新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学.docx

1、新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学 新课程高中数学优秀教学设计与案例高中数学优秀教学设计与案例10.直线与平面平行的性质1.教学目的(1)通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力。2.教学重点和难点重点：直线与平面平行的性质定理；难点：直线与平面平行性质定理的探索及P61例3。(人教版)3.教学基本流程复习相关知识并由现

2、实问题引入课题引导学生探索、发现直线与平面平行的性质定理分析定理，深化定理的理解直线与平面平行的性质定理的应用学生练习，反馈学习效果小结与作业4.教学过程教师活动学生活动设计意图【复习】以提问的形式引导学生回顾相关的知识：线线、线面的位置关系及判定线面平行的方法。思考并回答问题。温故知新，为新课的学习做准备。【引入】(1)提出例3给出的实际问题，让学生稍作思考；(2)点明该问题解决的关键是由条件“棱BC平行于面A C ”如何在木料表面画线，使得工人师傅按照画线加工出满足要求的工件；(3)引入课题在我们学习了直线与平面平行的性质这一节课之后，我们就知道如何解决这个实际问题了。思考问题，进入新课的

3、学习。通过实际例子，引发学生的学习兴趣，突出学习直线和平面平行性质的现实意义。【设问】(1)提出本节思考的问题(1)：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行?引导学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系。(2)一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系?分析：a a与无公共点 a与内的任何直线都无公共点 a与内的直线是异面直线或平行直线。(1)学生动手做实验，并观察得出问题的结论：与平面平行的直

4、线并不与这个平面内的所有直线都平行。(2)学生由实验结果猜想问题的答案，再由教师的引导进行严谨的分析，确定猜想的正确性。通过学生的动手实验，得出问题的结论，提高学生的探索问题的热情。续表教师活动学生活动设计意图【探究】一条直线与一个平面平行，在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行?讲述：与平面平行的直线，和平面内的直线或是异面直线或是平行直线，它们有一个区别是异面直线不共面，而平行直线共面，那么如何利用这个不同点，寻找这些平行直线呢?(1)长方体ABCD-A B C D 中，A C 平行于面ABCD，请在面ABCD内找出一条直线与A C 平行。分析：AC与A C 这两条平行直线共面，同在面A

5、 ACC 内，可见AC是过A C 的平面A ACC 与面ABCD的交线。(2)在面ABCD内，除了AC还有直线与A C 平行吗?如果有，可以通过什么方法找到?利用课件演示A C 任意作一平面A EFC 与面ABCD相交于线EF，验证学生的猜想。分析：因为A C 面ABCD，所以A C 与这个面内的直线EF没有公共点，由大家的这个方法做出直线EF，就使得EF与A C 共面，故EFA C 。学生随着教师的引导，思考问题，回答问题。(1)根据长方体的知识，学生能够找到直线AC与A C 平行。随教师的引导，发现AC的特殊位置关系。(2)由上面特殊例子的启发，学生逐渐形成对问题答案的猜想，随教师的引导，

6、证明猜想的正确性。以长方体为载体，引导学生猜想问题成立的条件，推导出定理。续表教师活动学生活动设计意图【剖析定理】(1)证明定理；(2)分析定理成立的条件和结论；(3)指导学生阅读课本60页倒数第一段的内容。要求学生认真听教师的分析，看定理的证明过程，阅读和理解课本60页倒数第一段的内容。深化学生对定理的理解，明确该定理给出了一种作平行线的重要方法。【巩固练习】一、提出本节开始提出的问题(2)，让学生自由发言。(不局限只有引平行线的方法)二、判断题(1)如果a、b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面。(2)如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行。(3)如果直线a、b和平面

