校本教研 活动记录.docx

1、校本教研 活动记录 校本教研 活动记录 校本教研活动记录 活 动 安 排 主题 磨课： 用二分法求方程的近似解 完成时间 11.16. 负 责人 xxx 成员 xxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 准 备 阶 段 学 习 准 备 1. 开课人第一次自我备课、 查找资料修改 2. 开课人第一次说课， 组内提出修改意见 研 究 设 计 3. 开课人第一次试讲（ 五十一中高一） 4. 组内评课 5. 开课人修改教学设计 6. 开课人自我试讲 7. 开课人说课， 组内逐字逐句纠正用词与提问 8. 开课人再次试讲 1 实 施 阶 段 课 堂 观 察 9.开课（ xx

2、 外国语高一段 市直公开课 受到一致好评） 中心发言者 xxx 发 言 要 点 反 思 改 2 活 动 材 料 课例 教案 1 课件 1 全程实录材料 1 课堂 观察 记录 反思 材料 1 （ 以上 填有或没有 或 份数） 附件： （ 反馈会议原始记录或复印件） 课题： 用二分法求方程的近似解 xx 中学 xxx 一、 教材背景分析 1.教材的地位和作用以及学情 本节内容位于数学必修 1 第三章第一节函数与方程， 共分三个课时。 第一课时学习了方程的根与函数零点的关系 ， 第二课时学习了函数零点的存在性 ，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。

3、掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的注： 以上材料除课堂观察记录外其它均用电子文本 3思想， 这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识， 在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值， 也就水到渠成。 本节是第三课时， 二分法是求方程近似解的常用方法， 它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。 为高中数学中函数与方程思想、 数形结合思想、 二分法的算法思想打下了基础， 为数学 3 中算法内容的学习做了铺垫。 二分法体现了数学的逼近思想， 对学生以后学习圆周的计算， 球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。 因此决定了它的重要地位。 2.教学重点与难点 重点： 渗透

4、二分法思想； 理解二分法的原理； 掌握用二分法求给定方程近似解。 难点： 二分法的原理； 零点所在区间的判断； 精确度的理解。 理论依据 学生所学的数学知识， 在进入社会后几乎没有什么机会应用， 然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用， 使他们受益终身。 因此数学思想方法的渗透是重点之一。 二、 教学目 标 （ 1） 知识与技能： 1.体会二分法的思想， 掌握二分法求方程近似解的一般步骤 。 2.会用二分法求方程的近似解， 并能用计算机辅助求解。 43.会用二分法思想解决其他的实际问题。 （ 2） 过程与方法： 1.通过对二分法原理的探索， 引导学生用

5、联系的观点理解函数与方程， 形成用函数的观点处理问题的意识。 2.通过求具体方程近似解介绍二分法并总结其步骤， 体现了从具体到一般的认知过程。 3.利用逼近求解， 渗透从有限到无限的数学思想。 （ 3） 情感与态度： 1.通过创设情境调动学生参与课堂的热情， 激发学生学习数学的情感。 2.在二分法步骤的探索、 发现过程中， 获得成功的体验， 锻炼了克服困难的意志， 建立学习数学的自信心。 三、 教法选择和学法指导 情境教学法， 发现法教学 理论依据 问题是数学的心脏 ， 也是数学教学的心脏。 问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法， 是在课堂教学条件下， 创设问题情景， 由教师与学

6、生一起发现问题、 提出问题， 在教师的主导下， 分析问题、 解决问题。 四、 教学基本流程设计 5活动内容 活动目 的 活动 1 引入方程072 x的求解 通过简单指数型方程求解让学生体会成功，为学习本节内容做铺垫 活动 2 变化为方程0732 xx的求解 由简单问题迁移到类似但复杂数学问题，引出本节课的学习重点 活动 3 用诸葛亮神机妙算引入二分思想。 通过知识的类比迁移， 培养学生提炼方法， 归纳概括的能力， 并学会学以至用。 渗透从特殊到一般的数学思想。 活动 4 老师例题示范，用计算计辅助求解。 学生练习巩固， 拓展知识。 通过辨析明确二分法的适用范围。 应用二分法求方程近似解，培养了

7、学生运算能力和实际应用的能力。 活动 5 用程序框图回顾二分法的步骤， 小结评价。 通过程序语言的展现渗透算法的知识，为算法的学习做铺垫， 并归纳梳理了本节的知识和方法。 活动 6 作业分层布置 作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，体现了不同的人在数学上得到不同的发展。 五、 教学过程 环节 教学内容 设计意图 6 创 设 情 境 渗 透 数 学 思 想 问题 1： 谁会解方程072 x 问题 2： 这只是抛砖引玉， 再看方程0732 xx，会解吗？ 问题 3： 不能一眼看出解是多少， 退一步， 有解吗？方案 1： 画出函数732)( xxfx的图像， 研究方程的根即相应函

