 1. 1. 3节.作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上 位概念平均变化率，瞬时变化率，及刚刚学习了用极限定义导数基础，进一步从儿何意 义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内 容.导数的几何意义的学习为下

2、位内容一一常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用 及研究函数曲线与直线的位置关系的基础.因此，导数的几何意义有承前启后的作用，是本 节的重要概念.从知识上看，学生通过学习平均变化率,特别是函数的瞬时变化率及导数的概念,对导 数概念有一定的理解和认识，也在思考导数的另一种体现形式形，学生对曲线的切线有 定的认识，特别是对抛物线的切线的概念在学习圆锥曲线与直线关系时有很深的了解与认 识.从学习能力上看，通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一 定的想象能力和研究问题的能力.从学习心理上看，学生已经在生活中掌握了圆锥的切线, 只是它的含义是公共点个数方面了解的，当然在思维方面

3、，形成了定势：直线与曲线相切, 直线与内线只有一个公共点.本节课切线的含义要在概念层次上升，不是从公共点上定义切 线，而是山“割线”的“遍近”来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上.通 过概念的建立，概念的辨析，问题的探究来激动学生的好奇点和兴趣点.本节课内容蕴含着导数的数形的两种体现形式，逼近的思想和用已知探究未知的思考 方法。在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法.根据本节课内容特点，教学过程中可 充分借用信息技术这一辅助手段，利用几何画板的动态作图这一优势平台为学生的问题探 究，概念形成，思维过程提供支持.二、 教学目标分析【知识与技能目标】（1） 知道曲线的切线定义，理解

4、导数的儿何意义；让学生感知和初步理解函数./（尤）在x = x0处的导数/（气）的几何意义就是函数 f（X）的图像在x = x0处的切线的斜率，即姓匕（如+_）二/（工0）=切线的斜率.人（2） 导数几何意义简单的应用.用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“逼近”和“以直代曲”的数学思想 方法.【过程与方法目标】（1） 同顾圆锥曲线的切线的概念，复习导数概念，寻找fx）在x = x处的瞬时变化 率的几何意义；（2） 观察P7上探究问题，利用几何画板进行探究，山学生参与操作，发现割线P4变化趋势，分析整理成结论；（3） 通过学生经历或观察感知山割线逼近“变成”切线的过程，理解导数的几何意义

5、；U） 高台跳水模型中，利用导数的几何意义，描述比较在r0, r, t2处的变化情况，达到梳理新知的目的，渗透“以直代曲”的数学思想；（5） 通过分析导数的几何意义，研究在实际生活问题中，用区间较小的范围的平均变 化率，来解决实际问题的瞬时变化率.【情感态度价值观目标】（1） 经过几何画板演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图像的切线“形成” 过程，获得函数图像的切线的意义；（2） 利用“以直代曲”的近似替代的方法，养成学生分析问题解决问题的方法，初步 体会发现问题的乐趣；（3） 增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心.三-重、难点分析重点：导数的儿何意义，导数的实际应

6、用，“以直代曲”数学思想方法.难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系 的理解.关键：山割线PR趋向切线动态变化效果，体现“量”与“质”的转化与相互替代.U!、教法与学法分析（1）教法设计：探讨教学法，即教师通过问题一诱导一讨论一探索结果一归纳总结.（2） 学法设计：自主思考，参与探究、合作交流、形成共识.（3） 教学手段：以“多媒体辅助教学手段”为辅，以“问题的探讨，学生发言、演板，老 师黑板板书”为主.（4）教具准备：自做多媒体课件，视频.五、教学过程设计1.提出问题-一引入课题温故知新，诱发思考：提问：初中平而儿何中圆的切线的定义是什么？学生（预设）：

7、直线和圆有惟一公共点时，直线叫做圆的切 线，惟一公共点叫做切点.教师：这种定义是否适用于一般曲线的切线呢？学生（预设）：学生同答适应，教师举出反例子；学生（预设）：不能用公共点的个数来定义，教师:你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？学生（预设）：正弦函数的曲线与直线可能相切时有两个 公共点.教师：这个同学答的很对.教师（强调）：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于-般曲线的切线.如图曲线C,直线乙虽然与曲线C有惟一公共点，但它与曲线C不相切；而另一条直线乙，虽然与曲 线。有两个公共点月和C,但与曲线。相切于点次 因此，宜线与曲线的公共点的个数不能 用来定义一般曲线的切线.我必须用新的