7、满足a，b，那么ab。学生自由举手发言，说明理由。通过练习再次深化对定理的理解。【讲解例题】例3、例4要求学生跟随教师的分析引导，自己思考和解决问题。让学生体会定理的现实意义与重要性及解决立体几何问题的重要思想方法化归思想【课堂练习】已知：=CD,=AB,AB,=EF,求证：CDEF选取几份有代表性的做法，利用投影仪，讲评练习，反馈学习效果。及时解决学生学习上存在的问题【小结】(1)直线与平面平行的性质定理；(2)直线与平面平行性质定理的应用。【作业】习题2 2A组第5、6题总结归纳学习内容，安排适当的课后练习。11.直线和平面垂直教案深圳市益田中学冯琪本课课教学的基点放在提高学生的思维参与度

8、上，以问题引导学习，使学生在学习过程中，自己建构数学知识；通过课堂活动，实现学生自主探究；在经历知识发展的过程中、在概念形成的过程中，提高能力；改变学生被动学习的局面。教学目标(1)通过问题情境引入线面垂直的定义。(2)通过直观感知、操作确认、归纳出空间中线面垂直的判定定理。(3)通过直观感知、操作确认、思辨论证，归纳出空间中线面垂直的性质定理，并加以证明。(4)通过建构线面垂直的概念、线面垂直的判定定理及例题的讲解，帮助学生认识无限与有限的辩证关系，培养学生辩证思维能力。(5)培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。教学重点线面垂直的判定定理与

9、性质定理。教学难点线面垂直的判定定理与性质定理。教学过程问题及活动教学目标学生活动教师活动1.旗杆与地面、电线杆与地面、路灯与地面给我们什么感觉?2.砌房子的时候，为了保证墙脚线与地面垂直，人们常常用一根铅垂直线来检测。1.从实际问题引入，对线面垂直有一个直观认识。2.理解研究线面垂直关系的必要性。观察，思考、回答问题，形成直观感觉创设问题情境引导学生思考续表问题及活动教学目标学生活动教师活动3.用数学语言，如何定义直线与平面垂直?从数学的角度思考线面垂直关系。思考引导4.平面可看成是由直线沿空间某一方向平移而成的，我们曾学过线线垂直，那么能否用线线垂直来定义线面垂直呢?旗杆与地面垂直，那么旗

10、杆与地面内的哪些直线垂直呢?建构线面垂直的定义思考归纳线面垂直的定义提问、引导5.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于该平面?1.建构判定线面垂直的方法定义法。2.渗透无限与有限的转化思想。思考、证明演示实验提问、引导6.用定义证明线面垂直时，在平面内的任一条直线代表平面内的所有直线，由于它的位置的任意性，也给证明带来了不便。那么还有没有更简便的方法判定线面垂直呢?提出问题，为引出线面垂直的判定定理作铺垫。思考提问、引导演示实验：木工师傅用角尺的一边靠紧直线，若另一边在平面内，说明直线与平面内的一条直线垂直，以该直线为轴转动角尺到另一位置，若另一边仍在平面内，便可断定

11、该直线是与平面垂直的。由实际生活引入，通过直观感知，引导学生归纳出线面垂直的判定定理。观察、思考、归纳演示、讲解创设问题情境引导学生思考学生实验：将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面是否垂直?试证明你的结论。操作确认，进一步体会判定定理。小组实验、讨论个别辅导续表问题及活动教学目标学生活动教师活动例2、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么?判定定理的运用，强化对判定定理的理解。思考、解答点评7.一条直线垂直于一个平面内

12、的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗?为什么?与例2相呼应，一正一反，强调判定定理中的“两条相交直线”这一限制条件。思考、回答点评9.在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间：(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?1.与平面几何类比，学生直观感知，得出线面垂直的性质，为介绍性质定理作铺垫。2.引出“点到平面的距离概念”思考、回答演示、提问、点评图片演示：五根旗杆垂直于地面，这些旗杆间是什么关系?10.如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行?为什么?由实际问题自然引出线面垂直的性质，建构性质定理。思考、回答、证明创设问

