算法与数据结构考研试题精析第二版第4章 串答案.docx

1、算法与数据结构考研试题精析第二版第4章 串答案第四章 串 一、选择题 1.B2.E3.C4.A5.C6.A7.1D7.2F8.B注9.D10.B 注：子串的定义是：串中任意个连续的字符组成的子序列，并规定空串是任意串的子串，任意串是其自身的子串。若字符串长度为n（n0），长为n的子串有1个，长为n-1的子串有2个，长为n-2的子串有3个，长为1的子串有n个。由于空串是任何串的子串，所以本题的答案为：8*（8+1）/2+1=37。故选B。但某些教科书上认为“空串是任意串的子串”无意义，所以认为选C。为避免考试中的二意性，编者认为第9题出得好。二、判断题1.2.3.三填空题1(1) 由空格字符（A

2、SCII值32）所组成的字符串 (2)空格个数 2字符3任意个连续的字符组成的子序列 45 5.O(m+n)601122312 701010421 8(1)模式匹配 (2)模式串9(1)其数据元素都是字符(2)顺序存储(3)和链式存储(4)串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等10两串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等。11xyxyxywwy 12*s+=*t+ 或（*s+=*t+）!=013（1）char s (2) j+ (3) i = j14题目分析本题算法采用顺序存储结构求串s和串t的最大公共子串。串s用i指针（1=i=s.len）。t串用j指针（1=j=t.len）。算法思想是

3、对每个i（1=i=s.len，即程序中第一个WHILE循环），来求从i开始的连续字符串与从j（1=j=t.len，即程序中第二个HILE循环）开始的连续字符串的最大匹配。程序中第三个（即最内层）的WHILE循环，是当s中某字符（si）与t中某字符（tj）相等时，求出局部公共子串。若该子串长度大于已求出的最长公共子串（初始为），则最长公共子串的长度要修改。程序（a）：（1）（i+k=s.len）AND(j+k=t.len) AND(si+k=tj+k) /如果在s和t的长度内，对应字符相等，则指针k 后移（加1）。 （2）con:=false /s和t对应字符不等时置标记退出 （3）j:=j+k

4、 /在t串中，从第j+k字符再与si比较 （4）j:=j+1 /t串取下一字符（5）i：=i+1 /s串指针i后移（加1）。程序（b）：(1) i+k=s.len & j+k=t.len & si+k=tj+k /所有注释同上（a） (2) con=0 (3) j+=k (4) j+ (5) i+15（1）0 （2）nextk16（1）i：=i+1 （2）j:=j+1 (3)i:=i-j+2 (4)j:=1; (5)i-mt（或i:=i-j+1） (6)017.程序中递归调用 （1）ch1midch /当读入不是分隔符&和输入结束符$时，继续读入字符 （2）ch1=ch2 /读入分隔符&后，判

5、ch1是否等于ch2，得出真假结论。 （3）answer：=true （4）answer：=false （5）read（ch） （6）ch=endch18（1）initstack（s） /栈s初始化为空栈。 (2) setnull (exp) /串exp初始化为空串。 (3) ch in opset /判取出字符是否是操作符。 (4) push (s,ch) /如ch是运算符，则入运算符栈s。 (5) sempty (s) /判栈s是否为空。 (6) succ := false /若读出ch是操作数且栈为空，则按出错处理。 (7) exp (8)ch /若ch是操作数且栈非空，则形成部分中缀表

6、达式。 (9) exp (10) gettop(s) /取栈顶操作符。 (11) pop(s) /操作符取出后，退栈。(12) sempty(s) /将pre的最后一个字符（操作数）加入到中缀式exp的最后。四应用题串是零个至多个字符组成的有限序列。从数据结构角度讲，串属于线性结构。与线性表的特殊性在于串的元素是字符。空格是一个字符，其ASCII码值是32。空格串是由空格组成的串，其长度等于空格的个数。空串是不含任何字符的串，即空串的长度是零。最优的T(m,n)是O（n）。串S2是串S1的子串，且在S1中的位置是1。开始求出最大公共子串的长度恰是串S2的长度，一般情况下，T(m,n) =O(m

7、*n)。朴素的模式匹配（BruteForce）时间复杂度是（mn），KMP算法有一定改进，时间复杂度达到（mn）。本题也可采用从后面匹配的方法，即从右向左扫描，比较次成功。另一种匹配方式是从左往右扫描，但是先比较模式串的最后一个字符，若不等，则模式串后移；若相等，再比较模式串的第一个字符，若第一个字符也相等，则从模式串的第二个字符开始，向右比较，直至相等或失败。若失败，模式串后移，再重复以上过程。按这种方法，本题比较18次成功。KMP算法主要优点是主串指针不回溯。当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时，KMP算法的优点更为突出模式串的next函数定义如下： nextj= 根据此定义，可

8、求解模式串t的next和nextval值如下：j1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t串a b c a a b b a b c a bnextj0 1 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5nextvalj0 1 1 0 2 1 3 0 1 1 0 57解法同上题6，其next和nextval值分别为0112123422和010*。8解法同题6，t串的next和nextval函数值分别为0111232和0110132。9解法同题6，其next和nextval 值分别为011123121231和011013020131。10p1的next和nextval值分别为：0112234

