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1、矩阵分析论文矩阵分析在同步捕获性能研究方面的应用摘 要：本文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获Abstract：A novel acquisition performance

2、 analysis approach is proposed based on matrix analysisGiven the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming，and the mean acquisition time can be computed by differentiating th

3、e transfer functionThe transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme Key words：CDMA；Matr

4、ix analysis ；Transfer function；Flow diagram ；Acquisition一 引言同步是直接序列扩频码分多址(DS- CDMA1)系统接收的第一步，因为数据解调只能在同步成功后进行。码同步通常分为两步：捕获和跟踪。捕获是将接收到的PN码相位与本 地PN码相位对应到跟踪误差范围内的过程。跟踪则将信号锁定到最准确的相位。文献1表明捕获会限制系统容量并严重影响DS CDMA系统接收机的性能。通常将码周期中的不确定时区离散化，称为不确定相位区。捕获即是通过对不确定相位区中的有限相位进行搜索探测来完成的。在不确定相位区中，同相相位称为H1相位，其他相位称为H0相位。

5、目前大部分文献所考虑的平均捕获时间 (MAT)均基于只有一个日相位的假设。在实际的PN码捕获系统中，由于搜索步进值通常小于PN码的切普周期，而衰 落延迟扩展大于码片(chip)周期，因此通常在不确定相位中存在多个且相位。早在1977年，Holmes和Chen首先提出用流程图方法分析串行捕获问题，这是因为固定驻留时间的串行搜索过程具有马尔可夫链的性能。但其提出的流程图很复杂不易于推广 。Polydoros和Weber2分析了在静态信道中串行搜索方案的平均捕获时间性能，其中不确定相位被一个相位一个相位地连续探测 ，通过用转换域简化流程图，从而简化了平均捕获时间的分析方法。Ibrahi和Aghvam

6、i将其推广到了频率选择性瑞利衰落信道中，传统的一个相位一个相位连续探测的串行捕获方案不适合于存在多个H1相位的频率选择性衰落信道中的捕获系统(事实上实际捕获系统正是如此)，因此Shin和Lee提出了一种非连续搜索方案，该方案通过以非连续的搜索顺序及大于一个切普的搜索阶来减少搜索时间。非连续搜索方案可通过搜索阶进行描述：假定有 q个不确定相位待探测 ，定义集合U为U=l，2，q。搜索阶可描述为集合U上的转换函数，所有可能的搜索阶为。将搜索阶描述成转换函数，必须是双向单射，如果椭映射不等于硼 U接收机可能在搜索过程中漏掉某些正确相位。搜索阶已被大量的文献所应用，传统的串行搜索(CSS)可认为搜索阶

7、为l，固定搜索步进串行搜索 (FSSS)可认为搜索阶为常数。通常搜索阶会影响MAT性能，给定一个可通过流程图方法评估MAT5。在 已有的对捕获传输函数的分析中，均假定有一个日相位或多个连续的旦相位，采用流程图方法，对具有常数搜索阶的捕获方案，需详细分析各个状态间的传递关系，过程繁复且易出错，尤其是在多个连续且相位的条件下。在实际的信道环境中，多个且相位未必都连续，对此种信 道条件下的捕获传输函数的分析将更为复杂f就作者所知，目前尚未有文献对此进行分析1。若利用矩阵分析方法，则所有的关于捕获传输函数的分析将非常简便，根据矩阵的 收敛特性及级数求和特性仅需知道系统的一步转移概率 矩阵，用现代计算机

8、编程语言MATLAB的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数，再对传输函数求导，从而计算平均捕获时间。二 流程图分析方法假定共有 q个待测相位，其中 V个H1相位,q-v个相位，通过对连续搜索(即搜索阶为 1)捕获方案的流程图进行分析，得到传输函数式(1)：当 v=l，2时，式(1)即为传统的1个H1相位连续搜索方案2.当 v2时，即为多个H1相位连续搜索方案3。式（1）其中Z为单位延迟P 为第j个相位的漏警概率PlFA为相位的虚警概率 ，为虚警情况下的惩罚因子 。假定共有 q个待测相位 ，其中 V个相位，q-v个相位，搜索阶为 V，通过对非连续搜索(即搜索阶为大于1的常数1捕获方案的流程图

9、进行分析，得到传输函数式(2)。式（2）其中下标中的()是模v运算，H0(Z) ,HM(Z)，HDJ和 HMJ与式(1)中定义相同，q表示取q的整数部分。三 矩阵分析方法首先给出几个矩阵收敛的定理4定理1:n阶矩阵 A 的 k次幂趋于零的充分必要条件是A的一切特征值的模小于1。 定理2:方阵级数I+ A+A2+AK+收敛的充分必要条件是A 的k次幂趋于零且有，其中A0=I根据第 2部分中的分析，可得出一步转移矩阵如式(3)所示。当时，即为连续搜索捕获方案的一步转移矩阵当刀为大于1的常数时，即为非连续搜索捕获方案的一步转移矩阵。式（3）假定A的特征值为，对式(3)进行运算后，计算行列式 根据式(