13、题情境，引导学生思考11.若有一条直线与平面平行，那么直线上各点到平面的距离是否相等?1.线面垂直性质定理的运用。2.引出“平行直线与平面的距离”概念。探究、分析、证明引导学生思考课堂练习(略)巩固本节课所学内容练习、讨论个别辅导12.线线垂直与线面垂直之间是如何转化的?对知识的提炼、升华思考、概括点评12.棱柱、棱锥和棱台教案1.教学内容棱柱、棱锥和棱台的基本概念及其几何特征。2.教学目标(1)认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念；(2)经历用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；(3)重视立体几何知识与立体几

14、何知识间的“类比”；体会“空间问题转化为平面问题”的“转化”思想；(4)接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用。3.教学重点、难点(1)形成棱柱、棱锥和棱台的概念；(2)作棱柱、棱锥和棱台的直观图形；(3)棱台的画法和判断。4.教学过程3 1用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念3 1 1平行四边形的定义3 1 2用运动的观点给出平行四边形的定义(课件演示)3 1 3平行四边形、三角形、梯形之间的相互关系(课件演示)3 2棱柱的概念的形成3 2 1提出问题：下列几何体，用平移这种运动的观点来观察，有什么共同特点?(学生自由讨论，课堂交流。同时教师用课件演示棱柱的形成

15、过程。)3 2 2概括棱柱的概念。由一个多边形沿某一个方向平移形成的几何体叫棱柱。平移的起始两个面叫棱柱的底面，多边形的边平移所成的面叫棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。3 2 3问题：棱柱的侧面是什么图形?为什么?(学生自由讨论，课堂交流。)3 2 4教师总结：(1)棱柱是空间图形，我们讨论棱柱的侧面的形状，是转化为平面几何中线段的平移的结果，这叫空间问题转化为平面问题。(2)平形四边形是线段沿某一个方向平移而得，棱柱是多边形沿某一个方向平移得到的，产生平形四边形和棱柱的方式相似，从而空间图形棱柱，可以与平行四边形“类比”。3 3棱锥、棱台的概念的建立3 3 1演示棱锥、棱台的图形3

16、 3 2问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，讨论棱锥、棱台与棱台之间的关系。(2)指出棱锥、棱台的一些特点(3)指出可以与棱锥、棱台类比的平面图形。(学生自由讨论，课堂交流。)3 4学生阅读课本(P5P7例一前)3 5知识的系统化3 5 1填表棱柱棱锥棱台底面特征侧面特征侧棱特征底面特征侧面特征侧棱特征底面特征侧面特征侧棱特征3 5 2几何图形之间的相互关系5.例题例画一个四棱柱的一个三棱台。6.课堂练习P81、2、3、47.知识总结：本节课通过与平面几何“平行四边形、三角形、梯形”之间的相互关系联系，学习了棱柱、棱锥、棱台的形成、基本概念和相互关系。8.课后练习中华一题P1第一

17、课时棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台设计说明本堂课的设计基于 突出数学概念的发生过程、突出知识间的联系； 突出思维方法、突出数学思想方法的教学与训练； 突出学生学习的主体地位，使数学知识主动建构； 淡化对非主体知识点的讲解。(1)3 1用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念，对学生已有的知识与方法进行有意义的改组，为新的知识的形成提供“固定点”，使新的知识的产生与形成速度更快、更稳固；(2)棱柱的概念的形成的重要环节是3 2 1下列几何体，用平移这种的运动观点来观察，有什么共同特点?这个环节的教学，可以使学生逐步形成观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法；数学知识的形成，是学

18、生思维高度参与的主动建构过程，安排3 2 2学生自由讨论，课堂交流。(3)设计3 3 2问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，讨论棱锥、棱台与棱台之间的关系。(2)指出棱锥、棱台的一些特征(3)指出可以与空间图形棱锥、棱台类比的平面图形。(学生自由讨论，课堂交流。)在于突出使学生用类比的思维方法，进一步展现知识的形成的过程，安排学生自由讨论，目的是使学生的参与程度更高，学会合作，使平面几何中平行四边形、三角形、梯形之间的相互关系的知识和方法以及认识过程得到主动的迁移。(4)3 2 3问题：棱柱的侧面是什么图形?为什么?学生自由讨论，课堂交流。目的是让学生感受“空间问题转化为平面问题

