帕累托优化与民主政治概述.docx

1、帕累托优化与民主政治概述帕累托优化与民主政治信息最大化的现实表现形式。信息最大化是一种过程，即信息量增加，对每次变化的判断，我们现实关心的是分形机制或者优化的判定准则。作为一个数学结论会让很多人惊讶：优化或者“最优”居然与民主等价！对数正态分布或者正态分布，它与利益最大化是数学上完全等价的不同描述，此处不再讨论。但是这都是建立在“无限”基础上的理想模型，永远无法达到。现实并非如此，它是有限的、离散的，所谓最优仅仅表现为离散的多次微小变动，来实现逐步的“优化”，逼近而又永远不能达到理想的“最优”。现实的运行机制都是离散规则，是一种循环迭代循环机制，即分形机制。信息最大化或者对数正态分布，在分形机

2、制下有而且只有一种表现，即决策的半数或者多数原则。即如果一种变化使超过一半数量个体的利益增加，那么整体的利益一定增加。如果“得票率”变化，即多数原则作为整体考虑，它的数学含义依然与对数正态分布等价。过半多数原则作为一个准则集合，即“得票率”恒定，那么50%-100%之间的任何一个比值与一种形态的对数正态分布等价。恰好过半数的决策达到极致，也就是说，所谓“最优”就是半数原则，这就是理想的民主状态。下面分析最为广泛关注的两个准则：帕累托改善准则（股权多数原则）和民主政治多数准则。帕累托最优和帕累托改善帕累托最优是现代经济学常用的基础假设。它的描述为：（在特定条件下）不能使至少一个人受益而不损害其他

3、人的状态为最优状态。这个概念被广为使用，一般认为比较容易数学分析。但仔细分析会发现其实相当模糊和令人费解。说它费解，并不是说它不讲具体的局限条件，如果张五常先生指出的那样，没有条件限制，“帕累托至善”和“帕累托至悲”就没有什么区别,说了等于没有说。因此，我们认为局限条件是语境省略，不能吹毛求疵，所以我已经擅自加上了。它包含两层意思：一是变化可以让一部分人受益；二是同时剩余一部分人不受损害，即利益不变或者也受益，但考虑受益者在第一条已经考虑，实际的意义是利益不变。事物发展是按对数正态分布曲线成长的过程，它的意思是整体社会发展意味着全部个体也是发展的，而且个体是异速度成长的，并且正是这种差异才导致

4、社会发展。只要有变化，那么总是有人的收入会下降，即利益受损。如果我们将受损失的人群降低到最低限度，那么就是稳定大多数人的收入，忽略受损人群，用帕累托改善来简化分析。最为理想的情况是市场个体各自将自己的剩余产品全部投入再生产，看起来并不影响其他人，也没有占什么便宜；更有甚者，将自己的剩余产品融资给效率更高的人或则机构，取得的收入不低于于自己再生产的收入，这样做可以达到帕累托最优，并使社会整体的产出最大化。这时候两类人群的利益格局如下：整体利益增量受益者人数比例受损者人数比例损失或者就业增加量受益者利益增加量2.00%84.64%15.36%0.44%2.44%4.00%84.17%15.83%0

5、.93%4.93%6.00%83.71%16.29%1.45%7.45%8.00%83.26%16.74%2.01%10.01%10.00%82.82%17.18%2.62%12.62%12.00%82.38%17.62%3.26%15.26%14.00%81.96%18.04%3.95%17.95%16.00%81.54%18.46%4.68%20.68%（注：计算依据为变化周期内，保持利益不变者的效率必须达到临界值即整体效率的倒数，凡是低于这个效率的个体收益必然降低，高于这个效率的收入必然增加。按效率高低排序而特定的基尼系数就可以计算其比例。表中基尼系数按G=0.5计算。）从上表看出，单位

6、时间内，变化越大，整体的增长率越高，而受到利益损失的人数比例越高。在就业不足的条件下，这部分人可以通过增加就业量来获得补偿，比如就业时间不足的可以延长工作时间，而失业者正好可以找到工作。达到充分就业前，我们近似认为完全补偿，或者劳动力充分利用，而达到“帕累托最优”。正是因为通常的情况是有人有所得就有人有所失，于是经济学家们又提出了“补偿准则”，即如果一个人的境况由于变革而变好，因而他能够补偿另一个人的损失而且还有剩余，那么整体的效益就改进了。这就是著名的“卡尔多希克斯准则”，它是帕累托改善的一般形式。如果将人和商品独立考虑，那么商品就变成了狭义资本，狭义资本优化或增长即总资本利润优化或增长，其

