数的整除特征.docx

1、数的整除特征数的整除特征1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。【例1】七位数能被15整除，A与B

2、 可以是哪些数字？【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位 数。问：这样的三位数有几个？【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 2. 元， 问：每本词典多少钱？【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。【例5】要使这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？数的整除专项练习：1、五位数的A，B各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？2、在 内填上合

3、适的数使七位数167 20 能被72整除。3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。4、若一个六位数 7419 能被11整除，求这个六位数。5、能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几？6、一个六位数是99的倍数，求这个数除以33的商。7、在97538 的 内填上什么数字，就能被15整除？填上什么数字就能被45整除？填上什么数字就能被21整除？8、四年级有72名学生，共交5月份课间营养加餐费 04.3 元（ 内的数字模糊不清）。平均每人交多少钱？ 9、四位数841 能被2和3整除， 中应填（ ）。10、在

4、下列各数中，能被3整除，又能被11整除的是（ ）。 1001 2375 1155 3772 1515 841511、在 里填上适当的数字，使 674 这个数能同时被2、5、9整除。12、一个数能被11整除，首位数字是7，其余各位数字各不相同的最小六位数是什么？13、如果六位数 8919 能被33整除，那么这个六位数是多少？14、能同时被9、25、8整除的7位数是 1992 ，这个七位数是多少？15、五位数能同时被4和9整除，求这样的五位数。16、自然数1100中，共有多少个不能被3或11整除的数？17、判断306741， 3287690 能否被7整除，能否被13整除？18、五（1）班数学测验平

5、均分90分，总分。问这个班多少名同学？19、七位数72AAABB是6的倍数，问，这样的七位数有几个？20、在1100这100个自然数中，不能被2整除，或者不能被3整除，不能被5整除的数有几个？质数与合数，分解质因数1、质数:只能被1或它本身整除的自然数。 合数：除了能被1和它本身整除外还能被其他一些自然数整除的数。2、质数除了2以外，其余的全都是奇数。3、100以内质数顺口溜： 二、三、五、七、一十一， 一三、一九、一十七， 二三、二九、三十七， 三一、四一、四十七， 四三、五三、五十九， 六一、七一，六十七， 七三、八三，八十九， 还有七九，九十七。【例1】A是一个质数，而且A+6，A+8，

6、A+12，A+14都是质数，求A。【例2】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数。那么这个长方体的体积是多少？【例3】有4名同学参加数学夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是17160.他们分别是多少岁？【例4】写出从小到大的五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。【例5】（1）如果两个质数的和是1999，那么这两个质数的积是多少？ （2） 如果三个质数和是130，那么这三个质数的积最大是多少？【例6】小瑜同学参加高年级数学竞赛，她的成绩、名次及年龄的乘积是3492。问：小瑜的年龄、名次、成绩各是多少？分解质因数专项练习：1、写

7、出50以内5个连续自然数，要求每个数都是合数。2、把一个一位数的质数A，写在另一个两位数质数B的后面，得到一个新的三位数，这个三位数是A的119倍，求A和B。3、一个整数a 与720相乘是一个完全平方数，求a的最小值。4、有五位同学的年龄恰好一个比一个大一岁，五个人的年龄乘积是95040。问：这五个同学的年龄各是多少？5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，求这两个质数的积是多少？6、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，来了一批小船，每船载人数相等，3次往返把学生全部运到对岸。有多少只船？每船每次载多少人？7、用2,3,4,5中的3个数码能组成的三位质数是（ ）。8、已知MN+5=，

8、其中M,N,为质数，而且都小于1000， 为奇数，问 最大是多少？9、3个质数的和是能被2、3整除的最小三位数，这3个质数的积最小是多少？最大是多少？10、长方体的体积是2100立方厘米，它的高是10厘米，长和宽都大于高。求长方体的长和宽各是多少？11、一个长方体，它的正面和上面面积之和是299平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？奇偶数分析： 1、 能被2整除的自然数叫偶数，不能被2整除的自然数叫奇数。依据因数、被除数、除数的奇偶性可判断积、商的奇偶性；依据加数、被减数、减数的奇偶性可判断和、差的奇偶性。 2、奇、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数;奇

9、数偶数=奇数；奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数，偶数奇数=偶数；奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数；任意个偶数和是偶数；奇数的连乘积是奇数；因数中有一个偶数，积是偶数。【例1】 1+2+3+1997的和是奇数还是偶数【例2】 有一本180页的故事书，从中任意撕下40张纸，这40张纸的所有页码之和能否等于2009？请说明理由。【例3】某次数学竞赛，试卷共有30道题，评分方法是：答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分。问：某班参加数学竞赛同学的总分是奇数还是偶数？【例4】有11只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中8只杯同时翻转，使其杯口向下，能否经过若干次翻动后，11只杯口

10、全部向下？【例5】幼儿园有25名小朋友，坐成5行5列。每个座位的前后左右的位置叫做这个位置的邻座。如果想让每一个小朋友都换到邻座上去，能成功吗？为什么？【例6】某展览馆共有36个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个展览馆只去一次，你能帮他设计参观路线吗？ 奇偶数分析专项练习：1、25人参加羽毛球比赛，能不能让每个队员都恰好与另5个球员各赛一场，为什么？2、电影院小放映厅有50个观众，坐成10行5列。每个座位的前后左右的位置叫做这个位置的邻座。如果想让每一个观众都换到邻座上去，能成功吗？为什么？3、从11995中，共有多少个奇数？多少个偶数？4、（1+2+3+4+5+.+99+100）（1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+.+11）的积是奇数还是偶数？5、49个学生做游戏，每一次都有8个学生向后转。能不能经过若干次的向后转，使每个学生全部都转过身去？6、五年级二班参加数学竞赛，试题共有50道。评分标准是：答对一题得3分，不答得1分，答错倒扣1分。问：请你说明这个班参加数学竞赛同学的总分一定是偶数。7、能不能用8张13的长方形纸片完全盖住下面的图。 8、正方形的展厅如下图，共分16个展室，每个展室之间互通，你能不能设计一条路线，使参观的人不重复地走完全部展室？