19、”的“转化”的数学思想，3 2 4突出“类比”的数学思想。(5)教师的讲解、引导，着力点放在主干知识上，非主干知识不讲解，采用学生阅读教材的方式教学，如，棱柱的底面、侧面、分类、记法等。(6)在学生读完教材后，对数学知识系统化，设计的教学环节是3 5 1填表和3 5 2几何图形之间的相互关系。13.空间几何体的三视图及其表面积和体积(教案)广东省廉江市第二中学数学科组吴南寿【教学目标】一、知识目标熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。二、能力目标先介绍由空间三视图求其表面积和体积，然后引导学生讨论和探讨问题。三、德育目标1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力

20、。2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维。【教学重点】观察、实践、猜想和归纳的探究过程。【教学难点】如何引导学生进行合理的探究。【教学方法】电教法、讲述法、分析推理法、讲练法【教学用具】多媒体、实物投影仪【教学过程】投影本节课的教学目标1.熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积。【学习目标完成过程】一、复习提问1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如：球、棱柱、棱台等)?2.三视图与其几何体如何转化?二、新课讲解设置问题例1：(如下图1)，这是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积(尺寸如图1，单位：cm,取3 14，结果精确到1cm)。提出问题1.空间几何体

21、的表面积和体积分别是什么?2.怎样运用柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积?学生思考、总结板书空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清楚，然后再代公式进行计算。承转过渡求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那请同学们动脑筋想一想，假设没有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积?在例1有没有给出几何体的直观图?学生讨论、总结板书例1没有直接给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该

22、几何体的表面积和体积，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算。设问请问例1的三视图转化为实物几何体是由那几个部分构成?怎样求出该几何体的表面积和体积?讨论、板书该实物几何体是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台构成；应先分别求出一个球体、一个四棱柱和一个四棱台的表面积和体积。分析解答、板书由三视图画出奖杯的草图可知，球的直径为4cm，则球的半径R为2cm，所以球的表面积和体积分别为：S球=4R42=16(cm)，V球=43R=432=323(cm)。而四棱柱(长方体)的长为8cm，宽为4cm，高为20cm，所以四棱柱(长方体)的表面积和体积分别为：S

23、四棱柱=(84+420+820)2=2722=544cm，V四棱柱=640cm设问如何求出四棱台的表面积和体积?分析解答、板书（图2）从画出四棱台直观图(图2)来分析怎样求表面积和体积。由三视图所示，知道该四棱台的高为2cm，上底面为一个边长为12cm的正方形，下底面为边长为20cm的正方形。我们知道四棱台的表面积等于四棱台的四个侧面积与上、下底面面积的总和。所以关键的是求出四棱台四个侧面的面积，因为它的四个侧面的面积相等，所以主要求出其中一个侧面面积，问题就解决了。下面我们先求出四棱台ABCD面上的斜高，过点A做AECD,AO垂直底面于点O，连接OE，已知AO=2cm,则AE为四棱台ABCD

24、面上的斜高：AE=20-122=25cm,所以四棱台的表面积和体积分别为：S四棱台=S四棱台侧+S上底+S下底=412+20225+1212+2020=(1285+544)cm，V四棱台=131212+1212+2020+20=23544+434cm。设问球体、四棱柱和四棱台的表面积和体积分别已求出来，是不是将它们的表面积和体积分别相加就是该奖杯的表面积和体积?分析解答、板书不是，求体积可以相加，而表面积不可以相加。我们知道表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小；体积是几何体占空间的大小。所以分别将球体、四棱柱和四棱台的表面积相加不是奖杯的表面积。应将相加起来的和减去四棱柱的两个底面