7、条件就是盈利资本超过亏损资本，即盈利资本超过半数那么总利润一定增加。因此，卡尔多希克斯准则的本质是资本决策的过半多数原则或者股权多数原则。帕累托改善的局限但是，我们必须清楚地意识到，帕累托原则是一种简化形式。它导致的扩张行为，表面上没有触动任何人的利益，实际上需要更多就业并引发通货膨胀，实际的收入状态会改变，会导致工资下降和收入缩减的人群扩大。少量的改变，后果并不明显，但长期累积会发生严重扭曲而使帕累托原则失效。其基本表现是按不变的决策方向，经济增长率先增长，然后就会不可避免地下降甚至发生经济危机。问题的关键是帕累托改善准则无法识别什么是就业的最大化。就业最大化的问题是，就业就像海绵里的水，使

8、劲挤的话总是有的，并没有人知道什么是充分就业状态；现实是，各种形式的“失业”总是一定程度存在。而我们所知道的是，按照帕累托改善原则，只要高效率者向低效率者融资，生产就可以扩大，就业就可以扩张，总产出也会增加，直到经济增长率不能扩张为止。这种扩张行为并不像帕累托最优所描述的那样，因为总存在收入减少的，只要受益者的收入增加超出受害者的利益减小，经济增长就能发生。这实际上就是股权的多数原则。资产的股权多数原则自身并没有什么限制，倾向于无限扩张。限制资本扩张的是劳动力，它会挑战劳动力的生理极限。劳动力作为人，作为生物，就具有生物极限，其生命力的最佳状态并不在极限状态。如果有人进入生理极限，会否发生动乱

9、和革命我并确定，但危害健康甚至导致非自然死亡这是可以确定的。我国的大跃进导致那么多人饿死，这证明，投资和就业不能无限扩张。当然，更加激进的扩张不是大跃进，而是战争。我并不否认挑战生理极限的制度比如奴隶制度，也是一种帕累托改善。但它依然还有改善空间，即私有制和股权制度依然是信息不充分的，必定还存在另外的机制可以更加优化。民主政治是现实存在的这样一种机制。它通过工会、议会、政府等机构来实现与资本的制衡，以协商或者强制的手段实现改善。就业局限识别机制：民主多数原则现代经济学尤其是西方经济学，通常会把政治和政府活动看着是一种服务产品。行使政治权利，与购买和消费一种服务产品其实并没有什么本质区别，从经济

10、学的角度，它就是一种消费行为。这样，政治也是一种经济活动，它也可以使用需求定律来进行分析。首先要明确的是需求量的一致性。对于一种实物的量，是商品数量；其价格，在市场条件下，某一时间是同一的。政治服务也一样，某一项政治产品即公共服务议案，民主条件下，它的需求量是选票数量，其价格是公共服务成本分解，是一种信息费用，按流量计费，某一时间流量确定，价格也是确定的。换言之，购买一件商品与投一张赞同票等同，不买与弃权票等同。消费不存在反对票，任何消费决策都没有禁止生产的直接能力。那么，我们分析政治活动的时候，就应该主要看赞同票数量比例。其次，政治服务与其它任何商品一样，都有生产者和消费者。政治的生产者并非

11、全体选民，而是一小部分专业机构和人员，主要是指政党和国家机构。其边际投资决策就是制度变更或者议案审议，这与其它生产活动的投资决策类似。如果一项议案标的物的实施成本对所有人都是平等或者接近平等的（比如公共开支），如果其收益机会均等，那么成正态分布，即收益大于总成本的条件是大多数人获得好处，即赞同票过半，而不需要考虑反对票和弃权票。这是所有重大政治决定的一个基本原则：过半多数原则。这个原则对于标准的公共产品，即全面普及的公共设施而言，基本符合事实。尤其是那些几代甚至几十几百代人积累的基础信息资源，如教育、基本法律等，免费提供给所有人使用，那么它的成本是平等的，收益是正态分布的。这是一种通常的静态理