10、1)中对H0(Z) ,HM(Z)的定义，当 Z=1时，H0=1，HMI，因此所有特征值的模相同且小于1，根据定理10可知A0收敛捕获系统的传输函数可根据定理2利用进行计算(可利用计算机编程语言 MATLAB 快速方便地进行运算1。B 中的前 V 列即为从不同起始相位 j(j=1，2，v)进行搜索到达第j(j=l，2，)个相位的概率。假定在各个相位进入搜索过程的概率为P i( 1，2，q)，则捕获系统的传输函数可通过式(4)计算得到。式（4）矩阵方法是一种通用的分析捕获传输函数的方法，给定搜索阶(不同的搜索方式可用不同的搜索阶来描述)，即可通过设置不同的初始矩阵来计算捕获方案的传输函数。利用矩阵

11、方法不仅可方便地计算目前已有的利用流程图方法分析的捕获传输函数，而且可方便地计算流程图方法难以分析的一些情况，如：当V个H1相位不连续时，利用流程图很难分析其传输函数；当初始相位概率P ( 1，2，q)不均匀时，利用流程图难以描述其表达式，因此难以计算平均捕获时间等 。四 比较分析流程图方法与矩阵方法的步骤比较如表1所示。表1在已有的对连续搜索捕获方案的流程图分析中，将多个H1相位视为一个H1相位，得到式(1)，该式忽略了起始相位从其他H1相位(从第2个到第V个)开始进行搜索，到达所有H1相位的情况。H1相位越多，误差越大。用矩阵分析方法则可避免这个误差。在非连续搜索捕获方案中，利用流程图方法

12、得到式(2)的结果，流程图的分析非常复杂，且在分组时，由于搜索阶的存在，所分组中的研相位顺序是反序的，例举如下：假定共有5个待测相位，前两个为研相位，其他为相位，根据矩阵分析方法计算得传输函数为式（5）式（6）由式(5)和式(6)可见，由于在分组过程中，将H1相位反序排列(即将第V个相位当作第1个H1相位，第v-1个H1相位当作第2个H1相位，如此类推，因此用流程图方法和矩阵分析方法所得结果不一致。当多径强度系数为零时，所有路径的漏警概率及探测概率相同，H1相位反序对系统性能无影响；但当多径强度系数不为零时，由于各条路径的漏警概率及探测概率不同，H1相位反序会影响系统性能。五 结束语论文提出了

13、一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，根据矩阵收敛及级数求和特性，仅需知道一步转移概率矩阵，即可得到捕获系统的传输函数。矩阵操作可利用现代计算机编程语言MATLAB的符号运算功能来实现，方便快捷，最后对传输函数求导，从而计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，分析表明，在传统的连续搜索捕获方案中，流程图分析方法忽略了起始相位从其他H1相位到达所有H1相位的项，当H1相位数目越多，误差就越大，利用矩阵分析方法可得到完整的传输函数，与实际情况更为接近；在非连续搜索捕获方案中，流程图分析方法在分组时将H1相位反序，当多径强

14、度系数不为零时，会引起误差，利用矩阵分析方法不需作复杂的流程分析即可得到准确的结果。本文分析比较了流程图方法与矩阵方法的步骤，指出利用矩阵方法不仅可方便地计算 目前已有的利用流程图方法。六 参考文献1王永茂，矩阵分析.机械工业出版社，2005.82Madhow U and Pursley M BAcquisition in direct sequence spread-spectrum communication networks：An asymptotic analysis，IEEE Transon InformTheory，1993，39(3)： 903913 3Polydoros A a

15、nd Weber C LA unified approach to serial search spread -spectrum code acquisition- Parts I and IEEE Transon Commun，1984，COM一32(5)：5425614signals in multipath fading mobile channelsIEEE Tran on Vehicular Technology，2001，50(2)：617628Polydoros A an d Simon MGeneralized serial search code ac quisition：T

16、he equivalent circular state diagram approach IEEE Transon Commun，1984，COM一32(12)：126012685Horn R A an d Johnson C RMatrix Analysis，Cam bridge： Cam bridge University Press1985，Chapter 76spread -spectrum code acquisition in freq uency-selective Rayleigh fading channelsIEEE Transon Commun，2001， 49(4)：734-743Yang Lie-Lian g an d Han zo LSerial ac quisition of DSCDMA