25、面积才是奖杯的表面积：奖杯的表面积S=S球+S四棱柱S四棱台-S四棱柱底面=16+544+1285+544-2(48)=16+1024+12851360cm，奖杯的体积V=V球+V四棱柱+V四棱台=323+640+23434+5441052cm。学生活动请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么?(让学生思考)总结归纳求组合几何体的表的时候容易出错。拓广引申(探究1)如果题目改为问：如果该奖杯是由一个球体、一个四棱柱和一个四棱台组合而成，则在制造该奖杯需要多少材料?那在计算时还需不需要再减去四棱柱的两个底面面积?讨论板书不需要。拓广引申(探究2)如果将奖杯底部四棱台的各侧棱延长，使它

26、们相交于一点S(如图3所示)，得到的正四棱锥S-ABCD的体积为多少?讨论、解答板书（图3）我们要计算正四棱锥S-ABCD的体积，因为已经知道该四棱锥的底面面积，所以只要求出该棱锥的高问题就解决了。设四棱锥S-EFGH的高为h，则四棱锥S-ABCD的高为h+2，由面积比等于对应边的平方比得：hh+2=144400,hh+2=1220,h=3cm，则四棱锥S-ABCD的高为5cm，所以四棱锥S-ABCD的体积为：V四棱锥=134005=20003cm。注：求四棱锥的高还可以利用相似三角形对应边的比求得。拓广引申(探究3)假如从(图3)四棱锥的顶点向棱锥内注入某种溶液，求四棱锥内溶液体积V与注入溶

27、液高度h的函数关系式。讨论、解答板书我们可以看到，在注入溶液的过程中，溶液的体积由棱台变化为棱锥，即是注满四棱锥时溶液的体积为四棱锥的体积，未注满时溶液的体积为四棱台的体积。而四棱台的体积随着上、下底面面积与高度的变化而变化，下底面不变，上底面随着高度的变化而变化，所以应用运动、变化的观点来分析它们之间的关系。当注入溶液的高度为h时，设溶液液面的边长为a，(利用相似三角形对应边的比)，易得：a20=5-h5,a=20-4h，所以注入溶液体积V与注入溶液高度h的函数关系式为：V=13S上+S上S下+S下h=13aa+400h=13(20-4h)（h）+400h=163h-80hh,(0h5)。(

28、充分挖掘各个知识点的联系，有利于帮助学生进行归纳总结，有利于提高教学质量和效率)【课堂练习】投影1.(巩固型)若将题中三视图的正视图改为(图4)所示，也就是已知奖杯中四棱台的侧棱长为5cm，其它条件不变，那又怎么求该奖杯的表面积和体积?投影2.(提高型)一个正三棱柱的三视图如(图5)所示，求这个正三棱柱的表面积。(单位：cm)【课堂小结】通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点。【布置作业】投影1.(如图6)已知一个组合几

29、何体的三视图，请根据该几何体的三视图画出它的直观图，并计算它的表面积和体积。(单位：cm)空间几何体的三视图及其表面积和体积(教案的设计说明)在数学教学实践中我发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥无味，要不是高考升学要求，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会也很少；所以许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢?即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。而随着研究性学习的深入开展，我们越来越感到研究性

30、学习不应只作为一门课程来开设，还应作为学习的方式渗透到学科教学当中。如果研究性学习还仅仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一高二轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育的现象。能否在高中数学教学活动中开展研究性学习，即把研究性学习这种学习方式渗透到教与学的过程中。“空间几何体的三视图及其表面积和体积”是普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章的主要内容之一，是帮助学生逐步形成空间想象能力不可缺少的一部分内容。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，有利于巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间

31、图形的方法和技能。本节课是“空间几何体的三视图及其表面积与体积”的研究性课题，主要是引导学生去思考，参与知识获得的过程，帮助学生巩固旧知识，使学生掌握新的有用知识，体会联系、发展等辩证观点，培养学生的应用意识和整体性思维，丰富学生的空间想象能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。14.圆的标准方程一、教学目标知识和能力1.学会圆的标准方程的推导方法。2.掌握圆的标准方程并掌握其求法。3.掌握点与圆的位置关系的判定方法。过程和方法1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几