完整版二次函数交点问题解析式应用.docx

1、完整版二次函数交点问题解析式应用二次函数的交点问题巧解方法：1、二次函数与x轴、y轴的交点：分别令y=0,x=0；2、二次函数与一次、反比例函数或者与其他函数等的相点：联立两个函数表达式，解方程.例1、如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积 例2、已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点，并求出这两个交点的坐标。（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积例3、.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B

2、，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。例4、已知抛物线y=x2+x-（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长例5、已知抛物线y=mx2（32m）xm2（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P的坐标，并过P、Q、P三点，画出抛物线草图例6已知二次函数y=x2（m3）xm的图象是抛物线，如图2-8-10（1）试求m为何值时，抛物线与x

3、轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2（m3）xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时MPQ的面积 训练题1抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 2已知抛物线的对称轴是x=1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是6，则它的表达式为 3若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过 象限4抛物线y=x22x3的顶点坐标是 5若抛物线y=2x2（m3）xm7的对称轴是x=1，则m= 6抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m= 7已知抛物线y=ax2bxc的系数有abc=0，则这条抛物线经过点 8二次函数

4、y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 9抛物线y=x22xa2的顶点在直线y=2上，则a的值是 10抛物线y=3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D无11如图1所示，函数y=ax2bxc的图象过（1，0），则的值是（ ）A3 B3 C D12已知二次函数y=ax2bxc的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A01 B02 C12 D=113已知二次函数y=x2mxm2求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点14已知二次函数y=x22kxk2k2（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？函

5、数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。例二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。例三、已知抛物线

6、与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。5二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。例4、 一次函数y=2x3，与二次函数y=ax2bxc的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？例5、 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得

7、知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示（1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） 训练题1若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。2抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .3若抛物线与x 轴交于

8、(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。4根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0; x=0时,y= 2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）5当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式

9、。7知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。8已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。9若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？10y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。11抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。 二次函数的应用例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售

10、，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例2、.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次

11、函数关系式(每箱的利润售价进价)(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x40，70时W的值在坐标系中画出函数图象的草图(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？例3、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 训练题：1、y=3x2-x2, 当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值2、周长为60cm的矩形，设其一边为xcm，则当x=_时，矩形面积最大，为_.3、若抛物线的对称轴是

12、x=3，函数有最小值为8，且过（0,26），则其解析式为_.4、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积5、启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且。如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？6、如图，有长为24米的篱笆，围成

13、中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体。（墙体的最大可用长度a=10米）设AB=，长方形ABCD的面积为（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45平方米更大的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。7、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z

14、（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？8、如图所示,在直角梯形ABCD中,A=D=90,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.（2）当x取何值时，四边形CGEF的面积S取得最小值 9、已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.DCBFEA (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.