9、和0102102；p2的next和nextval值分别为：0121123和0021002。11next数组值为011234567 改进后的next数组信息值为010101017。12011122312。13next定义见题上面6和下面题20。串p的next函数值为：01212345634。14（1）S的next与nextval值分别为012123456789和002002002009，p的next与nextval值分别为012123和002003。 （2）利用BF算法的匹配过程： 利用KMP算法的匹配过程： 第一趟匹配： aabaabaabaac 第一趟匹配：aabaabaabaac aaba

10、ac(i=6,j=6) aabaac(i=6,j=6) 第二趟匹配： aabaabaabaac 第二趟匹配：aabaabaabaac aa(i=3,j=2) (aa)baac 第三趟匹配： aabaabaabaac 第三趟匹配：aabaabaabaac a(i=3,j=1) (成功) (aa)baac第四趟匹配： aabaabaabaac aabaac(i=9,j=6)第五趟匹配： aabaabaabaac aa(i=6,j=2)第六趟匹配： aabaabaabaac a(i=6,j=1)第七趟匹配： aabaabaabaac(成功) aabaac(i=13,j=7) 15（1）p的nextv

11、al函数值为0110132。（p的next函数值为0111232）。（2）利用KMP(改进的nextval)算法，每趟匹配过程如下： 第一趟匹配： abcaabbabcabaacbacba abcab(i=5,j=5) 第二趟匹配： abcaabbabcabaacbacba abc(i=7,j=3) 第三趟匹配： abcaabbabcabaacbacba a(i=7,j=1) 第四趟匹配： abcaabbabcabaac bacba (成功) abcabaa(i=15,j=8)16KMP算法的时间复杂性是O（m+n）。p的next和nextval值分别为01112212321和01102201

12、320。17（1）p的nextval函数值为01010。（next函数值为01123） （2）利用所得nextval数值，手工模拟对s的匹配过程，与上面16题类似，为节省篇幅，故略去。18模式串T的next和nextval值分别为0121123和0021002。19第4行的pJ=pK语句是测试模式串的第J个字符是否等于第K个字符，如是，则指针J和K均增加1，继续比较。第6行的pJ=pK语句的意义是，当第J个字符在模式匹配中失配时，若第K个字符和第J个字符不等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符；否则，若第K个字符和第J个字符相等，则下个与主串匹配的字符是第K个字符失配时的下一个（即NEXTVA

13、LK）。 该算法在最坏情况下的时间复杂度O（m2）。20（1）当模式串中第一个字符与主串中某字符比较不等（失配）时，next1=0表示模式串中已没有字符可与主串中当前字符si比较，主串当前指针应后移至下一字符，再和模式串中第一字符进行比较。 （2）当主串第i个字符与模式串中第j个字符失配时，若主串i不回溯，则假定模式串第k个字符与主串第i个字符比较，k值应满足条件1kn-1），返回子串在主串的位置（i-j）。否则，当im-n则为匹配失败。int index(char s,t,int m,n)/字符串s和t用一维数组存储，其长度分别为m和n。本算法求字符串t在字符串s中的第一次出现，如是，输出子

14、串在s中的位置，否则输出0。int i=0,j=0; while (i=m-n & j=n-1) if (si=tj)i+;j+; /对应字符相等，指针后移。 else i=i-j+1;j=0; /对应字符不相等，I回溯，j仍为0。 if(i=m-n & j=n) printf(“t在s串中位置是%d”,i-n+1);return(i-n+1);/匹配成功else return(0); /匹配失败/算法index结束main ()/主函数char s,t; int m,n,i; scanf(“%d%d”,&m,&n); /输入两字符串的长度 scanf(“%s”,s); /输入主串 scanf

15、(“%s”,t); /输入子串 i=index(s,t,m,n);/程序结束程序讨论因用C语言实现，一维数组的下标从0开始，m-1是主串最后一个字符的下标，n-1是t串的最后一个字符的下标。若匹配成功，最佳情况是s串的第0到第n-1个字符与t匹配，时间复杂度为o（n）；匹配成功的最差情况是，每次均在t的最后一个字符才失败，直到s串的第m-n个字符成功，其时间复杂度为o（m-n）*n），即o（m*n）。失败的情况是s串的第m-n个字符比t串某字符比较失败，时间复杂度为o（m*n）。之所以串s的指针i最大到m-n，是因为在m-n之后,所剩子串长度已经小于子串长度n，故不必再去比较。算法中未讨论输入

16、错误（如s串长小于t串长）。另外，根据子串的定义，返回值i-n+1是子串在主串中的位置，子串在主串中的下标是i-n。2.问题分析在一个字符串内，统计含多少整数的问题，核心是如何将数从字符串中分离出来。从左到右扫描字符串，初次碰到数字字符时，作为一个整数的开始。然后进行拼数，即将连续出现的数字字符拼成一个整数，直到碰到非数字字符为止，一个整数拼完，存入数组，再准备下一整数，如此下去，直至整个字符串扫描到结束。int CountInt（）/ 从键盘输入字符串，连续的数字字符算作一个整数，统计其中整数的个数。int i=0，a； / 整数存储到数组a，i记整数个数scanf（“c”，&ch）；/ 从