12、解，一般认为赞同比例越高，决策越正确或者越优化。这是一个误会。劳动力的时间成本是由生理限制决定，即它主要由生理差异决定。它的分布严格说来服从对数正态分布，但是同一时代的人生理差异并不大。比如，睡觉的时间，对于成年劳动力而言很接近。因此最佳劳动量对于每个人而言，可以大致看着相同，至少比收益差异小很多。而差异比较小的劳动力时间对数正态分布就是一种近似的正态分布。当一项政策影响就业时，扩大就业不可能只影响一小部分人的工作时间变化，而是整体性的。按生物学生长规律，当然是中值状态生命力最强，即就业不足则收益不足，而就业过量则劳累过度。这个中间值，按投票来理解就是赞同票50%为最佳。当然，严格说是对数中值

13、，一般高于50%，就业差异越大越低，即儿童和老人的工作时间和强度应更低。一般政治问题，都是需要动态决策的是发展问题，它必然涉及就业量的变化，因而最佳并非是过半多数原则，而是最佳劳动量原则，即赞同比率50%左右为最佳，就业差异越大赞同比率应略提高。也就是说，正常的民主决策机制，多数原则的核心是半数，最优状态是赞同票仅仅略高于反对票。高票通过的决策一定不是最优决策，而是滞后的决策，得票率越高只能说明问题越迫切、决策延误时间更长。当这个半数原则用于多候选人选举或者多方案选择时，就表现为“选民中值定理”：倾向性最接近中值选民的议案被选中的概率最高。这里不得不提“偏好”的量度问题。我们还是从普通商品来看

14、更加清楚。所谓消费偏好，其实就是价格或者代价问题，优选当然是能力刚好所能达到的物品，这样不至于因为等待而消耗人的生理机能，也不因为滞后而消耗物品性能，即所谓人尽其才物尽其用也。任何商品的消费偏好性，当然是它的价格所决定普及范围，收入低者就无力消费这种商品，而收入高者又倾向于消费价格更高性能更优的商品。然而，商品的生产受到成本优化的约束，标准化生产价格更低，这使高收入人群经常要被迫接受普及产品。政治产品也一样，它有一个普及过程。当普及率很低的时候，其品种与其它商品一样，往往比较单一化，即所谓的专制制度。当普及率较高时，这种产品也会分化以适应高端需求。其倾向性我们就可以以其相对价格或者所能达到的最

15、大普及率来衡量。不同政党的得票率与不同档次的产品市场份额一样，围绕其价格成正态或者对数正态分布。因为中值选民分布密度最大，所以价值倾向接近中值选民的政党得票率最高。无论是单项决策的半数原理，还是多项决策的中值选民定理，都表明民主制度会使就业量优化。即趋于人本身的信息最大化。阿罗定律与市场失灵阿罗定律显示帕累托最优与政治民主的多数原则不相容。那么，是否民主制度不可行呢？首先要明确的是，从历史进程来看，民主制度是后来出现的，没有理由不是一种信息最大化的改进。理论与历史的不符合，问题应该出在理论上面。我们可能需要重新审视，通常的帕累托最优已经被异化为股权多数原则，而它本身从总人口的角度却是一种少数原

16、则。而政治民主原则是多数原则，二者放到一起，请问如何相容呢？如果一定要民主政治服从帕累托最优，那么，最终就是走向少数原则，即垄断或者独裁。但现实并非这么对立，民主政治和股权多数原则反而很融洽。这需要重新解释。信息最大化或者利益最大化是系统的，有层次的。一般按股权多数原则运行的组织机构是企业，而政治的制度却是地区或者国家。股权多数原则实现了价值量上多数的优化，而民主政治的多数原则实现了进一步的优化。高层次的优化只有在更大的范围内才能体现，因为它本身的信息量是很小的，人数或者经济规模太小根本就无法体现。现实的运行机制也是这样，国家可以通过强制力要求企业必须服从。因此，民主政治的多数原则实际上是优先