8、方法来定义曲线的切线.通过几何画板的演示实验，设计意图：帮助学生反思圆的切线的定义的局限性，寻找更加科学的方法来定义曲线的 定义.2.自主思考，参与探究一-形成概念实验观察，思维辨析：如图，当点3 = 1，2, 3, 4）没着曲线/（尤）趋近点P（尤o，f（x。）时，割线P4的变化趋势是什么（几何画板课件）？教师：当*向P逐步逼近的时候你发现了什么？（通过儿何画板向学生演示向P逐 步逼近的动态过程，结合图形向学生引出切线的定义.）（板书）：曲线的切线的定义:1.曲线的切线的定义当P/TP时，割线PPn T（确定位置）PT，户7叫做曲线在点尸处的切线.y=f教师：有没有同学用你学的知识告诉我：割

9、线F4的斜率4,与切线PT的斜率*有什 么关系呢？割线PR的斜率是:（板书）一兀。）.教师山屏幕给出另一幅关于抛物线的割线变切线的图片通过几何画板的演示及口头的 提问逐步地让学生发现问题的答案.当点4无限趋近于点P时，kpp无限趋近于切线PT的斜率k再次通过教师逐步的 引导得出函数函数/（X）在/（尤）在x = x0处导数就是切线PT的斜率妃 叩（教师重复定 义,并写出板书）.2.函数f （x）在井版处的导数是切线灯的斜率A.即& = 1四）也。）=/（玉）。观察发现 思维升华：在点尸的附近，朋比辨更接近曲线f（X）,用比朋更接近曲 线f（x）,.过点尸的切线/T最贴近尸附近的曲线f（x）.因

10、此，在点P的附近，曲线 f （x）可以用过点户的切线户7近是代替.教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法.3.数学思想方法：“以直代曲”思想方法.即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线（通过 几何画板演示）.3.学而习之【小试牛刀】 例1：求抛物线y = %2在点人（1,1）处 的切线方程.变式训练：过抛物线y = x2的点*处的切线平行直线），=2工-3,求点的坐标设计意图：回顾重点，突出导数的几 何意义及应用.【游刃有余】例2：如图，它表示 跳水运动中高度随时间变化的函数 /?（r） = -4.9r + 6.5r+ 10 的图像.根

11、据图像，请描述比较曲线/?（。在4=O.5s,L= 0.7s=Is，上=2s附近的变化情况（先放郭晶晶比赛视频，后用儿何画板演示）.先山学生交流讨论后，由学生叵I答，教师归纳结论.解析：用人（。在，4，上处的切线，来描述曲线人（。在1，小 上附近的变化情况.（1） 当t = t.时，曲线人。）在，处的切线/。平行于X轴.二在t=t.附近曲线比较平 坦，几乎没有升降；（2） 当=4时，曲线人在4处的切线扑勺斜率/7（时0.在=匕附近曲线上 升，即函数人（，）在t=t附近单调递增.（3） 当t=t2时，曲线人在，2处的切线匕的斜率/?&）（）.在t=t2附近曲线下 降，即函数/7（。在t = t2

12、附近单调递减.（4） 当t = t3时，曲线/?（/）在弓处的切线匕的斜率/?（弓）P时，割线PP - （确定位置）PT ,P7叫做曲线在点P处的切线.2.函数f（X）在后版处的导数是切线7T的斜率A.即ciim、/s+ 如/s）=/o。） E X3.数学思想方法：“以直代曲”思想方法.即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线.5.课后思考 巩固新知课后思考一：求过点8（3,5）且与抛物线），=亍相切的直线方程.设计意图：让学生明白经过某点的切线与在某点处的区别和联系.课后思考二：工轴与），=尸是否相切，若是相切，你怎样解释呢？（概念辩析）课后思考三：如图，它表示人体血管中药物浓度c = /

13、（r）（单位：mg / ml）随时间，（单位：min）变化的函数图像.根据图像，估计t = 0.2, 0.6, （）.8 min时，血管中药物浓度 的瞬时变化率（精确到0.1 ）.先山依据导数的几何意义，分析讨论，教师再扼要写出板书.（预设）解析：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度c = f（t）在时 刻的导数，从图像上看，它表示曲线在此点处的切线的斜率.附：板书设计1. 1. 3导数的几何意义1.曲线的切线的定义当PtP时，割线PP“T （确定位置）PT ,P7叫做曲线在点户处的切线.2.函数f（X）在疔xo处的导数的几何意义函数f（x）在工=版处的导数是切线尸了的斜率上即1职/。+如似。）=广（0JC3.数学思想方法：“以直代曲”思想方法.即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线.解：广()=J)-/(1 + X) =lim 5 X(x)2 +2 x=lim 5 X例1即切线的斜率k = 2,所以，y = x2在点A（l,l）处的切线方程为y-l = 2（x-l）,=lim( x+ 2) = 2xtO