17、左到右读入字符串while（ch!=#） /#是字符串结束标记if（isdigit（ch）/ 是数字字符num=； / 数初始化while（isdigit（ch）& ch!=#）/ 拼数num=num10+ch-；scanf（“c”，&ch）； ai=num；i+；if（ch!=#）scanf（“%c”，&ch）； / 若拼数中输入了#，则不再输入 / 结束while（ch！#）printf（“共有%d个整数，它们是：”i）；for（j=；ji；j+）printf（“%6d”，aj）； if（j+1）10=0）printf（“n”）； / 每10个数输出在一行上/ 算法结束算法讨论假定字符串中

18、的数均不超过32767，否则，需用长整型数组及变量。3、题目分析设以字符数组s表示串，重复子串的含义是由一个或多个连续相等的字符组成的子串，其长度用max表示，初始长度为0，将每个局部重复子串的长度与max相比，若比max大，则需要更新max，并用index记住其开始位置。int LongestString(char s,int n)/串用一维数组s存储，长度为n，本算法求最长重复子串，返回其长度。int index=0,max=0; /index记最长的串在s串中的开始位置，max记其长度 int length=1,i=0,start=0; /length记局部重复子串长度，i为字符数组下标

19、 while(in-1) if(si=si+1) i+; length+; else /上一个重复子串结束 if(maxlength) max=length; index=start; /当前重复子串长度大，则更新max i+;start=i;length=1; /初始化下一重复子串的起始位置和长度printf(“最长重复子串的长度为%d，在串中的位置%dn”，max,index);return(max);/算法结束算法讨论算法中用it.curlen，则向左移；若jt.curlen，则向右移动；若j=t.curlen，则不必移动。最后将t串复制到s串的合适位置上。当然，应考虑置换后的溢出问题。

20、int replace(strtp s,t,int i,j)/s和t是用一维数组存储的串，本算法将s串从第i个字符开始的连续j个字符用t串置换，操作成功返回1，否则返回0表示失败。if(i1 | jmaxlen) printf(“参数错误n”);exit(0); /检查参数及置换后的长度的合法性。if(j=i+j-1;k-) s.chk+t.curlen-j=s.chk; else if (jt.curlen) /s串中被替换子串的长度小于t串的长度。 for(k=i-1+j;k=s.curlen-1;k+) s.chk-(j-t.curlen)=s.chk; for(k=0;kt.curle

21、n) s.curlen=s.curlen-(j-t.curlen);else s.curlen=s.curlen+(t.curlen-j);/算法结束算法讨论若允许使用另一数组，在检查合法性后，可将s的第i个（不包括i）之前的子串复制到另一子串如s1中，再将t串接到s1串后面,然后将s的第i+j直到尾的部分加到s1之后。最后将s1串复制到s。主要语句有：for(k=0;ki;k+) s1.chk=s.chk; /将s1第i个字符前的子串复制到s1，这时k=i-1for(k=0;ki-1+j;k-);/将子串第i+j-1个字符以后的子串复制到s1 s1.chl-=s.chkfor(k=0;ks.

22、curlen+t.curlen-j;k+) s.chk=s1.chk;/将结果串放入s。下面讨论replace（s,t,v）的算法。该操作的意义是用串v替换所有在串s中出现的和非空串t相等的不重叠的子串。本算法不指定存储结构，只使用串的基本运算。void replace(string s,t,v)/本算法是串的置换操作，将串s中所有非空串t相等且不重复的子串用v代替。i=index(s,t);/判断s是否有和t相等的子串 if(i!=0)/串s中包含和t相等的子串 creat(temp,”); /creat操作是将串常量（此处为空串）赋值给temp。 m=length(t);n=length(

23、s); /求串t和s的长度 while(i!=0) assign(temp,concat(temp,substr(s,1,i-1),v);/用串v替换t形成部分结果 assign(s,substr(s,i+m,n-i-m+1); /将串s中串后的部分形成新的s串 n=n-(i-1)-m; /求串s的长度 i=index(s,t); /在新s串中再找串t的位置assign(s,contact(temp,s); /将串temp和剩余的串s连接后再赋值给s/if结束/算法结束5、题目分析本题是字符串的插入问题，要求在字符串s的pos位置，插入字符串t。首先应查找字符串s的pos位置，将第pos个字符到字符串s尾的子串向后移动字符串t的长度，然后将字符串t复制到字符串s的第pos位置后。 对插入位置pos要验证其合法性，小于1或大于串s的长度均为非法，因题目假设给字符串s的空间足够大，故对插入不必判溢出。void insert(char *s,char *t,int pos)/将字符串t插入字符串s的第pos个位置。int i=1,x=0; char *p=s,*q=t; /p，q分别为字符串s和t的工作指针 if(pos1) printf(“pos参数位置非法n”);exit(0);while(*p!=0&ipos) p+;i+; /查pos位置 /若pos小于串s长度，则查到