17、于股权多数原则的。阿罗定律把这个次序搞反了。它的四个公理或者假设，全部与帕累托改善假设有关，只有在特殊简化条件下才能成立。传统经济学把帕累托改善机制过于神化了，以至于把它当着“市场机制”的代名词，也因此而引出“市场失灵”的论调。什么是市场机制？私有制度条件下，简化分析可以把它与帕累托改善等同，尤其是微观分析更为接近。但是简化毕竟是简化，实际的机制并非如此。宏观经济运行，帕累托改善与民主政治是密不可分的，这是共识；微观经济实践也并没有完全分离，比如，工会组织和自治组织，它们显然担当了微观“民主政治”的角色。即便没有工会，现代企业内部管理也必定或多或少涉及“民主政治”的成分，毕竟没有任何一个老板可

18、以完全不考虑员工死活。如果我们把市场机制看着是一种少数人的民主，那么这种民主是随着产品的普及而不断扩大范围的运行过程。这样，所谓政治民主只不过是一种极端形式，它随着市场的扩大而逐步普及。一个企业，其政治气氛会随着产品的普及程度提高而增强，以至于我们发现大型企业与政府的表现那么类似，显得那么没有（帕累托）“效率”。一个国家也与企业发展一样，由早期专制逐步扩大民主范围，政府将受到比例越来越高的“消费者”公民的监督与制约。市场也好，政治也好，归根到底是一种范围逐步扩大的多数原则机制，是人的民主机制，是信息最大化。用需求定律来分析，市场永远不会失灵。需求定律4：价值量与信息量第一节和第二节已经讲到，事

19、物发展和存在是离散分形生长，并非连续的。信息最大化的离散表达形式为信息量与概率的对数成正比。这是物以稀为贵的常理，也是竞争或者稀缺的含义。信息和价值的参照系尽管信息传输的研究经常忽略能量形式，把微小信号抽象为信息，但即便是消耗能量最小的通信方式也伴随着能量的变化，比如辐射、电磁波或者光信号，它必定伴随辐射能量的增减。以光信号为例子，接受光信号使受体的电子结构发生变化，从而使受体的质量和能量增加。如果是单一频率的光信号，能量的增量可以用光子数量来衡量，那么信息量的量度就是光子相对数量。但至于这些光子的总能量是多少，信息本身并不关心，它代表的是能量的相对变化而已。即信息是对整体的能量或者质量增加的

20、一种相对描述，反而并不关心总量到底是多少，而是各个局部之间的一种相对状态。在经济学领域也一样。信息的增加意味着经济体的总收入增加，个体的信息大小就是它对整体收入增加的贡献，即价值量。因此，价值是信息的一种特殊形态，即经济系统的信息描述成为价值。个体价值总是相对总体而言的，在争取自身价值最大化的时候就自动实现了社会整体收入的最大化。这并非“市场”的结果，而是事物发展的一般规律。没有现代市场制度，社会也是如此发展，不同制度之间只有制度成本高低区别。所谓有形之手和无形之手，都会达到总收入增加，但并不存在谁优谁劣或者失灵的问题。在价值体系中，我们不能强调要个体识别总收入，因为任何个体并不知道自己对总收

21、入的绝对贡献。相对而言，自身价值增加就对整体有贡献，这是趋势性的一般结论：因为信息或者价值就是以整体收入为参照建立的测度系统。以整体的参照系比物理学的参照物的概念更具有一般性，处理也更为复杂。当然，作为一种简化，也可能采用固定商品作为参照，比如金本位。但是固定参照系容易失真，物理学也如此，高速运动完全不能适用；同样，金本位也不能应用于现代社会。商品（消费）普及是信息传递商品的消费是从高收入人群开始的，然后逐渐普及到低收入人群。这个过程是消费群体扩大的过程，也是信息传播的过程。消费群体的收入或者劳动效率也是有差异的，这种差异性就是消费结构。消费结构与经济整体结构是局部与整体的关系，它们之间是相似

22、的，即分布方差近似相等，但对数中值不同。经济体的整体对数中值是价值标准，而消费群的对数中值是商品的定价标准，两个中值的差值决定商品利润。随着普及的扩大，实际上是降低消费群的对数中值（但不是社会整体的中值），也就是价格降低。当两个中值重合时，达到完全普及，利润为零，价格为成本价。在完全普及之前，商品消费群的规模即消费总量是按级数增长的，设中值u，则规模增w=k*exp(u)，那么u=k1*ln(w)。如果经济体整体的中值u0、规模w0，则价格增量p=u/u0，普及率r=w/w0=exp(u-u0)，因此p=ln(r)，即价格与普及率的对数成正比。显然，这与信息论的信息量定义一致，也和物理学上熵的

