1、全国各地中考数学压轴题汇编函数浙江专版原卷2018年全国各地中考数学压轴题汇编(浙江专版)函 数1如图,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上设A(t,0),当t=2时,AD=4(1)求抛物线的函数表达式(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离2某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达
2、到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度3温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利1
3、5元根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元设每天安排x人生产乙产品(1)根据信息填表产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 15乙xx (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值4已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1
4、,0),(0,)(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式5小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回需多少时间?6设二次函数y=ax2+bx(a+b)(a,b是常数,a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由(2)若该二次函数图象经过A(1,4),B(0,1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次
5、函数的表达式(3)若a+b0,点P(2,m)(m0)在该二次函数图象上,求证:a07如图,函数y=x的图象与函数y=(x0)的图象相交于点P(2,m)(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=(x0)的图象相交于点B,求线段AB长8如图,抛物线y=ax2+bx(a0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B(1)求a,b的值(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP设点P的横坐标为m,OBP的面积为S,记K=求K关于m的函数表达式及K的范围9某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂
6、生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0t8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8t24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)求w关于t的函数解析式;该药厂销售部门分析认为,336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值10学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点P1,P2,P3
7、的坐标,机器人能根据图2,绘制图形若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式(1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6);(2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6)11已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)(1)求v关于t的函数表达式(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?12“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,
8、B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,(1)根据题意,填写下表(温馨提示:请填写在答题卷相对应的表格内)运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225(110x)B果园 (2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?13一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如
9、图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程14设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象过A(1,3),B(1,1)两点(1)求该一次函数的表达式;(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上,设m=(x1x2)(y1y2),判断反比例函数y=的图象所在的象限,说明理由15已知,点M为二次函数y=(xb)2+4b+1图象的顶
10、点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5(xb)2+4b+1,根据图象,写出x的取值范围(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在AOB内,若点C(,y1),D(,y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小16如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知ABC,ABC=90,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,ADC与ABC关于AC所在的直线对称(1)当OB=2时,求点D的坐标;(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;
11、(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k0)的图象与BA的延长线交于点P问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由17如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车,第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下
12、车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式;(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,BP=x千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件18如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x0,0mn)的图象上,对角线BDy轴,且BDAC于点P已知点B的横坐标为4(1)当m=4,n=20时若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由
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