8、数的零点。 方案 2： 转化方程为xx372 ， 分别化出函数xyyx372 与的图像，发现方程的根即这两个函数图像交点的横坐标。 问题转化： 函数732)( xxfx在区间(1,2)内存在零点。 问题 4： 你能进一步在区间(1,2)内搜索出零点吗？情境： 诸葛亮神机妙算 相传有一天， 诸葛亮把将士们召集在一起， 说： 你们任选一个 11000 的数记在心中， 我只要问 10 个问题，你只要回答是与不是， 我就能算出你心中的那个数。 你知道诸葛亮是怎么算的吗？ 1.从学生熟悉的简单指数方程入手， 轻松的进入课堂， 开门见山， 进入数学的情境中 并 为 下 一 个问题做好铺垫。 2 自 然地引

9、入函数， 将方程的根转化为 函 数零点判 定问题， 自然地渗透函数思想。 3.从多个角度的图像来研究方程根的问题， 拓展学生的思维。 4.学生在猜测数字和思考老师问题过程中已经利用了二分法的思想将价格 7学生活动： 猜数字 方案 1： 随机猜测。 方案 2： 每次增加 100 地猜测。 如： 150， 200，250， 方案 3： 每次取上次范围的中间值进行猜测。 老师活动： 问题引导 问题 1： 你们认为哪些方案保险？ 问题 2： 一定能在 10 次之内猜中这个数吗？ 问题 3： 诸葛亮的算法对你解决刚才的数学问题有什么启示？ 的范围不断缩小， 并用逼近的原理猜测出整数。 以问题研讨的形式替

10、代教师的讲解， 分化难点、 解决重点， 有利与学生对知识的掌握， 并强化对二分法原理的理解。 从而有效地渗透了数学思想。 5.使学生感受到数学就在身边， 激发他们学习数学的情感，并学 会类比迁移的思想思考问题。 8新 课 引 入 从实际问题转入数学问题 老师活动： 任务驱动 问题引导 任务： 求函数732)( xxfx在 （ 1，2）内的零点？方案： 由于上面问题的铺垫， 学生自然想到取中点，计算中点函数值， 缩小区间的方法。 问题 1： 如此效法下去， 一定能得到精确解吗？ 方案 1： 出现某个中点的函数值为零时才能出现精确解？ 方案 2： 出现精确解的概率很小很小， 于是我们基本上只能取近

11、似解。 问题 2： 何时终止计算， 取得近似解？ 问题 3： 近似解的选取， 取最后一次 a,b,(a+b)/2，还是其他的？ 学生活动： 回忆旧知 迁移到新知 对比实际问题， 直观的想法： 如果能够将零点所在的范围尽量(0.1 假设取）缩 小 ， 那 么 在 一 定 的 精 确 度的要求下， 我们可以得到零点的近似 6 学生在讨论、合作中 解决问题。 充分体会不断重复机械化的取中点逐步逼近零点的过程进而获得成功的愉悦。 3.利用计算机运算速度快、 精确度高，适合做重复性操作的特点， 让学生学会使用计算机做数学， 感受现代工具带来的便捷。 9值。 （ 画表格计算） 次数 2ab (2af 取

12、a 取 b |a-b1 1 5 0 31 2 12 1 25 -0.81 1 5 0.53 1 375 -0.21 25 1 5 0.254 1 4375 0021 375 1 5 0.125 1 40625 -0 .03 0.0得出： 当|a-b|0.1 时， 终止计算。 近似解为 2.5 或 2.5625， 或最后（ a， b） 中的任意实数。 老师活动： 提出当01. 0 时， 方程的近似解是？ 学生活动： 利用计算器， 同桌配合， 迅速求解出结果 探 究 老师活动： 给出二分法的定义 二分法： 对于在区间 a ， b 上连续不断， 且满足 1.让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的

13、常用 10原 理 归 纳 步 骤 )(af)(bf0 的函数)(xfy ， 通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 学生活动： 分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤二分法及步骤： 给定精度 ， 用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下： 1 确定区间 a ， b ， 验证)(af)(bf0 ， 给定精度 ； 2 求区间 a ( ，) b 的中点1x ； 3 计算)(1xf： 若)(1xf=0 ， 则1x 就是函数的零点； 若)(af)(1xf0 ， 则令b =1x （ 此时零点),(10xax ）； 若)(1xf