23、概念一致。也许有人认为是一种偶合，甚至连信息量定义的对数规律也有人认为这是人的心理感受导致的心理现象。如果真是如此的话，信息论早就被推翻了。信息的多元化与多样性信息量定义是按最简单的分布模式确定，即等概率密度分布。如果等概率密度随机变量数为N，其变量的信息量定义为Fi=-pi*ln(pi)=-(1/N)*ln(1/N)= (1/N)*ln(N),全信息T=ln(N)。对于一般的分布，就需要离散化处理,对单位变量进行N等分处理。当N很大时，对于特定变量的概率密度变化量较小，可以局部近似看着等概率变量，其变量的信息Fi=-pi*ln(pi)，可以证明，当且仅当分布概率密度相等时，全信息量最大。因此

24、，这个信息量的定义本身包含了局部信息最大化的假设。而整体的信息最大化为正态分布，如果标准方差为sigma，其全信息量为：T=ln(N*sigma)+sqrt(2PAI*e)。如果事物是分形的，即总体总是能看着更小的局部构成，大系统总包含更小的系统，而任何系统都是信息最大化的，那么上述定义就成立。比如，我们在分析收入差距的时候，经常分成五个等分组，这五个组构成一种分布。每个组我们还可以再细分成N组，直到单个家庭甚至单个自然人。这样得到的统计分布曲线是相似的，其对数方差却是相等的，求出的基尼系数也是近似相等的。但是所求得的全信息量却不等，越细分信息量越大。细分是无穷的，那么全信息量也就只有相对意义

25、了。对于任意确定的标准差，正态分布的全信息量T=ln(N*k)（N为自然数），系数k与标准差成正比，对于标准正态分布k约等于4，即正态分布的变量数量一般不能小于4，否则就不能实现“信息最大化”。由于标准差也是一个相对的值，任何正态分布或者对数正态分布都可以变换成为标准形式，那么，分布形态的一般要求就是要样本大于4才行。当然，香农定理要求离散化处理变量数大于2才会不失真，实际上等于2同样会信号失真，必须大于4才大致不失真，也就是说对于经济学而言似乎更好理解：买卖双方的数量都要大于2。我们的基本假设是，任何系统都有信息最大化的倾向性，那么就含义着任何系统的规模都要足够大，多样性要足够充分。作为哲学

26、的观点很容易接受，即这个世界从来就充满了多样性，万物不同，宇宙无限。比如，生物进化也许能增加自身的多样性，但是并不能认为一开始有共同祖先，也就是说，生命如此繁荣，诞生之初都充满的多样性。人类的发展就更不要说了，如果祖先只有一男一女两个人，根据遗传学的规律，人种能延续到今天的概率几乎为零。我们讨论的重点不是哲学和信仰的问题，而是经济学分析的基本方法。既然系统的规模够大，内部多样性够充分，那么我们没有理由用更简单的模型替代。要了解价值或者系统的状态，最低限度不能采用一分为二的做法，比如笼统的供求分析就不会有确定的结论。比如很多人喜欢用供过于求来解释价格下跌，这没有任何实际意义，因为任何有价商品都是

27、缺乏的，怎么会供过于求呢？正确的方法只有仔细考察系统的结构，尽量细分其组成部分，要一分为多的多元化分析方法。需求定律的局限条件由于价值的相对性，必须有参照才有价格，好比物理学上运动的分析必须指定参照物一样。价格是局部相对于整体的关系，因此子系统的价格参照系就是系统整体，认为整体相对变化不变或者变化无穷小，经济学经常称为局限条件。离开了局限条件和对象的供求结构分析，价格无从说起。比如说分析对象为面包，我们不能把面包这一类产品当着无差别的产品，而是认为面包的生产商很多而且有明显差异，消费者也很多并且也有明显差异。局限条件是面包作为食品的一个子类别，它在食品行业乃至所有商品中的结构性地位。在局限条件

28、不变的情况下，某厂商的特定面包，价格下降需求量就会上升。再如，分析对象为面包行业，即面包平均价格的分析。这时候，面包是一个不再细分的整体对象，那么就只能到上一个层次去分析，比如面点行业。局限条件就是面点类食品在所有食品行业（或者其它更高层次类别）中的结构性地位不变。如果面点在食品结构中没有明显变化，面包的价格下降需求会上升。当然，如果泛泛地说面包的价格下降，面包需求并不一定上升。比如食品结构改变，面点食品在食品结构中比例下降，局限条件变化了，这时候的价格分析就是局限转变，要到更大范围更高层次去寻找不变的局限条件才能使用需求定律。比如，因为小麦的产量下降造成局限转变，而其它食品的供应没有太多变化

29、，这是食品需求的整体下降，因而面包需求下降价格上升。但如果是因为肉类产量上升，我们需要寻找其它局限条件，比如其它消费品没有明显相对变化，因而食品消费总价值有所下降，那么，相当于是食品整体的需求上升，食品价格下跌，包括面包，这是间接的影响。有人把面包当做贫穷物品，一种吉芬物品，价格下降需求反而缩小。这是没有厘清分析层次，没有找到不变的参照系或者局限条件。如果贫穷物品是吉芬物品，那么可能大部分物品都成为吉芬物品，因为通缩的条件下，需求下降，但几乎所有物品价格都可能下跌，那还有什么意义呢？局限条件的意义张五常先生认为，指定局限条件是验证的前提。我认为，不仅如此，它是一种简化手段，具有无与伦比的优势。

30、如果什么都变，是无法分析的。信息最大化是套套逻辑，用来解释真实世界就必须有条件并简化，前面指出帕累托优化是一种形式，民主也是一种形式。需求定律也是一种简化形式，是所有这些形式中最完美的，堪比牛顿定律。局限条件的本质是局部变化很小，那么整体变化更小，认为整体相对不变或者变化无穷小。其基本思路是只有局部变化的时间够短，所占比例够小，那么误差就趋于无穷小。但从数学上严格定义的话，还是有条件，就是局部所占整体的比例无限小。基于信息最大化的基本假设，局部的变化大致与整体同步，上面已分析，如果用多元化的思路，将整体拆分成为无数的构成部分，价值分析的误差就会足够小。因此，可以认为，在多元化的前提下，需求定律

31、的分析误差是收敛的。前面分析帕累托优化方法，已经指出它不是收敛的而倾向于无限扩张，必须与民主相结合才能稳定。因而，帕累托优化不能用于微分动态分析，而只能是阶段性离散分析。这显示了需求定律的巨大优势。物理学上牛顿定律也是一种简化分析方法，但正是它可以用于微积分动态分析并可以分析结构变化，使其成为工程力学的基础。局限条件一旦成为一般分析假设，将具有特定含义。经济是发展的，而又假设相对不变，似乎矛盾。任何系统，局部在变，整体也会变，信息关注的是变化差异，整体性的一般变化或者一个稳定的变化预期就没有意义，因此要讲相对不变。如果局部的变化速度一样，就等于没有变化，价格也没有变化，经济学讲的“其它条件不变

32、”，就是这个意思。那么，这就意味着局限条件就是结构不变。严格地讲这本来是不可能的，但是只要时间足够短，局部的微小差异可以忽略。而且，局部的随机性强，或者短期变化多，而系统整体随着规模增加预期越稳定，对局部变化越不敏感，在特定周期内趋于稳定从而成为参照。因此，局限条件不变，其一般意义就是指研究对象所在的系统结构不变。一个数字特征量就是这个系统的基尼系数不变，其社会结构不变。这在微分条件下成立。假设结构不变，并不妨碍结构变化的分析。基于需求定律，并运用微积分或者迭代的动态分析方法，我们可以计算各个局部的变化量，从而推断结构的变化。当然，这存在误差或者计算风险，尤其是长期变化风险更大，同其它工程方法一样，需要实践来验证。在结构不变的局限下，并不意味着商品总量不变。如果总量增加了，局部跟着同比增加，不算增加。也就是说，需求定律的量只是相对总量之量，价格也是相对总价值之价。这是一个以物易物的概念，货币产生后是另外一回事情。货币是一类特殊商品包括黄金的实物货币，毫无疑问是