14、)(bf0 ， 则令a =1x （ 此时零点),(10bxx ）； 4 判断是否达到精度 ； 方法， 揭示数学通常的发现过程， 给学生数学创 造的体验， 这种引 出方式自 然而易 于学生接受。 2培养学生提炼方法， 归 纳概括的能力 ， 并学会学以至用。 渗透从特殊到一般的数学思想。 11即若 |b|a， 则得到零点零点值a （ 或b ）； 否则重复步骤2-4。 练习巩固 拓展知识 老师活动： 例 2： 求方程 lnx+2x-12=0 的近似解（ 精确到 0.1） 师生共同完成： （ 四个步骤） 1. 转化成求函数 y= lnx+2x-12 的零点的近似值。 2.求函数 y= lnx+2x-1

15、2 的零点的个数。 3.确定函数 y= lnx+2x-12 的零点所在的大致区间。 4.求函数 y=lnx+2x-12 的零点的近似解。 从而体会用二分法求方程近似解的完整过程。 1.利用计算器， 求方程00.160.15x1.6x-x23 的近似解 （ 精确到 0.1） . 方案 1： 确定零点所在区间为(0,1),得到一个近似解 方案 2： 确定零点所在区间为(-1,2),得到一个近似解1.利用课堂练习巩固所学的知识内容、 数学思想、 数学方法以求达到教学目 标。 2.本环节老师以个别指导为 主。 个别学生可以上台使用 软件计算。 体现了 课改的理念， 多给学生自 主活动的空间。 3 引导

16、学生发现二分法的局限性和辨析二分法应用 的前提。 12方案 3： 确定零点所在区间为(1,2),得到一个近似解 问题 1： 是否存在其他的解？ 为了揭出底牌， 画出函数图像， 发现只有三个解。 反思： 如果确定零点所在的区间为(-1,2),用二分法能得到几个近似解， 在用二分法求解方程之前， 我们需要注意一些什么？ 问题： 如果将图像向下平移至只有两个零点的情况，左边的零点能否用二分法求得？ 归纳小结 1. 什么是二分法？ 2. 二分法使用的范围是什么？ 3. 如何利用二分法求方程的近似解？（ 用程序框图复习二分法求方程近似解的步骤 通过问题的呈现方式， 引导学生归纳总结这堂课所学内容。 作业

17、布置 1.趣味数学： 有 48 小形状一样的小球， 有一个质量和其它 47 一样， 不知道是重还是轻。 现只有一个天秤， 如何最快的把这个质量不同的球找出来？（ 写出操作方案） 2.知识巩固： 课本 P92 习题 3.1A 组的第 4 题； 作业进一步巩固了本节课知识， 并拓展了学生数学的文化知识， 体现了不同的人在数学上得到不同的发展。 13 （ 左端点 0 代入没有意义， 那怎么办呢）3.技能掌握： 课本 P93 习题 3.1B 组的第 3 题； （ 如何确定函数 g(x)的零点所在的大致区间，以及零点的个数） 4.课外拓展： 中外历史上方程的求解经历了 哪些过程？ 结合阅读材料和二分法的

18、学习与应用，你对二分法以及对数学有哪些新的认识。 六 板书设计 3 .1.3 用二分法求方程的近似解 一 复习 1.函数零点与方程的根关系 三。 练习巩固 2.零点存在定理 四。 归纳总结 二 二分法 1.原理 2.定义 14 3.步骤 七 教学评价分析 1、 评价学生学习过程 本节课在情境创设， 例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值， 在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中， 是否精神饱满、 兴趣浓厚、 探究积极，并愿意与老师、 同伴交流自己的想法。 2、 评价学生的基础知识、 基本技能和发现问题、 解决问题的能力 教学中通过学生回答问题， 归纳总结等方面反馈学生对数

19、学知识的理解程度， 对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题的能力。 教师根据反馈信息适时点拨， 同时从新课标评价理念出发， 鼓励学生发表自己的观点、 充分质疑， 并抓住学生在语言、 思想等方面的亮点给予表扬， 树立他们学习数学的自信心。 并观察学生对数学学习的态度变化， 适时对教学做适当的调整， 以便提高教学效果。 15八 教学设计说明 （ 1） 教学定位说明 1.注重数学思想方法的渗透 2.注重知识的探求和发现 3.注重加强数学应用意识 （ 2） 课堂有效互动设计说明 1 有猜测 格猜测激发参与热情 2 有疑问 3 个问题情境+3 个难点疑问 3 有争议 区间、 近似解的选取？ 4 有沉思 解答留有 空白 5 有联想 程序框图的显示